Toán lớp 8 sách bài tập

Câu 31 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích thành nhân tử:

a. \({x^2} - x - {y^2} - y\)

b. \({x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2}\)

Giải:

a. \({x^2} - x - {y^2} – y\) \( = \left( {{x^2} - {y^2}} \right) - \left( {x + y} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) - \left( {x + y} \right)\)

\( = \left( {x + y} \right)\left( {x - y - 1} \right)\)

b. \({x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2}\) \( = \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - {z^2} = {\left( {x - y} \right)^2} - {z^2}\)

\( = \left( {x - y + z} \right)\left( {x - y - z} \right)\)

Câu 32 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích thành nhân tử:

a. \(5x - 5y + ax - ay\)

b. \({a^3} - {a^2}x - ay + xy\)

c. \(xy\left( {x + y} \right) + yz\left( {y + z} \right) + xz\left( {x + z} \right) + 2xyz\)

Giải:

a. \(5x - 5y + ax – ay\) \( = \left( {5x - 5y} \right) + \left( {ax - ay} \right)\)

\( = 5\left( {x - y} \right) + a\left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {5 + a} \right)\)

b. \({a^3} - {a^2}x - ay + xy\) \( = \left( {{a^3} - {a^2}x} \right) - \left( {ay - xy} \right)\)

\( = {a^2}\left( {a - x} \right) - y\left( {a - x} \right) = \left( {a - x} \right)\left( {{a^2} - y} \right)\)

c. \(xy\left( {x + y} \right) + yz\left( {y + z} \right) + xz\left( {x + z} \right) + 2xyz\)

\(\eqalign{  &  = {x^2}y + x{y^2} + yz\left( {y + z} \right) + {x^2}z + x{z^2} + xyz + xyz  \cr  &  = \left( {{x^2}y + {x^2}z} \right) + yz\left( {y + z} \right) + \left( {x{y^2} + xyz} \right) + \left( {x{z^2} + xyz} \right)  \cr  &  = {x^2}\left( {y + z} \right) + yz\left( {y + z} \right) + xy\left( {y + z} \right) + xz\left( {y + z} \right)  \cr &  = \left( {y + z} \right)\left( {{x^2} + yz + xy + xz} \right) = \left( {y + z} \right)\left[ {\left( {{x^2} + xy} \right) + \left( {xz + yz} \right)} \right]  \cr  &  = \left( {y + z} \right)\left[ {x\left( {x + y} \right) + z\left( {x + y} \right)} \right] = \left( {y + z} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x + z} \right) \cr} \)

Câu 33 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức

a. \({x^2} - 2xy - 4{z^2} + {y^2}\)  tại \(x = 6;y =  - 4\)  và \(z = 45\)

b. \(3\left( {x - 3} \right)\left( {x + 7} \right) + {\left( {x - 4} \right)^2} + 48\)  tại \(x = 0,5\)

Giải:

a. \({x^2} - 2xy - 4{z^2} + {y^2}\) \( = \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - 4{z^2}\)

\( = {\left( {x - y} \right)^2} - {\left( {2z} \right)^2} = \left( {x - y + 2z} \right)\left( {x - y - 2z} \right)\)

Thay \(x = 6;y =  - 4;z = 45\) vào biểu thức, ta có:

\(\left( {6 + 4 + 90} \right)\left( {6 + 4 - 90} \right) = 100.\left( { - 80} \right) =  - 8000\)

b. \(3\left( {x - 3} \right)\left( {x + 7} \right) + {\left( {x - 4} \right)^2} + 48\)

\(\eqalign{  &  = 3\left( {{x^2} + 7x - 3x - 21} \right) + {x^2} - 8x + 16 + 48  \cr  &  = 3{x^2} + 12x - 63 + {x^2} - 8x + 64 = 4{x^2} + 4x + 1 = {\left( {2x + 1} \right)^2} \cr} \)

Thay \(x = 0,5\) vào biểu thức ta có: \({\left( {2.0,5 + 1} \right)^2} = {\left( {1 + 1} \right)^2} = 4\)

Câu 8.1 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích thành nhân tử

a. \(4{x^2} - {y^2} + 4x + 1\)

b. \({x^3} - x + {y^3} - y\)

Giải:

a. \(4{x^2} - {y^2} + 4x + 1\) \( = \left( {4{x^2} + 4x + 1} \right) - {y^2} = {\left( {2x + 1} \right)^2} - {y^2}\)

\( = \left( {2x + 1 + y} \right)\left( {2x + 1 - y} \right)\)

b. \({x^3} - x + {y^3} – y\) \( = \left( {{x^3} + {y^3}} \right) - \left( {x + y} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) - \left( {x + y} \right)\)

\( = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2} - 1} \right)\)

Giaibaitap.me

Page 2

Câu 34 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích thành nhân tử

a. \({x^4} + 2{x^3} + {x^2}\)

b. \({x^3} - x + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} - y\)

c. \(5{x^2} - 10xy + 5{y^2} - 20{z^2}\)

Giải:

a. \({x^4} + 2{x^3} + {x^2}\) \( = {x^2}\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\)

b. \({x^3} - x + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} – y\)

\(\eqalign{  &  = \left( {{x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^2}} \right) - \left( {x + y} \right) = {\left( {x + y} \right)^3} - \left( {x + y} \right)  \cr  &  = \left( {x + y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 1} \right] = \left( {x + y} \right)\left( {x + y + 1} \right)\left( {x + y - 1} \right) \cr} \)

c. \(5{x^2} - 10xy + 5{y^2} - 20{z^2} = 5\left( {{x^2} - 2xy + {y^2} - 4{z^2}} \right)\)

\(\eqalign{  &  = 5\left[ {\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - 4{z^2}} \right] = 5\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - {{\left( {2z} \right)}^2}} \right]  \cr  &  = 5\left( {x - y + 2z} \right)\left( {x - y - 2z} \right) \cr} \)

Câu 35 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích thành nhân tử

a. \({x^2} + 5x - 6\)

b. \(5{x^2} + 5xy - x - y\)

c. \(7x - 6{x^2} - 2\)

Giải:

a. \({x^2} + 5x – 6\) \( = {x^2} - x + 6x - 6 = \left( {{x^2} - x} \right) + \left( {6x + 6} \right)\)

\( = x\left( {x - 1} \right) + 6\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right)\)

b. \(5{x^2} + 5xy - x – y\) \( = \left( {5{x^2} + 5xy} \right) - \left( {x - y} \right) = 5x\left( {x + y} \right) - \left( {x + y} \right)\)

\( = \left( {x + y} \right)\left( {5x - 1} \right)\)

c. \(7x - 6{x^2} – 2\) \( = 4x - 6{x^2} - 2 + 3x = \left( {4x - 6{x^2}} \right) - \left( {2 - 3x} \right)\)

\( = 2x\left( {2 - 3x} \right) - \left( {2 - 3x} \right) = \left( {2 - 3x} \right)\left( {2x - 1} \right)\)

Câu 36 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích thành nhân tử

a. \({x^2} + 4x + 3\)

b. \(2{x^2} + 3x - 5\)

c. \(16x - 5{x^2} - 3\)

Giải:

a. \({x^2} + 4x + 3\) \( = {x^2} + x + 3x + 3 = \left( {{x^2} + x} \right) + \left( {3x + 3} \right)\)

\(x\left( {x + 1} \right) + 3\left( {x + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\)

b. \(2{x^2} + 3x – 5\) \( = 2{x^2} - 2x + 5x - 5 = \left( {2{x^2} - 2x} \right) + \left( {5x - 5} \right)\)

\( = 2x\left( {x - 1} \right) + 5\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {2x + 5} \right)\)

c. \(16x - 5{x^2} – 3\) \( = 15x - 5{x^2} - 3 + x = \left( {15x - 5{x^2}} \right) - \left( {3 - x} \right)\)

\( = 5x\left( {3 - x} \right) - \left( {3 - x} \right) = \left( {3 - x} \right)\left( {5x - 1} \right)\)

Câu 37 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tìm \(x)\ biết:

a. \(5x\left( {x - 1} \right) = x - 1\)

b. \(2\left( {x + 5} \right) - {x^2} - 5x = 0\)

Giải:

a. \(5x\left( {x - 1} \right) = x - 1\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow 5x\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right) = 0 \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {5x - 1} \right) = 0  \cr  &  \Rightarrow \left[ {\matrix{   {x - 1 = 0}  \cr  {5x - 1 = 0}  \cr }  \Rightarrow \left[ {\matrix{  {x = 1}  \cr   {x = {1 \over 5}}  \cr } } \right.} \right. \cr} \)

b. \(2\left( {x + 5} \right) - {x^2} - 5x = 0\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow 2\left( {x + 5} \right) - \left( {{x^2} + 5x} \right) = 0 \Rightarrow 2\left( {x + 5} \right) - x\left( {x + 5} \right) = 0  \cr  &  \Rightarrow \left( {x + 5} \right)\left( {2 - x} \right) = 0 \Rightarrow \left[ {\matrix{  {x + 5 = 0}  \cr   {2 - x = 0}  \cr }  \Rightarrow \left[ {\matrix{   {x =  - 5}  \cr  {x = 2}  \cr } } \right.} \right. \cr} \)

Giaibaitap.me

Page 3

• Giải bài 48, 49, 50 trang 95, 96 Sách bài tập...
• Giải bài 44, 45, 46, 47 trang 95 Sách bài tập...
• Giải bài 55, 56, 57 trang 98 Sách bài tập Toán 8...
• Giải bài 51, 52, 53, 54 trang 97 Sách bài tập...
• Giải bài 1, 2, 3 trang 131, 132 Sách bài tập Toán...
• Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 133 Sách bài tập Toán 8...
• Giải bài 20, 21, 22 trang 136, 137 Sách bài tập...
• Giải bài 17, 18, 19 trang 135, 136 Sách bài tập...
• Giải bài 13, 14, 15, 16 trang 134, 135 Sách bài...
• Giải bài 26, 27, 28 trang 138 Sách bài tập Toán 8...

Page 4

• Giải bài 48, 49, 50 trang 95, 96 Sách bài tập...
• Giải bài 44, 45, 46, 47 trang 95 Sách bài tập...
• Giải bài 55, 56, 57 trang 98 Sách bài tập Toán 8...
• Giải bài 51, 52, 53, 54 trang 97 Sách bài tập...
• Giải bài 1, 2, 3 trang 131, 132 Sách bài tập Toán...
• Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 133 Sách bài tập Toán 8...
• Giải bài 20, 21, 22 trang 136, 137 Sách bài tập...
• Giải bài 17, 18, 19 trang 135, 136 Sách bài tập...
• Giải bài 13, 14, 15, 16 trang 134, 135 Sách bài...
• Giải bài 26, 27, 28 trang 138 Sách bài tập Toán 8...

Page 5

• Giải bài 48, 49, 50 trang 95, 96 Sách bài tập...
• Giải bài 44, 45, 46, 47 trang 95 Sách bài tập...
• Giải bài 55, 56, 57 trang 98 Sách bài tập Toán 8...
• Giải bài 51, 52, 53, 54 trang 97 Sách bài tập...
• Giải bài 1, 2, 3 trang 131, 132 Sách bài tập Toán...
• Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 133 Sách bài tập Toán 8...
• Giải bài 20, 21, 22 trang 136, 137 Sách bài tập...
• Giải bài 17, 18, 19 trang 135, 136 Sách bài tập...
• Giải bài 13, 14, 15, 16 trang 134, 135 Sách bài...
• Giải bài 26, 27, 28 trang 138 Sách bài tập Toán 8...

Page 6

• Giải bài 48, 49, 50 trang 95, 96 Sách bài tập...
• Giải bài 44, 45, 46, 47 trang 95 Sách bài tập...
• Giải bài 55, 56, 57 trang 98 Sách bài tập Toán 8...
• Giải bài 51, 52, 53, 54 trang 97 Sách bài tập...
• Giải bài 1, 2, 3 trang 131, 132 Sách bài tập Toán...
• Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 133 Sách bài tập Toán 8...
• Giải bài 20, 21, 22 trang 136, 137 Sách bài tập...
• Giải bài 17, 18, 19 trang 135, 136 Sách bài tập...
• Giải bài 13, 14, 15, 16 trang 134, 135 Sách bài...
• Giải bài 26, 27, 28 trang 138 Sách bài tập Toán 8...

Page 7

• Giải bài 48, 49, 50 trang 95, 96 Sách bài tập...
• Giải bài 44, 45, 46, 47 trang 95 Sách bài tập...
• Giải bài 55, 56, 57 trang 98 Sách bài tập Toán 8...
• Giải bài 51, 52, 53, 54 trang 97 Sách bài tập...
• Giải bài 1, 2, 3 trang 131, 132 Sách bài tập Toán...
• Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 133 Sách bài tập Toán 8...
• Giải bài 20, 21, 22 trang 136, 137 Sách bài tập...
• Giải bài 17, 18, 19 trang 135, 136 Sách bài tập...
• Giải bài 13, 14, 15, 16 trang 134, 135 Sách bài...
• Giải bài 26, 27, 28 trang 138 Sách bài tập Toán 8...

Page 8

• Giải bài 48, 49, 50 trang 95, 96 Sách bài tập...
• Giải bài 44, 45, 46, 47 trang 95 Sách bài tập...
• Giải bài 55, 56, 57 trang 98 Sách bài tập Toán 8...
• Giải bài 51, 52, 53, 54 trang 97 Sách bài tập...
• Giải bài 1, 2, 3 trang 131, 132 Sách bài tập Toán...
• Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 133 Sách bài tập Toán 8...
• Giải bài 20, 21, 22 trang 136, 137 Sách bài tập...
• Giải bài 17, 18, 19 trang 135, 136 Sách bài tập...
• Giải bài 13, 14, 15, 16 trang 134, 135 Sách bài...
• Giải bài 26, 27, 28 trang 138 Sách bài tập Toán 8...

Page 9

Câu 53 trang 13 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Làm tính nhân:

a. \(3x\left( {{x^2} - 7x + 9} \right)\)

b. \({2 \over 5}xy\left( {{x^2}y - 5x + 10y} \right)\)

Giải:

a. \(3x\left( {{x^2} - 7x + 9} \right)\) \( = 3{x^3} - 21{x^2} + 27x\)

b. \({2 \over 5}xy\left( {{x^2}y - 5x + 10y} \right)\) \( = {2 \over 5}{x^3}{y^2} - 2{x^2}y + 4x{y^2}\)

Câu 54 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Làm tính nhân:

a. \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right)\)

b. \(\left( {x + 3y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + y} \right)\)

c. \(\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)\)

Giải:

a. \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right)\) \( = {x^4} + 2{x^3} - {x^2} - 2x\)

b. \(\left( {x + 3y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + y} \right)\) \( = {x^3} - 2{x^2}y + xy + 3{x^2}y - 6x{y^2} + 3{y^2}\)

\( = {x^3} + {x^2}y + xy - 6x{y^2} + 3{y^2}\)

c. \(\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)\) \( = \left( {6{x^2} + 4x - 3x - 2} \right)\left( {3 - x} \right)\)

\( = \left( {6{x^2} + x - 2} \right)\left( {3 - x} \right) = 18{x^2} - 6{x^3} + 3x - {x^2} - 6 + 2x = 17{x^2} - 6{x^3} + 5x - 6\)

Câu 55 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau:

a. \(1,{6^2} + 4.0,8.3,4 + 3,{4^2}\)

b. \({3^4}{.5^4} - \left( {{{15}^2} + 1} \right)\left( {{{15}^2} - 1} \right)\)

c. \({x^4} - 12{x^3} + 12{x^2} - 12x + 111\) tại \(x = 11\)

Giải:

a. \(1,{6^2} + 4.0,8.3,4 + 3,{4^2}\) \( = 1,{6^2} + 2.1,6.3,4 + 3,{4^2} = {\left( {1,6 + 3,4} \right)^2} = {5^2} = 25\)

b. \({3^4}{.5^4} - \left( {{{15}^2} + 1} \right)\left( {{{15}^2} - 1} \right)\) \( = {\left( {3.5} \right)^4} - \left( {{{15}^4} - 1} \right) = {15^4} - {15^4} + 1 = 1\)

c. \({x^4} - 12{x^3} + 12{x^2} - 12x + 111\). Tại \(x = 11\)

Ta có: \(x = 11 \Rightarrow 12 = x + 1\)

\({x^4} - 12{x^3} + 12{x^2} - 12x + 111\) \( = {x^4} - \left( {x + 1} \right){x^3} + \left( {x + 1} \right){x^2} - \left( {x + 1} \right)x + 111\)

\( = {x^4} - {x^4} - {x^3} + {x^3} + {x^2} - {x^2} - x + 111 =  - x + 111\)

Thay \(x = 11\) vào biểu thức ta có: \( - x + 111 =  - 11 + 111 = 100.\)

Câu 56 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Rút gọn biểu thức

a. \({\left( {6x + 1} \right)^2} + {\left( {6x - 1} \right)^2} - 2\left( {1 + 6x} \right)\left( {6x - 1} \right)\)

b. \(3\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right)\)

Giải:

a. \({\left( {6x + 1} \right)^2} + {\left( {6x - 1} \right)^2} - 2\left( {1 + 6x} \right)\left( {6x - 1} \right)\)

\(\eqalign{  &  = {\left( {6x + 1} \right)^2} - 2\left( {6x + 1} \right)\left( {6x - 1} \right) + {\left( {6x - 1} \right)^2} = {\left[ {\left( {6x + 1} \right) - \left( {6x - 1} \right)} \right]^2}  \cr  &  = {\left( {6x + 1 - 6x + 1} \right)^2} = {2^2} = 4 \cr} \)

b. \(3\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right)\)

\(\eqalign{  &  = \left( {{2^2} - 1} \right)\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right)  \cr  &  = \left( {{2^4} - 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right) = \left( {{2^8} - 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right)  \cr  &  = \left( {{2^{16}} - 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right) = {2^{32}} - 1 \cr} \)

Giaibaitap.me

Page 10

• Giải bài 48, 49, 50 trang 95, 96 Sách bài tập...
• Giải bài 44, 45, 46, 47 trang 95 Sách bài tập...
• Giải bài 55, 56, 57 trang 98 Sách bài tập Toán 8...
• Giải bài 51, 52, 53, 54 trang 97 Sách bài tập...
• Giải bài 1, 2, 3 trang 131, 132 Sách bài tập Toán...
• Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 133 Sách bài tập Toán 8...
• Giải bài 20, 21, 22 trang 136, 137 Sách bài tập...
• Giải bài 17, 18, 19 trang 135, 136 Sách bài tập...
• Giải bài 13, 14, 15, 16 trang 134, 135 Sách bài...
• Giải bài 26, 27, 28 trang 138 Sách bài tập Toán 8...

Page 11

Câu 57 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a. \({x^3} - 3{x^2} - 4x + 12\)

b. \({x^4} - 5{x^2} + 4\)

c. \({\left( {x + y + z} \right)^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}\)

Giải:

a. \({x^3} - 3{x^2} - 4x + 12\) \( = \left( {{x^3} - 3{x^2}} \right) - \left( {4x - 12} \right) = {x^2}\left( {x - 3} \right) - 4\left( {x - 3} \right)\)

\( = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\)

b. \({x^4} - 5{x^2} + 4\) \( = {x^4} - 4{x^2} - {x^2} + 4 = \left( {{x^4} - 4{x^2}} \right) - \left( {{x^2} - 4} \right)\)

\( = {x^2}\left( {{x^2} - 4} \right) - \left( {{x^2} - 4} \right) = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\)

c. \({\left( {x + y + z} \right)^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}\) \( = {\left[ {\left( {x + y} \right) + z} \right]^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}\)

\(\eqalign{  &  = {\left( {x + y} \right)^3} + 3{\left( {x + y} \right)^2}z + 3\left( {x + y} \right){z^2} + {z^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}  \cr  &  = {x^3} + {y^3} + 3xy\left( {x + y} \right) + 3{\left( {x + y} \right)^2}z + 3\left( {x + y} \right){z^2} - {x^3} - {y^3}  \cr  &  = 3\left( {x + y} \right)\left[ {xy + \left( {x + y} \right)z + {z^2}} \right] = 3\left( {x + y} \right)\left[ {xy + xz + yz + {z^2}} \right]  \cr  &  = 3\left( {x + y} \right)\left[ {x\left( {y + z} \right) + z\left( {y + z} \right)} \right] = 3\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {x + z} \right) \cr} \)

Câu 58 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Làm phép chia

a. \(\left( {2{x^3} + 5{x^2} - 2x + 3} \right):\left( {2{x^2} - x + 1} \right)\)

b. \(\left( {2{x^3} - 5{x^2} + 6x - 15} \right):\left( {2x - 5} \right)\)

c. \(\left( {{x^4} - x - 14} \right):\left( {x - 2} \right)\)

Giải:

Câu 59 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau:

a. A\( = {x^2} - 6x + 11\)

b. B\( = 2{x^2} + 10x - 1\)

c. C\( = 5x - {x^2}\)

Giải:

a. A\( = {x^2} - 6x + 11\) \( = {x^2} - 2.3x + 9 + 2 = {\left( {x - 3} \right)^2} + 2\)

Ta có: \({\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + 2 \ge 2\)

\( \Rightarrow A \ge 2\). Vậy A = 2 là giá trị bé nhất của biểu thức tại \(x = 3\)

b. B\( = 2{x^2} + 10x – 1\)= \(2\left( {{x^2} + 5x - {1 \over 2}} \right)\)

\(\eqalign{  &  = 2\left[ {x + 2.{5 \over 2}x + {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2} - {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2} - {1 \over 2}} \right]  \cr  &  = 2\left[ {{{\left( {x + {5 \over 2}} \right)}^2} - {{25} \over 4} - {2 \over 4}} \right] = 2\left[ {{{\left( {x + {5 \over 2}} \right)}^2} - {{27} \over 4}} \right] = 2{\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} - {{27} \over 2} \cr} \)

Vì \({\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} - {{27} \over 2} \ge  - {{27} \over 2}\)

\( \Rightarrow B \ge {{27} \over 2}\). Vậy B\( =  - {{27} \over 2}\) là giá trị nhỏ nhất tại \(x =  - {5 \over 2}\)

c. \( C= 5x - {x^2}\) \( =  - ({x^2} - 5x) =  - \left[ {{x^2} - 2.{5 \over 2}x + {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2} - {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2}} \right]\)

\( =  - \left[ {{{\left( {x - {5 \over 2}} \right)}^2} - {{25} \over 4}} \right] =  - {\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} + {{25} \over 4}\)

Vì \({\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow  - {\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} \le 0 \Rightarrow  - {\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} + {{25} \over 4} \le {{25} \over 4}\)

\( \Rightarrow C \le {{25} \over 4}\). Vậy C\( = {{25} \over 4}\) là giá trị nhỏ nhất tại \(x = {5 \over 2}\)

Câu I.1 trang 14 Sách bài tập(SBT) Toán 8 tập 1

Kết quả của phép tính \(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\) là:

A. \({x^2} - 2\)

B. \({x^2} + 2x - 2\)

C. \({x^2} + x - 2\)

D. \({x^2} + 2x\)

Hãy chọn kết quả đúng.

Giải: 

Chọn C. \({x^2} + x - 2\)

Giaibaitap.me

Page 12

• Giải bài 48, 49, 50 trang 95, 96 Sách bài tập...
• Giải bài 44, 45, 46, 47 trang 95 Sách bài tập...
• Giải bài 55, 56, 57 trang 98 Sách bài tập Toán 8...
• Giải bài 51, 52, 53, 54 trang 97 Sách bài tập...
• Giải bài 1, 2, 3 trang 131, 132 Sách bài tập Toán...
• Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 133 Sách bài tập Toán 8...
• Giải bài 20, 21, 22 trang 136, 137 Sách bài tập...
• Giải bài 17, 18, 19 trang 135, 136 Sách bài tập...
• Giải bài 13, 14, 15, 16 trang 134, 135 Sách bài...
• Giải bài 26, 27, 28 trang 138 Sách bài tập Toán 8...

Page 13

Câu 1 trang 23 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

a. \({{{x^2}{y^3}} \over 5} = {{7{x^3}{y^4}} \over {35xy}}\)

b. \({{{x^2}\left( {x + 2} \right)} \over {x{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {x \over {x + 2}}\)

c. \({{3 - x} \over {3 + x}} = {{{x^2} - 6x + 9} \over {9 - {x^2}}}\)

d. \({{{x^3} - 4x} \over {10 - 5x}} = {{ - {x^2} - 2x} \over 5}\)

Giải:

a. \({x^2}{y^3}.35xy = 35{x^3}{y^4};5.7{x^3}{y^4} = 35{x^3}{y^4}\)

\( \Rightarrow {x^2}{y^3}.35xy = 5.7{x^3}{y^4}\). Vậy \({{{x^2}{y^3}} \over 5} = {{7{x^3}{y^4}} \over {35xy}}\)

b. \({x^2}\left( {x + 2} \right).\left( {x + 2} \right) = {x^2}{\left( {x + 2} \right)^2};x{\left( {x + 2} \right)^2}.x = {x^2}{\left( {x + 2} \right)^2}\)

\( \Rightarrow {x^2}\left( {x + 2} \right).\left( {x + 2} \right) = x{\left( {x + 2} \right)^2}x\).

Vậy \({{{x^2}\left( {x + 2} \right)} \over {x{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {x \over {x + 2}}\)

c. \(\left( {3 - x} \right)\left( {9 - {x^2}} \right) = 27 - 3{x^2} - 9x + {x^3}\)

\(\left( {3 + x} \right)\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) = 3{x^2} - 18x + 27 + {x^3} - 6{x^2} + 9x = 27 - 3{x^2} - 9x + {x^3}\)

\( \Rightarrow \left( {3 - x} \right)\left( {9 - {x^2}} \right) = \left( {3 + x} \right)\left( {{x^2} - 6x + 9} \right)\).

Vậy \({{3 - x} \over {3 + x}} = {{{x^2} - 6x + 9} \over {9 - {x^2}}}\)

d. \(\left( {{x^3} - 4x} \right).5 = 5{x^3} - 20x;\left( {10 - 5x} \right)\left( { - {x^2} - 2x} \right) =  - 10{x^2} - 20x + 5{x^3} + 10{x^2} = 5{x^3} - 20x\)

\( \Rightarrow \left( {{x^3} - 4x} \right).5 = \left( {10 - 5x} \right)\left( { - {x^2} - 2x} \right)\)

Vậy \({{{x^3} - 4x} \over {10 - 5x}} = {{ - {x^2} - 2x} \over 5}\)

Câu 2 trang 24 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

a. \({A \over {2x - 1}} = {{6{x^2} + 3x} \over {4{x^2} - 1}}\)

b. \({{4{x^2} - 3x - 7} \over A} = {{4x - 7} \over {2x + 3}}\)

c. \({{4{x^2} - 7x + 3} \over {{x^2} - 1}} = {A \over {{x^2} + 2x + 1}}\)

d. \({{{x^2} - 2x} \over {2{x^2} - 3x - 2}} = {{{x^2} + 2x} \over A}\)

Giải:

a. \({A \over {2x - 1}} = {{6{x^2} + 3x} \over {4{x^2} - 1}}\)

\( \Rightarrow A\left( {4{x^2} - 1} \right) = \left( {2x - 1} \right).\left( {6{x^2} + 3x} \right)\)

\( \Rightarrow A\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = \left( {2x - 1} \right).3x\left( {2x + 1} \right)\)

\( \Rightarrow A = 3x\)

Ta có: \({{3x} \over {2x - 1}} = {{6{x^2} + 3x} \over {4{x^2} - 1}}\)

b. \({{4{x^2} - 3x - 7} \over A} = {{4x - 7} \over {2x + 3}}\)

 \(\eqalign{  &  \Rightarrow \left( {4{x^2} - 3x - 7} \right)\left( {2x + 3} \right) = A\left( {4x - 7} \right)  \cr  &  \Rightarrow \left( {4{x^2} + 4x - 7x - 7} \right)\left( {2x + 3} \right) = A\left( {4x - 7} \right)  \cr  &  \Rightarrow \left[ {4x\left( {x + 1} \right) - 7\left( {x + 1} \right)} \right]\left( {2x + 3} \right) = A\left( {4x - 7} \right)  \cr  &  \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {4x - 7} \right)\left( {2x + 3} \right) = A\left( {4x - 7} \right)  \cr  &  \Rightarrow A = \left( {x + 1} \right)\left( {2x + 3} \right) = 2{x^2} + 3x + 2x + 3 = 2{x^2} + 5x + 3 \cr} \)

Ta có: \({{4{x^2} - 3x - 7} \over {2{x^2} + 5x + 3}} = {{4x - 7} \over {2x + 3}}\)

c. \({{4{x^2} - 7x + 3} \over {{x^2} - 1}} = {A \over {{x^2} + 2x + 1}}\)    

\(\eqalign{  &  \Rightarrow \left( {4{x^2} - 7x + 3} \right).\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) = A.\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{\pi  \over 2} - \theta } \right)  \cr  &  \Rightarrow \left( {4{x^2} - 4x - 3x + 3} \right).{\left( {x + 1} \right)^2} = A\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)  \cr  &  \Rightarrow \left[ {4x\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x - 1} \right)} \right].{\left( {x + 1} \right)^2} = A\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)  \cr  &  \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {4x - 3} \right){\left( {x + 1} \right)^2} = A\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)  \cr  &  \Rightarrow A = \left( {4x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 4{x^2} + 4x - 3x - 3 = 4{x^2} + x - 3 \cr} \)

Ta có:    \({{4{x^2} - 7x + 3} \over {{x^2} - 1}} = {{4{x^2} + x - 3} \over {{x^2} + 2x + 1}}\)

d. \({{{x^2} - 2x} \over {2{x^2} - 3x - 2}} = {{{x^2} + 2x} \over A}\)    

\(\eqalign{  &  \Rightarrow \left( {{x^2} - 2x} \right).A = \left( {2{x^2} - 3x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right)  \cr  &  \Rightarrow x\left( {x - 2} \right).A = \left( {2{x^2} - 4x + x - 2} \right).x\left( {x + 2} \right)  \cr  &  \Rightarrow x\left( {x - 2} \right).A = \left[ {2x\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 2} \right)} \right].x\left( {x + 2} \right)  \cr  &  \Rightarrow x\left( {x - 2} \right).A = \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right).x.\left( {x + 2} \right)  \cr &  \Rightarrow A = \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 2{x^2} + 4x + x + 2 = 2{x^2} + 5x + 2 \cr} \)

Ta có : \({{{x^2} - 2x} \over {2{x^2} - 3x - 2}} = {{{x^2} + 2x} \over {{x^2} + 2x + 1}}\)

Câu 3 trang 24 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Bạn Lan viết các đẳng thức sau và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy sửa chỗ sai cho đúng.

a. \({{5x + 3} \over {x - 2}} = {{5{x^2} + 13x + 6} \over {{x^2} - 4}}\)

b. \({{x + 1} \over {x + 3}} = {{{x^2} + 3} \over {{x^2} + 6x + 9}}\)

c. \({{{x^2} - 2} \over {{x^2} - 1}} = {{x + 2} \over {x + 1}}\)

d. \({{2{x^2} - 5x + 3} \over {{x^2} + 3x - 4}} = {{2{x^2} - x - 3} \over {{x^2} + 5x + 4}}\)

Giải:

a. \(\left( {5x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 5{x^3} - 20x + 3{x^3} - 12\) 

\(\left( {x - 2} \right)\left( {5{x^2} + 13x + 6} \right) = 5{x^3} + 13{x^2} + 6x - 10{x^2} - 26x - 12 = 5{x^3} - 20x + 3{x^2} - 12\)

Đẳng thức đúng.

b. \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) = {x^3} + 6{x^2} + 9x + {x^2} + 6x + 9 = {x^3} + 7{x^2} + 15x + 9\)

\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3} \right) = {x^3} + 3x + 3{x^2} + 9 \Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) \ne \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3} \right)\)

Đẳng thức sai

\({{x + 1} \over {x + 3}} \ne {{{x^2} + 3} \over {{x^2} + 6x + 9}}\).

Sửa lại \({{x + 1} \over {x + 3}} = {{{x^2} + 4x + 3} \over {{x^2} + 6x + 9}}\)

c. \(\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^3} + {x^2} - 2x - 2\)

\(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = {x^3} + 2{x^2} - x - 2\)

\(\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {x + 1} \right) \ne \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)

Đẳng thức sai

\({{{x^2} - 2} \over {{x^2} - 1}} = {{x + 2} \over {x + 1}}\).

Sửa lại \({{{x^2} + x - 2} \over {{x^2} - 1}} = {{x + 2} \over {x + 1}}\)

d. \(\left( {2{x^2} - 5x + 3} \right)\left( {{x^2} + 5x + 4} \right)\)

\( = 2{x^4} + 10{x^3} + 8{x^2} - 5{x^3} - 25{x^2} - 20x + 3{x^2} + 15x + 12\)

\(\eqalign{  &  = 2{x^4} + 5{x^3} - 14{x^2} - 5x + 12  \cr  & \left( {{x^2} + 3x - 4} \right)\left( {2{x^2} - x - 3} \right) = 2{x^4} - {x^3} - 3{x^2} + 6{x^3} - 3{x^2} - 9x - 8{x^2} + 4x + 12  \cr  &  = 2{x^4} + 5{x^3} - 14{x^2} - 5x + 12  \cr  &  \Rightarrow \left( {2{x^2} - 5x + 3} \right)\left( {{x^2} + 5x + 4} \right) = \left( {{x^2} + 3x - 4} \right)\left( {2{x^2} - x - 3} \right) \cr} \)

Đẳng thức đúng

Câu 1.1 trang 24 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tìm đa thức P để \({{x - 3} \over {{x^2} + x + 1}} = {P \over {{x^3} - 1}}\) .

Phương án nào sau đây là đúng ?

A. \(P = {x^2} + 3\)

B. \(P = {x^2} - 4x + 3\)

C. \(P = x + 3\)

D. \(P = {x^2} - x - 3\)

Giải:

Chọn B. \(P = {x^2} - 4x + 3\)

Câu 1.2 trang 24 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức :

a. \({{\left( {x + 2} \right)P} \over {x - 2}} = {{\left( {x - 1} \right)Q} \over {{x^2} - 4}}\)

b. \({{\left( {x + 2} \right)P} \over {{x^2} - 1}} = {{\left( {x - 2} \right)Q} \over {{x^2} - 2x + 1}}\)

Giải:

a. \({{\left( {x + 2} \right)P} \over {x - 2}} = {{\left( {x - 1} \right)Q} \over {{x^2} - 4}}\)

P \( = x - 1\) ;Q \( = {\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 4x + 4\)

b. \({{\left( {x + 2} \right)P} \over {{x^2} - 1}} = {{\left( {x - 2} \right)Q} \over {{x^2} - 2x + 1}}\)

P \( = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} - x - 2\)

Q \( = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = {x^2} + x - 2\)

Câu 1.3 trang 24 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hai phân thức \({P \over Q}\) và\({R \over S}\).

Chứng minh rằng :

a. Nếu \({P \over Q} = {R \over S}\) thì \({{P + Q} \over Q} = {{R + S} \over S}\)

b. Nếu  và P ≠ Q thì R ≠ S và  

Giải:

a. \({P \over Q} = {R \over S}\) \( \Rightarrow PS = QR\) (1). Vì \({P \over Q},{R \over S}\) là phân thức

⇒ Q, S khác không. Cộng vào hai vế của đẳng thức (1) với Q S

P S + Q S = Q R + Q S ⇒ (P + Q). S = Q (R + S)

⇒\({{P + Q} \over Q} = {{R + S} \over S}\)

b. \({P \over Q} = {R \over S}\)⇒ P S = Q R (1) và P ≠ Q, R ≠ S

Trừ từng vế đẳng thức (1) với PR : P S – P R = Q R – P R

⇒ P (S – R) = R (Q – P) ⇒ \({P \over {Q - P}} = {R \over {S - R}}\)

Giaibaitap.me

Page 14

Câu 4 trang 25 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:

a. \({{x - {x^2}} \over {5{x^2} - 5}} = {x \over {...}}\)

b. \({{{x^2} + 8} \over {2x - 1}} = {{3{x^3} + 24x} \over {...}}\)

c. \({{...} \over {x - y}} = {{3{x^2} - 3xy} \over {3{{\left( {y - x} \right)}^2}}}\)

d. \({{ - {x^2} + 2xy - {y^2}} \over {x + y}} = {{...} \over {{y^2} - {x^2}}}\)

Giải:

a. Từ tử thức hai vế chứng tỏ tử thức vế trái đã chia cho 1 – x nên mẫu thức phải chia cho 1 – x mà \(5{x^2} - 5 = 5\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) =  - 5\left( {1 - x} \right)\left( {x + 1} \right)\)

Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là \( - 5\left( {x + 1} \right)\)

Ta có : \({{x - {x^2}} \over {5{x^2} - 5}} = {x \over { - 5\left( {x + 1} \right)}}{e^{i\theta }}\)

b. \({{{x^2} + 8} \over {2x - 1}} = {{3{x^3} + 24x} \over {...}}\) \( \Rightarrow {{{x^2} + 8} \over {2x - 1}} = {{3x\left( {{x^2} + 8} \right)} \over {...}}\)

Từ tử thức hai vế chứng tỏ tử thức vế trái được nhân với 3x nên mẫu thức cũng nhân với 3x. Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là

\(3x\left( {2x - 1} \right) = 6{x^2} - 3x\)

Ta có: \({{{x^2} + 8} \over {2x - 1}} = {{3{x^3} + 24x} \over {6{x^2} - 3x}}\)

c. \({{...} \over {x - y}} = {{3{x^2} - 3xy} \over {3{{\left( {y - x} \right)}^2}}}\) \( \Rightarrow {{...} \over {x - y}} = {{3{x^2} - 3xy} \over {3{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\)

Từ mẫu thức hai vế chứng tỏ mẫu thức vế trái được nhân với \(3\left( {x - y} \right)\) nên tử cũng được nhân với \(3\left( {x - y} \right)\) mà \(3{x^2} - 3xy = 3x\left( {x - y} \right)\)

Vậy đa thức cần điển vào chỗ trống là \(x\)

Ta có: \({x \over {x - y}} = {{3{x^2} - 3xy} \over {3{{\left( {y - x} \right)}^2}}}\)

d. \({{ - {x^2} + 2xy - {y^2}} \over {x + y}} = {{...} \over {{y^2} - {x^2}}}\) \( \Rightarrow {{ - {x^2} + 2xy - {y^2}} \over {x + y}} = {{...} \over {\left( {y - x} \right)\left( {x + y} \right)}}\)

Từ mẫu thức hai vế chứng tỏ mẫu thức vế trái nhân thêm y – x nên tử phải nhân với y – x, đa thức cần điền \(\left( { - {x^2} + 2xy - {y^2}} \right)\left( {y - x} \right)\)

\( =  - {x^2}y + {x^3} + 2x{y^2} - 2{x^2}y - {y^3} + x{y^2} = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} = {\left( {x - y} \right)^3}\)

Ta có: \({{ - {x^2} + 2xy - {y^2}} \over {x + y}} = {{{{\left( {x - y} \right)}^3}} \over {{y^2} - {x^2}}}\)

Câu 5 trang 25 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Biến đổi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó và có tử thức là đa thức A cho trước :

a. \({{4x + 3} \over {{x^2} - 5}},A = 12{x^2} + 9x\)

b. \({{8{x^2} - 8x + 2} \over {\left( {4x - 2} \right)\left( {15 - x} \right)}},A = 1 - 2x\)

Giải:

a. A \( = 12{x^2} + 9x = 3x\left( {4x + 3} \right)\)

\( \Rightarrow {{4x + 3} \over {{x^2} - 5}} = {{\left( {4x + 3} \right).3x} \over {\left( {{x^2} - 5} \right).3x}} = {{12{x^2} + 9x} \over {3{x^3} - 15x}}\)

b. \(A = 1 - 2x \Rightarrow 8{x^2} - 8x + 2:1 - 2x = 2 - 4x\)

\({{8{x^2} - 8x + 2} \over {\left( {4x - 2} \right)\left( {15 - x} \right)}} = {{\left( {8{x^2} - 8x + 2} \right):\left( {2 - 4x} \right)} \over {\left( {4x - 2} \right)\left( {15 - x} \right):\left( {2 - 4x} \right)}} = {{1 - 2x} \over {x - 15}}\)

Câu 6 trang 25 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành một cặp phân thức bằng nó và có cùng tử thức :

a. \({3 \over {x + 2}}\)và \({{x - 1} \over 5}\)

b. \({{x + 5} \over {4x}}\)và \({{{x^2} - 25} \over {2x + 3}}\)

Giải:

a. \({3 \over {x + 2}} = {{3\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {{3x - 3} \over {{x^2} + x - 2}}\)

\({{x - 1} \over {5x}} = {{3\left( {x - 1} \right)} \over {5x.3}} = {{3x - 3} \over {15x}}\)

b. \({{x + 5} \over {4x}}\)\( = {{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)} \over {4x\left( {x - 5} \right)}} = {{{x^2} - 25} \over {4{x^2} - 20x}}\) và \({{{x^2} - 25} \over {2x + 3}}\)

Câu 7 trang 25 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến mỗi cặp phân thức sau thành một cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức :

a. \({{3x} \over {x - 5}}\)và \({{7x + 2} \over {5 - x}}\)

b. \({{4x} \over {x + 1}}\)và \({{3x} \over {x - 1}}\)

c. \({2 \over {{x^2} + 8x + 16}}\)và \({{x - 4} \over {2x + 8}}\)

d. \({{2x} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)và \({{x + 3} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

Giải: 

a. \({{3x} \over {x - 5}} = {{ - \left( {3x} \right)} \over { - \left( {x - 5} \right)}} = {{ - 3x} \over {5 - x}}\)và \({{7x + 2} \over {5 - x}}\)

b. \({{4x} \over {x + 1}} = {{4x\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {{4{x^2} - 4x} \over {{x^2} - 1}}\)

\({{3x} \over {x - 1}}\) \(= {{3x\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = {{3{x^2} + 3x} \over {{x^2} - 1}}\)

c. \({2 \over {{x^2} + 8x + 16}} = {4 \over {2{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\)

\({{x - 4} \over {2x + 8}} = {{x - 4} \over {2\left( {x + 4} \right)}} = {{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)} \over {2\left( {x + 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = {{{x^2} - 16} \over {2{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\)

d. \({{2x} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {{2x\left( {x - 2} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {{2{x^2} - 4x} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\({{x + 3} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {{{x^2} - 9} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

Giaibaitap.me

Page 15

Câu 8 trang 25 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hai phân thức \({A \over B}\) và\({C \over D}\).

Chứng minh rằng có vô số cặp phân thức cùng mẫu, có dạng \({{A'} \over E}\) và \({{C'} \over E}\) thỏa mãn điều kiện \({{A'} \over E} = {A \over B}\) và \({{C'} \over E} = {C \over D}\)

Giải:

Với hai phân thức \({A \over B}\) và \({C \over D}\) ta có được hai phân thức cùng mẫu \({{A.D} \over {B.D}}\) và\({{C.B} \over {B.D}}\).

Ta nhân tử và mẫu của hai phân thức đó với cùng một đa thức M ≠ 0 bất kỳ, ta có hai phân thức mới cùng mẫu \({{A.D.M} \over {B.D.M}}\) và\({{C.B.M} \over {B.D.M}}\). Ta đặt B.D.M = E, A.D.M = A’, C.B.M = C’\( \Rightarrow {{A'} \over E} = {A \over {B'}}{{C'} \over E} = {C \over D}\). Vì có vô số đa thức M ≠ 0 nên ta có vô số phân thức cùng mẫu bằng hai phân thức đã cho.

Câu 2.1 trang 25 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Hãy điền vào chỗ trống một đa thức thích hợp để được đẳng thức:

a. \({{x + 5} \over {3x - 2}} = {{...} \over {x\left( {3x - 2} \right)}}\)

b. \({{2x - 1} \over 4} = {{\left( {2x - 1} \right)...} \over {8x + 4}}\)

c. \({{2x.\left( {...} \right)} \over {{x^2} - 4x + 4}} = {{2x} \over {x - 2}}\)

d. \({{5{x^2} + 10x} \over {\left( {x - 2} \right)...}} = {{5x} \over {x - 2}}\)

Giải:

a. \({{x + 5} \over {3x - 2}} = {{x\left( {x + 5} \right)} \over {x\left( {3x - 2} \right)}}\)

b. \({{2x - 1} \over 4} = {{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)} \over {8x + 4}}\)

c. \({{2x\left( {x - 2} \right)} \over {{x^2} - 4x + 4}} = {{2x} \over {x - 2}}\)

d. \({{5{x^2} + 10x} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = {{5x} \over {x - 2}}\)

Câu 2.2 trang 26 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Biến đổi mỗi phân thức sau thành phân thức có mẫu thức là \({x^2} - 9\)

\({{3x} \over {x + 3}}\); \({{x - 1} \over {x - 3}}\) ; \({x^2} + 9\)

Giải:

Ta có \({x^2} - 9 = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\)

\({{3x} \over {x + 3}} = {{3x\left( {x - 3} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {{3{x^2} - 9x} \over {{x^2} - 9}}\)

\(\eqalign{  & {{x - 1} \over {x - 3}} = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {{{x^2} + 2x - 3} \over {{x^2} - 9}}  \cr  & {x^2} + 9 = {{\left( {{x^2} + 9} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)} \over {{x^2} - 9}} = {{{x^4} - 81} \over {{x^2} - 9}} \cr} \)

Câu 2.3 trang 26 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dùng tính chất cơ bản của phân thức chứng tỏ rằng các cặp phân thức sau bằng nhau:

a. \({{{x^2} + 3x + 2} \over {3x + 6}}\)và \({{2{x^2} + x - 1} \over {6x - 3}}\)

b. \({{15x - 10} \over {3{x^2} + 3x - \left( {2x + 2} \right)}}\)và \({{5{x^2} - 5x + 5} \over {{x^3} + 1}}\)

Giải:

a. \({{{x^2} + 3x + 2} \over {3x + 6}}\) \( = {{{x^2} + x + 2x + 2} \over {3\left( {x + 2} \right)}} = {{x\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x + 1} \right)} \over {3\left( {x + 2} \right)}} = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {3\left( {x + 2} \right)}} = {{x + 1} \over 3}\)

\({{2{x^2} + x - 1} \over {6x - 3}}\) \( = {{2{x^2} + 2x - x - 1} \over {3\left( {2x - 1} \right)}} = {{2x\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right)} \over {3\left( {2x - 1} \right)}} = {{\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)} \over {3\left( {2x - 1} \right)}} = {{x - 1} \over 3}\)

Vậy : \({{{x^2} + 3x + 2} \over {3x + 6}}\)= \({{2{x^2} + x - 1} \over {6x - 3}}\)

b. \({{15x - 10} \over {3{x^2} + 3x - \left( {2x + 2} \right)}}\) \( = {{5\left( {3x - 2} \right)} \over {3x\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right)}} = {{5\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right)}} = {5 \over {x + 1}}\)

\({{5{x^2} - 5x + 5} \over {{x^3} + 1}}\) \( = {{5\left( {{x^2} - x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = {5 \over {x + 1}}\)

Vậy : \({{15x - 10} \over {3{x^2} + 3x - \left( {2x + 2} \right)}}\)= \({{5{x^2} - 5x + 5} \over {{x^3} + 1}}\)

Giaibaitap.me

Page 16

Câu 9 trang 26 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Rút gọn các phân thức sau:

a. \({{14x{y^5}\left( {2x - 3y} \right)} \over {21{x^2}y{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}}}\)

b. \({{8xy{{\left( {3x - 1} \right)}^3}} \over {12{x^3}\left( {1 - 3x} \right)}}\)

c. \({{20{x^2} - 45} \over {{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}\)

d.\({{5{x^2} - 10xy} \over {2{{\left( {2y - x} \right)}^3}}}\)

e. \({{80{x^3} - 125x} \over {3\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {8 - 4x} \right)}}\)

f. \({{9 - {{\left( {x + 5} \right)}^2}} \over {{x^2} + 4x + 4}}\)

g. \({{32x - 8{x^2} + 2{x^3}} \over {{x^3} + 64}}\)

h. \({{5{x^3} + 5x} \over {{x^4} - 1}}\)

i. \({{{x^2} + 5x + 6} \over {{x^2} + 4x + 4}}\)

Giải:

a. \({{14x{y^5}\left( {2x - 3y} \right)} \over {21{x^2}y{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}}}\) \(= {{2{y^4}} \over {3x\left( {2x - 3y} \right)}}\)

b. \({{8xy{{\left( {3x - 1} \right)}^3}} \over {12{x^3}\left( {1 - 3x} \right)}}\) \( = {{ - 8xy{{\left( {3x - 1} \right)}^3}} \over {12{x^2}\left( {3x - 1} \right)}} = {{ - 2y{{\left( {3x - 1} \right)}^2}} \over {3x}}\)

c.  \({{20{x^2} - 45} \over {{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}\) \( = {{5\left( {4{x^2} - 9} \right)} \over {{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}} = {{5\left( {2x + 3} \right)\left( {2x - 3} \right)} \over {{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}} = {{5\left( {2x - 3} \right)} \over {2x + 3}}\)

d. \({{5{x^2} - 10xy} \over {2{{\left( {2y - x} \right)}^3}}}\) \( = {{ - 5x\left( {2y - x} \right)} \over {2{{\left( {2y - x} \right)}^3}}} = {{ - 5x} \over {2{{\left( {2y - x} \right)}^2}}}\)

e. \({{80{x^3} - 125x} \over {3\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {8 - 4x} \right)}}\) \( = {{5x\left( {16{x^2} - 25} \right)} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {3 - 8 + 4x} \right)}} = {{5x\left( {16{x^2} - 25} \right)} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {4x - 5} \right)}} = {{5x\left( {4x + 5} \right)} \over {x - 3}}\)

f. \({{9 - {{\left( {x + 5} \right)}^2}} \over {{x^2} + 4x + 4}}\) \( = {{\left( {3 + x + 5} \right)\left( {3 - x - 5} \right)} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{ - \left( {8 + x} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{ - \left( {8 + x} \right)} \over {x + 2}}\)

g. \({{32x - 8{x^2} + 2{x^3}} \over {{x^3} + 64}}\) \( = {{2x\left( {16 - 4x + {x^2}} \right)} \over {\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} - 4x + 16} \right)}} = {{2x} \over {x + 4}}\)

h. \({{5{x^3} + 5x} \over {{x^4} - 1}}\)\( = {{5x\left( {{x^2} + 1} \right)} \over {\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}} = {{5x} \over {{x^2} - 1}}\)

i. \({{{x^2} + 5x + 6} \over {{x^2} + 4x + 4}}\) \( = {{{x^2} + 2x + 3x + 6} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{x\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x + 2} \right)} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{x + 3} \over {x + 2}}\)

Câu 10 trang 26 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

a. \({{{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}} \over {2{x^2} + xy - {y^2}}} = {{xy + {y^2}} \over {2x - y}}\)

b. \({{{x^2} + 3xy + 2{y^2}} \over {{x^3} + 2{x^2}y - x{y^2} - 2{y^3}}} = {1 \over {x - y}}\)

Giải:

a. Biến đổi vế trái :

\({{{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}} \over {2{x^2} + xy - {y^2}}} = {{y\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)} \over {2{x^2} + 2xy - xy - {y^2}}} = {{y{{\left( {x + y} \right)}^2}} \over {2x\left( {x + y} \right) - y\left( {x + y} \right)}}\)

\( = {{y{{\left( {x + y} \right)}^2}} \over {\left( {x + y} \right)\left( {2x - y} \right)}} = {{y\left( {x + y} \right)} \over {2x - y}} = {{xy + {y^2}} \over {2x - y}}\)

Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.

b. Biến đổi vế trái:

\({{{x^2} + 3xy + 2{y^2}} \over {{x^3} + 2{x^2}y - x{y^2} - 2{y^3}}} = {{{x^2} + xy + 2xy + 2{y^2}} \over {{x^2}\left( {x + 2y} \right) - {y^2}\left( {x + 2y} \right)}} = {{x\left( {x + y} \right) + 2y\left( {x + y} \right)} \over {\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}\)

\( = {{\left( {x + y} \right)\left( {x + 2y} \right)} \over {\left( {x + 2y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} = {1 \over {x - y}}\)

Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.

Câu 11 trang 26 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hai phân thức \({{{x^3} - {x^2} - x + 1} \over {{x^4} - 2{x^2} + 1}}\) , \({{5{x^3} + 10{x^2} + 5x} \over {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}\). Theo bài tập 8, có vô số cặp phân thức có cùng mẫu thức và bằng cặp phân thức đã cho. Hãy tìm cặp phân thức như thế với mẫu thức là đa thức có bậc thấp nhất.

Giải:

\({{{x^3} - {x^2} - x + 1} \over {{x^4} - 2{x^2} + 1}}\) \( = {{{x^2}\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right)} \over {{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}} = {{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

\( = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = {1 \over {x + 1}}\)

\({{5{x^3} + 10{x^2} + 5x} \over {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}} = {{5x\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} = {{5x{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} = {{5x} \over {x + 1}}\)

Câu 12 trang 27 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tìm x, biết:

a. \({a^2}x + x = 2{a^4} - 2\)với a là hằng số;

b. \({a^2}x + 3ax + 9 = {a^2}\)với a là hằng số, a ≠ 0 và a ≠ −3.

Giải:

a. \({a^2}x + x = 2{a^4} - 2\)

\(\eqalign{  & x\left( {{a^2} + 1} \right) = 2\left( {{a^4} - 1} \right)  \cr  & x = {{2\left( {{a^4} - 1} \right)} \over {{a^2} + 1}} = {{2\left( {{a^2} - 1} \right)\left( {{a^2} + 1} \right)} \over {{a^2} + 1}} = 2\left( {{a^2} - 1} \right) \cr} \)

b. \({a^2}x + 3ax + 9 = {a^2}\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow ax\left( {a + 3} \right) = {a^2} - 9  \cr  & x = {{{a^2} - 9} \over {a\left( {a + 3} \right)}} = {{\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)} \over {a\left( {a + 3} \right)}} = {{a - 3} \over a} \cr} \)  (với a ≠ 0, a ≠ −3)

Giaibaitap.me

Page 17

• Giải bài 48, 49, 50 trang 95, 96 Sách bài tập...
• Giải bài 44, 45, 46, 47 trang 95 Sách bài tập...
• Giải bài 55, 56, 57 trang 98 Sách bài tập Toán 8...
• Giải bài 51, 52, 53, 54 trang 97 Sách bài tập...
• Giải bài 1, 2, 3 trang 131, 132 Sách bài tập Toán...
• Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 133 Sách bài tập Toán 8...
• Giải bài 20, 21, 22 trang 136, 137 Sách bài tập...
• Giải bài 17, 18, 19 trang 135, 136 Sách bài tập...
• Giải bài 13, 14, 15, 16 trang 134, 135 Sách bài...
• Giải bài 26, 27, 28 trang 138 Sách bài tập Toán 8...

Page 18

Câu 13 trang 27 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Quy đồng mẫu thức các phân thức:

a. \({{25} \over {14{x^2}y}},{{14} \over {21x{y^5}}}\)

b. \({{11} \over {102{x^4}y}},{3 \over {34x{y^3}}}\)

c. \({{3x + 1} \over {12x{y^4}}},{{y - 2} \over {9{x^2}{y^3}}}\)

d. \({1 \over {6{x^3}{y^2}}},{{x + 1} \over {9{x^2}{y^4}}},{{x - 1} \over {4x{y^3}}}\)

e. \({{3 + 2x} \over {10{x^4}y}},{5 \over {8{x^2}{y^2}}},{2 \over {3x{y^5}}}\)

f. \({{4x - 4} \over {2x\left( {x + 3} \right)}},{{x - 3} \over {3x\left( {x + 1} \right)}}\)

g. \({{2x} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^3}}},{{x - 2} \over {2x{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

h. \({5 \over {3{x^3} - 12x}},{3 \over {\left( {2x + 4} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

Giải:

a.   MTC \( = 42{x^2}{y^5}\)

\({{14} \over {21x{y^5}}} = {2 \over {3x{y^5}}}\)\( = {{2.14x} \over {3x{y^5}.14x}} = {{28x} \over {42{x^2}{y^5}}}\); \({{25} \over {14{x^2}y}} = {{25.{3y^4}} \over {14{x^2}y.{3y^4}}} = {{75{y^4}} \over {42{x^2}{y^5}}}\)

b. MTC = \(102{x^4}{y^3}\)

\({{11} \over {102{x^4}y}} = {{11.{y^2}} \over {102{x^4}y.{y^2}}} = {{11{y^2}} \over {102{x^4}{y^3}}}\); \({3 \over {34x{y^3}}} = {{3.3{x^3}} \over {34x{y^3}.3{x^3}}} = {{9{x^3}} \over {102{x^4}{y^3}}}\)

c. MTC = \(36{x^2}{y^4}\)

\({{3x + 1} \over {12x{y^4}}} = {{\left( {3x + 1} \right).3x} \over {12x{y^4}.3x}} = {{9{x^2} + 3x} \over {36{x^2}{y^4}}}\); \({{y - 2} \over {9{x^2}{y^3}}} = {{\left( {y - 2} \right).4y} \over {9{x^2}{y^3}.4y}} = {{4{y^2} - 8y} \over {36{x^2}{y^4}}}\)

d. MTC = \(36{x^3}{y^4}\)

\({1 \over {6{x^3}{y^2}}} = {{1.6{y^2}} \over {6{x^3}{y^2}.6{y^2}}} = {{6{y^2}} \over {36{x^3}{y^4}}}\); \({{x + 1} \over {9{x^2}{y^4}}} = {{\left( {x + 1} \right).4x} \over {9{x^2}{y^4}.4x}} = {{4{x^2} + 4x} \over {36{x^3}{y^4}}}\)

\({{x - 1} \over {4x{y^3}}} = {{\left( {x - 1} \right).9{x^2}y} \over {4x{y^3}.9{x^2}y}} = {{9{x^3}y - 9{x^2}y} \over {36{x^3}{y^4}}}\)

e. MTC = \(120{x^4}{y^5}\)

\({{3 + 2x} \over {10{x^4}y}} = {{\left( {3 + 2x} \right).12{y^4}} \over {10{x^4}y.12{y^4}}} = {{36{y^4} + 24x{y^4}} \over {120{x^4}{y^5}}}\)

\({5 \over {8{x^2}{y^2}}} = {{5.15{x^2}{y^3}} \over {8{x^2}{y^2}.15{x^2}{y^3}}} = {{75{x^2}{y^3}} \over {120{x^4}{y^5}}}\)

\({2 \over {3x{y^5}}} = {{2.40{x^3}} \over {3x{y^5}.40{x^3}}} = {{80{x^3}} \over {120{x^4}{y^5}}}\)

f. MTC = \(3x\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\)  Vì \({{4x - 4} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} = {{2\left( {x - 1} \right)} \over {x\left( {x + 3} \right)}}\)

\({{4x - 4} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} = {{2\left( {x - 1} \right)} \over {x\left( {x + 3} \right)}} = {{2\left( {x - 1} \right).3\left( {x + 1} \right)} \over {x\left( {x + 3} \right).3\left( {x + 1} \right)}} = {{6\left( {{x^2} - 1} \right)} \over {3x\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\({{x - 3} \over {3x\left( {x + 1} \right)}} = {{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {3x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {{{x^2} - 9} \over {3x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

g. MTC = \(2x{\left( {x + 2} \right)^3}\)

\({{2x} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^3}}} = {{2x.2x} \over {2x{{\left( {x + 2} \right)}^3}}} = {{4{x^2}} \over {2x{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}\)

\({{x - 2} \over {2x{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {2x{{\left( {x + 2} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)}} = {{{x^2} - 4} \over {2x{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}\)

h. \(3{x^3} - 12x = 3x\left( {{x^2} - 4} \right) = 3x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\)

\(\left( {2x + 4} \right)\left( {x + 3} \right) = 2\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\)

MTC = \(6x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\)

\(\eqalign{  & {5 \over {3{x^3} - 12x}} = {5 \over {3x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = {{5.2\left( {x + 3} \right)} \over {3x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right).2\left( {x + 3} \right)}}  \cr  &  = {{10\left( {x + 3} \right)} \over {6x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}  \cr  & {3 \over {\left( {2x + 4} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {3 \over {2\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {{3.3x\left( {x - 2} \right)} \over {2\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right).3x\left( {x - 2} \right)}}  \cr  &  = {{9x\left( {x - 2} \right)} \over {6x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cr} \)

Câu 14 trang 27 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Quy đồng mẫu thức các phân thức:

a. \({{7x - 1} \over {2{x^2} + 6x}},{{5 - 3x} \over {{x^2} - 9}}\)

b. \({{x + 1} \over {x - {x^2}}},{{x + 2} \over {2 - 4x + 2{x^2}}}\)

c. \({{4{x^2} - 3x + 5} \over {{x^3} - 1}},{{2x} \over {{x^2} + x + 1}},{6 \over {x - 1}}\)

d. \({7 \over {5x}},{4 \over {x - 2y}},{{x - y} \over {8{y^2} - 2{x^2}}}\)

e. \({{5{x^2}} \over {{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8}},{{4x} \over {{x^2} + 4x + 4}},{3 \over {2x + 4}}\)

Giải:

a. \(2{x^2} + 6x = 2x\left( {x + 3} \right);{x^2} - 9 = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\)  MTC = \(2x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\)

\(\eqalign{  & {{7x - 1} \over {2{x^2} + 6x}} = {{7x - 1} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} = {{\left( {7x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}  \cr  & {{5 - 3x} \over {{x^2} - 9}} = {{5 - 3x} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {{2x\left( {5 - 3x} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cr} \)

b. \(x - {x^2} = x\left( {1 - x} \right)\); \(2 - 4x + 2{x^2} = 2\left( {1 - 2x + {x^2}} \right) = 2{\left( {1 - x} \right)^2}\)

MTC = \(2x{\left( {1 - x} \right)^2}\)

\(\eqalign{  & {{x + 1} \over {x - {x^2}}} = {{x + 1} \over {x\left( {1 - x} \right)}} = {{\left( {x + 1} \right).2\left( {1 - x} \right)} \over {x\left( {1 - x} \right).2\left( {1 - x} \right)}} = {{2{{\left( {1 - x} \right)}^2}} \over {2x{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}  \cr  & {{x + 2} \over {2 - 4x + 2{x^2}}} = {{x + 2} \over {2{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} = {{\left( {x + 2} \right).x} \over {2x{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} \cr} \)

c. \({x^3} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\) MTC = \({x^3} - 1\) \({{4{x^2} - 3x + 5} \over {{x^3} - 1}}\);

\(\eqalign{  & {{2x} \over {{x^2} + x + 1}} = {{2x\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {{2x\left( {x - 1} \right)} \over {{x^3} - 1}}  \cr  & {6 \over {x - 1}} = {{6\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{6\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {{x^3} - 1}} \cr} \)

d. \(8{y^2} - 2{x^2} = 2\left( {4{y^2} - {x^2}} \right) = 2\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)\)

MTC = \(10x\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)\)

\(\eqalign{  & {7 \over {5x}} = {{7.2\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)} \over {5x.2\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)}} = {{14\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)} \over {10x\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)}}  \cr  & {4 \over {x - 2y}} = {{ - 4} \over {2y - x}} = {{ - 4.10x\left( {2y + x} \right)} \over {\left( {2y - x} \right).10x\left( {2y + x} \right)}} = {{ - 40x\left( {2y + x} \right)} \over {10x\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)}}  \cr  & {{x - y} \over {8{y^2} - 2{x^2}}} = {{x - y} \over {2\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)}} = {{\left( {x - y} \right).5x} \over {2\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right).5x}}  \cr  &  = {{5x\left( {x - y} \right)} \over {10x\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)}} \cr} \)

e. \(\eqalign{  & {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 = {x^3} + 3{x^2}.2 + 3.x{.2^2} + {2^3} = {\left( {x + 2} \right)^3}  \cr  & {x^2} + 4x + 4 = {\left( {x + 2} \right)^2};2x + 4 = 2\left( {x + 2} \right) \cr} \)

MTC =\(2{\left( {x + 2} \right)^3}\)

\(\eqalign{  & {{5{x^2}} \over {{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8}} = {{5{x^2}} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^3}}} = {{5{x^2}.2} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^3}.2}} = {{10{x^2}} \over {2{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}  \cr  & {{4x} \over {{x^2} + 4x + 4}} = {{4x} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{4x.2\left( {x + 2} \right)} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}.2\left( {x + 2} \right)}} = {{8x\left( {x + 2} \right)} \over {2{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}  \cr  & {3 \over {2x + 4}} = {3 \over {2\left( {x + 2} \right)}} = {{3{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {2\left( {x + 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{3{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {2{{\left( {x + 2} \right)}^3}}} \cr} \)

Câu 15 trang 28 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho đa thức B \( = 2{x^3} + 3{x^2} - 29x + 30\) và hai phân thức

\({x \over {2{x^2} + 7x - 15}}\), \({{x + 2} \over {{x^2} + 3x - 10}}\)

a. Chia đa thức B lần lượt cho các mẫu thức của hai phân thức đã cho.

b. Quy đồng mẫu thức của hai phân thức đã cho.

Giải:

b. MTC = \(2{x^3} + 3{x^2} - 29x + 30\)

\(\eqalign{  & {x \over {2{x^2} + 7x - 15}} = {{x\left( {x - 2} \right)} \over {\left( {2{x^2} + 7x - 15} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {{{x^2} - 2x} \over {2{x^3} + 3{x^2} - 29x + 30}}  \cr  & {{x + 2} \over {{x^2} + 3x - 10}} = {{\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 3} \right)} \over {\left( {{x^2} + 3x - 10} \right)\left( {2x - 3} \right)}} = {{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {2{x^3} + 3{x^2} - 29x + 30}} \cr} \)

Câu 16 trang 28 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hai phân thức \({1 \over {{x^2} + 7x - 15}}\) và \({2 \over {{x^2} - 2x - 3}}\)

Chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức \({x^3} - 7{x^2} + 7x + 15\) làm mẫu thức chung để quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho. Hãy quy đồng mẫu thức.

Giải:

       

Suy ra: \({x^3} - 7{x^2} + 7x + 15 = \left( {{x^2} - 4x - 5} \right)\left( {x - 3} \right)\)

                 

Suy ra: \({x^3} - 7{x^2} + 7x + 15 = \left( {{x^2} - 2x - 3} \right)\left( {x - 5} \right)\)

\(\eqalign{  & {1 \over {{x^2} - 4x - 5}} = {{1.\left( {x - 3} \right)} \over {\left( {{x^2} - 4x - 5} \right).\left( {x - 3} \right)}} = {{x - 3} \over {{x^3} - 7{x^2} + 7x + 15}}  \cr  & {2 \over {{x^2} - 2x - 3}} = {{2.\left( {x - 5} \right)} \over {\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} = {{2\left( {x - 5} \right)} \over {{x^3} - 7{x^2} + 7x + 15}} \cr} \)

Giaibaitap.me

Page 19

• Giải bài 48, 49, 50 trang 95, 96 Sách bài tập...
• Giải bài 44, 45, 46, 47 trang 95 Sách bài tập...
• Giải bài 55, 56, 57 trang 98 Sách bài tập Toán 8...
• Giải bài 51, 52, 53, 54 trang 97 Sách bài tập...
• Giải bài 1, 2, 3 trang 131, 132 Sách bài tập Toán...
• Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 133 Sách bài tập Toán 8...
• Giải bài 20, 21, 22 trang 136, 137 Sách bài tập...
• Giải bài 17, 18, 19 trang 135, 136 Sách bài tập...
• Giải bài 13, 14, 15, 16 trang 134, 135 Sách bài...
• Giải bài 26, 27, 28 trang 138 Sách bài tập Toán 8...

Page 20

Câu 17 trang 28 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cộng các phân thức cùng mẫu thức

a. \({{1 - 2x} \over {6{x^3}y}} + {{3 + 2y} \over {6{x^3}y}} + {{2x - 4} \over {6{x^3}y}}\)

b. \({{{x^2} - 2} \over {x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + {{2 - x} \over {x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

c. \({{3x + 1} \over {{x^2} - 3x + 1}} + {{{x^2} - 6x} \over {{x^2} - 3x + 1}}\)

d. \({{{x^2} + 38x + 4} \over {2{x^2} + 17x + 1}} + {{3{x^2} - 4x - 2} \over {2{x^2} + 17x + 1}}\)

Giải:

a. \({{1 - 2x} \over {6{x^3}y}} + {{3 + 2y} \over {6{x^3}y}} + {{2x - 4} \over {6{x^3}y}}\) \( = {{1 - 2x + 3 + 2y + 2x - 4} \over {6{x^3}y}} = {{2y} \over {6{x^3}y}} = {1 \over {3{x^3}}}\)

b. \({{{x^2} - 2} \over {x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + {{2 - x} \over {x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) \( = {{{x^2} - 2 + 2 - x} \over {x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = {{x\left( {x - 1} \right)} \over {x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = {1 \over {x - 1}}\)

c. \({{3x + 1} \over {{x^2} - 3x + 1}} + {{{x^2} - 6x} \over {{x^2} - 3x + 1}}\) \( = {{3x + 1 + {x^2} - 6x} \over {{x^2} - 3x + 1}} = {{{x^2} - 3x + 1} \over {{x^2} - 3x + 1}} = 1\)

d. \({{{x^2} + 38x + 4} \over {2{x^2} + 17x + 1}} + {{3{x^2} - 4x - 2} \over {2{x^2} + 17x + 1}}\) \( = {{{x^2} + 38x + 4 + 3{x^2} - 4x - 2} \over {2{x^2} + 17x + 1}} = {{4{x^2} + 34x + 2} \over {2{x^2} + 17x + 1}} = {{2\left( {2{x^2} + 17x + 1} \right)} \over {2{x^2} + 17x + 1}} = 2\)

Câu 18 trang 28 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cộng các phân thức khác mẫu thức:

a. \({5 \over {6{x^2}y}} + {7 \over {12x{y^2}}} + {{11} \over {18xy}}\)

b. \({{4x + 2} \over {15{x^3}y}} + {{5y - 3} \over {9{x^2}y}} + {{x + 1} \over {5x{y^3}}}\)

c. \({3 \over {2x}} + {{3x - 3} \over {2x - 1}} + {{2{x^2} + 1} \over {4{x^2} - 2x}}\)

d. \({{{x^3} + 2x} \over {{x^3} + 1}} + {{2x} \over {{x^2} - x + 1}} + {1 \over {x + 1}}\)

Giải:

a. \({5 \over {6{x^2}y}} + {7 \over {12x{y^2}}} + {{11} \over {18xy}}\)\( = {{30y} \over {36{x^2}{y^2}}} + {{21x} \over {36{x^2}{y^2}}} + {{22xy} \over {36{x^2}{y^2}}} = {{30y + 21x + 22xy} \over {36{x^2}{y^2}}}\)

b. \({{4x + 2} \over {15{x^3}y}} + {{5y - 3} \over {9{x^2}y}} + {{x + 1} \over {5x{y^3}}}\)\(\eqalign{  &  = {{3{y^2}\left( {4x + 2} \right)} \over {45{x^3}{y^3}}} + {{5x{y^2}\left( {5y - 3} \right)} \over {45{x^3}{y^3}}} + {{9{x^2}\left( {x + 1} \right)} \over {45{x^3}{y^3}}}  \cr  &  = {{12x{y^2} + 6{y^2} + 25x{y^3} - 15x{y^2} + 9{x^3} + 9{x^2}} \over {45{x^3}{y^3}}} = {{6{y^2} + 25x{y^3} - 3x{y^2} + 9{x^3} + 9{x^2}} \over {45{x^3}{y^3}}} \cr} \)

c. \({3 \over {2x}} + {{3x - 3} \over {2x - 1}} + {{2{x^2} + 1} \over {4{x^2} - 2x}}\)\( = {3 \over {2x}} + {{3x - 3} \over {2x - 1}} + {{2{x^2} + 1} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}}\)

\(\eqalign{  &  = {{3\left( {2x - 1} \right)} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}} + {{2x\left( {3x - 3} \right)} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}} + {{2{x^2} + 1} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}} = {{6x - 3 + 6{x^2} - 6x + 2{x^2} + 1} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}}  \cr  &  = {{8{x^2} - 2} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}} = {{2\left( {4{x^2} - 1} \right)} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}} = {{\left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)} \over {x\left( {2x - 1} \right)}} = {{2x + 1} \over x} \cr} \)

d. \({{{x^3} + 2x} \over {{x^3} + 1}} + {{2x} \over {{x^2} - x + 1}} + {1 \over {x + 1}}\)\( = {{{x^3} + 2x} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} + {{2x} \over {{x^2} - x + 1}} + {1 \over {x + 1}}\)

\(\eqalign{  &  = {{{x^3} + 2x} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} + {{2x\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} + {{{x^2} - x + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}  \cr  &  = {{{x^3} + 2x + 2{x^2} + 2x + {x^2} - x + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = {{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = {{{{\left( {x + 1} \right)}^3}} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}  \cr  &  = {{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{x^2} - x + 1}} \cr} \)

Câu 19 trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng:

a. \({4 \over {x + 2}} + {2 \over {x - 2}} + {{5x - 6} \over {4 - {x^2}}}\)

b. \({{1 - 3x} \over {2x}} + {{3x - 2} \over {2x - 1}} + {{3x - 2} \over {2x - 4{x^2}}}\)

c. \({1 \over {{x^2} + 6x + 9}} + {1 \over {6x - {x^2} - 9}} + {x \over {{x^2} - 9}}\)

d. \({{{x^2} + 2} \over {{x^3} - 1}} + {2 \over {{x^2} + x + 1}} + {1 \over {1 - x}}\)

e. \({x \over {x - 2y}} + {x \over {x + 2y}} + {{4xy} \over {4{y^2} - {x^2}}}\)

Giải:

a. \({4 \over {x + 2}} + {2 \over {x - 2}} + {{5x - 6} \over {4 - {x^2}}}\) \( = {4 \over {x + 2}} + {2 \over {x - 2}} + {{6 - 5x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

\(\eqalign{  &  = {{4\left( {x - 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + {{2\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + {{6 - 5x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {{4x - 8 + 2x + 4 + 6 - 5x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}  \cr  &  = {{x + 2} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {1 \over {x - 2}} \cr} \)

b. \({{1 - 3x} \over {2x}} + {{3x - 2} \over {2x - 1}} + {{3x - 2} \over {2x - 4{x^2}}}\) \( = {{1 - 3x} \over {2x}} + {{3x - 2} \over {2x - 1}} + {{2 - 3x} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}}\)

\(\eqalign{  &  = {{\left( {1 - 3x} \right)\left( {2x - 1} \right)} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}} + {{\left( {3x - 2} \right).2x} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}} + {{2 - 3x} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}}  \cr  &  = {{2x - 1 - 6{x^2} + 3x + 6{x^2} - 4x + 2 - 3x} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}} = {{1 - 2x} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}} = {{ - \left( {2x - 1} \right)} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}} = {{ - 1} \over {2x}} \cr} \)

c. \({1 \over {{x^2} + 6x + 9}} + {1 \over {6x - {x^2} - 9}} + {x \over {{x^2} - 9}}\)\( = {1 \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} + {{ - 1} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + {x \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\(\eqalign{  &  = {{{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + {{ - {{\left( {x + 3} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + {{x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}  \cr  &  = {{{x^2} - 6x + 9 - {x^2} - 6x - 9 + {x^3} - 9x} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = {{{x^3} - 21x} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} \cr} \)

d. \({{{x^2} + 2} \over {{x^3} - 1}} + {2 \over {{x^2} + x + 1}} + {1 \over {1 - x}}\)\( = {{{x^2} + 2} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {2 \over {{x^2} + x + 1}} + {{ - 1} \over {x - 1}}\)

\(\eqalign{  &  = {{{x^2} + 2} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{2\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{ - \left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}  \cr  &  = {{{x^2} + 2 + 2x - 2 - {x^2} - x - 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{x - 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {1 \over {{x^2} + x + 1}} \cr} \)

e. \({x \over {x - 2y}} + {x \over {x + 2y}} + {{4xy} \over {4{y^2} - {x^2}}}\)\( = {x \over {x - 2y}} + {x \over {x + 2y}} + {{ - 4xy} \over {\left( {x + 2y} \right)\left( {x - 2y} \right)}}\)

\(\eqalign{  &  = {{x\left( {x + 2y} \right)} \over {\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} + {{x\left( {x - 2y} \right)} \over {\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} + {{ - 4xy} \over {\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}}  \cr  &  = {{{x^2} + 2xy + {x^2} - 2xy - 4xy} \over {\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} = {{2{x^2} - 4xy} \over {\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} = {{2x\left( {x - 2y} \right)} \over {\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}}  \cr  &  = {{2x} \over {x + 2y}} \cr} \)

Giaibaitap.me

Page 21

Câu 20 trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cộng các phân thức:

a. \({1 \over {\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)}} + {1 \over {\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}} + {1 \over {\left( {z - x} \right)\left( {x - y} \right)}}\)

b. \({4 \over {\left( {y - x} \right)\left( {z - x} \right)}} + {3 \over {\left( {y - x} \right)\left( {y - z} \right)}} + {3 \over {\left( {y - z} \right)\left( {x - z} \right)}}\)

c. \({1 \over {x\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)}} + {1 \over {y\left( {y - z} \right)\left( {y - x} \right)}} + {1 \over {z\left( {z - x} \right)\left( {z - y} \right)}}\)

Giải:

a. \({1 \over {\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)}} + {1 \over {\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}} + {1 \over {\left( {z - x} \right)\left( {x - y} \right)}}\)

\(\eqalign{  &  = {{z - x} \over {\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}} + {{x - y} \over {\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}} + {{y - z} \over {\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}  \cr  &  = {{z - x + x - y + y - z} \over {\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}} = 0 \cr} \)

b. \({4 \over {\left( {y - x} \right)\left( {z - x} \right)}} + {3 \over {\left( {y - x} \right)\left( {y - z} \right)}} + {3 \over {\left( {y - z} \right)\left( {x - z} \right)}}\)

\(\eqalign{  &  = {{ - 4} \over {\left( {y - x} \right)\left( {x - z} \right)}} + {3 \over {\left( {y - x} \right)\left( {y - z} \right)}} + {3 \over {\left( {y - z} \right)\left( {x - z} \right)}}  \cr  &  = {{ - 4\left( {y - z} \right)} \over {\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)\left( {y - x} \right)}} + {{3\left( {x - z} \right)} \over {\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)\left( {y - x} \right)}} + {{3\left( {y - x} \right)} \over {\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)\left( {y - x} \right)}}  \cr  &  = {{ - 4y + 4z + 3x - 3z + 3y - 3x} \over {\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)\left( {y - x} \right)}} = {{z - y} \over {\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)\left( {y - x} \right)}}  \cr  &  = {{ - \left( {y - z} \right)} \over {\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)\left( {y - x} \right)}} = {{ - 1} \over {\left( {x - z} \right)\left( {y - x} \right)}} = {1 \over {\left( {x - z} \right)\left( {x - y} \right)}} \cr} \)

c. \({1 \over {x\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)}} + {1 \over {y\left( {y - z} \right)\left( {y - x} \right)}} + {1 \over {z\left( {z - x} \right)\left( {z - y} \right)}}\)

\(\eqalign{  &  = {1 \over {x\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)}} + {1 \over {y\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)}} + {1 \over {z\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}}  \cr  &  = {{yz\left( {y - z} \right)} \over {xyz\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}} + {{ - xz\left( {x - z} \right)} \over {xyz\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}} + {{xy\left( {x - y} \right)} \over {xyz\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}}  \cr  &  = {{{y^2}z - y{z^2} - {x^2}z + x{z^2} + {x^2}y - x{y^2}} \over {xyz\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}} = {{{z^2}\left( {x - y} \right) + xy\left( {x - y} \right) - z\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)} \over {xyz\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}}  \cr  &  = {{\left( {x - y} \right)\left( {{z^2} + xy - xz - yz} \right)} \over {xyz\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}} = {{\left( {x - y} \right)\left[ {x\left( {y - z} \right) - z\left( {y - z} \right)} \right]} \over {xyz\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}}  \cr  &  = {{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {x - z} \right)} \over {xyz\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}} = {1 \over {xyz}} \cr} \)

Câu 21 trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Làm tính cộng các phân thức

a. \({{11x + 13} \over {3x - 3}} + {{15x + 17} \over {4 - 4x}}\)

b. \({{2x + 1} \over {2{x^2} - x}} + {{32{x^2}} \over {1 - 4{x^2}}} + {{1 - 2x} \over {2{x^2} + x}}\)

c. \({1 \over {{x^2} + x + 1}} + {1 \over {{x^2} - x}} + {{2x} \over {1 - {x^3}}}\)

d. \({{{x^4}} \over {1 - x}} + {x^3} + {x^2} + x + 1\)

Giải:

a. \({{11x + 13} \over {3x - 3}} + {{15x + 17} \over {4 - 4x}}\)\( = {{11x + 13} \over {3\left( {x - 1} \right)}} + {{ - 15x - 17} \over {4\left( {x - 1} \right)}}\)

\(\eqalign{  &  = {{4\left( {11x + 13} \right)} \over {12\left( {x - 1} \right)}} + {{3\left( { - 15x - 17} \right)} \over {12\left( {x - 1} \right)}} = {{44x + 52 - 45x - 51} \over {12\left( {x - 1} \right)}} = {{1 - x} \over {12\left( {x - 1} \right)}}  \cr  &  = {{ - \left( {x - 1} \right)} \over {12\left( {x - 1} \right)}} =  - {1 \over {12}} \cr} \)

b. \({{2x + 1} \over {2{x^2} - x}} + {{32{x^2}} \over {1 - 4{x^2}}} + {{1 - 2x} \over {2{x^2} + x}}\)\( = {{2x + 1} \over {x\left( {2x - 1} \right)}} + {{ - 32{x^2}} \over {\left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}} + {{1 - 2x} \over {x\left( {2x + 1} \right)}}\)

\(\eqalign{  &  = {{\left( {2x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)} \over {x\left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}} + {{ - 32{x^2}.x} \over {x\left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}} + {{\left( {1 - 2x} \right)\left( {2x - 1} \right)} \over {x\left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}}  \cr  &  = {{4{x^2} + 4x + 1 - 32{x^3} + 2x - 1 - 4{x^2} + 2x} \over {x\left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}} = {{ - 32{x^3} + 8x} \over {x\left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}}  \cr  &  = {{ - 8x\left( {4{x^2} - 1} \right)} \over {x\left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}} = {{ - 8x\left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)} \over {x\left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}} =  - 8 \cr} \)

c. \({1 \over {{x^2} + x + 1}} + {1 \over {{x^2} - x}} + {{2x} \over {1 - {x^3}}}\)\( = {1 \over {{x^2} + x + 1}} + {1 \over {x\left( {x - 1} \right)}} + {{ - 2x} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\(\eqalign{  &  = {{x\left( {x - 1} \right)} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{{x^2} + x + 1} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{ - 2x.x} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}  \cr  &  = {{{x^2} - x + {x^2} + x + 1 - 2{x^2}} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {1 \over {x\left( {{x^3} - 1} \right)}} \cr} \)

d. \({{{x^4}} \over {1 - x}} + {x^3} + {x^2} + x + 1\)\( = {{{x^4}} \over {1 - x}} + {{\left( {{x^3} + {x^2} + x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)} \over {1 - x}}\)

\( = {{{x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1 - {x^4} - {x^3} - {x^2} - x} \over {1 - x}} = {1 \over {1 - x}}\)

Câu 22 trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hai biểu thức:

A =\({1 \over x} + {1 \over {x + 5}} + {{x - 5} \over {x\left( {x + 5} \right)}}\)

B =\({3 \over {x + 5}}\)

Chứng tỏ rằng A = B

Giải:

A \( = {1 \over x} + {1 \over {x + 5}} + {{x - 5} \over {x\left( {x + 5} \right)}} = {{x + 5} \over {x\left( {x + 5} \right)}} + {x \over {x\left( {x + 5} \right)}} + {{x - 5} \over {x\left( {x + 5} \right)}}\)

\( = {{x + 5 + x + x - 5} \over {x\left( {x + 5} \right)}} = {{3x} \over {x\left( {x + 5} \right)}} = {3 \over {x + 5}}\)

Vậy A = B

Câu 23 trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập1

Con tàu du lịch “Sông Hồng” đưa khách từ Hà Nội đến Việt Trì. Sau đó, nó nghỉ lại tại Việt Trì 2 giờ rồi quay về Hà Nội. Độ dài khúc sông từ Hà Nội đến Việt Trì là 70km. Vận tốc của dòng nước là 5 km/h. Vận tốc thực của con tàu (tức là vận tốc trong nước yên lặng) là x km/h.

a. Hãy biểu diễn qua x :

- Thời gian ngược từ Hà Nội đến Việt Trì;

- Thời gian xuôi từ Việt Trì về Hà Nội;

- Thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi về tới Hà Nội.

b. Tính thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi con tàu về tới Hà Nội, biết rằng vận tốc lúc ngược dòng của con tàu là 20 km/h.

Giải:

a. Vận tốc đi từ Hà Nội lên Việt Trì ngược dòng là \(x - 5\) (km/h) nên thời gian đi từ Hà Nội đến Việt Trì là \({{70} \over {x - 5}}\) (giờ)

Vận tốc từ Việt Trì về Hà Nội là xuôi dòng : \(x + 5\) (km/h)

Thời gian đi từ Việt Trì về Hà Nội là \({{70} \over {x + 5}}\) (giờ)

Thời gian từ lúc xuất phát đến khi trở về Hà Nội là :

\(\eqalign{  & {{70} \over {x - 5}} + 2 + {{70} \over {x + 5}} = {{70\left( {x + 5} \right)} \over {\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} + {{2\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)} \over {\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} + {{70\left( {x - 5} \right)} \over {\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}  \cr  &  = {{70x + 350 + 2{x^2} - 50 + 70x - 350} \over {\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = {{2{x^2} + 140x - 50} \over {\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} \cr} \)  (giờ)

b. Vận tốc lúc ngược dòng \(x - 5 = 20 \Rightarrow x = 25\)

Vận tốc lúc xuôi dòng là 25 + 5 = 30

Thay vào ta có : \({{70} \over {20}} + {{70} \over {30}} + 2 = {7 \over 2} + {7 \over 3} + 2 = {{21} \over 6} + {{14} \over 6} + 2 = {{35} \over 6} + 2 = 7{5 \over 6}\)

Giaibaitap.me

Page 22

• Giải bài 48, 49, 50 trang 95, 96 Sách bài tập...
• Giải bài 44, 45, 46, 47 trang 95 Sách bài tập...
• Giải bài 55, 56, 57 trang 98 Sách bài tập Toán 8...
• Giải bài 51, 52, 53, 54 trang 97 Sách bài tập...
• Giải bài 1, 2, 3 trang 131, 132 Sách bài tập Toán...
• Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 133 Sách bài tập Toán 8...
• Giải bài 20, 21, 22 trang 136, 137 Sách bài tập...
• Giải bài 17, 18, 19 trang 135, 136 Sách bài tập...
• Giải bài 13, 14, 15, 16 trang 134, 135 Sách bài...
• Giải bài 26, 27, 28 trang 138 Sách bài tập Toán 8...

Page 23

Câu 24 trang 30 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Làm tính nhân phân thức :

a. \({{3x - 2} \over {2xy}} - {{7x - 4} \over {2xy}}\)

b. \({{3x + 5} \over {4{x^3}y}} - {{5 - 15x} \over {4{x^3}y}}\)

c. \({{4x + 7} \over {2x + 2}} - {{3x + 6} \over {2x + 2}}\)

d. \({{9x + 5} \over {2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}} - {{5x - 7} \over {2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)

e. \({{xy} \over {{x^2} - {y^2}}} - {{{x^2}} \over {{y^2} - {x^2}}}\)

f. \({{5x + {y^2}} \over {{x^2}y}} - {{5y - {x^2}} \over {x{y^2}}}\)

g. \({x \over {5x + 5}} - {x \over {10x - 10}}\)

h. \({{x + 9} \over {{x^2} - 9}} - {3 \over {{x^2} + 3x}}\)

Giải:

a.  \({{3x - 2} \over {2xy}} - {{7x - 4} \over {2xy}}\)\( = {{3x - 2} \over {2xy}} + {{4 - 7x} \over {2xy}} = {{3x - 2 + 4 - 7x} \over {2xy}} = {{2\left( {1 - 2x} \right)} \over {2xy}} = {{1 - 2x} \over {xy}}\)

b. \({{3x + 5} \over {4{x^3}y}} - {{5 - 15x} \over {4{x^3}y}}\)\( = {{3x + 5} \over {4{x^3}y}} + {{15x - 5} \over {4{x^3}y}} = {{3x + 5 + 15x - 5} \over {4{x^3}y}} = {{18x} \over {4{x^3}y}} = {9 \over {2{x^2}y}}\)

c. \({{4x + 7} \over {2x + 2}} - {{3x + 6} \over {2x + 2}}\)\( = {{4x + 7} \over {2x + 2}} + {{ - \left( {3x + 6} \right)} \over {2x + 2}} = {{4x + 7 - 3x - 6} \over {2x + 2}} = {{x + 1} \over {2\left( {x + 1} \right)}} = {1 \over 2}\)

d. \({{9x + 5} \over {2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}} - {{5x - 7} \over {2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)\( = {{9x + 5} \over {2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}} + {{7 - 5x} \over {2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)

\( = {{9x + 5 + 7 - 5x} \over {2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = {{4\left( {x + 3} \right)} \over {2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = {2 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

e. \({{xy} \over {{x^2} - {y^2}}} - {{{x^2}} \over {{y^2} - {x^2}}}\)\( = {{xy} \over {{x^2} - {y^2}}} + {{{x^2}} \over {{x^2} - {y^2}}} = {{xy + {x^2}} \over {{x^2} - {y^2}}} = {{x\left( {x + y} \right)} \over {\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} = {x \over {x - y}}\)

f. \({{5x + {y^2}} \over {{x^2}y}} - {{5y - {x^2}} \over {x{y^2}}}\)\( = {{5x + {y^2}} \over {{x^2}y}} + {{{x^2} - 5y} \over {x{y^2}}} = {{y\left( {5x + {y^2}} \right)} \over {{x^2}{y^2}}} + {{x\left( {{x^2} - 5y} \right)} \over {{x^2}{y^2}}}\)

\( = {{5xy + {y^3} + {x^3} - 5xy} \over {{x^2}{y^2}}} = {{{x^3} + {y^3}} \over {{x^2}{y^2}}}\)

g. \({x \over {5x + 5}} - {x \over {10x - 10}}\)\( = {x \over {5\left( {x + 1} \right)}} + {{ - x} \over {10\left( {x - 1} \right)}} = {{2x\left( {x - 1} \right)} \over {10\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + {{ - x\left( {x + 1} \right)} \over {10\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)

\( = {{2{x^2} - 2x - {x^2} - x} \over {10\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {{{x^2} - 3x} \over {10\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)

h. \({{x + 9} \over {{x^2} - 9}} - {3 \over {{x^2} + 3x}}\)\( = {{x + 9} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} + {{ - 3} \over {x\left( {x + 3} \right)}} = {{x\left( {x + 9} \right)} \over {x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} + {{ - 3\left( {x - 3} \right)} \over {x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\( = {{{x^2} + 9x - 3x + 9} \over {x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {{{x^2} + 6x + 9} \over {x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {{{{\left( {x + 3} \right)}^2}} \over {x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {{x + 3} \over {x\left( {x - 3} \right)}}\)

Câu 25 trang 30 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Theo định nghĩa của phép trừ, khi viết

\({A \over B} - {C \over D} - {E \over F}\)  có nghĩa là \({A \over B} + {{ - C} \over D} + {{ - E} \over F}\)

Áp dụng điều này để làm các phép tính sau :

a. \({1 \over {3x - 2}} - {1 \over {3x + 2}} - {{3x - 6} \over {4 - 9{x^2}}}\)

b. \({{18} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}} - {3 \over {{x^2} - 6x + 9}} - {x \over {{x^2} - 9}}\)

Giải:

a. \({1 \over {3x - 2}} - {1 \over {3x + 2}} - {{3x - 6} \over {4 - 9{x^2}}}\)\( = {1 \over {3x - 2}} - {1 \over {3x + 2}} + {{3x - 6} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)}}\)

\(\eqalign{  &  = {{3x + 2} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)}} + {{ - \left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)}} + {{3x - 6} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)}}  \cr  &  = {{3x + 2 - 3x + 2 + 3x - 6} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)}} = {{3x - 2} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)}} = {1 \over {3x + 2}} \cr} \)

b. \({{18} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}} - {3 \over {{x^2} - 6x + 9}} - {x \over {{x^2} - 9}}\)\( = {{18} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} + {{ - 3} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + {{ - x} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\(\eqalign{  &  = {{18} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} + {{ - 3\left( {x + 3} \right)} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} + {{ - x\left( {x - 3} \right)} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} = {{18 - 3x - 9 - {x^2} + 3x} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}}  \cr  &  = {{9 - {x^2}} \over {\left( {3 - {x^2}} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)} \over {\left( {3 - {x^2}} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {1 \over {3 - x}} \cr} \)

Câu 26 trang 31 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Rút gọn biểu thức :

a. \({{3{x^2} + 5x + 1} \over {{x^3} - 1}} - {{1 - x} \over {{x^2} + x + 1}} - {3 \over {x - 1}}\)

b. \({1 \over {{x^2} - x + 1}} + 1 - {{{x^2} + 2} \over {{x^3} + 1}}\)

c. \({7 \over x} - {x \over {x + 6}} + {{36} \over {{x^2} + 6x}}\)

Giải:

a. \({{3{x^2} + 5x + 1} \over {{x^3} - 1}} - {{1 - x} \over {{x^2} + x + 1}} - {3 \over {x - 1}}\)

\(\eqalign{  &  = {{3{x^2} + 5x + 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{x - 1} \over {{x^2} + x + 1}} + {{ - 3} \over {x - 1}}  \cr  &  = {{3{x^2} + 5x + 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{ - 3\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}  \cr  &  = {{3{x^2} + 5x + 1 + {x^2} - 2x + 1 - 3{x^2} - 3x - 3} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{{x^2} - 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}  \cr  &  = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{x + 1} \over {{x^2} + x + 1}} \cr} \)

b. \({1 \over {{x^2} - x + 1}} + 1 - {{{x^2} + 2} \over {{x^3} + 1}}\)\( = {1 \over {{x^2} - x + 1}} + 1 + {{ - \left( {{x^2} + 2} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\)

\(\eqalign{  &  = {{x + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} + {{{x^3} + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} + {{ - \left( {{x^2} + 2} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}  \cr  &  = {{x + 1 + {x^3} + 1 - {x^2} - 2} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = {{x + {x^3} - {x^2}} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = {{x\left( {{x^2} - x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = {x \over {x + 1}} \cr} \)

c. \({7 \over x} - {x \over {x + 6}} + {{36} \over {{x^2} + 6x}}\)\( = {7 \over x} + {{ - x} \over {x + 6}} + {{36} \over {{x^2} + 6x}} = {{7\left( {x + 6} \right)} \over {x\left( {x + 6} \right)}} + {{ - {x^2}} \over {x\left( {x + 6} \right)}} + {{36} \over {x\left( {x + 6} \right)}}\)

\(\eqalign{  &  = {{7x + 42 - {x^2} + 36} \over {x\left( {x + 6} \right)}} = {{7x - {x^2} + 78} \over {x\left( {x + 6} \right)}} = {{13x + 78 - 6x - {x^2}} \over {x\left( {x + 6} \right)}}  \cr  &  = {{13\left( {x + 6} \right) - x\left( {x + 6} \right)} \over {x\left( {x + 6} \right)}} = {{\left( {x + 6} \right)\left( {13 - x} \right)} \over {x\left( {x + 6} \right)}} = {{13 - x} \over x} \cr} \)

Câu 27 trang 31 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Nếu mua lẻ thì giá một bút bi là x đồng. Nhưng nếu mua từ 10 bút trở lên thì giá mỗi bút rẻ hơn 100 đồng. Cô Dung dùng 180 đồng để mua bút cho văn phòng.

Hãy biểu diễn qua x :

- Tổng số bút mua được khi mua lẻ ;

- Số bút mua được nếu mua cùng một lúc, biết rằng giá tiền một bút không quá 1200 đồng ;

- Số bút được lợi khi mua cùng một lúc so với khi mua lẻ.

Giải:

- Số bút mua được khi mua lẻ là : \({{180000} \over x}\) (bút)

- Vì giá mỗi cây bút không quá 1200 đồng nên nếu mua cùng lúc thì số bút lớn hơn 10 và mua được là \({{180000} \over {x - 100}}\) (bút)

Số bút được lợi so với mua lẻ là : \({{180000} \over {x - 100}} - {{180000} \over x}\) (bút)

Giaibaitap.me

Page 24

Câu 28 trang 31 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

a. Chứng minh \({1 \over x} - {1 \over {x + 1}} = {1 \over {x\left( {x + 1} \right)}}\)

b. Đố. Đố em tính nhẩm được tổng sau :

\({1 \over {x\left( {x + 1} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right)}} + {1 \over {x + 5}}\)

Giải:

a. Biến đổi vế trái :

\({1 \over x} - {1 \over {x + 1}} = {{x + 1} \over {x\left( {x + 1} \right)}} + {{ - x} \over {x\left( {x + 1} \right)}} = {{x + 1 - x} \over {x\left( {x + 1} \right)}} = {1 \over {x\left( {x + 1} \right)}}\)

Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.

b. \({1 \over {x\left( {x + 1} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right)}} + {1 \over {x + 5}}\)

\( = {1 \over x} - {1 \over {x + 1}} + {1 \over {x + 1}} - {1 \over {x + 2}} + {1 \over {x + 2}} - {1 \over {x + 3}} + {1 \over {x + 3}} - {1 \over {x + 4}} + {1 \over {x + 4}} - {1 \over {x + 5}} + {1 \over {x + 5}} = {1 \over x}\)

Câu 6.1 trang 31 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Thực hiện phép trừ

\({{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}}\). Cách thực hiện nào sau đây là sai ?

A. \({{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}} = \left( {{{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}}} \right) - {1 \over {x - 1}} = ...;\)

B. \({{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}} = {{2x} \over {x - 1}} - \left( {{x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}}} \right) = ...;\)

C. \({{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}} = {{2x} \over {x - 1}} - \left( {{x \over {x - 1}} + {1 \over {x - 1}}} \right) = ...;\)

D. \({{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}} = {{2x} \over {x - 1}} + {{ - x} \over {x - 1}} + {{ - 1} \over {x - 1}} = ....\)

Giải:

Chọn B. \({{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}} = {{2x} \over {x - 1}} - \left( {{x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}}} \right) = ...;\)Sai

Câu 6.2 trang 32 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện :

a. \({1 \over {{x^2} + x + 1}} - Q = {1 \over {x - {x^2}}} + {{{x^2} + 2x} \over {{x^3} - 1}}\)

b. \({{2x - 6} \over {{x^3} - 3{x^2} - x + 3}} + Q = {6 \over {x - 3}} - {{2{x^2}} \over {1 - {x^2}}}\)

Giải:

a. \({1 \over {{x^2} + x + 1}} - Q = {1 \over {x - {x^2}}} + {{{x^2} + 2x} \over {{x^3} - 1}}\)

\(\eqalign{  & Q = {1 \over {{x^2} + x + 1}} - {1 \over {x - {x^2}}} - {{{x^2} + 2x} \over {{x^3} - 1}}  \cr  & Q = {1 \over {{x^2} + x + 1}} + {1 \over {x\left( {x - 1} \right)}} - {{{x^2} + 2x} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}  \cr  & Q = {{x\left( {x - 1} \right) + {x^2} + x + 1 - x\left( {{x^2} + 2x} \right)} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}  \cr  & Q = {{{x^2} - x + {x^2} + x + 1 - {x^3} - 2{x^2}} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{1 - {x^3}} \over {x\left( {{x^3} - 1} \right)}} = {{ - \left( {{x^3} - 1} \right)} \over {x\left( {{x^3} - 1} \right)}}  \cr  & Q =  - {1 \over x} \cr} \)

b. \({{2x - 6} \over {{x^3} - 3{x^2} - x + 3}} + Q = {6 \over {x - 3}} - {{2{x^2}} \over {1 - {x^2}}}\)

\(\eqalign{  & Q = {6 \over {x - 3}} + {{2{x^2}} \over {{x^2} - 1}} - {{2x - 6} \over {{x^3} - 3{x^2} - x + 3}}  \cr  & Q = {6 \over {x - 3}} + {{2{x^2}} \over {{x^2} - 1}} - {{2x - 6} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}  \cr  & Q = {{6\left( {{x^2} - 1} \right) + 2{x^2}\left( {x - 3} \right) - \left( {2x - 6} \right)} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}  \cr  & Q = {{6{x^2} - 6 + 2{x^3} - 6{x^2} - 2x + 6} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}} = {{2{x^3} - 2x} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}} = {{2x\left( {{x^2} - 1} \right)} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}  \cr  & Q = {{2x} \over {x - 3}} \cr} \)

Giaibaitap.me

Page 25

Câu 29 trang 32 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Làm tính nhân phân thức :

a. \({{30{x^3}} \over {11{y^2}}}.{{121{y^5}} \over {25x}}\)

b. \({{24{y^5}} \over {7{x^2}}}.\left( { - {{21x} \over {12{y^3}}}} \right)\)

c. \(\left( { - {{18{y^3}} \over {25{x^4}}}} \right).\left( { - {{15{x^2}} \over {9{y^3}}}} \right)\)

d. \({{4x + 8} \over {{{\left( {x - 10} \right)}^3}}}.{{2x - 20} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

e. \({{2{x^2} - 20x + 50} \over {3x + 3}}.{{{x^2} - 1} \over {4{{\left( {x - 5} \right)}^3}}}\)

Giải:

a. \({{30{x^3}} \over {11{y^2}}}.{{121{y^5}} \over {25x}}\)\( = {{30{x^3}.121{y^5}} \over {11{y^2}.25x}} = {{6{x^2}.11{y^3}} \over {1.5}} = {{66{x^2}{y^3}} \over 5}\)

b. \({{24{y^5}} \over {7{x^2}}}.\left( { - {{21x} \over {12{y^3}}}} \right)\) \( = {{24{y^5}.\left( { - 21x} \right)} \over {7{x^2}.12{y^3}}} = {{2{y^2}.\left( { - 3} \right)} \over x} =  - {{6{y^2}} \over x}\)

c. \(\left( { - {{18{y^3}} \over {25{x^4}}}} \right).\left( { - {{15{x^2}} \over {9{y^3}}}} \right)\) \( = {{\left( { - 18{y^3}} \right).\left( { - 15{x^2}} \right)} \over {25{x^4}.9{y^3}}} = {{ - 2.\left( { - 3} \right)} \over {5{x^2}.1}} = {6 \over {5{x^2}}}\)

d. \({{4x + 8} \over {{{\left( {x - 10} \right)}^3}}}.{{2x - 20} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)\( = {{4\left( {x + 2} \right).2\left( {x - 10} \right)} \over {{{\left( {x - 10} \right)}^3}{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {8 \over {{{\left( {x - 10} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)}}\)

e. \({{2{x^2} - 20x + 50} \over {3x + 3}}.{{{x^2} - 1} \over {4{{\left( {x - 5} \right)}^3}}}\)\( = {{2\left( {{x^2} - 10x + 25} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {3\left( {x + 1} \right).4{{\left( {x - 5} \right)}^3}}}\)

\( = {{{{\left( {x - 5} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)} \over {6{{\left( {x - 5} \right)}^3}}} = {{x - 1} \over {6\left( {x - 5} \right)}}\)

Câu 30 trang 32 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Rút gọn biểu thức (chú ý dùng quy tắc đổi dấu để thấy nhân tử chung) :

a. \({{x + 3} \over {{x^2} - 4}}.{{8 - 12x + 6{x^2} - {x^3}} \over {9x + 27}}\)

b. \({{6x - 3} \over {5{x^2} + x}}.{{25{x^2} + 10x + 1} \over {1 - 8{x^3}}}\)

c. \({{3{x^2} - x} \over {{x^2} - 1}}.{{1 - {x^4}} \over {{{\left( {1 - 3x} \right)}^3}}}\)

Giải:

a. \({{x + 3} \over {{x^2} - 4}}.{{8 - 12x + 6{x^2} - {x^3}} \over {9x + 27}}\)\({{\left( {x + 3} \right)\left( {8 - 12x + 6{x^2} - {x^3}} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right).9\left( {x + 3} \right)}}\)

\( = {{{2^3} - {{3.2}^2}.x + 3.2{x^2} - {x^3}} \over {9\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {{{{\left( {2 - x} \right)}^3}} \over { - 9\left( {x + 2} \right)\left( {2 - x} \right)}} =  - {{{{\left( {2 - x} \right)}^2}} \over {9\left( {x + 2} \right)}}\)

b. \({{6x - 3} \over {5{x^2} + x}}.{{25{x^2} + 10x + 1} \over {1 - 8{x^3}}}\)\( = {{3\left( {2x - 1} \right){{\left( {5x + 1} \right)}^2}} \over {x\left( {5x + 1} \right)\left[ {1 - {{\left( {2x} \right)}^2}} \right]}} = {{3\left( {2x - 1} \right)\left( {5x + 1} \right)} \over {x\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x + 4{x^2}} \right)}}\)

\( =  - {{3\left( {2x - 1} \right)\left( {5x + 1} \right)} \over {x\left( {2x - 1} \right)\left( {1 + 2x + 4{x^2}} \right)}} =  - {{3\left( {5x + 1} \right)} \over {x\left( {1 + 2x + 4{x^2}} \right)}}\)

c. \({{3{x^2} - x} \over {{x^2} - 1}}.{{1 - {x^4}} \over {{{\left( {1 - 3x} \right)}^3}}}\)\( = {{x\left( {3x - 1} \right)\left( {1 - {x^4}} \right)} \over {\left( {{x^2} - 1} \right){{\left( {1 - 3x} \right)}^3}}} = {{x\left( {3x - 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)} \over {\left( {{x^2} - 1} \right){{\left( {3x - 1} \right)}^3}}}\)

\( = {{x\left( {{x^2} + 1} \right)} \over {{{\left( {3x - 1} \right)}^2}}}\)

Câu 31 trang 32 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích các tử thức và các mẫu thức (nếu cần thì dùng phương pháp thêm và bớt cùng một số hạng hoặc tách một số hạng thành hai số hạng) rồi rút gọn biểu thức :

a. \({{x - 2} \over {x + 1}}.{{{x^2} - 2x - 3} \over {{x^2} - 5x + 6}}\)

b. \({{x + 1} \over {{x^2} - 2x - 8}}.{{4 - x} \over {{x^2} + x}}\)

c. \({{x + 2} \over {4x + 24}}.{{{x^2} - 36} \over {{x^2} + x - 2}}\)

Giải:

a. \({{x - 2} \over {x + 1}}.{{{x^2} - 2x - 3} \over {{x^2} - 5x + 6}}\)\( = {{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)}} = {{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + x - 3} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 3x + 6} \right)}}\)

\( = {{\left( {x - 2} \right)\left[ {x\left( {x - 3} \right) + \left( {x - 3} \right)} \right]} \over {\left( {x + 1} \right)\left[ {x\left( {x - 2} \right) - 3\left( {x - 2} \right)} \right]}} = {{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = 1\)

b. \({{x + 1} \over {{x^2} - 2x - 8}}.{{4 - x} \over {{x^2} + x}}\)\( = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4 - x} \right)} \over {\left( {{x^2} - 2x - 8} \right)x\left( {x + 1} \right)}} = {{4 - x} \over {\left( {{x^2} - 4x + 2x - 8} \right)x}}\)

\( = {{4 - x} \over {\left[ {x\left( {x - 4} \right) + 2\left( {x - 4} \right)} \right]x}} = {{4 - x} \over {x\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}} =  - {{x - 4} \over {x\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}} =  - {1 \over {x\left( {x + 2} \right)}}\)

c. \({{x + 2} \over {4x + 24}}.{{{x^2} - 36} \over {{x^2} + x - 2}}\)\({{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)} \over {4\left( {x + 6} \right)\left( {{x^2} + x - 2} \right)}} = {{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 6} \right)} \over {4\left( {{x^2} + 2x - x - 2} \right)}}\)

\( = {{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 6} \right)} \over {4\left[ {x\left( {x + 2} \right) - \left( {x - 2} \right)} \right]}} = {{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 6} \right)} \over {4\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {{x - 6} \over {4\left( {x - 1} \right)}}\)

Giaibaitap.me

Page 26

Câu 32 trang 33 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để rút gọn biểu thức:

a. \({{{x^3}} \over {x + 1975}}.{{2x + 1954} \over {x + 1}} + {{{x^3}} \over {x + 1975}}.{{21 - x} \over {x + 1}}\)

b. \({{19x + 8} \over {x - 7}}.{{5x - 9} \over {x + 1945}} - {{19x + 8} \over {x - 7}}.{{4x - 2} \over {x + 1945}}\)

Giải:

a. \({{{x^3}} \over {x + 1975}}.{{2x + 1954} \over {x + 1}} + {{{x^3}} \over {x + 1975}}.{{21 - x} \over {x + 1}}\)\( = {{{x^3}} \over {x + 1975}}.\left( {{{2x + 1954} \over {x + 1}} + {{21 - x} \over {x + 1}}} \right)\)

\( = {{{x^3}} \over {x + 1975}}.{{x + 1975} \over {x + 1}} = {{{x^3}\left( {x + 1975} \right)} \over {\left( {x + 1975} \right)\left( {x + 1} \right)}} = {{{x^3}} \over {x + 1}}\)

b. \({{19x + 8} \over {x - 7}}.{{5x - 9} \over {x + 1945}} - {{19x + 8} \over {x - 7}}.{{4x - 2} \over {x + 1945}}\)\( = {{19x + 8} \over {x - 7}}.\left( {{{5x - 9} \over {x + 1945}} - {{4x - 2} \over {x + 1945}}} \right)\)

\(\eqalign{  &  = {{19x + 8} \over {x - 7}}.\left( {{{5x - 9} \over {x + 1945}} + {{2 - 4x} \over {x + 1945}}} \right) = {{19x + 8} \over {x - 7}}.{{x - 7} \over {x + 1945}} = {{\left( {19x + 8} \right)\left( {x - 7} \right)} \over {\left( {x - 7} \right)\left( {x + 1945} \right)}}  \cr  &  = {{19x + 8} \over {x + 1945}} \cr} \)

Câu 33 trang 33 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính tích x, y , biết rằng x và y thỏa mãn các đẳng thức sau (a, b là các hằng số) :

a. \(\left( {4{a^2} - 9} \right)x = 4a + 4\)với a ≠ \( \pm {3 \over 2}\) và \(\left( {3{a^3} + 3} \right)y = 6{a^2} + 9a\) với a ≠ − 1

b. \(\left( {2{a^3} - 2{b^3}} \right)x - 3b = 3a\)với a ≠ b và \(\left( {6a + 6b} \right)y = {\left( {a - b} \right)^2}\) với a ≠ − b

Chú ý rằng\({a^2} + ab + {b^2} = {a^2} + 2a.{b \over 2} + {{{b^2}} \over 4} + {{3{b^2}} \over 4} = {\left( {a + {b \over 2}} \right)^2} + {{3{b^2}} \over 4} \ge 0\).

Do đó nếu a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 thì\({a^2} + ab + {b^2} > 0\)

Giải:

a. Vì a ≠ \( \pm {3 \over 2}\) nên\(4{a^2} - 9 \ne 0 \Rightarrow x = {{4a + 4} \over {4{a^2} - 9}}\)

Vì a ≠ − 1 nên \(3{a^3} + a \ne 0 \Rightarrow y = {{6{a^2} + 9a} \over {3{a^3} + a}}\)

Do đó: \(xy = {{4a + 4} \over {4{a^2} - 9}}.{{6{a^2} + 9a} \over {3{a^3} + 3}} = {{4\left( {a + 1} \right).3a\left( {2a + 3} \right)} \over {\left( {2a + 3} \right)\left( {2a - 3} \right).3\left( {{a^3} + 1} \right)}}\)

                \( = {{4a\left( {a + 1} \right)} \over {\left( {2a - 3} \right)\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} - a + 1} \right)}} = {{4a} \over {\left( {2a - 3} \right)\left( {{a^2} - a + 1} \right)}}\)

b. Vì a ≠ b nên \(2{a^3} - 2{b^3} \ne 0 \Rightarrow x = {{3a + 3b} \over {2{a^3} - 2{b^3}}}\)

Vì a ≠ − b nên \(6a + 6b \ne 0 \Rightarrow y = {{{{\left( {a - b} \right)}^2}} \over {6a + 6b}}\)

Do đó: \(xy = {{3a + 3b} \over {2{a^3} - 2{b^3}}}.{{{{\left( {a - b} \right)}^2}} \over {6a + 6b}} = {{3\left( {a + b} \right){{\left( {a - b} \right)}^2}} \over {2\left( {{a^3} - {b^3}} \right).6\left( {a + b} \right)}}\)

               \( = {{{{\left( {a - b} \right)}^2}} \over {4\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)}} = {{a - b} \over {4\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)}}\)

Câu 34 trang 33 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Rút gọn biểu thức:

a. \({{{x^4} + 15x + 7} \over {2{x^3} + 2}}.{x \over {14{x^2} + 1}}.{{4{x^3} + 4} \over {{x^4} + 15x + 7}}\)

b. \({{{x^7} + 3{x^2} + 2} \over {{x^3} - 1}}.{{3x} \over {x + 1}}.{{{x^2} + x + 1} \over {{x^7} + 3{x^2} + 2}}\)

Giải:

a. \({{{x^4} + 15x + 7} \over {2{x^3} + 2}}.{x \over {14{x^2} + 1}}.{{4{x^3} + 4} \over {{x^4} + 15x + 7}}\)

\( = {{\left( {{x^4} + 15x + 7} \right).x.\left( {4{x^3} + 4} \right)} \over {\left( {2{x^3} + 2} \right).\left( {14{x^2} + 1} \right).\left( {{x^4} + 15x + 7} \right)}} = {{4x\left( {{x^3} + 1} \right)} \over {2\left( {{x^3} + 1} \right)\left( {14{x^2} + 1} \right)}} = {{2x} \over {14{x^2} + 1}}\)

b. \({{{x^7} + 3{x^2} + 2} \over {{x^3} - 1}}.{{3x} \over {x + 1}}.{{{x^2} + x + 1} \over {{x^7} + 3{x^2} + 2}}\)\( = {{\left( {{x^7} + 3{x^2} + 2} \right).3x.\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\left( {{x^3} - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} + 3{x^2} + 2} \right)}}\)

\( = {{3x\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = {{3x} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

Câu 35 trang 33 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Đố: Đố em điền được một phân thức vào chỗ trống trong đẳng thức sau :

\({1 \over x}.{x \over {x + 1}}.{{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 3} \over {x + 4}}.{{x + 4} \over {x + 5}}.{{x + 5} \over {x + 6}}.{{x + 6} \over {x + 7}}.{{x + 7} \over {x + 8}}.{{x + 8} \over {x + 9}}.{{x + 9} \over {x + 10}}.... = 1\)

Giải:

\({1 \over x}.{x \over {x + 1}}.{{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 3} \over {x + 4}}.{{x + 4} \over {x + 5}}.{{x + 5} \over {x + 6}}.{{x + 6} \over {x + 7}}.{{x + 7} \over {x + 8}}.{{x + 8} \over {x + 9}}.{{x + 9} \over {x + 10}}.{{x + 10} \over 1} = 1\)

Giaibaitap.me