Giải hệ phương trình bậc 2 2 an lớp 9

Dạng toán 1: Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một bậc hai

Phương pháp giải.

Sử dụng phương pháp thế

• Từ phương trình bậc nhất rút một ẩn theo ẩn kia.
• Thế vào phương trình bậc hai để đưa về phương trình bậc hai một ẩn.
• Số nghiệm của hệ tuỳ theo số nghiệm của phương trình bậc hai này.

Dạng toán 2: Hệ phương trình đối xứng.

Phương pháp giải.

a) Hệ đối xứng loại 1

Hệ phương trình đối xứng loại 1 là hệ phương trình có dạng:

(Có nghĩa là khi ta hoán vị giữa  x và y thì f(x, y) và g(x, y) không thay đổi).

Cách giải

• Đặt S = x + y, P = xy.
• Đưa hệ phương trình (I) về hệ (I’) với các ẩn là S và P.
• Giải hệ (I’) ta tìm được S và P.
• Tìm nghiệm (x, y) bằng cách giải phương trình: – SX + P = 0.

b) Hệ đối xứng loại 2

Dạng toán 3: Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai.

Phương pháp giải.

• Giải hệ khi x = 0 (hoặc y = 0).
• Khi x ≠ 0, đặt y = tx. Thế vào hệ (I) ta được hệ theo k và x. Khử x ta tìm được phương trình bậc hai theo k. Giải phương trình này ta tìm được k, từ đó tìm được (x, y).

Dạng toán 4: Hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc hai hai ẩn.

Phương pháp giải.

• Đưa về phương trình tích: Việc phân tích thành tích có thể có ngay từ một phương trình trong hệ hoặc qua phép biến đổi đại số(phép thế, cộng đại số) ta thu về được phương trình tích.
• Đặt ẩn phụ: Điều quan trọng là ta cần phát hiện ra ẩn phụ. Thường chúng ta cần biến đổi đại số(cộng trừ nhân, chia với mộ số, biểu thức) thì mới xuất hiện ẩn phụ.

Dạng toán 5: Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình.

Phương pháp giải.

Trong một phương trình mà có hai đại lượng có mối liên hệ với nhau thì ta đặt mỗi đại lượng ấy là một ẩn mới từ đó ta đưa về được hệ phương trình(dễ dàng giải được) có được từ mối liên hệ hai đại lượng đó và phương trình ban đầu. Giải hệ phương trình từ đó tìm được nghiệm của phương trình ban đầu.

DẠNG TOÁN 1: HỆ GỒM MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ MỘT BẬC HAI .

DẠNG TOÁN 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG.

DẠNG TOÁN 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI.

DẠNG TOÁN 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN.

DẠNG TOÁN 5: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH ĐẶT ẨN PHỤ ĐƯA VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH.

>> Tải về file PDF tại đây.

>> Hướng dẫn giải chuyên đề tại đây.

Xem thêm:

– Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn – Chuyên đề đại số 10

– Một số phương trình quy về bậc nhất hoặc bậc hai – Chuyên đề đại số 10

Related

Cập nhật lúc: 18:32 13-10-2018 Mục tin: LỚP 9

CHUYÊN ĐỀ: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

A. Kiến thức cần nhớ

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng \(ax+by=c\) trong đó \(x;y\) là ẩn, \(a, b, c\) là các số cho trước, \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng \(0\).

2. Phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax+by=c\) luôn có vố số nghiệm \(x, y\). Công thức nghiệm trổng quát là:

Chú ý: Phương trình \(ax+by=c\) có nghiệm nguyên khi và chỉ khi \(c\) chia hết cho ƯCLN(a,b).

3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

4. Các phương pháp giải hệ phương trình:

a) Phương pháp thế

- Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho thành một hệ mới trong dó có phương trình một ẩn.

- Giải phương trình một ẩn này rồi suy ra nghiệm của hệ.

b) Phương pháp cộng đại số

- Nhân hai vế của mối phương trình với một thừa số phụ sao cho giá trị tuyệt đối của hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau.

- Dùng quy tắc cộng đại số để được một hệ mới trong đó có một phương trình một ẩn.

- Giải phương trình một ẩn này rồi suy ra nghiệm của hệ.

B. Một số ví dụ

C. Bài tập

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

09:02:5416/12/2020

Việc giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số được khá nhiều bạn giải theo cách này so với việc giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.

Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số như thế nào? Giải hệ bằng phương pháp này có ưu điểm gì so với phương pháp thế hay không? chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết này.

I. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

- Phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c với a, b, c ∈ R (a2 + b2 ≠ 0)

- Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng (d):  ax + by = c

• Nếu a ≠ 0, b ≠ 0 thì đường thẳng (d) là đồ thị hàm số :
• Nếu a ≠ 0, b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay x = c/a và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung
• Nếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình trở thành by = c hay y = c/b và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

+ Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: 

 , trong đó a, b, c, a’, b’, c’ ∈ R

+ Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

- Gọi (d): ax + by = c, (d’): a’x + b’y = c’, khi đó ta có:

• (d)//(d’) thì hệ vô nghiệm
• (d) cắt (d’) thì hệ có nghiệm duy nhất
• (d) ≡ (d’) thì hệ có vô số nghiệm

+ Hệ phương trình tương đương: Hệ hai phương trình tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm

II. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số

1. Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp cộng đại số

a) Quy tắc cộng đại số

Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương gồm hai bước:

+ Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.

+ Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).

b) Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

+ Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

+ Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

+ Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

* Ví dụ: Giải các hệ PT bậc nhất 2 ẩn sau bằng PP cộng đại số:

a) 

b) 

* Lời giải:

a) 

  (lấy PT(1) + PT(2))

 

b) 

 (lấy PT(1) - PT(2))

 

III. Bài tập giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số

* Bài 20 trang 19 sgk toán 9 tập 2: Giải các hệ PT sau bằng PP cộng đại số

a) 

     b) 

c) 

   d) 

e) 

* Lời giải:

a) 

  Lưu ý: Lấy PT(1)+PT(2)

  ⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (2;-3)

b) 

  Lưu ý: Lấy PT(1)-PT(2)

  ⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (2;-3)

c) 

  (Nhân 2 vế PT(2) với 2 để hệ số của x ở 2 PT bằng nhau)

 

  (lấy PT(1) - PT(2))

 ⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (3;-2)

d) 

 (Nhân 2 vế PT(1) với 3, 2 vế PT(2) với 2)

  

  (Lấy PT(1)-PT(2))

  ⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (-1;0)

e) 

 (Nhân 2 vế PT(1) với 5)

  

 (Lấy PT(1)-PT(2))

  ⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (5;3)

Tóm lại, qua bài viết về giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số các em thấy, việc giải theo phương pháp này sẽ không làm phát sinh phân số như phương pháp thế, điều này giúp các em đỡ nhầm lẫn khi giải hệ.

Việc vận dụng phương pháp cộng đại số hay phương pháp thế để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tùy thuộc vào em thành thạo phương pháp nào hơn. Tuy nhiên, như bài viết đã hướng dẫn, việc giải theo mỗi phương pháp sẽ có ưu và nhược điểm khác nhau. Nếu chịu khó rèn kỹ năng giải, các em sẽ vận dụng linh hoạt các phương pháp này cho từng bài toán, qua đó giải nhanh hơn và ít sai sót hơn.