Hình chóp là hình được học rất nhiều ở lớp 11, lên lớp 12 các bạn gặp lại trong chủ đề khối đa diện. Nếu bạn gặp khó khăn về công thức tính thể tích khối chóp, hay công thức tính thể tích hình chóp cụt thì xem bài viết này.
Ở bài viết này Toán học sẽ nêu rõ hình chóp là gì; công thức tính thể tích chóp và hình chóp cụt; thể tích hình chóp tứ giác đều; … chuẩn xác nhất. Cuối bài là bài tập minh họa kèm lời giải chi tiết.
1. Hình chóp là gì?
Một đa giác (tam giác, tứ giác, lục giác, … ) có các điểm nối với một điểm khác ngoài đa giác được gọi là hình chóp (hay khối chóp). Đa giác được gọi là mặt đáy và điểm nằm ngoài đa giác được gọi là đỉnh của hình chóp.
Ta thường gặp:
- hình chóp tam giác là hình chóp có đáy là tam giác.
- hình chóp tứ giác là hình chóp có đáy là tứ giác.
- hình chóp tam giác đều là hình chóp đáy là tam giác đều.
- hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đấy là tứ giác đều.
- …..
Hình chóp cụt là hình được tạo bởi thiết diện của một mặt phẳng song song với đáy của hình chóp
2. Thể tích khối chóp
Công thức tính thể tích hình chóp
Công thức tính thể tích hình chóp cụt:
công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp đều
3. Những công thức hình chóp cần nhớ
4. Bài tập
Bài tập 1. Cho S.ABCD là hình chóp đều có AB = SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. $\frac{{{a^3}}}{3}$
B. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}$
C. ${a^3}$
D. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}$.
Hướng dẫn giải
Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD)
$\begin{array}{l} AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow SH = \sqrt {S{A^2} – A{H^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\\ {S_{ABCD}} = {a^2}\\ \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6} \end{array}$
Bài tập 2. Thể tích khối tam diện vuông O.ABC vuông tại O có OA = a, OB = OC = 2a là
A.$\frac{{{a^3}}}{6} \cdot $
B. $2{a^3}$.
C. $\frac{{2{a^3}}}{3} \cdot $
D. $\frac{{{a^3}}}{2} \cdot $
Hướng dẫn giải
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {S_{OBC}} = \frac{1}{2}OB.OC = 2{a^2}\\ h = OA = a \end{array} \right.{\rm{ }}\\ \Rightarrow {V_{O.ABC}} = \frac{1}{3}OA \cdot {S_{OBC}} = \frac{{2{a^3}}}{3} \end{array}$
Bài tập 3. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt đáy, tam giácABC vuông tại A, SA = 2 cm, AB = 4cm, AC = 3 cm. Tính thể tích khối chóp.
A. $\frac{{12}}{3}c{m^3}$.
B. $\frac{{24}}{5}c{m^3}$.
C. $\frac{{24}}{3}c{m^3}$.
D. $24c{m^3}$.
Hướng dẫn giải
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = 6\,c{m^2}\\ h = SA = 2\,cm \end{array} \right.{\rm{ }}\\ \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA \cdot {S_{ABC}} = \frac{{12}}{3}c{m^3} \end{array}$
Bài tập 4. Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông, SA vuông góc với đáy, $SA = a\sqrt 3 ,AC = a\sqrt 2 $. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là
A. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2} \cdot $
B. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3} \cdot $
C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2} \cdot $
D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3} \cdot $
Hướng dẫn giải
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} SA = a\sqrt 3 \\ AB = AC.\cos \left( {{{45}^0}} \right) = a \Rightarrow {S_{ABCD}} = {a^2} \end{array} \right.{\rm{ }}\\ \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3} \end{array}$
Bài tập 5.
Bài tập 6.
Những chia sẻ về các công thức tính thể tích hình chóp, thể tích hình chóp cụt kèm bài tập minh họa xin tạm dừng tại đây. Đừng quên quay lại trang toanhoc.org để đón xem những chủ đề tiếp theo nhé.
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Thể tích khối chóp, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Thể tích khối chóp: Phương pháp giải. Thể tích tứ diện ABCD là ABCD. Ví dụ 11. Trong không gian Oxyz cho A(3; -2;1), B(-1; 0; 2), C(3; 4; -5), D(0; 0; 1). Tính thể tích khối tứ diện ABCD. Ví dụ 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Các đỉnh của khối chóp có tọa độ là A(2; 1; -3), B(4;3; -2), C(0; 4; -1), S(2; 1; -5). Tính thể tích khối chóp S.ABCD. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (cho mỗi dạng): Bài 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
Các đỉnh của khối chóp có tọa độ S(0; 0; 2), A(-2; 4; 6), B(1;-2; -2), C(3; -4; 0). Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Lời giải. HD: Nếu ta lấy đỉnh A thì phải tìm được các véc-tơ AB, AD, AS nhưng D chưa có tọa độ, nên ta sử dụng đỉnh B. Khi đó VS.ABCD = 2VSBAC. Bài 15. Trong không gian Ocga cho các điểm A(-1;1;1), B(1; 0; 1), C(0; -1; 1). Tìm trên AC điểm S sao cho thể tích khối chóp S.ABC bằng 2. Bài 16. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2; 0; 1), B(-3; 0; -2), C(0; 1;1). Tìm tất cả các giá trị của a để điểm D(a; a + 2; 0) là đỉnh thứ tư của khối tứ diện ABCD có thể tích bằng 5a.