Tại sao hàm phân thức đạo hàm không bằng 0

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an alternative browser.

Tiếp tục mạch kiến thức cung cấp các công thức tính đạo hàm nhanh chóng, chính xác, bài viết hôm nay, THPT Sóc Trăng sẽ hướng dẫn bạn cách tính đạo hàm của hàm phân thức dễ dàng nhất. Hãy nhanh chóng chia sẻ để có thêm bí kíp hay phục vụ quá trình dạy và học tốt hơn bạn nhé !

I. LÝ THUYẾT CẦN GHI NHỚ

1. Đạo hàm là gì?

Bạn đang xem: Cách tính đạo hàm của hàm phân thức dễ dàng, chính xác

Trong giải tích toán học, đạo hàm của một hàm số thực chất là sự mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm nào đó. 

Trong vật lý, đạo hàm biểu diễn vận tốc tức thời của một điểm chuyển động hoặc cường độ dòng điện tức thời tại một điểm trên dây dẫn.

Trong hình học đạo hàm là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị biểu diễn hàm số. Tiếp tuyến đó là xấp xỉ tuyến tính gần đúng nhất của hàm ở gần giá trị đầu vào.

2. Hàm phân thức là gì?

Một hàm một biến được gọi là một hàm phân thức khi và chỉ khi nó có thể viết được dưới dạng

Trong đó

và

 là các đa thức đối với

 và  không phải là một đa thức không. Tập xác định của

là tập hợp các điểm mà tại đó mẫu thức

 khác 0.

Tất cả các đa thức đều là phân thức với

. Một hàm số không viết được dưới dạng trên thì không phải là một phân thức (ví dụ,

).

Một biểu thức có dạng

 được gọi là một biểu thức phân thức. Trong đại số trừu tượng,

 không bắt buộc là biến số.

Một phương trình phân thức là một phương trình trong đó hai biểu thức phân thức bằng nhau. Các biểu thức đó cũng phải tuân theo các quy tắc trong phân số. Phương trình này có thể được giải bằng luật ba.

II. CÁCH TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM PHÂN THỨC DỄ DÀNG, CHÍNH XÁC

1. Đạo hàm phân thức bậc 1/ bậc 1

2. Đạo hàm phân thức bậc 2/ bậc 1

3. Đạo hàm phân thức bậc 2/ bậc 2

III. CÁC DẠNG TOÁN ĐẠO HÀM THƯỜNG GẶP

Bài 1:

Cho hàm số y= (x2+2x-1)/(2x-2). Tính đạo hàm của hàm số tại x= – 2

Hướng dẫn giải

Điều kiện : x≠1

Với mọi x≠1 hàm số có đạo hàm là;

Đăng bởi: THPT Sóc Trăng

Chuyên mục: Giáo dục

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Bước 1: Tìm tập xác định D.

Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'(x).

Bước 3: Tìm nghiệm của f'(x) hoặc những giá trị x làm cho f'(x) không xác định.

Bước 4: Lập bảng biến thiên.

Bước 5: Kết luận.

Ví dụ 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số:

A. (0;+∞)

B. (-∞;2)

C. (-∞;1) và (1;+∞)

D. (-∞;+∞)

Lời giải

Chọn C

Bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞).

Ví dụ 2: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số:

.

A. (-∞;7)

B. (-∞;+∞)

C. (-∞;-7) và (-7;+∞)

D. (-10;+∞)

Lời giải

Chọn C

Bảng biến thiên

Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên: (-∞;-7) và (-7;+∞).

Ví dụ 3: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số:

A. (-∞;-5) và (1;+∞)

B. (-5;-2)

C. (-∞;-2) và (-2;+∞)

D. (-2;1)

Lời giải

Chọn A

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-5) và (1;+∞)

Bài 1: Cho hàm số

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A. Hàm số đồng biến trên R.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-2)∪(-2;+∞).

C. Hàm số nghịch biến trên R\{2}.

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞;-2) và (-2;+∞).

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn D

Bảng biến thiên

Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞;-2) và (-2;+∞).

Bài 2: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;1) và (1;+∞).

B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞;1) và (1;+∞).

C. Hàm số đồng biến trên R\{1}.

D. Hàm số đồng biến với mọi x ≠ 1.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn B

Do đó hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞;1) và (1;+∞).

Bài 3: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;1) ∪ (1;+∞).

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞).

C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định D = R\{1}.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞).

Hiển thị đáp án

Lời giải.

Chọn B

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞).

Bài 4: Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn A

Vậy hàm số

luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

Bài 5: Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞).

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

C. Hàm số nghịch biến trên R.

D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn D

Suy ra hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.

Bài 6: Cho hàm số

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (-∞;1) và (1;+∞).

B. Hàm số đồng biến trên R\{1}.

C. Hàm số đồng biến trên (-∞;1) và (1;+∞).

D. Hàm số đồng biến trên (-∞;1)∪(1;+∞).

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

Bài 7: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn D

Suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Bài 8: Cho hàm số

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-2).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-2) và (0;+∞).

Bài 9: Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số

.

A. (-1;3)

B. (-∞;-1)

C. (-1;1) và (1;3)

D. (3;+∞).

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

Bảng biến thiên

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;1) và (1;3)

Bài 10: Cho hàm số

. Chọn câu khẳng định đúng?

A. Hàm số luôn giảm trên (-∞;1) và (1;+∞) với m < 1.

B. Hàm số luôn giảm trên tập xác định.

C. Hàm số luôn tăng trên (-∞;1) và (1;+∞) với m > 1.

D. Hàm số luôn tăng trên (-∞;1) và (1;+∞).

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

Vậy hàm số luôn tăng trên (-∞;1) và (1;+∞) với m > 1

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp