Tổng hợp kiến thức toán lớp 10 học kì 1 năm 2024

Tổng hợp kiến thức cần nắm vững, các dạng bài tập và câu hỏi có khả năng xuất hiện trong đề thi HK1 Toán học 10 sắp tới

Xem lời giải . Đây là đề cương được chúng tôi biên soạn chứa đầy đủ các dạng toán quan trọng của lớp 10 về đại số và hình học. Không chỉ đem đến các bài toán mà đề còn bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm giúp các em khái quát tất cả kiến thức. Điểm đặc biệt của đề cương là mỗi bài toán đều có đáp án chi tiết để các bạn có thể tra cứu đáp số và học hỏi cách trình bày. Với đề cương này , hy vọng các em sẽ ôn tập tốt và đạt kết quả cao.

1. Lý Thuyết:

Trong đề cương ôn tập toán 10 học kì 1 có đáp án, phần đại số chúng tôi chia ra làm 6 phần lý thuyết cũng là 6 dạng toán thường ra trong các đề thi học kì. Yêu cầu các em học thuộc định nghĩa và cách giải.

1. Mệnh đề. Tập hợp cùng các phép toán trên tập hợp .

2. Tập xác định, sự biến thiên, tính chẵn lẻ của hàm số .

3. Sự biến thiên và đồ thị của hàm y = ax2 + bx + c. Xác định hàm số thỏa điều kiện cho trước.

4. Phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn và định lí Vi-ét.

5. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai.

6. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn.

2. Bài tập

a. Bài tập Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp

Câu 1: Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp sau

Câu 2: Cho hai tập hợp

Hãy xác định

Đáp án :

1, Tập con của A là

2,

b. Bài tập Chương 2: Hàm số bậc nhất – bậc 2

Câu 1: Tìm TXĐ của hàm số

a/

Câu 2: Vẽ đồ thị hàm số

Câu 3: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Câu 4: Xác định hàm số bậc hai

hai

Đáp án

1.

a/

b/

2. TXĐ: D=R

A<0 hàm số nghịch biến trên R

BBT

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua điểm A(0;-3), B(-3/2;0)

Vẽ đồ thị

3. a>0 nên đồ thị hàm số có bờ lõm quay lên trên

Hàm số đồng biến trên

Đỉnh

Trục đối xứng x=2

Giao điểm với Oy là A(0;1)

Giao điểm với Ox là B(1;0); C(1/3;0)

Vẽ parabol

4. Đồ hị hàm số đi qua A(0;-1) và B(4;0) nên ta có

Vậy parapol cần tìm là

c. Bài tập Chương 3 : Phương trình và hệ phương trình

Bài 1: Giải phương trình

Giải

1. Điều kiện
   

Vậy phương trình có nghiệm

2. Điều kiện
   

(loại so với điều kiện)

Vậy phương trình vô nghiệm

Bài 2: Giải phương trình:

1. a)
   
   b)
   

Giải

II, Đề cương ôn tập toán 10 học kì 1 có đáp án phần Hình học

1. Lý Thuyết

Trong đề cương ôn tập toán 10 học kì 1 có đáp án, bao gồm 8 lý thuyết cần nắm vững, trong đó quan trọng nhất là lí thuyết về vectơ và tích vô hướng của 2 vectơ

1. Quy tắc ba điểm đối với phép cộng, phép trừ, quy tắc hình bình hành.

2. Các tính chất trên phép toán vectơ: tổng và hiệu hai vectơ, tích của một vectơ với 1 số

3. Điều kiện để hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng

4. Toạ độ của vectơ và của điểm.

5. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

6. Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

7. Giá trị lượng giác của một góc bất kì ( từ
   
   đến
   
   )

8. Tích vô hướng của 2 vectơ.

2. Bài tập

a. Bài tập Chương 1: Vectơ

Câu 1: Cho tam giác ABC có A(3,2); B(4,1) và C(1,5).

a/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

b/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành

c/ Tìm tọa độ

Câu 2: Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DE. I, J là trung điểm của MP, NQ. Chứng minh rằng:

Đáp án

Câu 1: a) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Vậy

2. Gọi
   
   thì
   

Ta có

vì ABCD là hình bình hành nên

Vậy

3. (1điểm) Gọi
   

Mà

Vậy

Câu 2: a)

Vậy

b. Bài tập Chương 2: Tích vô hướng của 2 vectơ và ứng dụng

Bài 1: Cho các vectơ

1. Góc giữa
   
   và
   
   .

2. Góc giữa
   
   và
   
   .

3. Góc giữa
   
   và
   
   .

Đáp án

1. Ta có :
   
   

Suy ra :

2. Đặt :
   

Suy ra :

3. Ta có :
   

Suy ra :

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1;3),B(-1;2), C(2;5). Chứng minh rằng tam giác ABC là một tam giác cân.

Đáp án

Vì AB=AC nên tam giác ABC là một tam giác cân tại A

Bài 3. Trong Oxy, cho tam giác ABC với

a/ Tính tích vô hướng

b/ Tìm tọa độ M sao cho

c/ Tìm tọa độ

Đáp án

1. Ta có
   
   . Suy ra
   

Vì

2. Gọi
   
   .

Vậy

3. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó

Ta có

Vì G cố định và

III, Trắc nghiệm đề cương ôn tập toán 10 học kì 1 có đáp án

Trong đề cương ôn tập toán 10 học kì 1 có đáp án, ngoài các bài tập tự luận ở phần trên, chúng tôi còn giới thiệu thêm một số câu hỏi trắc nghiệm có đáp án.

1. Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề toán học?
   1. Số
      
      là một số hữu tỉ
   2. Hôm nay trời đẹp quá!
   3. Ngày mai bạn có đi du lịch không?
   4. Đóa hoa đẹp quá!
2. Phủ định của mệnh đề
   
   là mệnh đề nào sau đây?
   1. 
   2. 
   3. 
   4. 
3. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau
   1. [a;b] ⊂ (a;b]
   2. [a;b) ⊂ (a;b]
   3. [a;b] ⊂ (a;b)
   4. [a;b) ⊂ [a;b]
4. Cho tập hợp
   
   và tập hợp
   
   . Ta có tập hợp
   
   là:
   1. 
   2. 
   3. 
   4. 
5. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ.
   1. 
   2. 
   3. 
   4. 
6. Hàm số
   
   1. Nghịch biến trên
      
   2. Đồng biến trên
      
   3. Nghịch biến trên
      
   4. Đồng biến trên
      
      .
7. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
   
   1. A(
      
      1; 0)
   2. B(1; 2)
   3. C(1; 0)
   4. D(2; 9)
8. TXĐ của hàm số
   
   là:
   1. 
   2. 
   3. 
   4. 
      .
9. Đỉnh của Parabol
   
   là điểm có tọa độ:
   1. 
   2. 
   3. 
   4. 
10. Hs
    
    đồng biến trên
    
    khi:
    1. 
    2. 
    3. 
    4. 
11. Hàm số
    
    đồng biến trên
    1. 
    2. 
    3. 
    4. 
       .
12. Chỉ ra khẳng định sai
    1. 
       
    2. 
       
       .
    3. 
       
    4. 
       
13. Tập nghiệm của phương trình
    
    là:
    1. 
    2. 
    3. 
    4. 
14. Hàm số bậc hai
    
    có giá trị nhỏ nhất bằng
    
    khi
    
    và đi qua điểm
    
    là
    1. 
    2. 
    3. 
    4. 
       .
15. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có
    
    và
    
    . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và DC. Khi đó,
    
    bằng
    1. 
    2. 
    3. 
    4. 

Đáp án :

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

ĐA

A

B

D

C

C

D

A

B

A

C

D

B

C

B

C

Kiến Guru vừa giới thiệu xong cho các bạn đề cương ôn tập toán 10 học kì 1 có đáp án. Đề cương bao gồm đầy đủ các dạng bài tập tự luận và trắc nghiệm để các em tiến hành tự ôn tập. Đây đều là các dạng toán cơ bản và thường xuyên xuất hiện trong các đề thi học kì 1. Học kì 1 sắp kết thúc, hy vọng các em học sinh lớp 10 có thể tận dụng khoảng thời gian quý báu này ôn tập thật tốt và đạt điểm cao trong bài kiểm tra sắp tới.