Sai số chuẩn (SE)Độ lệch chuẩn của một phân phối mẫu được gọi là sai số chuẩn (Standard Error). Trong quá trình lấy mẫu, ba đặc trưng quan trọng nhất bao gồm: tính đúng đắn, sai số và độ chính xác. Có thể nói rằng:
Công thức \(SE_\bar{x} = \frac{s}{\sqrt{n}}\) Với
Ví dụ Câu hỏi: Tính sai số chuẩn của dữ liệu riêng lẻ sau:
Lời giải: Đầu tiên, chúng ta tìm trung bình số học\( \bar{x}\) \(\bar{x} = \frac{14 + 36 + 45 + 70 + 105}{5} \\[7pt] \, = \frac{270}{5} \\[7pt] \, = {54}\) Sau đó, tính độ lệch chuẩn\({s}\) \(s = \sqrt{\frac{1}{n-1}((x_{1}-\bar{x})^{2}+(x_{2}-\bar{x})^{2}+...+(x_{n}-\bar{x})^{2})} \\[7pt] \, = \sqrt{\frac{1}{5-1}((14-54)^{2}+(36-54)^{2}+(45-54)^{2}+(70-54)^{2}+(105-54)^{2})} \\[7pt] \, = \sqrt{\frac{1}{4}(1600+324+81+256+2601)} \\[7pt] \, = {34.86}\) Cuối cùng là sai số chuẩn\( SE_\bar{x}\) \(SE_\bar{x} = \frac{s}{\sqrt{n}} \\[7pt] \, = \frac{34.86}{\sqrt{5}} \\[7pt] \, = \frac{34.86}{2.23} \\[7pt] \, = {15.63}\) Sai số chuẩn của các số đã cho là 15.63. Tỉ lệ tập tổng thể bị lấy mẫu càng nhỏ, nghĩa là ảnh hưởng của tích này càng thấp vì tích hữu hạn sẽ tiến lại gần 1 và ảnh hưởng tới độ tầm thường của sai số chuẩn. Vì vậy nếu kích thước mẫu nhỏ hơn 5% tập tổng thể, tích hữu hạn bị bỏ qua. |