Giải phương trình trong tập số phức là một dạng toán khá điển hình, trong phần này các em sẽ không còn phải kết luận vô nghiệm đối với phương trình dạng $f_{(x)} ^{2n} = a$ với a âm nữa. Trong video này thầy sẽ hướng dẫn chúng ta giải các phương trình: bậc nhất một ẩn, phương trình bậc nhất một ẩn có ẩn ở mẫu, tính căn bậc hai đơn giản trong tập số phức, giải phương trình bậc hai, phương trình trùng phương trong tập số phức. Giải các phương trình trong tập số phức cũng giống như chúng ta giải trên tập số thực vì về phương pháp chúng ta vẫn sử dụng cách giải như trên tập số thực. Một điều khác biệt hơn là chúng ta sẽ không gặp phải những phương trình bậc hai vô nghiệm như trong tập số thực nữa Các bài tập trong video này thầy muốn giúp chúng ta làm quen dần với cách giải các phương trình trong tập số phức. Vì thế bài tập cũng sẽ không có gì là phức tạp và chúng ta hoàn toàn có thể áp dụng để giải các phương trình tương tự. Các em có thể xem thêm bài giảng sau: 1. Giải phương trình trong tập số phức phần 2 2. Các phép toán cơ bản trên tập số phức p1 3. Các phép toán cơ bản trên tập số phức p2
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: f(x)=2sinx+sin2x trên nửa khoảng 0;32π Xem đáp án » 19/04/2020 11,403
Giải các phương trình sau: log3x-2.log5x=2.log3x-2 Xem đáp án » 19/04/2020 2,455
Giải các phương trình sau: 132x+1-13x-12=0 Xem đáp án » 19/04/2020 1,476
Giải các phương trình sau trên tập số phức: (3 + 2i)z - (4 + 7i) = 2 - 5i Xem đáp án » 19/04/2020 1,293
Giải các phương trình sau trên tập số phức: (7 - 3i)z + (2 + 3i) = (5 - 4i)z Xem đáp án » 19/04/2020 1,234
Giải các bất phương trình sau: 1-log4x1+log2x≤14 Xem đáp án » 19/04/2020 1,177
Phát biểu các điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đơn điệu trên một khoảng. Xem đáp án » 19/04/2020 1,139
Bài giảng: Các phép biến đổi cơ bản trên tập hợp số phức - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) Quảng cáo - Giải các phương trình bậc hai với hệ số thực Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0( a;b;c ∈ R;a ≠ 0). Xét Δ = b2 - 4ac, ta có + Δ = 0 phương trình có nghiệm thực x = + Δ > 0 : phương trình có hai nghiệm thực được xác định bởi công thức: + Δ < 0 : phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức: + Chú ý. Mọi phương trình bậc n: Hệ thức Vi–ét đối với phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0( a; b;c ∈ R;a ≠ 0 có hai nghiệm phân biệt x1;x2 (thực hoặc phức). - Phương trình quy về phương trình bậc hai với hệ số thực Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: – Bước 1: Nhẩm 1 nghiệm đặc biệt của phương trình. + Tổng các hệ số trong phương trình là 0 thì phương trình có một nghiệm x = 1. + Tổng các hệ số biến bậc chẵn bằng tổng các hệ số biến bậc lẻ thì phương trình có một nghiệm x= -1. – Bước 2: Đưa phương trình về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai bằng cách hân tích đa thức ở vế trái của phương trình thành nhân tử (dùng hẳng đảng thức, chia đa thức hoặc sử dụng lược đồ Hoocne) như sau: Với đa thức f(x) = anxn + an - 1xn - 1 + .... + a1x + ao chia cho x - a có thương là g(x) = bnxn + bn - 2xn - 2 + .... + b1x + bo dư r
– Bước 3: Giải phương trình bậc nhất hoặc bậc hai, kết luận nghiệm Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ: – Bước 1: Phân tích phương trình thành các đại lượng có dạng giống nhau. – Bước 2: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện của ẩn phụ (nếu có). – Bước 3: Đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc nhất, bậc hai với ẩn mới. – Bước 4: Giải phương trình, kết luận nghiệm. Ví dụ 1:Giải phương trình bậc hai sau: z2 - z + 1 = 0 Hướng dẫn: Ta có a = 1 ; b = -1 ; c = 1 nên Δ = b2 - 4ac = -3 < 0 Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là Quảng cáo Ví dụ 2:Trong C , nghiệm của phương trình z2 + √5 = 0 là: Hướng dẫn: Chọn đáp án B Ví dụ 3:Trong C , nghiệm của phương trình z3 - 8 = 0 là : Hướng dẫn: Sử dụng hằng đẳng thức số 7, ta có: Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. Ví dụ 4:Trong C , phương trình z2 + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là: Hướng dẫn: Ta có : a = 1 ; b = i ; c = 4 nên : Δ = b2 - 4ac = (3i)2 - 4.1.4 = -25 <0 Phương trình có hai nghiệm phức là: Chọn đáp án A. Ví dụ 5:Cho z = 1 - i. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của z: Hướng dẫn: Chọn đáp án A. Ví dụ 6: Trong C , phương trình (z2 + i)(z2- 2iz - 1) = 0 có nghiệm là: Hướng dẫn: Chọn đáp án A. Ví dụ 7:Trong C , phương trình (1 ± √3)i B. (5 ± √2)i C. (1 ± √2)i D.(2 ± √(5)i) Hướng dẫn: Chọn đáp án A. Câu 1:Trong C, phương trình 2x2 + x + 1 = 0 có nghiệm là:
Đáp án : A Giải thích : Ta có:Δ = b2 - 4ac = 12 - 4.1.1 = -7 = 7i2 <0 nên phương trình có hai nghiệm phức là: Quảng cáo Câu 2:Trong C , phương trình z2 - z + 1 = 0 có nghiệm là:
Đáp án : D Giải thích : Δ = b2 - 4ac = -3 < 0 Nên phương trình có hai nghiệm phức là: Câu 3:Trong C , nghiệm của phương trình z2 = -5 + 12i là:
Đáp án : A Giải thích : Giả sử z = x + yi là một nghiệm của phương trình. Do đó phương trình có hai nghiệm là Câu 4: Trong C , phương trình z4-6z2 + 25 = 0 có nghiệm là:
Đáp án : D Giải thích : Câu 5:Biết z1;z2 là hai nghiệm của phương trình z2 + √3 z + 3 = 0. Khi đó giá trị của z12 + z22 là:
Đáp án : D Giải thích : Câu 6: Phương trình z2 + az + b = 0 có một nghiệm phức là z = 1 + 2i. Tổng 2 số a và b bằng: A. 0 B. C. 3 D. -1
Đáp án : C Giải thích : Vì z = 1 + 2i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 nên ta có: (1 + 2)2 + a(1 + 2i) + b = 0 <=> a + b + 2ai = 3 - 4i <=> a + b = 3 Câu 7:Gọi z1;z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 - 4z + 5 = 0. Khi đó phần thực của z12 + z22 là: A. 5 B. 6 C. 4 D. 7
Đáp án : B Giải thích : Theo Viet, ta có: Câu 8:Gọi z1;z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 4 = 0. Khi đó A = |z1|2 + |z2|2 có giá trị là A.-7 B. – 8 C.-4 D. 8
Đáp án : D Giải thích : Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn z2 - 6z + 13 = 0. Tính A. √17 và 4 B. √17 và 5 C. √17 và 3 D. √17 và 2
Đáp án : B Giải thích : Câu 10: Gọi z1;z2 là các nghiệm phức của phương trình z2 + (1-3i)z - 2(1+i) = 0. Khi đó w = z12 + z22 - 3 z1z2 là số phức có môđun là: A.5 B.√13 C. 2√13 D. √20
Đáp án : D Giải thích : Theo Viet, ta có: Câu 11: Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức z: 4z2 + 8|z|2 -3 = 0 là: A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
Đáp án : C Giải thích : Gọi z = a + bi là nghiệm của phương trình. Ta có: Vậy phương trình có 4 nghiệm phức Câu 12: Cho phương trình z2 + mz - 6i = 0. Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m = +(a + bi) (a,b ∈ R) có dạng . Giá trị a+2b là: A. 0 B. 1 C. -2 D. -1
Đáp án : D Giải thích : Gọi z1;z2 là hai nghiệm của phương trình đã cho Theo Viet, ta có: Theo bài cho, tổng bình phương hai nghiệm bằng 5. Ta có: Câu 13:Gọi z1;z2;z3;z4 là các nghiệm phức của phương trình
Đáp án : B Giải thích : Với mọi Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
so-phuc.jsp |
