1. Định nghĩa số hữu tỉ là gì
Khái niệm về số hữu tỉ
Số hữu tỉlà tập hợp các số có thể viết được dưới dạng phân số (hay còn gọi là thương số). Điều này có nghĩa là một số hữu tỉ sẽ được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Số hữu tỉ sẽ được viết là a/b, trong đó a và b là các số nguyên, nhưng b cần phải khác 0
Q là tập hợp các số hữu tỉ, theo đó ta có:
Q = { a/b; a, b∈Z, b≠0}
Chúng ta có thể thực hiện cộng trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số với cùng một mẫu dương. Sau đó, sẽ áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.
Đối với phépcộng số hữu tỉ sẽ mang các tính chất của phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0. Mỗi số hữu tỉ đều sở hữu một số đối.
Ví dụ:
1.5 là số hữu tỉ vì 1.5=3/2
-0.25 là một số hữu tỉ vì -0.25=-1/4
Hầu hết những số ta sử dụng hàng ngày là số hữu tỉ
Số π không phải là số hữu tỉ vì nó không được biểu diễn dưới dạng phân số a/b với a, b∈Z, b≠0
Lưu ý: khi viết số hữu tỉ dưới dạng phân số thì mẫu số phải luôn khác 0.
2. Tính chất của số hữu tỉ
- Tập hợp các số hữu tỉ là tập hợp đếm được
- Đối với phép nhân số hữu tỉ sẽ có dạng: a/b * c/d = a*c/ b*d
- Đối với phép chia số hữu tỉ sẽ có dạng: a/ b : c/d = a*d/ b*c\
- Trường hợp nếu như số hữu tỉ là số hữu tỉ dương, thì số đối của nó là số hữu tỉ âm và ngược lại. Tổng số hữu tỉ và số đối của nó sẽ bằng 0.
Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số:
Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một điểm trên trục số và không phụ thuộc vào cách
chọn phân số xác định nó
So sánh số hữu tỉ. Để so sánh hai số hữu tỉ x,y ta làm như sau:
- Viết x,y dưới dạng phân số cùng mẫu dương
- So sánh các tử là số nguyên a và b
Nếu a> b thì x > y
Nếu a = b thì x=y
Nếu a < b thì x < y
Chú ý:
- Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương
- Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm
- Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm
Để hiểu hơn về tính chất của số hữu tỉ, chúng ta có ví dụ cụ thể sau đây:
Với phép nhân số hữu tỉ: 3/2 * 5/7 = 3*5/2*7 = 15/14
Với phép chia số hữu tỉ: 4/5 : 3/7 = 4*7/ 3*5 = 28/15
Số hữu tỉ 3/2 có số đối là (-3/2).
Tổng hai số đối 3/2+(-3/2) =0.
3. Tính chất số hữu tỉ
Thế nào là tỉ số của hai số hữu tỉ
Số hữu tỉ là gì? Số vô tỉ là gì, cũng như những cách để có thể phân biệt các tập hợp số như thế nào?,.. đây được xem là những kiến thức toán học cơ bản khá quan trọng mà bất cứ ai cũng cần phải biết và nắm rõ để ứng dụng trong học tập và cuộc sống. Hãy cùng theo dõi bài viết sau đây của chúng tôi để hiểu hơn về số hữu tỉ số thực nhé!
Định nghĩa số hữu tỉ là gì
Khái niệm về số hữu tỉ
Số hữu tỉ là tập hợp các số có thể viết được dưới dạng phân số (hay còn gọi là thương số). Điều này có nghĩa là một số hữu tỉ sẽ được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Số hữu tỉ sẽ được viết là a/b, trong đó a và b là các số nguyên, nhưng b cần phải khác 0
Q là tập hợp các số hữu tỉ, theo đó ta có:
Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}
Chúng ta có thể thực hiện cộng trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số với cùng một mẫu dương. Sau đó, sẽ áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.
Bạn đang xem: Thế nào là số hữu tỉ dương
Đối với phép cộng số hữu tỉ sẽ mang các tính chất của phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0. Mỗi số hữu tỉ đều sở hữu một số đối.
Tính chất của số hữu tỉ
Tập hợp các số hữu tỉ là tập hợp đếm đượcĐối với phép nhân số hữu tỉ sẽ có dạng: a/b * c/d = a*c/ b*dĐối với phép chia số hữu tỉ sẽ có dạng: a/ b : c/d = a*d/ b*c\Trường hợp nếu như số hữu tỉ là số hữu tỉ dương, thì số đối của nó là số hữu tỉ âm và ngược lại. Tổng số hữu tỉ và số đối của nó sẽ bằng 0.Để hiểu hơn về tính chất của số hữu tỉ, chúng ta có ví dụ cụ thể sau đây:
Với phép nhân số hữu tỉ: 3/2 * 5/7 = 3*5/2*7 = 15/14
Với phép chia số hữu tỉ: 4/5 : 3/7 = 4*7/ 3*5 = 28/15
Số hữu tỉ 3/2 có số đối là (-3/2).
Tổng hai số đối 3/2+(-3/2) =0.
Số vô tỉ là gì?
Khái niệm về số vô tỉ
Số vô tỉ là các số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ký hiệu của số vô tỉ là I.
Chúng ta nên nhớ rằng, các số thực không phải là số hữu tỉ, tức là chúng ta sẽ không thể biểu diễn được dưới dạng tỉ số như a/ b (trong đó a, b là các số nguyên).
Xem thêm: Bảo Thanh Sống Chung Với Mẹ Chồng, Bảo Thanh: 'Chồng Yêu Chiều Tôi Hết Mực'
Tính chất của số vô tỉ
Khác vố số vô tỉ, thì tập hợp số vô tỉ có tính chất là tập hợp không đếm được.
Theo đó, chúng ta có ví dụ sau đây:
Số vô tỉ: 0,1010010001000010000010000001… (số thập phân vô hạn không tuần hoàn)
Số căn bậc 2: √2 (căn 2)
Số hữu tỉ và số vô tỉ khác nhau như thế nào?
Với những đặc điểm khái quát trên về số vô tỉ và số hữu tỉ, chúng ta có thể thấy được sự khác nhau cơ bản giữa số vô tỉ và số hữu tỉ như sau:
Số hữu tỉ sẽ bao gồm số thập phân vô hạn tuần hoàn. Trong khi đó, số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.Nếu như số hữu tỉ chỉ là phân số, thì số vô tỉ có rất nhiều loại số khác nhauChúng ta có thể dễ dàng thấy được rằng số hữu tỉ là số đếm được, còn số vô tỉ lại là số không đếm được.Mặc dù khác nhau, nhưng số vo tỉ và số hữu tỉ lại có mối quan hệ mật thiết, gắn bó khăng khít với nhau.
Mối quan hệ các tập hợp số
Để hiểu được mối quan hệ giữa các tập hợp số, trước hết chúng ta cần hiểu ký hiệu các tập hợp số cơ bản sau đây:
N: là tập hợp số tự nhiênN*: chính là tập hợp số tự nhiên khác 0Z: Là tập hợp số nguyênQ: là tập hợp số hữu tỉI: là tập hợp số vô tỉTa có:
R = Q ∪ I.
Tập N ; Z ; Q ; R.
Khi đó, ta thấy quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số là: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
Có thể thấy được rằng, toán học là bộ môn được ứng dụng rất nhiều trong đời sống, chúng phục vụ cho việc tính toán, học tập, làm việc,… Cho dù là các phép tính đơn giản hay nhu cầu mua bán thông thường cũng đều có sự có mặt của toán học. Hy vọng với những chia sẻ trên đây của chúng tôi đã giúp các bạn hiểu hơn về số hữu tỉ và số vô tỉ, cũng như định nghĩa số hữu tỉ là gì, từ đó phục vụ cho nhu cầu học tập, cũng như cuộc sống của mình
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Dựa vào tính chất:
- Số hữu tỉ là số hữu tỉ dương nếu > 0. Khi đó a và b cùng dấu
- Số hữu tỉ là số hữu tỉ âm nếu < 0. Khi đó a và b trái dấu
- Số hữu tỉ là số không âm, không dương nếu = 0. Khi đó a = 0.
Ví dụ 1: Trong các số hữu tỉ sau, số hữu tỉ nào là số hữu tỉ dương, số hữu tỉ nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.
Lời giải:
Ví dụ 2: Cho số hữu tỉ . Với giá trị nào của m thì x
a) Là số hữu tỉ dương
b) Là số hữu tỉ âm
c) Là số không âm, không dương
Lời giải:
a) Vì 2021 > 0 nên x là số hữu tỉ dương khi m – 2020 > 0 ⇒ m > 2020
b) x là số hữu tỉ âm khi m – 2020 < 0 ⇒ m < 2020.
c) x là số không âm, không dương, tức x = 0 ⇒ m – 2020 = 0 ⇒ m = 2020
Câu 1. Với giá trị nào dưới đây của m thì số hữu tỉ là số hữu tỉ dương?
A. m = -1
B. m = 2
C. m = -2100
D. m = - 2
Hướng dẫn
+ Cách 1: Làm theo tính chất, phần lý thuyết
x là số hữu tỉ dương khi m + 1 > 0 (vì 2100 > 0)
⇒ m > -1
Vì trong 4 đáp án đã cho chỉ có 2 > - 1, nên B đúng
+ Cách 2: Thay lần lượt 4 đáp án ở đề bài vào và áp dụng định nghĩa về số hữu tỉ dương (là số hữu tỉ lớn hơn 0) để chọn.
Tương tự thay ba đáp án còn lại, ta thấy B thỏa mãn.
Đáp án B
Câu 2. Cho số hữu tỉ . Với giá trị nào của a thì x là số hữu tỉ dương.
A. a = 0
B. a = 3
C. a > 3
D. a < 3
Hướng dẫn
Đáp án C
Câu 3. Cho số hữu tỉ . Với giá trị nào của a thì x là số hữu tỉ âm.
A. a = 10
B. a = 3
C. a > 3
D. a < 3
Hướng dẫn
Đáp án D
Câu 4. Cho số hữu tỉ x = Với giá trị nào của a thì x không là số dương cũng không là số âm.
A. a = 0
B. a = 3
C. a > 3
D. a < 3
Hướng dẫn
Ta có x không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm, suy ra x = 0
Nên = 0 ⇒ a – 3 = 0 ⇒ a = 3
Vậy a = 3 thì x không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.
Đáp án B
Câu 5. Số hữu tỉ nào dưới đây là số hữu tỉ dương
Hướng dẫn
+) Ta có: > 0, suy ra là số hữu tỉ dương, A đúng.
+) Có 0 không phải số hữu tỉ dương cũng không phải số hữu tỉ âm nên B sai.
+) Lại có: = 0, suy ra không phải là số hữu tỉ dương, C sai.
+) < 0, suy ra là số hữu tỉ âm, D sai.
Đáp án A
Câu 6. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Hướng dẫn
Đáp án A
Câu 7. Số nào là số hữu tỉ âm trong các số hữu tỉ sau:
Hướng dẫn
Đáp án D
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Cách sử dụng kí hiệu ∈ , ∉ , ⊂ , ⊄ với các tập số N, Z, Q cực hay, chi tiết
- Cách viết số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số cực hay, chi tiết
- Các cách so sánh số hữu tỉ cực hay, chi tiết
- Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên cực hay, chi tiết
- Cách tìm các số hữu tỉ trong một khoảng cho trước cực hay, chi tiết
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán 7 hay khác:
- Giải bài tập Toán 7
- Giải SBT Toán 7
- Top 60 Đề thi Toán 7 (có đáp án)
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 7 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.