Hai số nguyên đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau

Table of Contents

Tập hợp số nguyên là tập hợp bao gồm số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương. Vậy như thế nào là giá trị tuyệt đối của một số nguyên a? Và để giải các bài tập liên quan đến chủ đề này làm sao cho nhanh và chính xác? Để trả lời cho những câu hỏi này thì chúng ta cùng nhau tìm hiểu qua bài viết sau đây nhé.

1. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a

- Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a có thể hiểu là khoảng cách từ số nguyên a đến số O trên trục số.

- Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a được kí hiệu là:  , và được đọc là: "Giá trị tuyệt đối của a"

nếu

* Chú ý:  Số 0 có giá trị tuyệt đối là chính số 0

Ví dụ: x = -1993 nên

z = 12 >  0 nên

2. Tính chất của giá trị tuyệt đối của một số nguyên a 

- Một số nguyên dương có giá trị tuyệt đối chính là số nguyên dương đó.

Ví dụ:

- Một số nguyên âm có giá trị tuyệt đối là số đối của số nguyên âm đó.

Ví dụ:

- Mọi số nguyên đều có giá trị tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng 0

Ví dụ:

- Nếu hai số nguyên đối nhau hoặc bằng nhau thì chúng có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

Ví dụ: -5 và 5 là hai số đối nhau và

- Nếu hai số nguyên có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng có thể là hai số nguyên bằng nhau hoặc hai số đối nhau.

- Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì số đó lớn hơn.

Ví dụ: Ta có:

nhưng -45 < -30

- Trong hai số nguyên dương, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì số đó lớn hơn.

Ví dụ: Ta có:

và 50 > 45

- Tích giá trị tuyệt đối của các số nguyên bằng giá trị tuyệt đối của tích các số nguyên đó.

Ví dụ:

 - Thương giá trị tuyệt đối của các số nguyên bằng giá trị tuyệt đối của thương các số nguyên đó.

Ví dụ:

 - Bình phương của một số nguyên bằng bình phương giá trị tuyệt đối của số nguyên đó.

Ví dụ:

3. Các dạng toán cơ bản về giá trị tuyệt đối của một số nguyên

3.1. Dạng 1: Tính giá trị tuyệt đối của một số hoặc một biểu thức

*Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số nguyên a.

Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm giá trị tuyệt đối của các câu sau:

a)

b)

c)

d)

e)

a) Vì 3 > 0 nên

b) Vì -1 <0 nên

c)

d) Vì -90 < 0 nên

e) Vì 2022 > 0 nên

Bài 2: Hãy tìm trong các tập hợp sau các số nguyên có cùng giá trị tuyệt đối:

a) A = {-10; 6; -2; 13; 10; 2; 19}

b) B = {90; -45; 45; 8; 54; 85; 105}

c) C = {1; -4; -9; 56; -98; 10}

a) Các số nguyên có cùng giá trị tuyệt đối trong tập hợp A là: -10 và 10; -2 và 2.

b) Các số nguyên có cùng giá trị tuyệt đối trong tập hợp B là: -45 và 45

c) Trong tập hợp C không có số nguyên nào có cùng giá trị tuyệt đối. 

3.2. Dạng 2: Tìm số nguyên x. Tính giá trị của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

*Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa và các tính chất của giá trị tuyệt đối của số nguyên a.

Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính:

a)  

b)

c)

d)

e)

f)

g)

a) Ta có:

nên: 

b) Ta có:

nên: 

c) Ta có:

nên:  

d) Ta có:

nên: 

e) Ta có:

nên:

f) Ta có:

nên:

g) Ta có:

nên:

Bài 2: Tìm số nguyên x, biết:

a)

b)

c)

d)

e)

a)  hoặc

Vậy x = 3 hoặc x = -3

b) Vì nên không có giá trị x nào thỏa mãn.

c) hoặc

Vậy x = 7 hoặc x = -7

d)

Vậy x = 0

e) Vì nên không có giá trị x nào thỏa mãn.

Bài 3: Tính các biểu thức sau:

a. M =  với t = -2

b. N =  với t = 4

c. P =  với t = -3

a. Với t = -2, ta có:

b. Với t = 4, ta có:

c. Với t = -3, ta có:

3.3. Dạng 3: Một số bài toán khác

Bài 1: Hãy xác định tính đúng, sai trong các câu sau. Sửa lại cho đúng nếu câu đó sai.

a. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên có thể lớn hơn 0, bằng 0 hoặc nhỏ hơn 0.

b. Một số nguyên dương có giá trị là chính số nguyên dương đó.

c. Nếu  hai số nguyên có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng chắc chắn là hai số bằng nhau.

d. Giá trị tuyệt đối của 2022 bằng giá trị tuyệt đối của -2022 

e. Số 10 và số -10 đều có giá trị tuyệt đối bằng 10.

f. Giá trị tuyệt đối của -2022 là chính nó

a. Sai. 

Sửa lại: Giá trị tuyệt đối của một số nguyên luôn lớn hơn hoặc bằng 0.

b. Đúng

c. Sai.

Sửa lại: Nếu hai số nguyên có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng có thể là hai số bằng nhau hoặc là hai số đối nhau.

d. Đúng

e. Đúng

f. Sai.

Sửa lại: Giá trị tuyệt đối của -2022 là số đối của -2022

Bài 2:  Hãy tính u + v , biết u và v là hai số nguyên dương và

 Khi đó:  

⇔ u + v = 2022

Kết luận: u + v = 2022

Bài 3: Hãy tính q - r , biết q là số nguyên dương, r là số nguyên âm và

Ta có: = q ( vì q là số nguyên dương)

= -r (vì r là số nguyên âm)

Khi đó:

⇔ q + (-r) = 1993

⇔ q - r = 1993

Kết luận: q - r = 1993

Bài 4: Tính và so sánh :

a. và

b. và

c. và

a. Ta có: 

= 12

= 12

Vậy:

b. Ta có:

= 32

= 37

Vậy:

c Ta có: 

= 31 

= 135

Vậy: .

Trên đây là toàn bộ những kiến thức liên quan đến giá trị tuyệt đối của một số nguyên a cũng như một số bài tập áp dụng với lời giải ngắn gọn, chi tiết và dễ hiểu. Hy vọng những kiến thức trên sẽ giúp các bạn học sinh nắm vững hơn về lý thuyết cũng như áp dụng vào giải các bài tập liên quan đến giá trị tuyệt đối một cách chính xác nhất.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang