Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn
Giải phương trình \(5{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-16=10-{{x}^{2}}\)
Giải phương trình: \({x^2} + 3x - 1 = 0\). Ta được tập nghiệm là:
Tìm m để phương trình sau có nghiệm là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được lingocard.vn biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Đang xem: Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, lingocard.vn mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Luyện thi lớp 9 lên 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
Bài tập liên quan đến tìm tham số của phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai được lingocard.vn biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài tìm m để phương trình sau có nghiệm và tổng hợp các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập thêm. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.
I. Nhắc lại về điều kiện để phương trình có nghiệm
1. Nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn
+ Để phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 có nghiệm khi a ≠0.
2. Nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn
+ Để phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 có nghiệm khi
II. Bài tập tìm m để phương trình có nghiệm
Bài 1:Tìm m để phương trình -2×2 – 4x + 3 = m có nghiệm
Hướng dẫn:
Sử dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm để giải bài toán.
Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 3 Tập 2 Trang 73 Tập 2 Câu 1, 2, 3, 4
Lời giải:
-2×2 – 4x + 3 = m ⇔ -2×2 – 4x + 3 – m = 0
Để phương trình có nghiệm ⇔ ∆” > 0
Vậy với m ≤ 5 thì phương trình có -2×2 – 4x + 3 = m có nghiệm
Bài 2: Tìm m để phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 – 4m + 3 = 0 có nghiệm.
Hướng dẫn:
Sử dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm để giải bài toán.
Lời giải:
Để phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 – 4m + 3 = 0 có nghiệm ⇔ ∆” ≥ 0
Vậy với
thì phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 – 4m + 3 = 0 có nghiệm
Bài 3: Chứng minh phương trình x2 + (m – 3)x – 3m = 0 luôn có nghiệm với mọi m.
Hướng dẫn:
Xét ∆ và chứng minh ∆ luôn dương với mọi tham số m, khi đó phương trình luôn có nghiệm.
Xem thêm: Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán 9 Trang 30 Tập 2 3 Trang 30 31 Sgk Toán 9 Tập 2
Lời giải:
Ta có ∆ = (m – 3)2 – 4.1.(-3m) = m2 + 6m + 9 = (m + 3)2 ≥ 0 ∀ m
Vậy phương trình x2 + (m – 3)x – 3m = 0 luôn có nghiệm với mọi m
Bài 4: Tìm m để phương trình (m – 1)x2 – 2(m + 2)x + m + 2 = 0 có nghiệm
Hướng dẫn:
Do hệ số của biến x2 chứa tham số m nên ta phải chia thành hai trường hợp để giải bài toán.
Lời giải:
Bài toán chia thành 2 trường hợp
TH1: m – 1 = 0 ⇔ m = 1. Khi đó phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn
TH2: m – 1 ≠0 ⇔ m ≠1. Khi đó phương trình trở thành phương trình bậc hai một ẩn
Để phương trình có nghiệm ⇔ ∆” ≥ 0
Vậy với
thì phương trình (m – 1)x2 – 2(m + 2)x + m + 2 = 0 có nghiệm
III. Bài tập tự luyện tìm m để phương trình có nghiệm
Bài 1: Tìm các giá trị của m để các phương trình dưới đây có nghiệm
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9,
10,
11,
12,
13,
14,
15,
Bài 2: Chứng minh rằng các phương trình dưới đây luôn có nghiệm với mọi m
1,
2,
—————–
Ngoài chuyên đề tìm m để phương trình có nghiệm, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, … và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt!
Tham khảo thêmĐánh giá bài viết 6 27.559 Chia sẻ bài viết Tải về Bản in 0 Bình luận
Sắp xếp theo Mặc định Mới nhất Cũ nhất
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Dạng 3.3.1: Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện về dấu hoặc thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức liên hệ giữa các nghiệm
Bước 1: Tìm điều kiện a ≠ 0 (nếu cần) và điều kiện để phương trình có nghiệm.
Bước 2: Tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo định lý Vi-ét.
Bước 3: Sử dụng hệ thức Vi-ét, kết hợp biến đổi đẳng thức, bất đẳng thức để tìm tham số.
Bước 4: Đối chiếu điều kiện và kết luận.
Dạng 3.3.2: Tìm tham số m để phương trình có một nghiệm là x0.
Bước 1: Thay giá trị x0 vào phương trình để tìm tham số.
Bước 2: Thay giá trị của tham số vào phương trình hoặc hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm còn lại.
Bước 3: Kết luận.
Dạng 3.3.3: Tìm giá trị của tham số để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung.
Bước 1: Tìm điều kiện để các phương trình có nghiệm.
Bước 2: Tìm nghiệm chung và tìm tham số: Có thể giả sử x0 là nghiệm chung, lập hệ phương trình trình hai ẩn (x0 và tham số) và giải hệ phương trình.
Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.
Ví dụ 1: Tìm m để phương trình x2 - 2(m - 2)x - 6m = 0 có nghiệm x1; x2 sao cho biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
Chọn D
Ví dụ 2:Tìm m để mx2 - 2(m + 1)x + m + 3 = 0 là phương trình bậc hai nhận x = -2 là nghiệm.
Lời giải
Chọn A
Ví dụ 3: Tìm m để hai phương trình x2 + x + m - 2 = 0 (1) và x2 + (m - 2)x + 1 = 0 (2) có nghiệm chung.
Lời giải
Chọn D
Bài 1: Số các giá trị của m để phương trình x2 - 6x + (5 - m2) = 0 có hai nghiệm x1; x2 sao cho 3x1.x2 = x1 + x2.
Đáp án A
Bài 2: Tìm m để phương trình x2 - (m + 1)x + m = 0 có hai nghiệm là dộ dài hai cạnh của hình chữ nhật có chu vi gấp bốn lần diện tích.
Đáp án A
Bài 3: Tìm m để phương trình x2 + 2mx + (m - 1)2 = 0 có hai nghiệm x1; x2 sao cho x12 + x22.
Đáp án D
Bài 4: Tìm m để phương trình x2 + 2mx + m2 - m + 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 - 2mx2 = 9.
Đáp án C
Bài 5: Số các giá trị của m để hai phương trình x2 - (2m + 1)x + 3m = 0 (1) và x2 - mx - m - 1 = 0 (2) có nghiệm chung là:
Đáp án B
Bài 6: Số các giá trị của tham số m để phương trình mx2 + (m - 2)x + 2(1 - m) = 0 có hai nghiệm nguyên là:
Đáp án A
Bài 7: Tìm m để phương trình x2 + 3mx + 2m2 + m - 1 = 0 có hai nghiệm nguyên dương.
Đáp án D
Bài 8: Tìm m để phương trình bậc hai (2m - 1)x2 - 2mx + 1 = 0 có nghiệm âm lớn hơn -1.
Đáp án D
Bài 9: Cho phương trình x2 + (m - 2)x - 8 = 0. Gọi m1, m2 là các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức Q = (x12 - 1)(x22 - 4) đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của biểu thức m13(m2 + 1) + m23(m1 + 1) là:
Đáp án B
Bài 10: Tìm m để phương trình x2 - 2x + 1 - m2 = 0 để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1 < x2 và x12 + 2x1 - 4x2 = 0
Đáp án B
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp