Cùng nhau ôn tập lại chương tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng giúp các em có cái nhìn tổng quát về tích vô hướng của hai vectơ, công thức tính diện tích tam giác mở rộng và hệ thức lượng trong tam giác thường. Từ đó ta vận dụng kiến thức đã học để áp dụng cho chương trình toán các lớp trên...Bạn đang xem: Sơ đồ tư duy toán 10 chương 2 hình học
1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Giá trị lượng giác của một góc
1.2. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ
1.3. Định lí cosin trong tam giác
1.4. Định lí sin
1.5. Công thức trung tuyến của tam giác
1.6. Công thức tính diện tích tam giác mở rộng
2. Bài tập minh hoạ
3.Luyện tập bài 4 chương 2 hình học 10
3.1 Trắc nghiệm vềôn tậpTích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao vềôn tậpTích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
4.Hỏi đáp vềbài 4 chương 2 hình học 10
Với mỗi góc\(\alpha(0^o\leq \alpha\leq 180^o)\), ta xác định điểm M trên nửa đường tròn sao cho\(\widehat{MOx}=\alpha\). Giả sử điểm M(x;y). Khi đó:
Tung độ y của điểm M được gọi là sin của góc\(\alpha\), ta kí hiệu là\(sin\alpha\)
Hoành độ x của điểm M được gọi là cosin của góc\(\alpha\), ta kí hiệu là\(cos\alpha\).
Bạn đang xem: Số đồ tư duy toán 10 chương 2 hình học
Tỉ số \(\frac{y}{x}\)\((x\neq 0)\)được gọi là tan của góc\(\alpha\), ta kí hiệu là\(tan\alpha\)
Tỉ số \(\frac{x}{y}\)\((y\neq 0)\)được gọi là côtan của góc\(\alpha\), ta kí hiệu là\(cot\alpha\)
1.2. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơTích vô hướng của hai vectơ\(\vec a\)và\(\vec b\)làmột số (đại lượng đại số), được kí hiệu là\(\vec a.\vec b\)và được xác định bởi công thức
\(\vec a.\vec b=|\vec a|.|\vec b|.cos\left ( \vec a,\vec b \right )\)
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng:
Cho hai vectơ\(\vec{a}(x;y);\vec{b}(x";y")\). Khi đó:
\(\vec{a}.\vec{b}=xx"+yy"\)
\(|\vec{a}|=\sqrt{x^2+y^2}\)
\(cos(\vec{a};\vec{b})=\frac{xx"+yy"}{\sqrt{x^2+y^2}.\sqrt{x"^2+y"^2}},\vec{a}\neq \vec{0};\vec{b}\neq \vec{0}\)
\(\vec{a}\perp \vec{b}\Leftrightarrow xx"+yy"=0\)
1.3. Định lí cosin trong tam giácTrong tam giác ABC, gọi\(Ab=c;AC=b;BC=a\), ta có:
\(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\)
\(b^2=a^2+c^2-2ac.cosB\)
\(c^2=a^2+b^2-2ab.cosC\)
Từ đó, ta có hệ quả sau:
\(cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)
\(cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\)
\(cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\)
1.4. Định lí sin\(a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC\)
\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R\)
1.5. Công thức trung tuyến của tam giác\(m_{a}^{2}=\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}\)
Và tương tự vậy...
1.6. Công thức tính diện tích tam giác mở rộng\(S=\frac{1}{2}a.h_a=\frac{1}{2}b.h_b=\frac{1}{2}c.h_c\)
\(S=\frac{1}{2}ab.sinC=\frac{1}{2}ac.sinB=\frac{1}{2}bc.sinA\)
\(S=\frac{abc}{4R}\)
\(S=pr\)
\(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)
Bài tập minh họa
Bài tập trọng tâm
Bài 1:Trong mặt phẳng tọa độ Oij, cho A(2;3), B(4;1). Tính chu vi và diện tích của tam giác OAB.
Hướng dẫn:
Bằng định lí Pytago, ta dễ dàng tính được\(OA=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\)
\(OB=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}\)
\(AB=2\sqrt{2}\)
Vậy chu vi tam giác ABC là:
\(P=AB+AC+BC=\sqrt{13}+\sqrt{17}+2\sqrt{2}\approx 10,56\)
Khi có 3 cạnh của tam giác ABC, ta nghĩ ngay đến công thức tính diện tích tam giác bằng Hê rông.
Cụ thể là: Gọi p là nửa chu vi của tam giác
\(p=\frac{\sqrt{13}+\sqrt{17}+2\sqrt{2}}{2}\)
Khi đó, diện tích tam giác bằng:
\(S=\sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)}=5\)
Bài 2:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a. D và E là hai điểm thuộc đoạn thẳng BC sao cho đúng thứ tự C, D, E, B và chia góc A thành ba góc bằng nhau. Tính các góc của tam giác ADE.
Hướng dẫn:
Ta có hình vẽ sau:
Dễ thấy rằng\(\widehat{BAC}\)được chia thành ba góc bằng nhau nên\(\widehat{DAE}=\frac{90^o}{3}=30^o\)
Xét hai tam giác CAD và BAE có:
\(\left\{\begin{matrix} AB=AC=a\\ \widehat{CAD}=\widehat{EAB}=30^o\\ \widehat{ACD}=\widehat{ABE}=45^o \end{matrix}\right.\)
Vậy,\(\Delta CAD=\Delta BAE(g.c.g)\)
\(\Rightarrow AD=AE\)
\(\Rightarrow \Delta ADE\)cân tại A.
\(\Rightarrow \widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{180^o-30^o}{2}=75^o\)
Bài 3:Cho tam giác ABC có độ lớn các cạnh a, b, c lần lượt là 10, 13, 16 và G là trọng tâm tam giác ABC. Hãy tính độ lớn của đoạn AG.
Xem thêm: Cách Vẽ Khối 20 Mặt Đều Có Tất Cả Bao Nhiêu Cạnh, Khối 20 Mặt Đều Có Tất Cả Bao Nhiêu Cạnh
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức tính đường trung tuyến từ đỉnh A trong tam giác ABC, ta có:
\(AD=\sqrt{\frac{13^2+16^2}{2}-\frac{10^2}{4}}=\frac{5\sqrt{30}}{2}\)
Mặc khác, theo tính chất trọng tâm, ta có:
\(AG=\frac{2}{3}AD=\frac{2}{3}.\frac{5\sqrt{30}}{2}=\frac{5\sqrt{30}}{3}\)
Hướng dẫn:
Ta có, diện tích S của tam giác ABC được tính bởi công thức:
\(S=\frac{1}{2}absinC\)
Mà giá trị của góc C không thay đổi
Nên khi a tăng 2 lần, b tăng 3 lần, ta nhận được tam giác mới có diện tích bằng 6 lần diện tích của tam giác ban đầu.
Bạn đang xem bài viết: Hình học 10 Ôn tập chương 1 Vectơ
Chúng ta cùng ôn tập lại chương Vectơ, chương khởi đầu của chương trình THPT cũng như tính quan trọng của bài học là nền tảng cho các bài học tiếp theo. Có thể nói Vectơ được ứng dụng rất rộng rãi đối với đời sống và thực tiễn…
[wpcc-script type=”text/javascript”]
[wpcc-script type=”text/javascript” src=”//ss.yomedia.vn/js/yomedia-sdk.js?v=3″ id=”s-8701f44d62d54250b122748815c71b40″]
[wpcc-script type=”text/javascript”]
[wpcc-script type=”text/javascript” src=”//ss.yomedia.vn/js/yomedia-sdk.js?v=3″ id=”s-15c47dbd541741bd976281bcda70b78c”]
Cho bát giác đều ABCDEFGH tâm I. Các vectơ khác vectơ không, cùng phương với vectơ (vec{AB}) và nhận các đỉnh của bát giác là gốc và ngọn là?
Hướng dẫn:
Như bài toán đã nói rất rõ rằng tìm các vectơ cùng phương với vectơ (vec {AB}).
Đầu tiên ta liệt kê các đoạn thẳng song song với AB, đó là đoạn EF, CH và GD.
Vậy ứng với các đoạn trên, ta có (vec {CH},vec {HC},vec {EF},vec {FE},vec {GD},vec {DG},vec {BA})
Bài 2:
Hãy vẽ vectơ tổng của Vectơ (vec {AB}&vec {CD})và hiệu của 2 vectơ (vec {CD&}vec {AB}) sau:
Hướng dẫn:
Giả sử độ dài đơn vị tính bằng ô, ta có:
Tổng hai vectơ (vec {AB}&vec {CD}) trên là vectơ (vec {a})
Hiệu hai vectơ (vec {CD&}vec {AB}) trên là (vec {b})
Bài 3:
Cho hình chữ nhật có (AB=3cm), (BC=4cm). Tính (|vec{AB}+2vec{AC}-vec{AD}|)
Hướng dẫn:
Như hình trên, chúng ta có thể viết lại như sau:
(2vec{AC}=vec{AE})
(-vec{AD}=vec{DA}=vec{EG})
(vec{AB}=vec{EF})
Vậy (vec{AB}+2vec{AC}-vec{AD}=vec{AG})
Bằng Pytago, ta dễ dàng tính toán được (|vec{AG}|=sqrt{97}(cm))
Bài 4:
Trong mặt phẳng tọa độ. Cho 3 điểm (A(1;1); B(-4;3);C(-5;-2)).
Tìm tọa độ đỉnh D sao cho ABCD là hình bình hành
Hướng dẫn:
ABCD là hình bình hành, suy ra (vec{AB}=vec{DC})
Mà (vec{AB}=(-4-1;3-1)Leftrightarrow vec{AB}=(-5;2))
Suy ra (left{begin{matrix} x_D=-5+5\ y_D=-2-2 end{matrix}right.)
Vậy (D(0;-4))
Chúng ta cùng ôn tập lại chương Vectơ, chương khởi đầu của chương trình THPT cũng như tính quan trọng của bài học là nền tảng cho các bài học tiếp theo. Có thể nói Vectơ được ứng dụng rất rộng rãi đối với đời sống và thực tiễn…
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 10 Ôn tập chương I để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
.dsch li{list-style:none;}
.box-title-1 .b-title p,.box-title-1 h3.b-title{font-size:14px!important;}
-
Biết tam giác ABC vuông tại A. (AB=3, AC=4). Độ lớn của vectơ tổng (left| {overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} } right|) bằng:
-
Cho hình vẽ sau, độ lớn của vectơ tổng (vec{a}+vec{b}+vec{c}) là:
- A.(|vec{c}|)
- B.(|2vec{c}|)
- C.(|2vec{a}+2vec{b}|)
-
D.
-
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(2;1), B(3;0), C(-3;-3) là:
- A.(G(frac{2}{3};frac{-2}{3}))
- B.(G(frac{2}{3};frac{2}{3}))
- C.(G(frac{-2}{3};frac{-2}{3}))
- D.(G(frac{-2}{3};frac{2}{3}))
Câu 4- Câu 10: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 10 Ôn tập chương I sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 10 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1.73 trang 46 SBT Hình học 10
Bài tập 1.74 trang 46 SBT Hình học 10
Bài tập 1.75 trang 46 SBT Hình học 10
Bài tập 1.76 trang 46 SBT Hình học 10
Bài tập 1.77 trang 46 SBT Hình học 10
Bài tập 1.78 trang 46 SBT Hình học 10
Bài tập 1.79 trang 47 SBT Hình học 10
Bài tập 1 trang 27 SGK Hình học 10
Bài tập 2 trang 27 SGK Hình học 10
Bài tập 1.80 trang 47 SBT Hình học 10
Bài tập 3 trang 27 SGK Hình học 10
Bài tập 4 trang 27 SGK Hình học 10
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.
Bài viết được biên soạn bởi Gia sư Bách Khoa. Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Toán Lớp 10