18/02/2021 3,414 Câu hỏi Đáp án và lời giải Đáp án và lời giải đáp án đúng: A Hình chóp tam giác đều có 3 mặt phẳng đối xứng Ta có hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy khác độ dài cạnh bên có 3 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ. Nguyễn Hưng (Tổng hợp)
Có thể các bạn đã biết tới tên gọi hình chóp tam giác đều nhưng chưa hiểu rõ phần kiến thức này, nhằm giúp độc giả nắm vững hơn về định nghĩa cũng như các kiến thức về chóp tam giác đều, chúng tôi đã tổng hợp một số nội dung hữu ích để bạn tham khảo.
Hình chóp tam giác đều là gì? Hình ảnh và bài toán mẫu
I. Tìm hiểu về hình chóp tam giác đều
1. Khái niệm chóp tam giác đều
- Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều, các mặt bên (cạnh bên) đều bằng nhau hay hình chiếu của đỉnh chóp xuống đáy trùng với tâm của tam giác đều.
2. Tính chất
- Đáy của hình chóp này là một tam giác đều- Các cạnh bên đều bằng nhau- Các mặt bên của hình chóp này là tam giác cân, không nhất thiết phải là tam giác đều.- Chân đường cao trùng với tâm đáy (tâm đáy là trọng tâm tam giác)- Góc được tạo bởi mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau
- Góc được tạo bởi cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau.
3. Phân biệt chóp tam giác đều và tứ diện đều
- Tứ diện đều cũng chính là chóp tam giác đều, tuy nhiên trong tứ diện đều, cạnh bên = cạnh đáy nói cách khác ở tứ diện đều tất cả các mặt đều là tam giác đều.
II. Hình ảnh hình chóp tam giác đều
III. Cách vẽ chóp tam giác đều bằng 3 bước đơn giản
Bước 1: Vẽ mặt đáy hình chóp là tam giác đều ABC (nhưng không nhất thiết phải vẽ ba cạnh bằng nhau hoàn toàn mà có thể vẽ tam giác thường), AC vẽ nét đứt
Bước 2: Vẽ hai đường trung tuyến CF và AI giao nhau tại O, O chính là chân đường cao trùng với tâm đáy
Bước 3: Từ O, dựng đường thẳng đứng, ta được đỉnh S, từ S nối với đỉnh A, B, C
=> Hoàn thành cách dựng hình chóp tam giác đều SABC có: SH là đường cao, SA = SB = SC.
Các công thức tính toán liên quan đến chóp tam giác đều
- Công thức tính diện tích tam giác đều (mặt đáy):
S = (a2 x √3) : 4
- Công thức tính đường cao của tam giác đều:
h = (a x √3) : 2
- Công thức tính thể tích chóp tam giác đều:
V = 1/3. h. Sđáy
- Giải thích kí hiệu:
+ S là diện tích của tam giác đều+ S đáy là diện tích đáy+ a là 1 cạnh tam giác
+ h là đường cao
Bài tập minh họa: Cho hình chóp tam giác đều SABC có đáy cạnh b, mặt bên tạo với đáy một góc 60 độ. Tính thể tích khối chóp SABC.
* Hướng dẫn:
- Các em dựng khối chóp tam giác đều SABC như hình minh họa bên trên.
- Gọi điểm I là tâm đáy => SI vuông góc với mặt phẳng đáy ABC.
=> VSABC = 1/3. SI. Stam giác ABC
- Tính: SABC = b2√3 : 4
- Tính SI:
+ Góc tạo bởi mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) = góc SDI = 60 độ
Ta có: ID = 1/3. AD = 1/3. (b√3 : 2) = b : 2√3 (tính chất đường cao, đường trung tuyến AD trong tam giác đều)
+ Xét tam giác vuông SID có: tanSDI = đối/kề = SI : ID
=> SI = (b : 2√3) . √3=> SI = b/2
=> VSABC = 1/3 . b/2. b2√3 : 4 = b3√3/24 (đvtt).
-------------------HẾT--------------------
Qua bài viết của chúng tôi, chắc hẳn bạn đọc đã hiểu rõ hơn về hình chóp tam giác đều là gì, cách vẽ đơn giản cũng như công thức và cách làm một số bài toán về chóp tam giác đều. Bạn cũng có thể chủ động tự giải một số bài tập dựa trên những gợi ý của chúng tôi. Bên cạnh đó các em cũng cần củng cố thêm kiến thức cách tính diện tích tam giác, đây là kiến thức cơ bản các em cần nắm vững.
Ngoài ra các em tham khảo bài viết thêm bài viết công thức tính thể tích hình chóp trong chuỗi bài tập về hình chóp, hy vọng sẽ giúp ích nhiều cho các em trong chương trình học.
Hình chóp tam giác đều là một dạng của hình chóp đều, vậy hình chóp tam giác đều là gì, các bạn cùng chúng tôi tìm hiểu trong bài viết dưới đây để bổ sung và hoàn thiện hơn phần kiến thức của mình.
Giải bài tập trang 121 SGK Toán 8 Tập 2 Công thức tính thể tích hình chóp Giải bài tập trang 108, 109 SGK Toán 8 Tập 2 Cách tính đường cao trong tam giác cân, đều, vuông Tính chu vi tam giác thường Vẽ tam giác đều trong Excel, tạo biểu đồ tam giác đều trên ExcelĐối với các bạn học sinh có lẽ đã quá quen thuộc với khái niệm về hình chóp và hình chóp đều. Đây cũng là một dạng hình rất hay được sử dụng trong các bài tập hình học từ cơ bản đến nâng cao. Cùng VOH ôn lại tổng quan kiến thức và thực hành một số bài tập liên quan về dạng hình này nhé!
Hình chóp
Hình chóp (Nguồn: Loigiaihay.com)
Hình chóp có đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh này gọi là đỉnh của hình chóp
Đường cao của hình chóp là đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy.
Hình chóp có đáy là tam giác gọi là hình chóp tam giác
Hình chóp có đáy là tứ giác được gọi là hình chóp tứ giác.
Công thức tính thể tích:
V=13B.h
Trong đó: B là diện tích đáy. h là chiều cao của hình chóp (khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy)
Hình chóp đều
Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều (tam giác đều, hình vuông,...), có mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung đỉnh.
Tính chất
Chân đường cao của hình chóp đa giác đều là tâm của mặt đáy
Đường cao được vẽ từ đỉnh của mỗi mặt bên của hình chóp đều gọi là trung đoạn của hình chóp đó.
Thể tích hình chóp đều được tính như sau:
V=13S.h
Trong đó: S là diện tích đáy và h là chiều cao
Hình chóp tứ giác đều có các tính chất sau:
- Đáy là hình vuông
- Các cạnh bên bằng nhau
- Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
- Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (tâm đáy là giao điểm 2 đường chéo)
- Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhau
Hình chóp tứ giác đều (Nguồn: Internet)
Thể tích hình chóp tứ giác đều:
VS.ABCD=13SABCD.SH
Trong đó:
S.ABCD là diện tích đáy tứ giác đều ABCD
SH là chiều cao của hình chóp.
Hình chóp tam giác đều có các tính chất như sau:
- Hình chóp tam giác đều có 3 mặt phẳng đối xứng
- Đáy là tam giác đều
- Các cạnh bên bằng nhau
- Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
- Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (tâm đáy là trọng tâm của tam giác)
- Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau
- Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau
Hình chóp tam giác đều (Nguồn: Internet)
Thể tích hình chóp tam giác đều:
VS.ABC=13SABC.SH
Trong đó:
S.ABC là diện tích đáy tam giác đều ABC
SH là chiều cao của hình chóp.
Hình chóp cụt đều
Cắt hình chóp đều bằng một mặt phẳng song song với đáy. Phần hình chóp nằm giữa mặt phẳng đó và mặt phẳng đáy của hình chóp là một hình chóp cụt đều
Tính chất của hình chóp cụt đều là:
- Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân.
- Hình chóp cụt đều có 2 mặt đáy
- Các mặt đáy song song với nhau
Hình chóp cụt đều (Nguồn: Internet)
Thể tích hình chóp cụt:
V=13h.B+B'+BB'
Trong đó:
B,B'là diện tích của đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt
h là chiều cao (khoảng cách giữa hai mặt phẳng chứa hai đáy)
Các dạng toán thông dụng
Bài tập 1:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Yêu cầu: Chứng minh chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC và tính thể tích hình chóp S.ABC.
Giải:
Hình minh họa (Nguồn: Internet)
Dựng SOABC, ta có SA = SB = SC suy ra OA = OB = OC
Suy ra O là tâm của tam giác đều ABC.
Ta có: AO=23AH=23a32=a33
Tam giác ABC đều nên tam giác SAO vuông có: SO2=SA2-OA2=11a23
SO=a113V=13SABC.SO=a31112
Bài tập 2: Yêu cầu:
a. Tính thể tích của hình chóp đều (h.136)
b. Tính diện tích xung quanh hình chóp cụt đều (h.137)
Hình minh họa (Nguồn: Loigiaihay)
Giải:
a, Diện tích đáy của hình chóp đều:
SBCDE=BC2=6,52=42,25cm2
Thể tích hình chóp đều là:
VA.DCBE=13SBCDE.h=13.42,25.12=169cm3
b, Các mặt xung quanh là những hình thang cân đáy nhỏ 2cm, đáy lớn 4cm, chiều cao 3,5 cm.
Diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều là:
Sxp=4.2+4.3,52=42
Bên trên là những kiến thức cơ bản nhất về hình chóp và một số bài tập ví dụ. Hy vọng qua bài viết các bạn sẽ nắm vững kiến thức và tính chất của hình chóp để có thể áp dụng vào bài tập một cách hiệu quả nhất.
Cách tính diện tích hình chữ nhật như thế nào?:Công thức tính diện tích hình chữ nhật sẽ giúp học sinh có thể giải nhiều dạng bài toán. Đồng thời cũng có thể áp dụng để tính diện tích của một số vật dụng.
Tác dụng của đất đèn - Canxi Cacbua là gì? Đất đèn có độc không?:Đất đèn là một loại chất hóa học thường được sử dụng để ủ, giấm trái cây như dứa, xoài, cà chua, chuối,... là chất kích thích để trái cây chín nhanh hơn.