trong: Toán học, Toán học lớp 11, Đại số
Xem mã nguồn
- m [-1;1] => phương trình vô nghiệm
- m ∈ [-1;1] thì:
- sinx=sinα (α = SHIFT sin)
- Nếu m không là "giá trị đặc biệt" thì:
- x = arcsinm + k2.pi (arc = SHIFT sin)
- x = pi - arcsinm + k2.pi
- sinx = 1 <=> x=
- sinx = -1 <=> x=
- sinx = 0 <=> x=k.pi
- m [-1;1] => phương trình vô nghiệm
- m ∈ [-1;1] thì:
- cosx=cosα (α = SHIFT sin)
- Nếu m không là "giá trị đặc biệt" thì:
- x = ±arccosm + k2.pi (arc = SHIFT cos)
- cosx = 1 <=> x=
- cosx = -1 <=> x=
- cosx = 0 <=> x=
- tanx=tanα (α = SHIFT tan)
<=> x = α + k.pi (α: rad, k∈Z)
<=> x = a + k.360° (α: độ°, k∈Z)
- Nếu m "không là giá trị đặc biệt thì
cotx=m
- cotx=cotα (α = SHIFT tan(1/m))
<=> x = α + k.pi (α: rad, k∈Z)
<=> x = a + k.360° (α: độ°, k∈Z)
- Nếu m "không là giá trị đặc biệt thì
Xem lại các giá trị lượng giác của các góc, cung đặc biệt:
Một số dạng toán
Biến đổi
- sinf(x) = -sing(x) = sin(-g(x))
- sinf(x) = cosg(x) → sinf(x) = sin(pi/2 - g(x))
- sinf(x) = -cosg(x) → cosg(x) = -sinf(x) = sin(-f(x)) → cosg(x) = cos(pi/2 - f(x))
- Khi có , ta thường "hạ bậc tăng cung".
Tìm nghiệm và số nghiệm
1) Giải phương trình A với x ∈ a.
- Trước hết tìm họ nghiệm của phương trình a.
- Xét x trong a. Lưu ý k ∈ Z. Khi tìm được k, quay lại họ nghiệm để tìm ra nghiệm x.
2) Tìm số nghiệm k
- Các bước tương tự như trên.
- Tìm được k → số nghiệm.
Tìm giâ trị lớn nhất và nhỏ nhất
Tìm nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất
1) Với nghiệm âm lớn nhất
- Xét x < 0 (k ∈ Z)
- Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.
2) Với nghiệm dương nhỏ nhất
- Xét x > 0 (k ∈ Z)
- Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.
Tìm tập giá trị
Tìm tập giá trị của phương trình A.
- Biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai.
- Đặt phương trình lượng giác (sin, cos...) = t (nếu có điều kiện)
- Tìm đỉnh I (-b/2a; -Δ/4a)
- Vẽ bảng xét giả trị (hình minh họa): (pt âm → mũi trên đi ↑ rồi ↓ và ngược lại)
- Tìm miền giá trị tại hai điểm thuộc t (thay 2 giá trị đó vào t) rồi rút ra kết luận.
- Chú ý: Asinx + Bcosx = C
Lượng giác Các ví dụ
Những Bài Tập Phổ Biến
Lượng giác
Giải x sin(x+pi/2)=( căn bậc hai của 3)/2
Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm sin.
Giá trị chính xác của là .
Di chuyển tất cả các số hạng không chứa sang vế phải của phương trình.
Bấm để xem thêm các bước...Trừ từ cả hai vế của phương trình.
Rút gọn vế phải của phương trình.
Bấm để xem thêm các bước...Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, nhân với .
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, nhân với .
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một hệ số thích hợp của .
Bấm để xem thêm các bước...Kết Hợp.
Nhân với .
Kết Hợp.
Nhân với .
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Rút gọn tử số.
Bấm để xem thêm các bước...Di chuyển sang phía bên trái của .
Nhân với .
Trừ từ .
Di chuyển dấu âm ra phía trước của phân số.
Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.
Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.
Bấm để xem thêm các bước...Rút gọn .
Bấm để xem thêm các bước...Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, nhân với .
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một hệ số thích hợp của .
Bấm để xem thêm các bước...Kết Hợp.
Nhân với .
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Rút gọn tử số.
Bấm để xem thêm các bước...Di chuyển sang phía bên trái của .
Trừ từ .
Di chuyển tất cả các số hạng không chứa sang vế phải của phương trình.
Bấm để xem thêm các bước...Trừ từ cả hai vế của phương trình.
Rút gọn vế phải của phương trình.
Bấm để xem thêm các bước...Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, nhân với .
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, nhân với .
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một hệ số thích hợp của .
Bấm để xem thêm các bước...Kết Hợp.
Nhân với .
Kết Hợp.
Nhân với .
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Rút gọn tử số.
Bấm để xem thêm các bước...Nhân với .
Nhân với .
Trừ từ .
Tìm chu kỳ.
Bấm để xem thêm các bước...Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng cách sử dụng .
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Giải phương trình.
Bấm để xem thêm các bước...Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa và là .
Chia cho .
Cộng vào mọi góc âm để có được các góc dương.
Bấm để xem thêm các bước...Cộng vào để tìm góc dương.
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, nhân với .
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một hệ số thích hợp của .
Bấm để xem thêm các bước...Kết Hợp.
Nhân với .
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Rút gọn tử số.
Bấm để xem thêm các bước...Nhân với .
Trừ từ .
Liệt kê các góc mới.
Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên