Số nghiệm của phương trình \( \cos 2x + 1 = 0 \) trên đoạn \( \left[ {0;1000 \pi } \right] \) là:
A.
B.
C.
D.
CASIO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA ĐỀ TỰ LUYỆN (Đề thi 50 câu / 6 trang) ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 Môn: TOÁN HỌC Chuyên đề: Lượng giác và phương trình lượng giác Đề số 3 Họ và tên : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Facebook : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bài 1. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3 sin4 x + 2 cos2 3x + cos 3x = 3 cos4 x − cos x + 1 là : π π 3π A. 0 B. C. D. 4 2 4 √ Bài 2. Phương trình sin x + 3 cos x = 1 có số nghiệm thuộc đoạn (0, 3π) là : A. 2 B. 6 C. 4 D. 3 3π π Bài 3. Cho x thỏa mãn π < x < và tan x = 2. Giá trị của biểu thức P = sin 2x + cos x + 2 2 là : √ √ √ √ 3−2 5 4+2 5 4−2 5 3+2 5 A. B. C. D. 2 5 2 2 Bài 4. Giả sử a = sin x + sin y và b = cos x + cos y. Khi đó giá trị của cos (x + y) theo a và b là : 2ab a2 − b2 2ab a−b A. 2 B. C. D. 2 2 2 a +b a +b a+b a+b Bài 5. Hàm số f (x) xác định trên D được coi là hàm số chẵn nếu : A. f (x) = −f (−x) với mọi x ∈ D B. f (x) = f (2x) với mọi x ∈ D C. f (x) = f (−x) với mọi x ∈ D D. f (x) = f (x + T ) với mọi x ∈ D và T ∈ R Bài 6. Trong các nhận định sau, nhận định nàodưới đây là sai ? π 7π A. Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng ; 3 12 B. Hàm số y = cos x có đồ thị là một đường hình sin C. Hàm số y = sin x và y = cos x đều có tính chất tuần hoàn D. Hàm số y = sin x là một hàm số lẻ cos x + cos y + cos z sin x + sin y + sin z = = p. Khi đó cos (x + y + z) sin (x + y + z) giá trị của cos (x + y) + cos (y + z) + cos (z + x) bằng : p p A. √ B. C. p D. 2p 2 2 Bài 7. Cho x, y, z ∈ R thỏa mãn điều kiện Bài 8. Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện 0 < x < thức A = (1 − tan x) (1 + tan y). √ 3 2 A. A = − B. A = 2 2 π 3π và x − y = . Tính giá trị của biểu 4 4 1 2 C. A = √ Bài 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn ? A. y = sin x B. y = cos x C. y = tan x D. A = 1 D. y = cot x Bùi Thế Việt - Trang 1/6 π 3π Bài 10. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? 2 2 A. y = cos x B. y = sin x C. y = cot x D. y = tan x 2π π 3 Bài 11. Phương trình sin 2x + + sin 2x + = − có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 5 15 2 (0, 10) ? A. 5 B. 6 C. 7 D. 4 Bài 12. Hàm số nào dưới đây có tính chất f (x + kπ) = f (x) với mọi k ∈ Z và x thuộc tập xác định của hàm số f √ 3 A. y = sin x cos x + cos 2x B. y = sin2 x cos x 2 √ tan 2x 3 C. y = + cos 2x D. y = sin x cos 2x + cos 2x sin x + 1 2 3π cos 2x + 5 sin x + 2 Bài 13. Xét phương trình lượng giác: π π = −2. Trong các đáp án dưới đây, tan x − tan x + 6 3 đáp án nào là sai ? A. Phương trình có vô số nghiệm. B. Phương trình tương đương với 2 cos2 x −5 cos x − 3 = 0 với x thỏa mãn ĐKXĐ. x 6= π + 2kπ 6 C. Điều kiện xác định của phương trình là với k ∈ Z x 6= − π + 2kπ 3 2π D. Nghiệm của phương trình là x = − + k2π 3 1 Bài 14. Phương trình cos x cos 2x = có bao nhiêu nghiệm dương nhỏ hơn 5π ? 4 A. 17 B. 15 C. 26 D. 32 Bài 15. Số nghiệm thuộc đoạn [−π; 2π] của phương trình sin 2x + tan x = 3 là : A. 5 B. 2 C. 3 D. 8 π là Bài 16. Tập xác định của hàm số y = tan 3x − 3 π 2kπ 2π kπ A. x 6= − + với k ∈ Z B. x 6= − + với k ∈ Z 3 3 9 3 π kπ π kπ C. x 6= − + với k ∈ Z D. x 6= + với k ∈ Z 9 3 3 3 2π Bài 17. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức f (x) = sin x + sin x + là : 3 √ 3 A. −1 B. −2 C. 0 D. 2 3 3π π Bài 18. Cho α thỏa mãn cos α = và π < α < . Tính giá trị của biểu thức A = sin α + . 5 √ 2 √3 √ 4+3 3 3 3 4 2−3 2 A. A = − B. A = C. A = − D. A = 10 5 5 5 Bài 19. Giá trị lớn nhất của hàm√số f (x) = sin4 x + cos4 x + cos 2x là : A. 2 B. 2 C. 3 D. √ 3 Bùi Thế Việt - Trang 2/6 cos x + sin 2x + 1 = 0. Nhận xét nào dưới đây là đúng : cos 3x Điều kiện xác định của phương trình là cos x (3 + 4 cos2 x) 6= 0 π Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x = − 2 Phương trình tương đương với (sin x − 1) (2 sin x − 1) = 0 Phương trình đã cho vô nghiệm. Bài 20. Cho phương trình A. B. C. D. Bài 21. Để phương trình sin x + m cos x = 1 có đúng hai nghiệm trong khoảng [0; π] thì điều kiện cần và đủ của tham số m là : A. −1√≤ m < 1 B. 0 ≤ m ≤ 1 2 C. − ≤ m ≤ 1 và m 6= 0 D. −1 ≤ m < 0 và 0 < m ≤ 1 2 1 Bài 22. Xét phương trình cos2 x−(2m − 1) cos x+m2 = . Giá trị của m để phương trình có nghiệm 2 là : √ √ √ 3 6 6 6 A. − ≤ m ≤ 2 + B. 2 − ≤m≤2+ 4r 2 2 2 3 3 3 3 ≤m≤ D. − ≤ m ≤ C. 1 − 2 4 4 2 √ Bài 23. Phương trình tan x tan 2x = 5 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (−2016; 2017π) ? A. 8082 B. 5485 C. 5317 D. 8066 Bài 24. Nghiệm dương nhỏ thứ hai của phương trình sin 2x + 2 tan x = 3 là : 5π 3π π 9π A. B. C. D. 4 4 4 4 Bài 25. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 1 − tan x tan 2 x = cos 3x là 5π π 5π π A. B. C. D. 12 12 6 6 Bài 26. Giả sử giá vé máy bay của hãng hàng không X trong tháng t là s(t) = 110 + 2t + 15 sin πt 6 với 0 < t ≤ 12 và t ∈ Z, đơn vị là nghìn đô la. Tháng có giá vé cao nhất là : A. 12 B. 11 C. 4 D. 3 Bài 27. Cho phương trình lượng giác : 2 sin x + 1 cos 2x + 2 cos x − 7 sin x + 5 √ = √ 2 cos x − 3 cos 2x + 2 cos x + 1 − 3 (cos x + 1) Nhận xét nào dưới đây là sai ? A. B. C. D. √ 3 Điều kiện xác định của phương trình là x phải thỏa mãn cos x 6= và cos x 6= −1 2 Phương trình tương đương với (2 sin x − 1) (cos x + sin x + 5) = 0 với x thỏa mãn ĐKXĐ. 5π Phương trình chỉ có một họ nghiệm là x = + k2π 6 π 5π Phương trình có hai họ nghiệm là x = + k2π và x = + k2π với k ∈ Z 6 6 Bùi Thế Việt - Trang 3/6 π Bài 28. Xét phương trình m sin x + + (m − 1) cos x = m2 − m − 1. Điều kiện của tham số m 3 để phương trình đã cho có nghiệm là : A. −1 ≤ m ≤ 0 hoặc m ≥ 2 B. m ≥ 2 C. −2 ≤ m ≤ 0 hoặc m ≥ 1 D. −2 ≤ m ≤ 0 √ π π Bài 29. Cho hàm số f (x) = sin x + cos x + + 3 cos x + . Giá trị nhỏ nhất mà hàm số này 6 3 có thể nhận được là : √ √ A. −4 B. −2 3 C. − 3 D. −2 π 1 ; π thỏa mãn sin α = . Giá trị của biểu thức A = sin 2a − cos 2a là : Bài 30. Cho α ∈ 3 √ 2 √ √ √ 7+4 2 7−4 2 6+2 5 2 2 A. − B. C. − D. − 9 3 3 3 cos x Bài 31. Miền giá trị của hàm số y = sin x − trên tập xác định của nó là : tan x + 1 3 3 3 3 A. R B. − ; C. ; +∞ D. −∞; 2 2 2 2 √ π π π + 2 cos x + = 3 sin x + . Nhận xét nào dưới đây Bài 32. Xét phương trình cos x + 6 3 6 là đúng ? nπ o A. Tập nghiệm của phương trình là + 2kπ với k ∈ Z 12 √ B. Phương trình tương đương với cos x + 2 + 3 sin x = 0 11π C. Nghiệm âm nhỏ nhất của phương trình là x = − 12 D. Phương trình có 2016 nghiệm thuộc khoảng (π; 2017π) Bài 33. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành A ở vĩ độ 40o bắc trong ngày thứ t của năm phố π 2017 được cho bởi một hàm số y = 4 sin (t − 60) + 10 với t ∈ Z và 0 < t ≤ 365. Vào 178 ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất ? A. 28 tháng 5 B. 24 tháng 6 C. 12 tháng 6 D. 12 tháng 5 Bài 34. Tìm m để phương trình sau có nghiệm : sin x + (m − 1) cos x = 2 m − 1. 1 1 1 1 1 1 A. ≤m≤1 B. − ≤ m ≤ C. − ≤ m ≤ 1 D. ≤m≤ 2 2 3 3 3 2 Bài 35. Hàm số nào dưới đây là hàm số tuần hoàn ? 1 x sin x A. y = + B. y = 2 2 cos2 x + x sin x + 1 cos x + 1 cos x C. y = x tan 2x + (2x − 1) cos x + sin x D. y = sin 2x − 2 cot x + sin2 x + 1 Bài 36. Cho phương trình sin x + (m2 − 1) cos 2 x = 2 m + 3. Xét các giá trị của m thỏa mãn phương trình√đã cho có nghiệm. √ Khi đó điều kiện của m là : 1−2 3 1+2 3 A. ≤m≤ B. m ≤ −1 3 3 √ 1−2 3 C. −1 < m ≤ 0 D. −1 ≤ m ≤ 3 Bùi Thế Việt - Trang 4/6 Bài 37. Điều kiện xác định của hàm số y = arccos x và y = arcsin x là A. −1 ≤ x ≤ 1 B. −π ≤ x ≤ π C. 0 ≤ x ≤ π D. − π π ≤x≤ 2 2 Bài 38. Giả sử tại Hà Nội, ngày có thời gian mặt trời chiếu sáng ngắn nhất trong năm 2014 là ngày 21/06/2014 (tức ngày thứ 172 của năm) khi mặt trời mọc lúc 06 : 37 (6.62 giờ kể từ lúc nửa đêm). Ngày có thời gian mặt trời chiếu sáng dài nhất trong năm 2014 là ngày 23/12/2014 khi mặt trời mọc lúc 04 : 50 (4.83 giờ kể từ lúc nửa đêm). Biết rằng số giờ kể từ lúc nửa đêm đến khi mặt trời mọc của ngày thứ x trong năm được biểu diễn bởi hàm số y = a + b sin (cx + d). Vậy ngày sớm nhất năm 2014 mặt trời mọc lúc 06 : 00 là : A. 13/02/2014 B. 26/05/2014 C. 08/04/2014 D. 03/09/2014 π = 2 sin2 x − tan x. Số nghiệm thuộc khoảng Bài 39. Cho phương trình 2 cos2 x + 4 (−2017; 2017π) là : A. 4034 B. 5318 C. 2569 D. 8067 Bài 40. Cho đa giác lồi đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là t. Diện tích của đa giác lồi đó được tính bằng : 2π π π nt2 sin nt2 cos nt2 cot 2 nt n n n A. S = B. S = C. S = D. S = π 2 π 2 2 2 sin 4 tan n n x Bài 41. Nghiệm không dương lớn nhất của phương trình cot x + sin x 1 + tan x tan = 4 là : 2 7π π 11π 5π B. − C. D. − A. − 12 12 12 12 π 69π Bài 42. Số nghiệm thuộc , của phương trình 2 sin 3x 1 − 4 sin2 x = 1 là : 14 10 A. 32 B. 40 C. 41 D. 46 π 1 + cos3 x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ; 2π ? Bài 43. Phương trình tan2 x = 2 1 + sin3 x A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Bài 44. Xét phương trình : sin 3x − 3 sin 2x − cos 2x + 3 sin x + 3 cos x = 2 Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình đã cho ? A. (2 sin x − 1) (2 cos2 x + 3 cos x + 1) = 0 B. (2 sin x − 1) (cos x − 1) (2 cos x + 1) = 0 C. (2 sin x − cos x + 1) (2 cos x − 1) = 0 D. (2 sin x − 1) (2 cos x − 1) (cos x − 1) = 0 x 1 x Bài 45. Nghiệm của phương trình 3 sin3 − cos3 = 2 cos x + sin 2x là 2 2 2 3π π A. x = + kπ với k ∈ Z B. x = + k2π với k ∈ Z 2 2 3π π C. x = + 2kπ với k ∈ Z D. x = + 2kπ với k ∈ Z 2 2 √ π . Bài 46. Tìm nghiệm thuộc khoảng (0, π) của phương trình 5 cos x + sin x − 3 = 2 sin 2x + 4 π 2π π π π A. x = B. x = C. x = và x = D. x = 3 3 3 6 4 Bùi Thế Việt - Trang 5/6 tan x sin x + là : Bài 47. Điều kiện xác định của hàm số y = cos x + 1 cot x − 1 π π π π A. kπ < x < + kπ và − + kπ < x < − + kπ và + kπ < x < kπ 4 4 2 2 π π π π B. kπ < x < + kπ và − + kπ < x < − + kπ và − + kπ < x < kπ 4 4 2 2 π π π 3π C. + kπ < x < + kπ và − + kπ < x < kπ và kπ < x < + kπ 4 2 2 4 π π π π D. − + kπ < x < kπ và + kπ < x < + kπ và kπ < x < + kπ 2 4 2 4 Bài 48. Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn A. y = sin2 x cos x + tan x C. y = sin 2x cos x B. y = sin2 x + cos x D. y = sin x + cos x π Bài 49. Cho x thỏa mãn điều kiện tan x = −2 và < x < π. Tính giá trị biểu thức P = 2 2 sin x + 3 cos x 4 cos x − 7 sin x 2 1 1 1 A. P = B. P = − C. P = D. P = − 15 19 10 18 π π Bài 50. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = cos x + − 3 sin x + là : 6 3 √ √ √ 7 A. B. 3 2 C. 2 D. 7 2 Bùi Thế Việt - Trang 6/6