VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Lý thuyết về đường tiệm cận, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.  Nội dung bài viết Lý thuyết về đường tiệm cận: Dạng toán 1. LÝ THUYẾT VỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN. Phương pháp giải Đường thẳng 0 y y là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: 0 lim x f x y lim x f x y. Đường thẳng 0 y y là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: 0 lim x x f x 0 lim x x f x. Ví dụ 01. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong C và các giới hạn 2 lim 1 x f x. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? A. Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của C. B. Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của C. C. Đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của C. D. Đường thẳng x 2 là tiệm cận ngang của C. Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 lim lim x x f x đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của C. Ví dụ 02. Cho hàm số y f x có lim 1 x f x và lim 1 x f x. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và y x 1. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. Lời giải Chọn A lim 1 x f x nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1. lim 1 x f x nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1. Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1. Ví dụ 04. Trong các phát biểu sau đây, đâu là phát biểu đúng? A. Các đường tiệm cận không bao giờ cắt đồ thị của nó. B. Nếu hàm số có tập xác định là thì đồ thị của nó không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị của hàm số dạng phân thức luôn có tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số với luôn có hai đường tiệm cận. Lời giải Chọn D Vì điều kiện nên hàm không suy biến nên đồ thị hàm số với luôn có hai đường tiệm cận. Ví dụ 05. Cho hàm số y f x có 1 lim x f x và 1 lim 2 x f x. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2. C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1. Lời giải Chọn D Vì 1 lim x f x nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1. Ôn tập Toán 12 Tìm m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng ta cần tìm m thỏa mãn các điều kiện: có các điểm mà hàm số không xác định, tồn tại ít nhất 1 giới hạn một bên tại các điểm nêu trên bằng vô cực. Còn đối với hàm số phân thức thường chúng ta sẽ tìm điều kiện để mẫu có nghiệm và nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử số. Qua tài liệu này sẽ giúp các bạn học sinh lớp 12 có thêm nhiều tư liệu tham khảo, nhanh chóng ghi nhớ được kiến thức để biết cách giải các bài tập Toán 12. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi tại đây. Hàm số y=f(x) muốn có tiệm cận đứng thì cần thỏa mãn đủ các điều kiện sau: + Có các điểm mà hàm số không xác định. Đồng thời tồn tại lân cận trái hoặc phải của điểm đó là tập con của tập xác định của hàm số f(x). +Tồn tại ít nhất 1 giới hạn một bên tại các điểm nêu trên bằng vô cực. Cho hàm số Bước 1. Muốn xác định đồ thị hàm số có tiệm cận hay không ta tìm nghiệm của phương trình v = 0. Ví dụ x = a là nghiệm của phương trình. Bước 2. Xét x = a có là nghiệm của tử thức u: + Nếu x = a là không nghiệm của u = 0 thì x = a là một tiệm cận đứng. + Nếu x = a là nghiệm của u = 0 thì phân tích đa thức thành nhân tử: Nếu còn nhân tử x – a dưới mẫu thì x = a là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Nếu không còn nhân tử x – a trên tử hay ca tử và mẫu thì x – a không là tiệm cận đứng của đồ thị. Lưu ý: Với bài toán tìm m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng ta cần tìm m thỏa mãn các điều kiện trên. Đối với hàm số phân thức thường chúng ta sẽ tìm điều kiện để mẫu có nghiệm và nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử số. 2. Công thức tìm m để hàm số có tiệm cận đứng- Công thức tính tiệm cận đứng của hàm phân thức dạng 3. Bài tập tìm m để hàm số có tiệm cận đứngBài tập 1: Cho hàm số Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận đứng. Gợi ý đáp án Nhận thấy mẫu là tam thức bậc 2 có tối đa 2 nghiệm. Tử là nhị thức bậc nhất có nghiệm x=1. Do đó yêu cầu bài toán tương đương với mẫu phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1. Hay m²−4>0 và 1+2m+4≠0. Giải 2 điều kiện trên ta được tập các giá trị của m thỏa mãn là: (−∞;−5/2)U(−5/2;−2)U(2;+∞) Bài tập 2: Tìm tất cả giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số Gợi ý đáp án Mẫu có nghiệm Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì: Đáp án D Bài tập 3: Cho đồ thị hàm số Gợi ý đáp án Để hai đường thẳng x = 2 và x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì x = 1 và x = 2 không là nghiệm của Đáp án B Bài tập 4: Cho đồ thị hàm số Gợi ý đáp án Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì x = m là nghiệm của Đáp án D Bài tập 5: Tìm tất cả giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số Gợi ý đáp án Ta có: Để đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi và chỉ khi: Đáp án A
Lời giải chi tiết Với $m>0$ ta có: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{\sqrt{m{{x}^{2}}+1}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1+\frac{1}{x}}{\sqrt{m+\frac{1}{{{x}^{2}}}}}=\frac{1}{\sqrt{m}}\Rightarrow y=\frac{1}{\sqrt{m}}$ là một tiệm cận ngang. $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{\sqrt{m{{x}^{2}}+1}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{-1-\frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{m{{x}^{2}}+1}}{-x}}=\frac{-1-\frac{1}{x}}{\sqrt{m+\frac{1}{{{x}^{2}}}}}=\frac{-1}{\sqrt{m}}\Rightarrow y=\frac{-1}{\sqrt{m}}$ là một tiệm cận ngang. Khi đó đồ thị hàm số có 2 tiệm cận. Với $m=0$ suy ra $y=\frac{x+1}{1}$ đồ thị hàm số không có hai tiệm cận ngang. Với $m<0$ đồ thị hàm số cũng không có tiệm cận ngang vì không tồn tại $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y$ . Chọn D.
Lời giải chi tiết Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có tiệm cậ ngang $y=0$. Để đồ thị hàm số có một tiệm cận thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Khi đó phương trình $4{{x}^{2}}+4mx+1=0$ vô nghiệm. $\Leftrightarrow {\Delta }'<0\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-4m<0\Leftrightarrow -1<m<1\Leftrightarrow m\in \left( -1;1 \right)$. Chọn D.
Lời giải chi tiết Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng $x=m$ thì là nghiệm của $p\left( x \right)=2{{x}^{2}}-3x+m$ $\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}-3m+m=0\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}-2m=0\Leftrightarrow 2m\left( m-1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {} m=0 \\ {} m=1 \\ \end{array} \right..$ Chọn D.
Lời giải chi tiết Xét phương trình $g\left( x \right)={{x}^{2}}-mx+m=0$ Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận $\Leftrightarrow g\left( x \right)=0$ có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1 hoặc $g\left( x \right)=0$ có nghiệm kép khác 1 $\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {} \left\{ \begin{array} {} \Delta ={{m}^{2}}-4m>0 \\ {} g\left( 1 \right)=0 \\ \end{array} \right. \\ {} \left\{ \begin{array} {} \Delta ={{m}^{2}}-4m=0 \\ {} g\left( 1 \right)\ne 0 \\ \end{array} \right. \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {} m=4 \\ {} m=0 \\ \end{array} \right.$ . Chọn C.
Lời giải chi tiết Ta có $y=\frac{{{x}^{2}}+x-2}{{{x}^{2}}-2x+m}=\frac{\left( x-1 \right)\left( x+2 \right)}{{{x}^{2}}-2x+m}$ Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi PT $f\left( x \right)={{x}^{2}}-2x+m=0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $\left\{ \begin{array} {} x\ne 1 \\ {} x\ne -2 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} {\Delta }'>0 \\ {} f\left( 1 \right)\ne 0 \\ {} f\left( -2 \right)\ne 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} 1-m>0 \\ {} m-1\ne 0 \\ {} m+8\ne 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} m<1 \\ {} m\ne -8 \\ \end{array} \right.$ . Chọn D.
Lời giải chi tiết Ta có: $D=\left( 0;+\infty \right)$ Khi đó $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x}-m}{x-1}=0$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=0$ . Chú ý: Với $m=1\Rightarrow y=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}=\frac{\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}}{x-1}=\frac{1}{\sqrt{x+1}}$ khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Với $m\ne 1$ đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng. Do đó để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng thì $m\ne 1$. Chọn A.
Lời giải chi tiết Đồ thị hàm số có TCĐ $\Leftrightarrow g\left( x \right)=mx+2=0$ không có nghiệm $x=1\Leftrightarrow g\left( 1 \right)\ne 0\Leftrightarrow m\ne -2.$ . Chọn D.
Lời giải chi tiết Ta có $y=\frac{{{x}^{2}}+m}{{{x}^{2}}-3x+2}=\frac{{{x}^{2}}+m}{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}$ , đặt $f\left( x \right)={{x}^{2}}+m$ . Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi và chỉ khi $\left[ \begin{array} {} f\left( 1 \right)=0 \\ {} f\left( 2 \right)=0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {} m+1=0 \\ {} m+4=0 \\ \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {} m=-1 \\ {} m=-4 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow m\in \left\{ -1;-4 \right\}$ . Chọn A.
Lời giải chi tiết Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\frac{4}{x}}{\sqrt{1+\frac{m}{{{x}^{2}}}}}=1;\,\,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\frac{4}{x}}{-\sqrt{1+\frac{m}{{{x}^{2}}}}}=-1$ nên đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận ngang. Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì nó có 1 tiệm cận đứng $\Leftrightarrow g\left( x \right)={{x}^{2}}+m$ có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm $x=4\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {} m=0 \\ {} m=-16 \\ \end{array} \right.$. Chọn A.
Lời giải chi tiết Ta có $\left\{ \begin{array} {} \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{\left( {{m}^{2}}-1 \right){{x}^{2}}+x+2}}{x+1}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{{{m}^{2}}-1+\frac{1}{x}+\frac{2}{{{x}^{2}}}}}{1+\frac{1}{x}}=\sqrt{{{m}^{2}}-1} \\ {} \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{\left( {{m}^{2}}-1 \right){{x}^{2}}+x+2}}{x+1}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,-\frac{\sqrt{{{m}^{2}}-1+\frac{1}{x}+\frac{2}{{{x}^{2}}}}}{1+\frac{1}{x}}=-\sqrt{{{m}^{2}}-1} \\ \end{array} \right.$ . (Với $\left( {{m}^{2}}-1 \right)\ge 0$) Đồ thị hàm số có một TCN khi và chỉ khi $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y\Leftrightarrow \sqrt{{{m}^{2}}-1}=-\sqrt{{{m}^{2}}-1}\Leftrightarrow m=\pm 1$. Chọn C.
Lời giải chi tiết Với $m-2$ đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang do $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\sqrt{m+2}-1;\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=1\sqrt{m+2}+1;$ Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì nó phải có thêm 1 tiệm cận đứng. Khi đó tử số không có nghiệm $x=2$ và $f\left( x \right)=\left( m+2 \right){{x}^{2}}-3x-3m$ xác định tại $x=2$. Khi đó $\left\{ \begin{array} {} f\left( 2 \right)=4\left( m+2 \right)-6-3m\ge 0 \\ {} \sqrt{f\left( 2 \right)}-2\ne 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} m+2\ge 0 \\ {} \sqrt{m+2}-2\ge 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} m\ge -2 \\ {} m\ne 2 \\ \end{array} \right.$ Do đó $m>-2;\,\,m\ne 2$ là giá trị cần tìm. Chọn A.
Lời giải chi tiết Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang $y=0$. Suy ra để đồ thị hàm số có 1 tiệm cận thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. TH1: Phương trình: $\left( m{{x}^{2}}-2x+1 \right)\left( 4{{x}^{2}}+4mx+1 \right)=0$ vô nghiệm $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} 1-m<0 \\ {} 4{{m}^{2}}-41 \\ {} -1<m<1 \\ \end{array} \right.\Rightarrow m\in \varnothing $ TH2: Phương trình $4{{x}^{2}}+4mx+1=0$ vô nghiệm, phương trình: $m{{x}^{2}}-2x+1=0\,\,\,\left( * \right)$ có đúng 1 nghiệm đơn $x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} 4{{m}^{2}}-4<0 \\ {} m=0\Rightarrow \left( * \right)\Leftrightarrow 2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2} \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} -1<m<1 \\ {} m<0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow m=0$ . Kết hợp 2 trường hợp suy ra $m=0$ . Chọn A.
Lời giải chi tiết Hàm số có tập xác định $D=\left[ 0;4 \right]\backslash \left\{ 2 \right\}$ . Ta có: $y=\frac{{{\left( x-m \right)}^{2}}\left( 2\text{x}-m \right)}{\sqrt{4\text{x}-{{x}^{2}}}-2}=-\frac{{{\left( x-m \right)}^{2}}\left( 2\text{x}-m \right)\left( \sqrt{4\text{x}-{{x}^{2}}}+2 \right)}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}$ Với $m=2\Rightarrow y=-\left( 2\text{x}-2 \right)\left( \sqrt{4\text{x}-{{x}^{2}}}+2 \right)\Rightarrow $ Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng Với $m=4\Rightarrow y=-\frac{2{{\left( x-4 \right)}^{2}}\left( \sqrt{4\text{x}-{{x}^{2}}}+2 \right)}{x-2}\Rightarrow $ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng . Với $m\ne \left\{ 2;4 \right\}$ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=2$ . Suy ra để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì $m\ne 2$. Chọn C.
Lời giải chi tiết Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-m\text{x}-3m=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}\ge -1$ . $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} \Delta >0 \\ {} {{x}_{1}}+{{x}_{2}}\ge -2 \\ {} \left( {{x}_{1}}+1 \right)\left( {{x}_{2}}+1 \right)\ge 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} \Delta ={{\left( -m \right)}^{2}}-4\left( -3m \right)>0 \\ {} {{x}_{1}}+{{x}_{2}}\ge -2 \\ {} {{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+1\ge 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} {{m}^{2}}+12m>0 \\ {} m\ge -2 \\ {} 1-2m\ge 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow m\in \left( 0;\frac{1}{2} \right]$. Chọn B.
Lời giải chi tiết Ta có: $y=\frac{m{{\text{x}}^{2}}-{{x}^{2}}+2\text{x}}{\sqrt{m{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}}+x}=\frac{\left( m-1 \right){{x}^{2}}+2\text{x}}{\sqrt{m{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}}+x}$ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử bé hơn bậc của mẫu và tồn tại $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} m>0 \\ {} m-1=0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow m=1.$ Chọn A.
Lời giải chi tiết +) Với $m=0$, ta có $y=\frac{x-1}{2x+2}\Rightarrow \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. +) Với $m0$ , ta có $y=\frac{x-1}{2\text{x}+\sqrt{m{{\text{x}}^{2}}+4}}=\frac{x\left( 1-\frac{1}{x} \right)}{2\text{x}+\left| x \right|\sqrt{m+\frac{4}{{{x}^{2}}}}}\Rightarrow \left[ \begin{array} {} \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\frac{1}{2+\sqrt{m}} \\ {} \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\frac{1}{2-\sqrt{m}} \\ \end{array} \right.$ Để hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang thì $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\frac{1}{2-\sqrt{m}}=\infty $ Cho $2-\sqrt{m}=0\Leftrightarrow m=4\Rightarrow \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\infty $. Vậy $m=0$ hoặc $m=4$ là giá trị cần tìm. Chọn D.
Lời giải chi tiết Ta có: $y=\left( 2x+1 \right)+\sqrt{m{{x}^{2}}-x+1}=\frac{4{{x}^{2}}+4x+1-\left( m{{x}^{2}}-x+1 \right)}{2x+1-\sqrt{m{{x}^{2}}-x+1}}=\frac{\left( 4-m \right){{x}^{2}}+5x}{2x+1-\sqrt{m{{x}^{2}}-x+1}}$ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử số bé hơn hoặc bằng bậc của mẫu số và $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y={{y}_{0}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} m>0 \\ {} 4-m=0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow m=4$ . Chọn A.
Lời giải Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=1\Rightarrow PT:{{x}^{2}}+x-b=0$ có nghiệm $x=1$ và $\left( a-2b \right){{x}^{2}}+bx+1=0$ không có nghiệm $x=1\Rightarrow \left\{ \begin{array} {} 1+1-b=0 \\ {} a-2b+b+1\ne 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} b=2 \\ {} a\ne 1 \\ \end{array} \right.$ . Hàm số có dạng $y=\frac{\left( a-4 \right){{x}^{2}}+2x+1}{{{x}^{2}}+x-2}$. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=0\Leftrightarrow \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y=0\Leftrightarrow \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( a-4 \right){{x}^{2}}+2x+1}{{{x}^{2}}+x-2}=0$ $\Leftrightarrow \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( a-4 \right)+\frac{2}{x}+\frac{1}{{{x}^{2}}}}{1+\frac{1}{x}-\frac{2}{{{x}^{2}}}}=\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{a-4}{1}=0\Leftrightarrow a-4=0\Rightarrow a=4\Rightarrow a+2b=8$. Chọn C.
Lời giải Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=2\Rightarrow $ PT: ${{x}^{2}}+ax-a=0$ có nghiệm $x=2$ $\Rightarrow 4+2a-a=0\Rightarrow a=-4$ Hàm số có tiệm cận ngang $y=-1\Leftrightarrow \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y=-1\Leftrightarrow \frac{a-3b}{1}=-1\Leftrightarrow a-3b=-1\Leftrightarrow b=\frac{a+1}{3}=-1$ Khi đó $y=\frac{-{{x}^{2}}-x-1}{{{x}^{2}}-4x+4}$ có tiệm cận đứng $x=2$ và tiệm cận ngang $y=-1$ Vậy $a+b=-5$. Chọn C.
Lời giải Đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}$ có tiệm cận đứng $x=2$ , tiệm cận ngang $y=1$ . Gọi $P\left( {{x}_{0}};\frac{{{x}_{0}}+2}{{{x}_{0}}-2} \right)\in \left( C \right)$ khi đó tổng khoảng cách từ P đến hai đường tiệm cận là: $d=d\left( P,x=2 \right)+d\left( P,y=1 \right)=\left| {{x}_{0}}-2 \right|+\left| \frac{{{x}_{0}}+2}{{{x}_{0}}-2}-1 \right|=\left| {{x}_{0}}-2 \right|+\left| \frac{4}{{{x}_{0}}-2} \right|$. Áp dụng bất đẳng thức Cosi $\left( AM-GM \right)$ ta có: $d\ge 2\sqrt{\left| {{x}_{0}}-2 \right|.\left| \frac{4}{{{x}_{0}}-2} \right|}=4$. Dấu bằng xảy ra khi $\left| {{x}_{0}}-2 \right|=\frac{4}{\left| {{x}_{0}}-2 \right|}\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{0}}-2 \right)}^{2}}=4\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {} {{x}_{0}}=4\Rightarrow y=3 \\ {} {{x}_{0}}=0\Rightarrow y=-1 \\ \end{array} \right.$ Khi đó $P\left( 4;3 \right),\,\,Q\left( 0;-1 \right)\Rightarrow PQ=4\sqrt{2}$. Chọn A. |
