VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ là hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng (P), nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ là hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng (P): Phương pháp giải. Lấy hai điểm bất kỳ trên d và xác định hình chiếu vuông góc xuống (P), tiếp tục viết phương trình đi qua hai hình chiếu ta được phương trình d. Thứ hai, viết phương trình mặt phẳng (Q) qua d và vuông góc với (P), khi đó d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q). Trong trường hợp d song song hay cắt (P), ta chỉ cần lấy hình chiếu của một điểm xuống mặt phẳng (P). Ví dụ 7. Viết phương trình hình chiếu vuông góc d của đường thẳng d: lên mặt phẳng (P): 2 + 3t + 1 = 0. Giao điểm của (P) và d là M (c; g; 3). Ta tìm được M(-1; 1; -1), cần tìm thêm hình chiếu vuông góc của một điểm khác trên d xuống (P). Ta có A(1; 2; 1) thuộc d, đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là g = 2 + t, từ đây ta xác định z = 1 + t. Hình chiếu vuông góc d’ của đường thẳng d trên mặt phẳng (P) là đường thẳng đi qua các điểm M, A’. MA là đường thẳng đi qua điểm A(-1; 1; -1) và có véc-tơ chỉ phương u = (1; –2; 1). Ví dụ 8. Cho mặt phẳng (P): 2t + 2 – 1 = 0, hãy viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của d’: y = 1 – t lên (P). Do mp vuông góc nên d || (P), do đó ta chỉ cần tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 1; 1) lên (P) là điểm A’, sau đó viết phương trình d qua A nhận u làm véc-tơ chỉ phương. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 14. Trong không gian Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d: – y – 2 2 + 3 trên mặt phẳng tọa độ (Org). Trên đường thẳng d lấy hai điểm A(-1; 2; -3) và B(1; 5; -2). Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B xuống mặt phẳng (Org) suy ra A(-1; 2; 0) và B(1; 5; 0). Khi đó hình chiếu d của d xuống (Org) qua hai điểm A, B. x = -1 + 2t Đường thẳng A’, B có phương trình tham số g = 2 + 3t. Bài 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; -3), B(2; 5; 7). Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oc). Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên mặt phẳng (O2). Dễ thấy A'(1; 0; -3), B(2; 0; 7) và A’B’ = (1; 0; 10). Đường thẳng AB chính là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (Org). Bài 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình d: y = 2 + 3t, (P): 3x + 4 – 8 = 0. Viết phương trình hình chiếu vuông góc. Dễ thấy d cắt mặt phẳng (P) tại điểm A(2; -1; 1) và B(4; 2; -1). Gọi B’ là hình chiếu vuông góc của B trên (P), khi đó ta có B(1; 1; 0). Đường thẳng AB chính là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P). Đường thẳng x – 1 y – 1. Bài 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d hình chiếu vuông góc d’ của d trên mặt phẳng (P): 3x – y + z – 9 = 0.
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với (P), khi đó d = (P)0(Q). Ta có n = (2; -1; 2) là véc-tơ chỉ phương của d; n = (3; -1; 1) là véc-tơ pháp tuyến của (P). Do đó n = (1; 4; 1) là véc-tơ pháp tuyến của (O). Bài 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm I. Biết A(1; 2; 1, B(2; 3; 0), D(-2; 1; 2) và S(0; 4; 3). Gọi M là trung điểm SB và G là trọng tâm tam giác SBD. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng MG trên mặt phẳng (ABCD).
Trong hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình \({{x - 1} \over 2} = {{y + 5} \over { - 1}} = {{z - 3} \over 4} \). Phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng x + 3 = 0 ?
A.
\(\left\{ \matrix{ x = - 3 \hfill \cr y = - 5 - t \hfill \cr z = - 3 + 4t \hfill \cr} \right.\)
B.
\(\left\{ \matrix{ x = - 3 \hfill \cr y = - 5 + t \hfill \cr z = 3 + 4t \hfill \cr} \right.\)
C.
\(\left\{ \matrix{ x = - 3 \hfill \cr y = - 5 + 2t \hfill \cr z = 3 - t \hfill \cr} \right.\)
D.
\(\left\{ \matrix{ x = - 3 \hfill \cr y = - 6 - t \hfill \cr z = 7 + 4t \hfill \cr} \right.\)
Phương Trình Hình Chiếu Vuông Góc Của Đường Thẳng Lên Mặt Phẳng trong không gian Oxyz
Phương Trình Hình Chiếu Vuông Góc Của Đường Thẳng Lên Mặt Phẳng trong không gian Oxyz
(1). Phương trình hình chiếu vuông góc của $d$ lên $(P),$ với $d$ cắt $(P).$
Gọi $Q$ là mặt phẳng chứa $d$ và $Q\bot (P),$ do đó $\Delta =(P)\cap (Q)$ và
$\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}},\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right]=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}},\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}},\overrightarrow{{{n}_{P}}} \right] \right],$ tìm một điểm thuộc $\Delta $ là $A=d\cap (P).$
(2). Nếu đường thẳng $d//(P),$ thì $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\overrightarrow{{{u}_{d}}}$ và điểm $B\in \Delta $ là hình chiếu của điểm $A\in d$ lên mặt phẳng $(P).$
Ví dụ 1.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+5}{-1}=\frac{z-3}{4}.$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của hình chiếu vuông góc của $d$ lên mặt phẳng $x+3=0?$
| A. | B. | C. | D. |
Gọi $Q$ là mặt phẳng chứa $d$ và $Q\bot (P),$ do đó $\Delta =(P)\cap (Q)$ và
$\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}},\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right]=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}},\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}},\overrightarrow{{{n}_{P}}} \right] \right]=(0;1;-4)$ và dễ có $d\cap (P)=A(-3;-3;-5)\in \Delta ,$
Vậy $d\cap (P)=A(-3;-3;-5)\in \Delta ,$ đối chiếu đáp án nhận D.
Bài tập tự luyện:
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho mặt phẳng $(P):x+y-3z-3=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z+2}{1}.$ Gọi ${d}'$ là hình chiếu vuông góc của $d$ lên mặt phẳng $(P).$ Tìm một véctơ chỉ phương của ${d}'.$
| A. $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=(26;-29;-1).$ | B. $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=(13;-10;-1).$ | C. $\overrightarrow{{{u}_{3}}}=(1;2;-1).$ | D. $\overrightarrow{{{u}_{4}}}=(6;9;5).$ . |
Bài viết gợi ý:
Câu 1: Trang 89 - sgk hình học 12
Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp sau:
a) d đi qua điểm M(5 ; 4 ; 1) có vec tơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=(2;-3;1)$
b) d đi qua điểm A(2 ; -1 ; 3) và vuông góc với mặt phẳng ($\alpha$) có phương trình: $x + y - z + 5 = 0$
c) d đi qua điểm B(2 ; 0 ; -3) và song song với đường thẳng ∆ có phương trình: $\left\{\begin{matrix}x=1+2t & & \\y=-3+3t & & \\ z=4t & & \end{matrix}\right.$
d) d đi qua hai điểm P(1 ; 2 ; 3) và Q(5 ; 4 ; 4).
Xem lời giải
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Quảng cáo
- Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d’ và vuông góc với mặt phẳng (P)
- Hình chiếu cần tìm d = (P) ∩ (Q)
Ví dụ: 1
Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu của d’ trên (P) biết:
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
+ Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương
Mặt phẳng ( P) có vecto pháp tuyến là:
- Mặt phẳng (Q) chứa d’ và vuông góc với (P) có
1 điểm thuộc d’ cũng thuộc (Q) là: (1; 2; -1)
Phương trình mặt phẳng (Q) là:
1.(x – 1) + 0.(y - 2) – 1.(z + 1) = 0 hay x – z – 2 = 0
- Hình chiếu cần tìm d = (P) ∩ (Q)
Tọa độ của điểm M (x; y; z) thuộc d thỏa mãn:
Vậy phương trình của d là:
Chọn A.
Quảng cáo
Ví dụ: 2
Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu của d trên (Oxy) biết :
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
Mỗi điểm M (x; y; z) thuộc d có hình chiếu trên (Oxy) là điểm M’ (x; y; 0) thuộc d’ với d’ là hình chiếu của d trên (Oxy)
Vậy d’ có phương trình tham số là:
Chọn C.
Ví dụ: 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
+ Gọi mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P).
Đường thẳng d đi qua điểm B( 12; 9; 1) và có vectơ chỉ phương
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến
=> Mặt phẳng ( Q) qua B( 12; 9; 1) có vectơ pháp tuyến
=> Phương trình (Q): - 8( x- 12) + 7( y- 9) + 11(z- 1) = 0
Hay – 8x + 7y + 11z + 22= 0
+ Đường thẳng d’ cần tìm là giao tuyến của (P) và (Q).
Tìm một điểm thuộc d’, bằng cách cho y= 0
Ta có hệ :
=> M( 0; 0; - 2)∈ d
+ Đường thẳng d’ đi qua điểm M( 0; 0; - 2) và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số của d’ là:
Chọn B.
Quảng cáo
Ví dụ: 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai điểm A( 1; 1; -2) và B(0; 2; -2). Cho mặt phẳng ( P): x+ y- 2z- 6= 0. Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng AB lên mặt phẳng ( P)?
A.
B.
C.
D. Tất cả sai
Hướng dẫn giải
+ Thay tọa độ điểm A và B vào phương trình mặt phẳng ( P) ta được :
1+ 1- 2.(-2) – 6 = 0 ( thỏa mãn).
Và 0+ 2- 2( -2) – 6= 0 ( thỏa mãn) .
=> Hai điểm A và B cùng thuộc mặt phẳng (P).
Suy ra; mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB.
=> Hình chiếu của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P) là chính nó.
+ Đường thẳng AB: đi qua A( 1; 1; -2) và nhận vecto
=> Phương trình AB:
Chọn C.
Ví dụ: 5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai điểm A( -1; 2; 0) và B( 0; 1; 1). Mặt phẳng (P): 3x+ y- z + 6= 0. Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng ( P)?
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
+ Gọi mặt phẳng (Q) chứa AB và vuông góc với (P).
Đường thẳng AB đi qua A( -1; 2;0) và có vectơ chỉ phương
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến
=> Mặt phẳng ( Q) qua A( - 1; 2; 0) có vectơ pháp tuyến
=> Phuong trình (Q): 0( x+ 1) + 1( y- 2) + 1( z- 0) = 0 Hay y+ z - 2= 0
+ Đường thẳng d cần tìm là giao tuyến của (P) và (Q). Suy ra mỗi điểm M( x; y; z) thuộc d thì thỏa mãn :
Tìm một điểm thuộc d, bằng cách cho x= 0
Ta có hệ:
=> M( 0;-2; 4) ∈d
+ Đường thẳng d’ đi qua điểm M( 0; - 2; 4) và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số của d’ là:
Chọn A.
Ví dụ: 6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A( 1; 0;0); B( 0; 1; 0) và C( 0; 0;1). Đường thẳng
A. ( 1; 2; -1)
B. ( 2; - 3; - 2)
C. (- 1; 3; -1)
D. ( 0; - 1; 0)
Hướng dẫn giải
+ Đường thẳng d có vecto chỉ phương
+ Phương trình mặt phẳng
+ Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P)
=> Mặt phẳng (Q) đi qua điểm B(0; 1; 0) thuộc d và nhận vecto
=> Phương trình mặt phẳng ( Q): 1(x- 0) + 0( y- 1) – 1( z- 0) = 0
Hay ( Q): x- z= 0
+ đường thẳng Δ cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Do đó: với mỗi điểm M(x;y;z) thuộc Δ phải thỏa mãn:
Đặt x= t =>
=> Phương trình tham số của đường thẳng Δ:
+cho t= - 1 ta được điểm H( -1;3; -1) thuộc đường thẳng Δ.
Chọn C
Ví dụ: 7
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
+ Mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng ( Q) nên phương trình mặt phẳng ( P) có dạng: x- 2y + z+ D= 0
Mà điểm H( 1; 1; 1) thuộc (P) nên : 1- 2. 1+ 1+ D= 0 ⇔ D= 0
Vậy phương trình (P): x- 2y + z= 0
+ Đường thẳng d đi qua M(1 ;2; 0) và có vecto chỉ phương
+ Gọi ( R) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P).
=> (R) qua M( 1; 2; 0) và có vecto pháp tuyến
=> Phương trình ( R): 2( x- 1) + 3( y- 2) + 4( z- 0) = 0 hay 2x + 3y+ 4z – 8= 0
+ Đường thẳng Δ cần tìm là giao tuyến của mặt phẳng (P) và ( R). Do đó; với mỗi điểm N( x;y; z) thuộc đường thẳng Δ thỏa mãn:
Chọn một điểm thuộc Δ bằng cách cho y= 0; thay vào hệ phương trình trên ta được x= -4 và z= 4 => I( - 4; 0; 4) thuộc Δ.
Đường thẳng Δ có vecto chỉ phương
=> Phương trình đường thẳng Δ:
Chọn D.
Ví dụ: 8
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng
A. 3
B. 2
C.– 4
D. 5
Hướng dẫn giải
+ Đường thẳng d đi qua A( -2; 1; 0) có vecto chỉ phương
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến
+ Gọi ( Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P). Khi đó; mặt phẳng (Q) chứa A( -2; 1; 0) và nhận vecto
=> Phương trình ( Q): 1( x+ 2) + 1( y- 1) + 1( z-0) = 0 hay x+ y+ z+ 2 = 0
+ Đường thẳng Δ cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P) và ( Q). Với mỗi điểm M( x; y; z) thuộc Δ thỏa mãn hệ phương trình:
Chọn một điểm thuộc Δ bằng cách cho y= 0 thay vào hệ ta được x= - 2 và z= 0
=> Điểm B( -2; 0; 0) thuộc Δ và Δ nhận vecto
=> Phương trình đường thẳng Δ:
=> a= 0; b= 0 và c= 3 nên a+ b+c= 3
Chọn A.
Câu 1:
Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu của d’ trên (P) biết:
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
+ Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương
Mặt phẳng ( P) có vecto pháp tuyến là:
- Mặt phẳng (Q) chứa d’ và vuông góc với (P) có
1 điểm thuộc d’ cũng thuộc (Q) là: ( 0; 0; -1)
Phương trình mặt phẳng (Q) là: 1.(x – 0) + 0.(y - 0) – 1.(z + 1) = 0 hay x – z – 1 = 0
- Hình chiếu cần tìm d = (P) ∩ (Q)
Tọa độ của điểm M (x; y; z) thuộc d thỏa mãn:
Vậy phương trình của d là:
Chọn B.
Câu 2:
Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu của d trên (Oxz) biết :
A.
B.
C.
D.
Mặt phẳng (Oxz)có phương trình y= 0.
Mỗi điểm M (x; y; z) thuộc d có hình chiếu trên (Oxz) là điểm M’ (x; 0; z) thuộc d’ với d’ là hình chiếu của d trên (Oxz)
Vậy d’ có phương trình tham số là d':
Chọn A.
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
+ Gọi mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P).
Đường thẳng d đi qua điểm B( 1;0; 1) và có vectơ chỉ phương
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến
=> Mặt phẳng ( Q) qua B( 1; 0; 1) có vectơ pháp tuyến
=> Phuong trình (Q): 1( x- 1) - 1( y- 0) - 4(z- 1) = 0 hay x - y - 4z + 3= 0
+ Đường thẳng d’ cần tìm là giao tuyến của (P) và (Q).
Tìm một điểm thuộc d’, bằng cách cho z= 0
Ta có hệ:
=> M(1/2; 7/2;0) ∈d'
+ Đường thẳng d’ đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số của d’ là:
Chọn B.
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai điểm A(- 2; 3; 0) và B(0; 3; 1). Cho mặt phẳng ( P): x+ 2y- 2z- 4= 0. Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng AB lên mặt phẳng ( P)?
A.
B.
C.
D. Tất cả sai
+ Thay tọa độ điểm A và B vào phương trình mặt phẳng ( P) ta được :
- 2+ 2.3- 2.0 - 4= 0 ( thỏa mãn).
Và 0+ 2.3 – 2. 1- 4 = 0 ( thỏa mãn) .
=> Hai điểm A và B cùng thuộc mặt phẳng (P).
Suy ra; mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB.
=> Hình chiếu của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P) là chính nó.
+ Đường thẳng AB: đi qua A(- 2; 3; 0) và nhận vecto
=> Phương trình AB:
Chọn C.
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai điểm A( -2; - 1; - 3) và B( 0; 1; -2). Mặt phẳng (P): x+ 2y- z + 6= 0. Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng ( P)?
A.
B.
C.
D.
+ Gọi mặt phẳng (Q) chứa AB và vuông góc với (P).
Đường thẳng AB đi qua B( 0; 1; - 2) và có vectơ chỉ phương
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến
=> Mặt phẳng ( Q) qua B( 0; 1; -2) có vectơ pháp tuyến
=> Phuong trình (Q): - 4( x- 0) + 3( y- 1) + 2( z+ 2) = 0 Hay - 4x + 3y+ 2z + 1= 0
+ Đường thẳng d cần tìm là giao tuyến của (P) và (Q). Suy ra mỗi điểm M( x; y; z) thuộc d thì thỏa mãn :
Tìm một điểm thuộc d, bằng cách cho y= 1
Ta có hệ :
=> M( 10; 1; 18) ∈d
+ Đường thẳng d’ đi qua điểm (10; 1; 18) và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số của d’ là:
Chọn D.
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A( 2; 0;0); B( 0; -3; 0) và C( 0; 0;-2). Đường thẳng
A. ( 1; 2; -1)
B. ( 2; - 3; - 2)
C. (1; 3; -1)
D. ( 3; - 1; 0)
+ Đường thẳng d đi qua I (1; 0; 0) có vecto chỉ phương
+ Phương trình mặt phẳng
+ Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P)
=> Mặt phẳng (Q) đi qua điểm I(1; 0 ;0) thuộc d và nhận vecto
=> Phương trình mặt phẳng ( Q): 1(x- 1) + 0( y- 0) + 1( z- 0) = 0
Hay ( Q): x+ z- 1= 0
+ đường thẳng Δ cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Do đó; với mõi điểm M(x;y;z) thuộc Δ phải thỏa mãn:
Đặt x= t =>
=> Phương trình tham số của đường thẳng Δ:
Vậy một vec to chỉ phương của Δ là ( 1;3; - 1)
Chọn C
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng
A.
B.
C.
D.
+ Mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng ( Q) nên phương trình mặt phẳng ( P) có dạng: x + y + z+ D= 0
Mà điểm O(0; 0; 0) thuộc (P) nên : 0+ 0+ 0+ D = 0 ⇔ D= 0. Vậy phương trình (P): x+ y + z= 0
+ Đường thẳng d đi qua M(- 3;1; -2) và có vecto chỉ phương
+ Gọi ( R) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P).
=> (R) qua M(- 3; 1; -2) và có vecto pháp tuyến
=> Phương trình ( R): 2( x+ 3) - 1( y- 1) - 1( z+ 2) = 0 hay 2x – y- z+ 5= 0
+ Đường thẳng Δ cần tìm là giao tuyến của mặt phẳng (P) và ( R). Do đó; với mỗi điểm N( x;y; z) thuộc đường thẳng Δ thỏa mãn:
Chọn một điểm thuộc Δ bằng cách cho y= 0; thay vào hệ phương trình trên ta được
Đường thẳng Δ có vecto chỉ phương
=> Phương trình đường thẳng Δ:
Chọn D.
Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng
A. (3; 6; 0)
B. ( 1; - 2; 0 )
C. ( 6; 0; 12)
D. (0; 1; 2)
+ Đường thẳng d đi qua A( 0; - 2; - 3) có vecto chỉ phương
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến
+ Gọi ( Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P). Khi đó; mặt phẳng (Q) chứa A(0; -2; - 3) và nhận vecto
=> Phương trình ( Q): - 2( x- 0) + 1( y+ 2) + 5( z+ 3) = 0 hay – 2x + y+ 5z + 17 = 0
+ Đường thẳng Δ cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P) và ( Q). Với mỗi điểm M( x; y; z) thuộc Δ thỏa mãn hệ phương trình:
=> Δ nhận vecto
=> đường thẳng Δ cũng nhận vecto ( 3; 6; 0) làm vecto chỉ phương
Chọn A.
Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp