Tìm m để hệ bất phương trình vô nghiệm lớp 10

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1. Giải và biện luận bất phương trình dạng .

Giải bất phương trình dạng  (1)

• + Nếu  thì bất phương trình có dạng 

– Với  thì tập nghiệm BPT là S = Ø

– Với  thì tập nghiệm BPT là 

• + Nếu  thì  suy ra tập nghiệm là 
• + Nếu  thì  suy ra tập nghiệm là 

Các bất phương trình dạng  được giải hoàn toán tương tự

2. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

Để giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ bất phương trình. Khi đó tập nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các tập nghiệm từng bất phương trình.

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.    

• DẠNG TOÁN 1: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẠNG .
  

1. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Khẳng định nào sau đây là Sai?

a)     

    A.  bất phương trình nghiệm đúng với mọi (có tập nghiệm là ).    

    B.  bất phương trình có nghiệm là (có tập nghiệm là )    

    C.  bất phương trình có nghiệm là (có tập nghiệm là )    

    D. Cả A, B, C đều sai        

b) 

    A.  bất phương trình vô nghiệm    

    B.  bất phương trình có nghiệm là     

    C.  bất phương trình có nghiệm là     

    D. Cả A, B, C đều sai    

c) 

    A.  bất phương trình nghiệm đúng với mọi .

    B.  bất phương trình có nghiệm là .

    C. Cả A, B đều đúng    

    D. Cả A, B đều sai

d) 

    A.  bất phương trình vô nghiệm    

    B.  bất phương trình có nghiệm là     

    C.  bất phương trình có nghiệm là .    

    D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải:

a) Bất phương trình tương đương với 

Với  bất phương trình trở thành suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi .

Với  bất phương trình tương đương với 

Với  bất phương trình tương đương với 

Kết luận

 bất phương trình nghiệm đúng với mọi (có tập nghiệm là ).

 bất phương trình có nghiệm là (có tập nghiệm là )

 bất phương trình có nghiệm là (có tập nghiệm là )

b) Bất phương trình tương đương với 

Với  bất phương trình trở thành suy ra bất phương trình vô nghiệm.

Với  bất phương trình tương đương với 

Với  bất phương trình tương đương với 

Kết luận

 bất phương trình vô nghiệm

 bất phương trình có nghiệm là 

 bất phương trình có nghiệm là 

c) Bất phương trình tương đương với 

Với  bất phương trình trở thành suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi .

Với  bất phương trình tương đương với 

Kết luận

 bất phương trình nghiệm đúng với mọi .

 bất phương trình có nghiệm là .

d) Bất phương trình tương đương với 

               (vì  )

Với  bất phương trình trở thành suy ra bất phương trình vô nghiệm.

Với  bất phương trình tương đương với 

Với  bất phương trình tương đương với 

Kết luận

 bất phương trình vô nghiệm

 bất phương trình có nghiệm là 

 bất phương trình có nghiệm là .

Ví dụ 2. Tìm  để bất phương trình  vô nghiệm.

    A.  và 

    B.  và 

    C.  và 

    D.  và 

Lời giải:

Bất phương trình tương đương với 

Rõ ràng nếu m2-m-6=0⇔m≠-2m≠3 thì  bất phương trình luôn có nghiệm.

Với  bất phương trình trở thành  suy ra bất phương trình vô nghiệm

Với  bất phương trình trở thành  suy ra bất phương trình vô nghiệm

Vậy giá trị cần tìm là  và .

Ví dụ 3. Tìm  để bất phương trình  có nghiệm đúng .

    A.                     B.                      C.                       D. 

Lời giải:

Bất phương trình tương đương với 

Dễ dàng thấy nếu 4m2-5m-9≠0⇔m≠-1m≠94 thì bất phương trình không thể có nghiệm đúng 

Với  bất phương trình trở thành  suy ra bất phương trình vô nghiệm

Với  bât phương trình trở thành  suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi .

Vậy giá trị cần tìm là .

• DẠNG TOÁN 2: GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.
  

1. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1. Giải các hệ bất phương trình sau:

a)                        b) 

c)                        d) 

Lời giải:

a) Hệ bất phương trình tương đương với

Suy ra hệ bất phương trình vô nghiệm.

b) Hệ bất phương trình tương đương với

Vậy hệ bất phương trình có nghiệm là 

c) Hệ bất phương trình tương đương với x<7x>-1⇔-1<x<7

Vậy hệ bất phương trình có nghiệm là .

d) Hệ bất phương trình tương đương với 

Vậy hệ bất phương trình có nghiệm là .

Ví dụ 2. Tìm  để hệ bất phương trình  có nghiệm.     

    A.                     B.                     C.                    D. 

Lời giải:

a) Hệ bất phương trình tương đương với x≤3m2+2x≥3m2-4m+6⇔x≤3x≥3m2-4m+6m2+2

Suy ra hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi .

Vậy  là giá trị cần tìm.

DẠNG TOÁN 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.

Ví dụ : Cho bất phương trình .

a) Giải bất phương trình khi 

    A.                                     B.     

    C.                                                   D.  

b) Tìm  để bất phương trình nghiệm đúng với mọi 

    A.                     B.            C.               D.Không tồn tại m

Lời giải:

a) Khi  bất phương trình trở thành 

⇔-3x+2≥0-3x+2≥4⇔x≤-23

Vậy tập nghiệm bất phương trình là 

b) ĐKXĐ:  (*)

Giả sử bất phương trình nghiệm đúng với mọi
 thì khi đó (*) đúng mọi 

Suy ra 

Với  ta có bất phương trình trở thành (vô nghiệm)

Với  ta có bất phương trình trở thành  (đúng với mọi )

Vậy  là giá trị cần tìm.