Tập con là gì

Mục lục

• 1 Định nghĩa
• 2 Ví dụ
• 3 Một số tính chất của quan hệ bao hàm
• 4 Tập các tập con của một tập hợp
• 5 Tham khảo

Định nghĩaSửa đổi

Nếu A và B là các tập hợp và mọi phần tử của A cũng là phần tử của B, thì:

A là tập con của B (hay A chứa trong B), ký hiệu A ⊆ B {\displaystyle A\subseteq B} , hay tương đương

(B là tập chứa của A (hay B chứa A), ký hiệu B ⊇ A . {\displaystyle B\supseteq A.}

Nếu A là tập con của B, nhưng có ít nhất 1 phần tử của B không là phần tử của A thì A được gọi là tập hợp con thực sự (hay tập con đích thực) của B, ký hiệu A ⊊ B . {\displaystyle A\subsetneq B.}

hay tương đương

• B là tập cha thực sự của A, ký hiệu B ⊋ A . {\displaystyle B\supsetneq A.}

Một số tài liệu cũng dùng ký hiệu A ⊂ B {\displaystyle A\subset B} thay cho A ⊆ B {\displaystyle A\subseteq B} , và B ⊃ A {\displaystyle B\supset A} thay cho B ⊇ A {\displaystyle B\supseteq A} với ý nghĩa tương tự. Tuy nhiên, nếu chi li ra thì ký hiệu A ⊆ B {\displaystyle A\subseteq B} được hiểu rằng A là tập con của B hoặc có thể bằng B, còn ký hiệu A ⊂ B {\displaystyle A\subset B} ít mang ý nghĩa A có thể bằng B hơn.

Tương tự như vậy trong số học, khi viết x ≤ y {\displaystyle x\leq \;y} thì x có thể nhỏ hơn y, có thể bằng y, nhưng nếu viết x < y {\displaystyle x<\;y} thì có nghĩa là x chỉ nhỏ hơn y chứ không thể bằng y.

I. Tập hợp con là gì?

Tập hợp con là một tập hợp nhỏ, trong đó tất cả các phân tử của tập hợp này đều thuộc tập hợp cha.

Đây là kiến thức mở rộng của tập hợp, vì vậy nó có đầy đủ tính chất về tập hợp.

Ví dụ 1: Cho hai tập hợp A và B như sau:

A = {1;2;3;4;5} B = {2;3}

Lúc này A là tập hợp cha, B là tập hợp con vì các phân tử của B đều nằm trong A.

Ví dụ 2: Cho hai tập hợp E và F như sau:

E = {x,y} F = {x,y,c,d}

Lúc này E là tập hợp con và F là tập hợp cha vì các phần tử của E đều nằm trong F. Biểu diễn bằng hình như sau:

Tập hợp con

Tập hợp con là gì?

1. Định nghĩa

NếuAvàBlà các tập hợp và mọi phần tửcủaAcũng là phần tử củaB, thì:

Alà tập concủaB(hayAchứa trongB), ký hiệuhay B là tập chứa của A, kí hiệu.

2. Ví dụ

• Tập {1, 2} là tập con thực sự của {1, 2, 3}.
• Một tập hợp là tập con của chính nó, nhưng không phải là tập con thực sự.
• Tập các số tự nhiênlà tập con thực sự của tập các số hữu tỷ.
• ...

3. Các tập con của một tập hợp

• ChoBlà một tập hợp. Theo định nghĩa trên, tập rỗngvà chính tậpBlà tập con của nó. Như vậy mọi tập hợp khác rỗng có ít nhất hai tập con là rỗng và chính nó. Tập rỗng chỉ có một tập con là rỗng. Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp.
• NếuBlà tập hữu hạn cónphần tử thìBcó 2ntập con. Chẳng hạn nếuB= {a, b, c} thìBcó 8 tập con là {}, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}

Do đó người ta thường ký hiệu tập các tập con của tập hợpBlà 2B. Người đăng: trang Time: 2020-07-20 13:23:28