Tìm m để phương trình m=1x = m x có nghiệm duy nhất

Cho hệ phương trình: ( x + my = m + 1 mx + y = 2m right. (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( (x;y) ) thỏa mãn ( x >= 2 y >= 1 right.

Câu 8146 Vận dụng

Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + my = m + 1\\mx + y = 2m\end{array} \right.$ ($m$ là tham số). Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\y \ge 1\end{array} \right.$

Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

Bước 1: Giải hệ phương trình tìm được nghiệm $\left( {x,y} \right)$ theo tham số $m$

Bước 2: Thay $x,y$ vừa tìm được vào hệ thức yêu cầu để tìm $m$

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số --- Xem chi tiết

3.2. Dạng 2: f ( x ) = g ( x )f ( x ) = g ( x ) (2) ⇔   f ( x ) = -g ( x ) 22f ( x ) = g ( x )Ví dụ 1. Giải các phương trình saua. 2x + 5 = 3x - 222b. 2x + 5x + 7 = x + x + 4Ví dụ 2. Giải và biện luận phương trình mx + 2 = −x + m (1)Giải mx + 2 = − x + m(m + 1)x = m − 2 (2)⇔D=RTa có (1) ⇔  mx + 2 = x − m(m − 1)x = −m − 2 (3)*) Giải và biện luận (1)Với m = -1, (5) vô nghiệm.m −2Với m ≠ −1 , (5) có nghiệm x1 =m +1*) Giải và biện luận (2)Với m = 1, (2) vô nghiệm.m+2Với m ≠ −1 , (2) có nghiệm x 2 = −m −1Kết luậnm−2m+2Với m ≠ ±1 , (4) có hai nghiệm là x1 =, x2 = −m +1m −11Với m = 1, (4) có nghiệm x = −21Với m ≠ −1 , (4) có nghiệm x =2Bài 1. Giải các phương trình sau1. |x + m| = |x - m + 2|2. |x - m | = |x + 1|3. |mx + 1| = |2x + m - 3|4. |mx +1| = |3x + m - 2|5. 3x - m = 2x + m +16. |mx + 1| = |x − 1|7. |1 − mx| = |x + m|8. x - 2mx +1- m = x + mx +1+ 2mBài 2. Xác định m để các phương trình sau có nghiệm2x + mx - 2m + 3- 4 x -1 =1. m2(x – 1) = 4x – 3m + 2 với x > 0 2.x -1x -1( 2m +1) x + 3 = ( 2m + 3) x + m - 22.4. 2 ( x + m -1) = x - m + 34 - x24 - x2f ( x ) = g ( x ) (3)3.3. Dạng 3:22 g ( x ) ≥ 0 f ( x ) ≥ 0g ( x ) ≥ 0 f ( x ) = g ( x ) f ( x ) = g ( x )C1:(3) ⇔ C2:(3) ⇔ C3:(3) ⇔ 22 g ( x ) ≥ 0 f ( x ) < 0 f ( x )  = g ( x ) f ( x ) = -g ( x )-f ( x ) = g ( x )5Bài 1. Giải các phương trình sau1. x -3 = 2x +12. 3x − 2 = 2x + 34. 4x -9 = 3- 2x5. 2x -3 = x -57. 3x + 2 = x +128. 3x -5 = 2x + x -323. 2x + 5 = x + 5x +126. 4x +1 = x + 2x - 429. x - 4x + 3 = x + 3210. x -5x + 7 = x -1f1 (x) ± f 2 (x) ±...± f n (x) = g1(x) ± g 2 (x) ±...± g n (x)3.4. Dạng 4:+ GPT đối với các biểu thức trong dấu GTTĐ+ Lập bảng dấu chung của phương trình+ Chia khoảng và xét nghiệm của phương trình ở các trường hợpVí dụ 1: Giải các phương trình saua. x -3 + 2 x +1 = 4b. 2x -1 + 3- x - 2 2x + 3 = 10c. x - 2 + x + x + 2 = 3xd. 2 x - x - 3 = 3CHỦ ĐỀ 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨNa1x + b1y = c1 (1)a 2 x + b 2 y = c 2 (2)1. Dạng cơ bản(I)Trong đó• x , y là hai ẩn ; a1 , a2 , b1 , b2 , c1 , c2 là các số thực .• Nghiệm của hệ là cặp số (x , y) .2. Phương pháp giảiCó rất nhiều cách giải, trong đó có ba cách hay dùng là:2.1. Phương pháp cộng đại số : Dựa vào đặc điểm của hệ mà ta nhân hai vếcủa một phương trình hoặc cả hai phương trình của hệ rồi cộng hoặc trừ vế vớivế nhằm triệt tiêu một ẩn , ta tìm được ẩn còn lại .2.2. Phương pháp thế : Rút một ẩn từ một phương trình sau đó thế vào phươngtrình còn lại .2.3. Phương pháp định thức cấp 2 ( Đặc biệt thích hợp với bài toán biện luậnnghiệm của hệ khi có tham số )Các định thức như sau :a1 b1•D== a1b2 – a2b1a 2 b2• Dx =c1c2b1= c1b2 – c2b1b2• Dy =* Nếu D ≠ 0 thì hệ (I) có nghiệm duy nhất : x =a1a2c1= a1c2 – a2c1c2DDx,y= yDD* Nếu D = 0 mà Dx hoặc Dy ≠ 0 thì hệ (I) vô nghiệm .* Nếu D = Dx = Dy = 0 thì hệ (I) có vô số nghiệm .• Chú ý : Ta có thể dùng máy tính cá nhân để tìm ra nghiệm để kiểm tra kết quả.63. Áp dụngVí dụ 1Giải các hệ phương trình sau:2x + 3y = 5 x + 3y = -11/ 2/ 5x - y = 4-2x + y = 3Vi dụ 2Bài toán 1: Giải và biện luận các hệ phương trình sau:mx + 2y = m - 1mx + 4y = m + 21/ 2/ 2(m + 1)x + y = 3 x + my = mGợi ý : Dùng cách 3 định thức1/ Ta có các định thứcm2•D==-m–2m+1 1• Dx =ax + by = a + b3/ bx + ay = a - bm-1 2=m–731• Dy =2x - 5y = -13/  x + 3y = 5mm-1= - m2 + 3m + 1m+13m−7x=−m+2* Nếu D ≠ 0 ⇔ m ≠ - 2 . Khi đó hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất : 2 y = m − 3m - 1m+2* Nếu D = 0 ⇔ m = - 2 . Khi đó Dx = - 9 ≠ 0 ⇒ Hệ vô nghiệm .* Kết luận :+ Với m ≠ - 2 thì hệ có nghiệm duy nhất .+ Với m = - 2 thì hệ vô nghiệm .Bài toán 2: Hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn một điều kiện cho trướcmx + y = 2m1. Cho hệ phương trình (m = 0 & m = 2) x + my = m +1a. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhấtb. Tìm m nguyên để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên2. Tìm m để hệ phương trình sau vô số nghiệm:4x - my = -m -1(m = -2)(m + 6)x + 2y = m + 33. Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm: mx - my = m +1 2(m = 0)( m - m ) x + my = 2Chú ý: Với bài toán tìm điều kiện để hệ có nghiệm, đôi khi ta đi giải bài toán ngược:“ Tìm tham số m để hệ phương trình vô nghiệm ”, giả sử khi đó m ∈ K . Vậy vớim ∈ R \ K thì hệ có nghiệm4. Cho hệ phương trình7 x + my = 3m mx + y = 2m +1a. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệmb. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệmsinx + mcosx = 3m msinx + cosx = 2m +15. Cho hệ phương trình8( m ≠ -1 )m = 0m = - 13B. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨNBài 1. Giải các phương trình saua) (x 2 − 4x + 3)2 − (x 2 − 6x + 5)2 = 0b) (4 + x)2 − (x − 1)3 = (1 − x)(x 2 − 2x + 17)c) 1 +2−1050=+x − 2 x + 3 (2 − x)(x + 3)d) 1 +Bài 2. Giải phương trình (x +1)( x −1) = −2x276+ 2=x + 4 2x + 7x − 4 2x − 1122Bài 3. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình ( x + 1) = 4 x + 9 thuộc miền xácđịnh củahàm số y = 5 - 2x2Bài 4. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 2 − x = 4 − x thoả mãn bất phươngtrình x − 1 < 2Bài 5. Giải và biện luận bất phương trìnha) 2mx 2 − 2( 2m − 1)x + m = 0b) (m 2 − 1)x 2 − 2(m − 1)x + 1 = 0x2=m −1 x +12xxm2−=e)x + m m − x 4(x 2 − m 2 )c)d)Bài 6. Giải các phương trình saua) 4c2 x 2 − 4acx + a 2 − (b + c)2 = 0c) x +1 a−b a+b=+x a+b a−bm1+=2x −1 x − mb) x 2 + (3a − 2b)x − 6ab = 0với a ≠ ± bBài 7. Cho a, b , c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR phương trình sau vônghiệmc2 x 2 + (a 2 − b 2 − c2 )x + b 2 = 0Bài 8. Cho a, b , c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR phương trình sau cónghiệm(a 2 + b 2 − c2 )x 2 − 4abx + a 2 + b 2 − c 2 = 0Bài 9. Tìm m sao cho phương trình (m 2 − 4)x 2 − 2(m + 2)x + 1 = 0a) Có hai nghiệm phân biệt;b) Có nghiệm duy nhất;c) Vô nghiệm.Bài 10. Cho phương trình 2(x 2 − 1) = x(px + 1)a) Tìm p để phương trình có một nghiệm x = - 1, khi đó hãy tìm nghiệm còn lại củaphương trình.b) Tìm p để phương trình chỉ có một nghiệm.Bài 11. Dùng đồ thị hãy biện luận số nghiệm của các phương trình sau theo m222a) x 2 − 2x + m = 0b) x − 2 x + m = 0c) x − 2x = 2m − 19Bài 12. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :a. x3 – m(x - 1) - 1 = 0.b. x3 – m(x + 2) + 8 = 0.Bài 13. Tìm m để hàm số y = (x − 2)(x 2 + mx + m 2 − 3) cắt trục hoành tại ba điểm phânbiệt.Bài 14. Tìm k để đồ thị hàm số: y = x 3 − k(x − 1) − 1 tiếp xúc với trục hoành.Bài 15. CMR đồ thị hàm số : y = x 3 − (m + 1)x 2 − (2m 2 − 3m + 2)x + 2m(2m − 1)luôn đi qua điểm A(2, 0). Tìm m để đồ thị tiếp xúc với trục hoành.Bài 16. Cho phương trình x 3 − (2m + 3)x 2 + 2mx + 2 = 0a) CMR phương trình luôn có một nghiệm không phụ thuộc vào m.b) Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt. Tìm hệ thức liên hệ giữa hainghiệm khác nghiệm ở câu a), không phụ thuộc vào m.x 2 + 4x + 3Bài 17. Tìm k để đường thẳng y = kx + 1 cắt đồ thị y =tại hai điểm phânx+2biệt.x 2 − 2x + 4Bài 18. Tìm m để đường thẳng y = mx + 2 – m cắt đồ thị hàm số y =tại haix−2điểm phân biệt.C. BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAIBài 1: Giải phương trình: (x+1)( x − 1) = −12Bài 2: Tìm mọi giá trị của p để parabol y = x2 + 2px + 13 có đỉnh cách gốc tọa độ mộtkhoảng bằng 5.Bài 3: Tìm a để các đồ thị của hai hàm số y = 2ax + 1 và y = (a − 6)x 2 − 2 không giaonhauBài 4: Với những giá trị nào của m thì phương trình ( m − 1) x 2 − (2 m − 1) x + m + 5 = 0a) có hai nghiệm trái dấu ?b) có hai nghiệm cùng dương ?c) có đúng một nghiệm ?Bài 5: Cho phương trình 2x3 − 3(a + 1)x 2 + 6ax − 4 = 0a) Chứng minh rằng phương trình có một nghiệm cố định không phụ thuộc vàotham sốb) Tìm a để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.Bài 6: Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình x 2 − mx + m 2 − m − 3 = 0 có hai2nghiệm dương x1 , x 2 sao cho x1 + x 2 = 4 .2Bài 7: Xác định giá trị của a để tổng bình phương các nghiệm củax 2 − (2a − 1)x + 2(a − 1) = 0nhỏ nhất.11−>1Bài 8: Tìm a để phương trình ax 2 + x + a − 1 = 0 có nghiệm x1 , x2 sao chox1 x 2Bài 9: Tìm mọi giá trị của a để các nghiệm x1 , x 2 của phương trình10x 2 − (3a + 2)x + a 2 = 0 thỏa mãn hệ thức x 2 = 9x1Bài 10: Giải các phương trình saua. 4 x 4 − 3 x 2 − 1 = 0b. x 3 + 4 x 2 + 6 x + 4 = 0c. 2 x3 + x 2 + 2 x − 24 = 0d. x 4 − 3 x 3 + x 2 + 3 x − 2 = 0e. 4 x 4 − 16 x3 + 3 x 2 + 4 x − 1 = 0f. x 4 − 4 x3 + x 2 + 4 x + 1 = 0g. x 4 − 4 x3 + 5 x 2 − 4 x + 1 = 0h. 2 x 4 + 5 x 3 + 5 x 2 + 10 x + 8 = 0i. ( x − 1) ( x + 2 ) ( x − 6 ) ( x − 3) = 34j. ( x 2 − 4 x + 3)( x 2 − 6 x + 8) = 152k. 4 ( x + 5 ) ( x + 6 ) ( x + 10 ) ( x + 12 ) = 3 x2l. ( x + 1) ( x + 2 ) ( x − 6 ) ( x − 3) = 12 xm.x2x− 2= −2x − 3x + 1 x + 1n.224x5x3+ 2=−x + x + 3 x − 5x + 3222 x2 − 4  x −2  x + 2o. 10 ÷ +÷ − 11 2÷= 0 x +1   x −1  x −1 Bài 11: Cho phương trình x 4 + 4x 3 − 8x + 1 = k . Tìm k để phương trình có 4 nghiệmphân biệtBài 12: Giải các hệ phương trình sau x2 + y2 − 2 x + 3 y + 3 = 0x + y = −1a.  3 3b.  2c.2 x − y = 2( x − y ) x + y + x − 2y − 5 = 0 x 2 + xy − x + 2 y = 0 2 x 2 − 3 y 2 + xy − x + y = 0d.  2 223 x + 3 xy + x − 4 = 04 x + y − 5 xy + 2 x − 2 y = 0 x + y + xy = 11 x − y − xy = −49f.  xy ( x − y ) = −180 xy ( x + y ) = 30 x3 = 2 y − 1h.  3 y = 2x − 1x y x2 + y 2 − 4x + 2 y = 8 + =3j. k.  y x xy ( x − 4)( y + 2) = 6x+y=8 x + y + x2 + y 2 = 8i.  xy ( x + 1)( y + 1) = 12 x3 + y3 = 1g.  5522x + y = x + yxx − 3y = 4 ym. n. y − 3x = 4 yx2 y ( x 2 − y 2 ) = 3 xp.  22 x( x + y ) = 10 y x2 + y = 1l.  2y + x =1 x3 y = 2 − y332 xy = 1 + y( 2 x + y ) 2 − 5 ( 4 x 2 − y 2 ) + ( 2 x − y ) 2 = 012x + y +=32x − y x3 − y3 = 7q.  xy ( x − y ) = 211e. x 2 + 2 xy + 3 y 2 = 9o.  222 x + 2 xy + y = 2r.Bài 15: Giả sử (x, y) là nghiệm của hệ phương trình x + y = 2a − 1 222 x + y = a + 2a − 3Xác định a để tích x.y nhỏ nhất.D. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNHCÓ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐICác dạng cơ bảnA = B1. A = B ⇔  A = −BB ≥ 02. A = B ⇔   A = B A = − B3. A < B ⇔ − B < A < B A < −BA > B4. A > B ⇔ Bài 1. Giải các phương trình sau:2a) 2 x − 8 x − 15 = 1 − 4 x2b) x − 5 x + 4 = x + 42c) x − 5 x + 6 = 13 − 3 x22d) x + 5 x + 4 = x − 6 x + 52e) x − 5 x + 1 − 1 = 02f) x + 8 x − 7 + 2 x + 9 = 022g) x + 2 x − 8 = x − 13h) 1 + x = 1 − x − x22k) 2 − 3 x = 6 − xl)m)2x + 12x − 1=1n)Bài 2. Giải các bất phương trình sau2a) x − 1 < 2 xb) 2 x − 1 ≥ x − 12x + 3=13x − 1c) 4 x − 1 ≥ 2 x + 1e) 2 x + 5 > 4 x − 722f) x − 3 x + 2 + x > 2 x2g) x − 4 x + 5 < 02h) 3 x − 2 − 5 x > 02i) x + 2 x + 3 − 10 ≤ 02k) x − 3 + 2 x + 1 ≥ 022l) x − 3x + 2 + x > 2 xx2 − 4x≤1m) 2x + x+2x 2 − 5x + 4≤1o)x2 − 4x−2≥3p) 2x − 5x + 62q) x ≤ 1 −2x2r)x2 − 4 x + 3x2 + x − 5≥1E. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶMột số chú ý:+ A2 = A12+ Nếu A ≥ 0 thì A B = A 2 B+ Nếu A ≤ 0 thì A B = - A 2 B+ Nếu A ≥ 0, B ≥ 0 thì AB = A B+ Nếu A ≤ 0, B ≤ 0 thì AB = -A -B+ A = 3 A3+ Các dạng phương trình và bất phương trình cơ bảnDạng 1.3f(x) = g(x) ⇔ f(x) = [ g(x)]3Dạng 2.g(x) ≥ 0f(x) = g(x) ⇔ 2f(x) = [ g(x)]Dạng 3.f(x) ≥ 0f(x) < g(x) ⇔ g(x) > 02f(x) < [ g(x) ] f ( x) ≥ 0f ( x ) ≤ g ( x) ⇔  g ( x ) ≥ 02 f ( x) < [ g ( x) ]Dạng 4.  g ( x) ≤ 0  f ( x) ≥ 0f ( x) ≥ g ( x) ⇔  g ( x) > 0  f ( x) ≥ [ g ( x ) ] 2  g ( x) < 0  f ( x) ≥ 0f ( x) > g ( x) ⇔  g ( x) ≥ 0  f ( x) > [ g ( x ) ] 2F. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNHBẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶPhương pháp 1. Phương pháp biến đổi tương đươngBài 1. Giải các phương trình sau:1) x 2 − 2 x + 3 = 2 x + 12) 3x 2 − 9 x + 1 = x − 23)3x 2 − 9 x + 1 = x − 24)5) x 2 + 2 x + 4 = 2 − xx2 − 2x − 4 = 2 − x6) x − 2 x − 5 = 47) x + 5 x + 10 = 88)9) x + 1 = 8 − 3x + 110) 3x + 7 − x + 1 = 2x +1 = 3 − x + 44+ x+2 =011) x + 9 = 5 − 2 x + 412) x −x+ 213) x + 2 − 3 3 x + 2 = 014) x 2 + x 2 − 6 = 1215) x + 2 − 2 x − 3 = 3x − 5x2− 3x − 2 = 1 − x ( x = 1)16) 5 x − 1 − 3 x − 2 − x − 1 = 0 17)3x − 2Bài 2. Giải các phương trình sau:1) x 2 + x − 5 + x 2 + 8 x − 4 = 5132) x 2 − 8 x + 15 + x 2 + 2 x − 15 = 4 x 2 − 18 x + 183) 2 x 2 + 8 x + 6 + x 2 − 1 = 2 x + 24) x( x − 1) + x( x + 2) = 2 x 2Bài 3. Giải các phương trình sau:1) 3 x − 1 + 3 2 x − 1 = 3 3x + 12) 3 x + 3 2 x − 3 = 3 12( x − 1)3) 3 x + 5 + 3 x + 6 = 3 2 x + 114) 3 x + 1 + 3 3 x + 1 = 3 x − 15) 3 x + 1 + 3 x + 2 + 3 x + 3 = 06) 3 x + 1 + 3 1 − x = 2Bài 4. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x − m = 2 x 2 + mx − 3Bài 5. Giải và biện luận phương trình sau theo a: x 2 − x = a − 1 − xBài 6. Giải và biện luận phương trình sau theo a: x 2 − 1 + x = aBài 7. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2 x 2 − 2mx + 1 + 2 = xBài 8. Giải và biện luận phương trình sau theo a:x + 2ax − a 2 − x − 2ax − a 2 = 2aBài 9. Giải các bất phương trình sau1) x 2 − x − 12 < x3) 1 − x + 2 x 2 − 3 x − 5 < 05) 2 x 2 + 5 x − 6 > 2 − x7) 2 x 2 + 7 x + 5 > 1 + x2)4)6)8)9) 3 − x 2 + x + 6 + 2(2 x − 1) > 011)13)15)12)− x2 + 6 x − 5 > 8 − 2 xx 2 − 3 x − 10 > x − 21 − 4x ≥ 2x + 114) 2 x + 6 x 2 + 1 > x + 116)Bài 10. Giải các bất phương trình sau1) 3 x − 5 x + 5 > 13) x + 3 ≥ 2 x − 8 + 7 − x5) 7 x + 1 − 3 x − 18 ≤ 2 x + 77)x 2 + x − 12 < 8 − x10) 3x 2 + 13 x + 4 + 2 − x ≥ 04

− 2−x <2
2− x2( x + 1)2x + 1 <2− x1 3 1 1− < −x2 4 x 2x 2 − 16+ x −3 >x −3x 2 − x − 12 < 7 − x4 3 x 1− < −x2 4 2 22) x + 2 + 3 − x < 5 − 2 x4) x + 2 − x + 1 ≤ x6) x + 2 − 3 − x < 5 − 2 x5x −38) 25 − x 2 + x 2 + 7 x > 39) x 2 + 3 x + 2 − x 2 + x + 1 < 110) 5 + 4 x − x 2 + 1 − x 2 ≥ 211) 1 − x + x 2 + 3 − x 2 ≤ 8 − 2 xBài 11. Giải các bất phương trình sau1) x 2 − 4 x + 3 − 2 x 2 − 3x + 1 ≥ x − 12) x 2 + x − 2 + x 2 + 2 x − 3 ≥ x 2 + 4 x − 53) x 2 − 3 x + 2 + x 2 − 4 x + 3 ≥ 2 x 2 − 5 x + 4Bài 12. Giải các bất phương trình sau1417 − 15 x − 2 x 2≥0x+31)2)x2 − 4x≤23− x3)6 + x − x26 + x − x21 − 1 − 4x2−3 x 2 + x + 4 + 24)5)

<3
≥

<2
xx2x + 5x+4x2> x−4(1 + 1 + x ) 22 x2> x + 217)8) ( x − 3) x 2 − 4 ≤ x 2 − 9 9)(3 − 9 + 2 x ) 210) 12( x + 1) 2 < (10 − 2 x)(1 − 3 + 2 x ) 2Bài 13. Cho a > 0, hãy giải và biện luận bất phương trình( x − 2) x 2 − 9 ≤ x 2 − 4x - a - x - 2a > x - 3aBài 14. Giải và biện luận bất phương trình sau theo m:x 2 − 4 ≥ m( x − 2)Phương pháp 2: Phương pháp đặt ẩn phụ.Kiểu 1. Phương trình, bất phương trình dạngk

f(x) = (<,>, ≥) g(x) + aBài 1. Giải các phương trình sau:1) 3x 2 + 15 x + 2 x 2 + 5 x + 1 = 22) ( x + 5)(2 − x) = 3 x 2 + 3 x3) ( x + 1)( x + 4) − 3 x 2 + 5 x + 2 = 65) 3 3 x 2 − 3 x + 2 = 2 x 2 − 6 x + 57)3với g(x) = bf(x) + c4) ( x − 3)2 + 3x − 22 = x 2 − 3 x + 76) 3 1 − x + x + 2 = 111+x+− x =122Bài 2. Cho phương trình− x 2 + 2 x + 4 (3 − x )( x + 1) = m − 3a) Giải phương trình với m = 12.b) Tìm m để phương trình có nghiệm.Bài 3. Tìm m để phương trình có nghiệm.a) m − x = 2 x + 1b) 2 x − x 2 + 2 x − x 2 + m − 1 = 0Bài 4. Giải các bất phương trình sau:1) ( x + 1)( x + 4) < 5 x 2 + 5 x + 282) 2 x 2 + x 2 − 5 x − 6 > 10 x + 15x +1x +1−2>3xxBài 5. Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x ∈ [ −4,6]3) 5 x 2 + 10 x + 1 ≥ 7 − x 2 − 2 x4)(4 + x)(6 − x) ≤ x 2 − 2 x + mBài 6. Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x ∈  − ,3 2 1(1 + 2 x)(3 − x) > m + 2 x 2 − 5 x + 3Bài 7. Cho bất phương trình:4 (4 − x)( x + 2) ≤ x 2 − 2 x + a − 18156)