Vui lòng đảm bảo rằng mật khẩu của bạn có ít nhất 8 ký tự và chứa mỗi ký tự sau:
Bài giảng: Cách giải bất phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) Bài 1: Giải bất phương trình log2(3x-2) > log2(6-5x) được tập nghiệm là (a; b). Hãy tính tổng S=a+b. Quảng cáo
Đáp án : D Giải thích :  Ta có: log2(3x-2) > log2(6-5x) ⇔ 3x-2 > 6-5x ⇔ x > 1. Giao với điều kiện ta được Bài 2: Có bao nhiêu số nguyên a là nghiệm bất phương trình log0,5a ≤ log0,5a2 ? A. 2. B. 0. C. Vô số. D. 1.
Đáp án : D Giải thích : Điều kiện: a > 0. Ta có: log0,5a ≤ log0,5a2 ⇔ a ≥ a2 ⇔ a2-a ≤ 0 ⇔ 0 ≤ a ≤ 1. Giao với điều kiện ta được: 0 < a ≤ 1⇒ Bất phương trình có 1 nghiệm nguyên là a=1. Bài 3: Tập nghiệm của bất phương trình log0,2(x+1) > log0,2(3-x)là A. S=(1;3). B. S=(1;+∈). C. S=(-∈;1). D. S=(-1;1).
Đáp án : D Giải thích : Điều kiện: -1 < x < 3. Ta có: log0,2(x+1) > log0,2(3-x) ⇔ x+1 < 3-x ⇔ x < 1. Giao với điều kiện ta được -1 < x < 1. Bài 4: Tìm tập nghiệm của bất phương trình A. S=(1;2). B. S=(-∈;-1)∪(2;+∈). C. S=(-∈;1)∪(2;+∈). D. S=(2;+∈).
Đáp án : D Giải thích : Điều kiện: x > 1. Giao với điều kiện ta được x > 2. Bài 5: Bất phương trình sau có tập nghiệm là A. (3; +∈). B. (-∈;3). C. (1/2; 3). D. (-2;3).
Đáp án : C Giải thích : Quảng cáo Bài 6: Tập nghiệm của bất phương trình log0,8(x2+x) < log0,8(-2x+4) là A. (-∈;-4)∪(1;+∈). B. (-4;1). C. (-∈;-4)∪(1;2). D.(1;2).
Đáp án : C Giải thích : So sánh điều kiện ta có nghiệm :(-∈;-4)∪(1;2) Bài 7: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
Đáp án : C Giải thích : Bài 8: Tập nghiệm của bất phương trình ln(x2-3x+2) ≥ ln(5x+2) là A. (-∈;0]∪[8;+∈). B. [0;1)∪(2;8]. C. (-5/2;0]∪[8;+∈). D. [8;+∈).
Đáp án : C Giải thích : Bài 9: Bất phương trình log4(x+7) > log2(x+1) có tập nghiệm là A. (1;4). B. (5;+∈). C. (-1; 2). D. (-∈; 1).
Đáp án : C Giải thích : Điều kiện: x > -1. Khi đó: log4(x+7) > log2(x+1) ⇔ log4(x+7) > 2log4(x+1) ⇔ log4(x+7) > log4(x+1)2 ⇔ x+7 > x2+2x+1 ⇔ x2+x-6 < 0 ⇔ -3 < x < 2. Giao với điều kiện ta được: -1 < x < 2. Bài 10: Tập nghiệm của bất phương trình log3x < log√3(12-x) là A. (0;12). B. (9;16). C. (0;9). D. (0;16).
Đáp án : C Giải thích : Điều kiện: 0 < x < 12. Giao với điều kiện ta được 0 < x < 9. Quảng cáo Bài 11: Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình. logm(2x2+x+3) ≤ logm(3x2-x). Biết rằng x=1 là một nghiệm của bất phương trình. A. S=(-2;0)∪(1/3; 3 ]. B. S=(-1;0)∪(1/3; 2 ] . C. S=[-1 ,0)∪(1/3; 3 ]. D. S=(-1;0)∪(1; 3 ].
Đáp án : C Giải thích : Điều kiện: x < 0 ∨ x > 1/3. Do x=1 là một nghiệm của bất phương trình nên ta có logm6 ≤ logm2 ⇔ 0 < m < 1. Khi đó ta có: logm(2x2+x+3) ≤ logm(3x2-x) ⇔ 2x2+x+3 ≥ 3x2-x ⇔ x2-2x-3 ≤ 0 ⇔ -1 ≤ x ≤ 3. Giao với điều kiện ta được Bài 12: Xác định tập nghiệm S của bất phương trình lnx2 > ln(4x-4). A. S=(2;+∈). B. S=(1;+∈). C. S=R\{2}. D. S=(1;+∈)\{2}.
Đáp án : D Giải thích : Điều kiện: x > 1. Ta có: lnx2 > ln(4x-4) ⇔ x2 > 4x-4 ⇔ x2-4x+4 > 0 ⇔ x ≠ 2. Giao với điều kiện ta đươc: Bài 13: Tập xác định của hàm số A. (1;+∈). B. (-∈;√2). C. ∅. D. [√2;+∈).
Đáp án : D Giải thích : Điều kiện xác định: Bài 14: Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình nào sau đây?
Đáp án : B Giải thích : Điều kiện: 0 < x < 1. Bài 15: Giải bất phương trình log3(3x-2) ≥ 2log9(2x-1), ta được tập nghiệm là A. (-∞;1). B. (1;+∞). C. (-∞;1]. D. [1;+∞).
Đáp án : D Giải thích : Điều kiện: x > 2/3. Ta có: log3(3x-2) ≥ 2log9(2x-1) ⇔ 3x-2 ≥ 2x-1 ⇔ x ≥ 1 (Thỏa điều kiện) Bài 16: Tất cả các giá trị của m để bất phương trình log2(7x2+7) ≥ log2(mx2+4x+m) có nghiệm đúng với mọi giá trị của x là A. m ≤ 5. B. 2 < m ≤ 5. C. m ≥ 7. D. 2 ≤ m ≤ 5.
Đáp án : B Giải thích : Yêu cầu bài toán Bài 17: Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn điều kiện log(x-40)+log(60-x) < 2? A. 20. B. 18. C. 21. D. 19.
Đáp án : B Giải thích : Điều kiện: 40 < x < 60. Ta có: log(x-40)+log(60-x) < 2 ⇔ log[(x-40)(60-x)] < 2 ⇔ (x-40)(60-x) < 100 ⇔ -x2+100x-2500 < 0 ⇔ x ≠ 50. Giao với điều kiện ta được tập nghiệm S=(40;60)\{50} ⇒ bất phương trình có 18 nghiệm nguyên. Bài 18: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log2(x-3)+log2x ≥ 2. A. (3;+∞). B. (-∞;-1]∪[4;+∞). C. [4;+∞). D. (3;4].
Đáp án : C Giải thích : Điều kiện: x > 3. Giao với điều kiện ta đươc: x ≥ 4. Bài 19: Tập nghiệm của bất phương trình 2log2(x-1) ≤ log2(5-x)+1 là A. (1;5). B. [1;3]. C. (1;3]. D. [3;5].
Đáp án :C Giải thích : Điều kiện: 1 < x < 5. Ta có: 2log2(x-1) ≤ log2(5-x)+1 ⇔ log2(x-1)2 ≤ log2(10-2x) ⇔ (x-1)2 ≤ 10-2x < ⇔ x2-9 ≤ 0 ⇔ -3 ≤ x ≤ 3. Giao với điều kiện ta được: 1 < x ≤ 3. Bài 20: Bất phương trình ssau là A. [3/4;+∞). B. (3/4;+∞). C. (3/4;3]. D. [3/4;3].
Đáp án : C Giải thích : Điều kiện: x > 3/4. Ta có: 2log3(4x-3)+log(1/3)(2x+3) ≤ 2 ⇔ log3(4x-3)2 ≤ log3(2x+3)+log39 ⇔ log3(4x-3)2 ≤ log3(18x+27) ⇔ (4x-3)2 ≤ 18x+27 ⇔ 16x2-42x-18 ≤ 0 ⇔ -3/8 ≤ x ≤ 3. Giao với điều kiện ta được: 3/4 < x ≤ 3. Bài 21: Bất phương trình log2x+log3x+log4x > log20x có tập nghiệm là A. [1;+∞). B. (0;1]. C. (0;1). D. (1;+∞).
Đáp án : D Giải thích : Điều kiện: x > 0. Bài 22: Tập nghiệm của bất phương trình log2(x+2)-log2(x-2) < 2 A. (10/3;+∞). B. (-2;+∞). C. (2;+∞). D. (-2;2).
Đáp án : A Giải thích : Điều kiện: x > 2. Ta có: log2(x+2)-log2(x-2) < 2 ⇔ log2(x+2) < log2(x-2)+log24 ⇔ (x+2) < 4(x-2) ⇔ x > 10/3 Giao với điều kiện ta được: x > 10/3. Bài 23: Tập nghiệm của bất phương trình log(x2+2x-3)+log(x+3)-log(x-1) < 0. A. (-4;-2)∪(1;+∞). B. (-2;1). C. (1;+∞). D. ∅.
Đáp án : D Giải thích : Điều kiện: x > 1. Giao điều kiện ta thấy bất phương trình vô nghiệm. Bài 24: Bất phương trình sau có tập nghiệm là A. (2,+∞). B. (2,3]. C. (2,5/2]. D. [5/2,3].
Đáp án : C Giải thích : Điều kiện: x > 2. log2(2x-1)-log(1/2) (x-2) ≤ 1 ⇔ log2(2x-1)+log2(x-2) ≤ 1 ⇔ log2[(2x-1)(x-2)] ≤ 1 ⇔ (2x-1)(x-2) ≤ 2 ⇔ 0 ≤ x ≤ 5/2. Giao với điều kiện ta được: 2 < x ≤ 5/2. Bài 25: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình sau A. S=(2;+∞). B. S=(1;2). C. S=(0;2). D. S=(1;2].
Đáp án : B Giải thích : Điều kiện: x > 1. Ta có: Giao với điều kiện ta được: 1 < x < 2. Bài 26: Cho bất phương trình log0,2x-log5(x-2) < log0,23. Nghiệm của bất phương trình đã cho là A. x > 3. B. 2 ≤ x < 3. C. x ≥ 2. D. 2 < x < 3.
Đáp án : A Giải thích : Điều kiện: x > 2. Ta có: log0,2x-log5(x-2) < log0,23 ⇔ -log5x-log5(x-2)< -log53 ⇔ log5x+log5(x-2) > log53 ⇔ log5[x(x-2)] > log53 ⇔ x(x-2) > 3 ⇔ x2-2x-3 > 0 x < -1 ∨ x > 3. Kết hợp điều kiện ta được: x > 3. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
bat-phuong-trinh-logarit.jsp |
