TRƯỜNG THPT LẠC LONG QUÂN TỔ TOÁN - TIN CHUYÊN ĐỀ: SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC TÊN HỌC SINH : ………………………..…………… LỚP : …………… Khánh Vĩnh, 10/2017 Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa Trường THPT Lạc Long Quân Trang 1 CHUYÊN ĐỀ: SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC PHẦN I. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG CÁC BÀI TOÁN GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC. Bài toán 1. Đổi o 32 α = sang radian. A. 8 . 45 π B. 7 . 45 π C. 10 . 45 π D. 11 . 45 π Cách giải bằng MTCT: Muốn đổi sang đơn vị radian ra chuyển MTCT về mode radian bằng cách: SHIFT MODE 4 Nhập số 32 vào máy rồi nhấn SHIFT Ans 4 . Màn hình xuất hiện Nhấn = màn hình xuất hiện Đáp án đúng là A. Bài toán 2. Đổi 3 16 π α = sang độ, phút, giây. A. 33 45'. ° B. 30 45'30''. ° C. 30 44'30''. ° D. 30 40'. ° Cách giải bằng MTCT: Muốn đổi sang đơn vị độ ra chuyển MTCT về mode độ bằng cách: SHIFT MODE 3 Nhập số 3 16 π vào máy rồi nhấn SHIFT Ans 2 = ''' ° . Màn hình xuất hiện Đáp án đúng là A. Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa Trường THPT Lạc Long Quân Trang 2 PHẦN II. SỬ DỤNG CHỨC NĂNG CALC CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ KIỂM TRA CÁC ĐÁP ÁN UDẠNG TOÁN 1.U KIỂM TRA MỘT GIÁ TRỊ LÀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH. UDẠNG TOÁN 2.U KIỂM TRA MỘT HỌ LÀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH. UDẠNG TOÁN 3.U KIỂM TRA MỘT TẬP LÀ TXĐ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. UDẠNG TOÁN 1.U KIỂM TRA MỘT GIÁ TRỊ LÀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH. Bài toán. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình cos 2 5sin 3 0 x x − −= trong khoảng 3 ; 4 2 π π là A. 7 . 6 π B. 11 . 6 π C. 19 . 6 π D. 5 . 2 π Lời giải tự luận: 2 cos 2 5sin 3 0 1 2sin 5sin 3 0 x x x x − −= ⇔ − − −= ( ) 2 1 2 sin (nhan) 6 2sin 5sin20 . 2 7 sin 2 (loai) 2 6 xk x xx k x x k π π π π = −+ = − ⇔ + += ⇔ ⇔ ∈ = − = + Vì 3 ; 4 2 x π π ∈ nên { } 11 3 5 25 6 2 4 1;2 23 2 6 6 12 . 3 7 1 17 6 24 1 19 2 6 6 12 6 k k x k kk x k k k x π π π ππ π ππ ππ π ∈ ∈ = < − + < < < → ∈ ⇔ ⇒= < + < < < → = = Mà 11 19 23 66 6 π π π < < do đó đáp án đúng là B. Cách giải bằng MTCT: Chuyển máy tính về mode radian: SHIFT MODE 4 Nhập biểu thức cos 2 5sin 3 x x − − . Màn hình xuất hiện Ta nhận xét: chỉ có 3 đáp án B, C, D là thỏa điều kiện trong khoảng 3 ; 4 2 π π . Loại đáp án A. Trong các đáp án là nghiệm, ta tìm nghiệm dương nhỏ nhất và chọn đáp án đó. Cụ thể Nhấn CALC 11 6 π ÷ ta được kết quả bằng 0, CALC 19 6 π ÷ ta được kết quả bằng 0 và CALC 52 π ÷ . ta được kết quả khác 0. Do đó 11 6 π và 19 6 π là nghiệm. Mà 11 19 66 π π < . Vậy Đáp án đúng là B. Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa Trường THPT Lạc Long Quân Trang 3 UDẠNG TOÁN 2.U KIỂM TRA MỘT HỌ LÀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH Th ực hành: Kiểm tra một họ là nghiệm của phương trình ( ) 0 f x = , , x ka k a απ =+∈ là hằng số Thế vào x α = biểu thức ( ) f x • Nếu ( ) f x nhận một giá trị khác 0 thì x α = không là nghiệm của PT ( ) 0 f x = . Do đó đáp án được thế chắc chắn là đáp án sai. • Nếu giá trị ( ) f x nhận một giá trị bằng 0 thì x α = là một nghiệm của PT ( ) 0 f x = . Do đó đáp án được thế có thể là đáp án đúng. • Lưu ý: kiểm tra các đáp án có chu kì nhỏ nhất trước Bài toán 1. Phương trình sin 2cos 1 x x −+ = có một họ nghiệm là A. ( ) 2 . 2 x kk π π = −+ ∈ B. ( ) . 3 x kk π π = −+ ∈ C. ( ) . 22 x k k π π = −+ ∈ D. ( ) . 24 x k k π π = −+ ∈ Lời giải tự luận: Phương trình 12 1 sin cos 55 5 xx ⇔− + = ( ) 1 sin 5 x α ⇔ += 1 cos 5 α = − và 2 sin 5 α = Lời giải này dẫn đến bế tắc trong việc chọn đáp án trắc nghiệm. Lời giải phù hợp cho câu hỏi trắc nghiệm trên. Đáp án đúng là A. Cách giải bằng MTCT: Chuyển máy tính về mode radian: SHIFT MODE 4 Nhập biểu thức sin 2cos 1 x x −+ − . NhấnCALC 2 π − ÷ được kết quả 0. Nhấn CALC 3 π − ÷ ta được kết quả 3 . 2 Loại đáp án B. ( ) 11 arcsin arcsin 55 . 11 arcsin arcsin 55 x x k x x αα α π α π + = =−+ ⇔⇔ ∈ + =− =−+ − ( ) ( ) 2 2 sin sin . 3 2 22 2 xk xk xk π π π α α π απ = −+ ⇔ += − ⇔ ∈ = −+ 1 Vi cos sin . 52 π αα = −=− Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa Trường THPT Lạc Long Quân Trang 4 Ta kiểm tra các đáp án có chu kì nhỏ nhất trước. Kiểm tra đáp án D: Nhấn CALC 2 1. 4 π π−+ ÷ . Ta được kết quả khác 0. Do đó loại đáp án D Nhấn CALC 6 1. 2 π π−+ ÷ . Ta được kết quả khác 0. Do đó loại đáp án C. Đáp án đúng là A. Bài toán 2. Giải phương trình cos 3 sin 0 1 sin 2 x x x − = − A. ( ) . 6 x kk π π =+∈ B. ( ) 2 . 6 x kk π π =+∈ C. ( ) 7 2 . 6 x kk π π =+∈ D. ( ) 7 . 6 x kk π π =+∈ Lời giải tự luận: Điều kiện ( ) 2 11 6 sin 0sin . 5 22 2 6 x k xx k xk π π π π ≠+ − ≠ ⇔ ≠ ⇔ ∈ ≠ + Phương trình cos 3sin 0 cos 3 sin x x x x − =⇔= ( ) cot 3cot cot . 66 x x x ll ππ π ⇔=⇔= ⇔=+ ∈ Biểu diện nghiệm ( ) 6 x ll π π =+∈ trên Hình 2,đối chiếu điều kiện được biểu diễn ở Hình 1. Ta loại nghiệm ( ) 2 6 x ll π π =+∈ .Vậy phương trình có nghiệm ( ) 7 2 6 x ll π π =+∈ Đáp án đúng là C. Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa Trường THPT Lạc Long Quân Trang 5 Cách giải bằng MTCT: Chuyển máy tính về mode radian: SHIFT MODE 4 Nhập biểu thức cos 3sin 1 sin 2 x x x − − . Nhấn CALC 6 π ÷ . Ta được kết quả khác 0. Do đó loại đáp án A và B, còn lại C hoặc D. Ta kiểm tra các đáp án có chu kì nhỏ nhất trước. Kiểm tra đáp án D: Ta kiểm tra đáp án D. Nhấn CALC 7 6 π π + . Ta được kết quả khác 0. Do đó đáp án D là sai. Đáp án đúng là C. Bài toán 3. Giải phương trình 3 cos sin 2sin 2 . 22 xx x π π + + − = A. ( ) 5 2 6 . 2 18 3 xk k xk π π ππ = + ∈ = −+ B. ( ) 7 2 6 . 2 18 3 x k k xk π π ππ = + ∈ = −+ C. ( ) 7 6 . 2 18 3 x k k xk π π ππ = + ∈ = −+ D. ( ) 2 18 . 2 18 3 xk k xk π π ππ = + ∈ = −+ Lời giải tự luận: Ta có cos sin , sin cos . 22 x xx x ππ + = − − = − Do đó phương trình 3 sin cos 2sin 2 3sin cos 2sin 2 xx x x x x − −= ⇔ + = − ( ) 31 sin cos sin 2 sin sin 2 22 6 xx x x x π ⇔ + = − ⇔ +=− ( ) 2 22 6 18 3 . 5 22 2 66 x xk x k k x xk x k π ππ π π π ππ π + = −+ = − + ⇔ ⇔∈ +=+ − = − − Xét nghiệm 57 1' 2 '2. , ' 66 kk x k x k kk ππ ππ = −− = − − → = + ∈ ∈ Vậy phương trình có nghiệm ( ) 27 , '2 , ' . 18 3 6 x k x k kk ππ π π = −+ =+ ∈ Đáp án đúng là B. Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa Trường THPT Lạc Long Quân Trang 6 Cách giải bằng MTCT: Chuyển máy tính về mode radian: SHIFT MODE 4 Nhập biểu thức 3 cos sin 2sin 2 22 xx x π π + + −− . Nhận xét: 18 π − xuất hiện ở cả 4 đáp án, không cần kiểm tra giá trị này, nó là nghiệm của PT. Nhấn CALC 56 π ÷ và CALC 76 π ÷ và CALC 18 6 π ÷ . Ta được kết quả chỉ có 7 6 π là nghiệm của PT. Nên loại A và D, đáp án đúng nằm ở B hoặc C. Trong các đáp án còn lại, ta kiểm đáp án có chu kì nhỏ nhất trước. Ta kiểm tra đáp án C. Nhấn CALC 7 6 π π + . Ta được một số khác 0. Do đó đáp án C là sai. Đáp án đúng là B. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ UDẠNG TOÁN 3.U KIỂM TRA MỘT TẬP LÀ TXĐ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bài toán 1. Tập xác định của hàm số 2 sin cos 4 5cos 2sin xx y xx − = −− là A. \ 2 , 6 D k k π π = ±+ ∈ . B. \ , 6 D k k π π = ±+ ∈ . C. \ 2 , 3 D k k π π = ±+ ∈ . D. \ , 3 D k k π π = ±+ ∈ . Lời giải tự luận: HSXĐ 2 4 5cos 2sin 0 xx ⇔ − − ≠ PT 2 2 4 5cos 2sin 0 2cos 5cos 2 0 x x xx −− =⇔ −+= ( ) cos 2 (loai) 2 . 1 3 cos (nhan) 2 x x kk x π π = ⇔ ⇔= ± + ∈ = Do đó HSXĐ ( ) 2 . 3 x kk π π ⇔ ≠ ± + ∈ Vậy TXĐ \ 2, . 3 D k k π π = ±+ ∈ Đáp án đúng là C. Cách giải bằng MTCT: C ở s ở lý thuy ết: Tập xác định của một hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của biến số làm cho hàm số có nghĩa. Th ực hành: TXĐ của hàm số ( ) y f x = là { } \ , , la hang so D ka k a απ = +∈ Thế vào x α = biểu thức ( ) f x Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa Trường THPT Lạc Long Quân Trang 7 • Nếu ( ) f x nhận một giá trị nào đó thì x α = thuộc TXĐ của hàm số. Do đó đáp án được thế chắc chắn là đáp án sai. • Nếu giá trị ( ) f x được máy tính báo lỗi Math ERROR thì x α = không thuộc TXĐ của hàm số. Do đó đáp án được thế có thể là đáp án đúng. • Lưu ý: kiểm tra các đáp án có chu kì nhỏ nhất trước Chuyển máy tính về mode radian: SHIFT MODE 4 Nhập biểu thức 2 sin cos 4 5cos 2sin xx xx − −− . Màn hình xuất hiện Nhấn CALC 6 π ÷ . Màn hình xuất hiện Điều này chứng tỏ 6 π thuộc TXĐ của hàm số. Do đó loại đáp án A, B. Nhấn CALC 3 π ÷ . Màn hình xuất hiện Điều này chứng tỏ 3 π không thuộc TXĐ của hàm số. Do đó đáp án đúng là C hoặc D. Trong các đáp án còn lại, ta kiểm đáp án có chu kì nhỏ nhất trước. Ta kiểm tra đáp án D: Nhấn CALC 3 ππ + ÷ . Màn hình xuất hiện Điều này chứng tỏ 3 π π + thuộc TXĐ của hàm số. Do đó loại đáp án D. Đáp án đúng là C. Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa Trường THPT Lạc Long Quân Trang 8 Bài toán 2. Tập xác định của hàm số 1 1 1 1 sin cos 1 tan 2 y x x x π = ++ −+ − là A. { } \ 2, . D k k ππ = + ∈ B. \ , . 4 D kk π = ∈ C. \ , . 2 D kk π = ∈ D. { } \ , . D k k π = ∈ Lời giải tự luận: HSXĐ ( ) 1 sin 0 sin 1 cos 1 0 cos 1 2 sin 1 2 cos 1 2 . tan 0 sin 0 2 22 22 2 cos 0 cos 0 22 xx x x x k x x x k xk k xx x k xk x x π π π ππ ππ ππ π π π −> < + > > − ≠+ ≠ ⇔⇔⇔≠−⇔≠+⇔≠∈ − ≠ − ≠ − ≠ ≠ − ≠ − ≠ TXĐ \ , . 2 D kk π = ∈ Đáp án đúng là C. Cách giải bằng MTCT: Chuyển máy tính về mode radian: SHIFT MODE 4 Nhập biểu thức 1 1 1 1 sin cos 1 tan 2 x x x π ++ −+ − . Màn hình xuất hiện Nhấn CALC π và CALC 0. Màn hình đều báo lỗi, điều này chứng tỏ π và 0 không thuộc TXĐ của hàm số. Do đó chưa thể loại được đáp án nào. Trong các đáp án còn lại, ta kiểm đáp án có chu kì nhỏ nhất trước. Ta kiểm tra đáp án B. Nhấn CALC 1. 4 π . Màn hình xuất hiện Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa Trường THPT Lạc Long Quân Trang 9 Điều này chứng tỏ 4 π thuộc TXĐ của hàm số. Do đó loại đáp án B. Ta kiểm tra đáp án C. Nhấn CALC 1. 2 π và CALC 2. 2 π và CALC 3. 2 π và CALC 4. 2 π . (đủ một chu kì 2 π ) Màn hình đều xuất hiện Đáp án đúng là C. PHẦN III. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY HỖ TRỢ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX Để giải phương trình sin cos . a ub u c += Ta biến đổi sin cos sin( ) c a u b u c u Y X + =⇔ + = Bước 1. Bấm Shift + a Shift ) b = Bước 2. Bấm RCL ) (Ta có được X) Bấm RCL S↔D (Ta có được Y) Lưu ý: sin cos sin( ) a ub u X u α += + . Sử dụng phép biến đổi này cho giải phương trình dạng / // / sin cos sin cos . a x b x a x b x += + Bài toán 1. Biến đổi phương trình 3 sin cos 2 x−= về phương trình lượng giác cơ bản, ta được phương trình nào sau đây? A. 2 sin . 62 x π − = B. 2 sin . 62 x π += C.sin 2. 6 x π − = D.sin 2. 6 x π += Lời giải tự luận: Ta có 3, 1, 2. a b c = = −= Chia 2 vế của phương trình cho 22 2. ab + = Phương trình 31 2 3sin cos 2 sin cos 2 22 xx −= ⇔ − = 22 cos sin sin cos sin 6 6 2 62 x x ππ π ⇔ − = ⇔ − = Đáp án đúng là A. Cách giải bằng MTCT: Ta có 3, 1. ab = = − Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa Trường THPT Lạc Long Quân Trang 10 Chuyển máy tính về mode radian: SHIFT MODE 4 Nhấn SHIFT + 3 SHIFT ) 1 − và =. Màn hình hiển thị Nhấn RCL ) : ta được 2. X = Nhấn RCL S↔D : ta được . 6 Y π = − Do đó 2 3sin cos 2 sin . 62 x x π − = ⇔ − = Đáp án đúng là A. Bài toán 2. Biến đổi phương trình sin 3 cos 2 33 xx ππ − −+ − = về dạng ( ) 2 sin xY X + = với ( ) 0 ; Y π ∈ . Tính . . XY π + A. 5 . 3 π B. 3 . 2 π C. 8 . 3 π − D. 7 . 3 π Lời giải tự luận: Ta có 1, 3, 2. ab c = −= = Chia 2 vế của phương trình cho 22 2. ab + = Phương trình 13 2 sin 3 cos 2 sin cos 3 3 2 32 3 2 xx x x ππ π π − −+ − = ⇔− −+ − = 2 22 cos sin sin cos 3 3 3 32 xx π π π π ⇔ −+ − = 22 2 sin sin 33 2 3 2 xx π π π ⇔−+ =⇔+ = Suy ra 7 , 2 . 2 . 3 33 Y X XY π ππ ππ = = ⇒ + = + = Đáp án đúng là D. Cách giải bằng MTCT: Ta có 1, 3. ab = −= Chuyển máy tính về mode radian: SHIFT MODE 4 Nhấn SHIFT + 1 − SHIFT ) 3 và =. Màn hình hiển thị Nhấn RCL ) : ta được 2. X = Nhấn RCL S↔D : ta được 2 . 3 Y π = Do đó 22 2 sin 3 cos 2 sin sin . 3 3 33 2 3 2 xx x x π π π π π − − + − =⇔−+ =⇔+ = Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa Trường THPT Lạc Long Quân Trang 11 Suy ra 7 , 2 . 2 . 3 33 Y X XY π ππ ππ = = ⇒ + = + = Đáp án đúng là D. Bài toán 3. Nghiệm của phương trình ( ) cos 2 sin 3 cos sin 2 x x x x += − là A. ( ) 2 2 . 2 6 xk k xk π π π π = + ∈ = −+ B. ( ) 2 2 . 2 18 3 xk k k x π π ππ = + ∈ = + C. ( ) 2 . 63 x kk ππ = −+ ∈ D. ( ) 2 . 2 x kk π π =+∈ (Sử dụng lưu ý ở trang 10 và cách bấm máy như trên) Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa Trường THPT Lạc Long Quân Trang 12 PHẦN IV SỬ DỤNG CHỨC NĂNG TABLE CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY UDạng toán 1.U TÌM GTNN VÀ GTLN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. UDạng toán 2.U TÌM CHU KÌ TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. UDạng toán 3.U XÉT TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. UDạng toán 4.U TÌM NGHIỆM VÀ SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG MỘT KHOẢNG CHO TRƯỚC. Đôi nét về chức năng TABLE - Chức năng:0T 0TTính giá trị hàm số tại một vài điểm. Ta có thể sử dụng chức năng tính giá trị của hai hàm số ( ) f x 0T 0Tvà ( ) gx 0T 0T. - Thao tác:0T 0T + Để tính giá trị của một hàm số ( ) f x tại một số điểm: Cài đặt bằng cách bấm SHIFT MODE (SET UP), tiếp theo bấm Replay xuống, chọn 5 (TABLE). Máy hỏi Select Type, các bạn chọn 1 tương ứng với yêu cầu chỉ cần tính giá trị của một hàm số tại một điểm. Tương ứng với 2 là tính giá trị của đồng thời hai hàm số tại một số điểm. - Sau khi cài đặt xong, bạn vào chế độ tính bằng cách bấm: + Bước 1: MODE 7 , nhập hàm số ( ) f x cần tính. + Bước 2: Start: Nhập mốc x bắt đầu từ đâu? + Bước 3: End: Nhập mốc x kết thúc tại đâu? + Bước 4: Step: Bước nhảy là khoảng cách giữa các điểm đầu mút. Bấm = ta được bảng giá trị mong muốn. - Tối đa:0T 0TChúng ta chỉ có thể tính tối đa được 30 giá trị cho một hàm số. UDạng toán 1.U TÌM GTNN VÀ GTLN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC • Tìm GTLN và GTNN của một hàm số ( ) y f x = trên [ ] ; ab . Bước 1. Nhấn MODE 7 (TABLE) Bước 2. Nhập biểu thức ( ) f x vào máy Bước 3. Nhấn = sau đó nhập Start a = , End b = , - Step 20 ba = . (Có thể lấy từ 29 trở xuống) (Chia 20 để có được 20 bước nhảy, và bảng TABLE có 21 gía trị, như thế là đủ!) Sau đó, dựa vào bảng TABLE, ta tìm GTNN và GTLN. Bài toán 1. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2 3 2sin y x = − lần lượt là A. 3 ; 0. − B. 0 ; 1. C. 1 ; 3. D. 1 ; 2. − Lời giải tự luận: Ta có 22 1 sin 1 0 sin 1 0 2sin 2 xx x − ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ ≥ − ≥ − 2 3 3 2sin 1 3 1 xy ⇔ ≥ − ≥⇒ ≥ ≥ . Vậy GTNN là 1 và GTLN là 3. Đáp án đúng là C. Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa Trường THPT Lạc Long Quân Trang 13 Cách giải bằng MTCT: Chuyển máy tính về mode độ: SHIFT MODE 3 (thực tế để mode radian cũng tính được GTLN và GTNN, tuy nhiên ở mode độ ta dễ dàng nhận ra giá trị mà tại đó hàm số đạt GTLN, GTNN) Nhấn MODE 7 (TABLE). Nhập biểu thức ( ) 2 3 2sin f x x = − , màn hình hiển thị Nhấn =, một số máy sẽ hiện thị ( ) gx = , để xóa hàm này ta nhấn SHIFT MODE ▼ 5 1 . Nhấn =, Start 0 = , End 360 = , ( ) Step 360 0 20 = − ÷ . Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy GTNN là 1 tại hàng thứ 6 và 16. GTLN là 3 tại hàng thứ 1, 11 và 21. Đáp án đúng là C. Đặc biệt: Ta nhận thấy GTNN đạt tại ( ) 90, 270 . 2 x x x kk π π = = ⇒ = + ∈ GTLN đạt tại ( ) 0, 180, 360 . x x x xk k π = = = ⇒ = ∈ Bài toán 2. Tập giá trị của hàm số 2 2sin sin 4 y x x = + + với 2 ; 63 x ππ ∈− là A. [ ] 4 ; 7 . B. 30 ; 7 . 8 C. 30 ; 4 . 8 D. 31 ; 7 . 8 Lời giải tự luận: Đặt sin tx = , 2 ; 63 x ππ ∈− Su dung DTLG 1 sin ; 1 . 2 tx → = ∈ − Khi đó 2 24 y tt = + + . Ta có 11 ; 1 2 42 b a − =− ∈− . Do đó GTNN và GTLN của hàm số sẽ đạt tại 11 , , 1. 24 x x x = −= −= ( ) 1 1 31 4, , 1 7. 2 48 ff f −= −= = Vậy GTNN 31 8 m = và GTLN là 7 M = . Vậy tập giá trị của hàm số trong đoạn 2 ; 63 ππ − là 31 ; 7 . 8 Đáp án đúng là D. Cách giải bằng MTCT: Chuyển máy tính về mode độ: SHIFT MODE 3 Nhấn MODE 7 (TABLE). Nhập biểu thức ( ) 2 2sin sin 4 f x x x = + + . Nhấn =, Start 30 = − , End 120 = , ( ) Step 120 30 20 = + ÷ . Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy GTNN là 3,8751 ở hàng thứ 3 tại 15 . x= −° Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa Trường THPT Lạc Long Quân Trang 14 GTLN là 7 ở hàng thứ 17 tại 90 . x = ° Vì 31 3,875 8 = và 30 3,75 8 = nên 3,8751 gần với 31 8 hơn. Do đó GTNN là 31 8 . Đáp án đúng là D. Bài toán 3. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 sin 2 cos x y x + = + . Khi đó 22 Mm − bằng A. 5 . 3 B. 2 3 . 3 C. 4 . 3 D. 16 . 9 Lời giải tự luận: Phương trình ( ) 1 sin 2 cos sin cos 2 1. x y x xy x y ⇔+ = + ⇔ − = − Phương trình có nghiệm ( ) ( ) 22 2 1 21 yy ⇔ +− ≥ − 22 14 4 1 y y y ⇔ +≥ − + 2 3 4 0 y y ⇔ −≤ 4 0. 3 y ⇔≤ ≤ Do đó GTNN là 0 và GTLN là 4 3 . Khi đó 22 4 . 3 Mm −= Đáp án đúng là C. Cách giải bằng MTCT: Chuyển máy tính về mode độ: SHIFT MODE 3 Nhấn MODE 7 (TABLE). Nhập biểu thức ( ) 1 sin 2 cos x f x x + = + . Nhấn =, Start 0 = , End 360 = , ( ) Step 360 0 20 = − ÷ . Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy GTNN 0 m = tại hàng thứ 16. GTLN 1,333172048 M = tại hàng thứ 9. Khi đó 22 4 1,333 . 3 Mm −≈ ≈ Đáp án đúng là C. Bài toán 4. Hằng ngày mực nước cuả con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong con kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức 3cos 12 84 t h ππ = ++ . Mực nước của kênh cao nhất khi: A. 13 t = (giờ). B. 14 t = (giờ). C. 15 t = (giờ). D. 16 t = (giờ). Lời giải: Mực nước của con kênh cao nhất khi h lớn nhất: cos 1 2 84 84 tt k ππ ππ π ⇔ + =⇔ += với 0 24 t <≤ src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"> |
