Tứ giác là gì, cách tính diện tích tứ giác như thế nào? Hãy cùng Taimienphi.vn ôn lại kiến thức hình học này qua bài viết dưới đây.
Tứ là 4, giác là cạnh. Tứ giác ABCD là một đa giác có 4 cạnh AB - BC - CD - DA, trong đó 2 cạnh bất kỳ không nằm trên cùng một đường thẳng. Tổng các góc trong tứ giác bằng 360 độ. Với mỗi loại tứ giác khác nhau sẽ có cách tính diện tích khác nhau. Điều quan trọng là bạn cần xác định xem nó thuộc loại nào và áp dụng đúng với công thức của nó.
Công thức tính diện tích tứ giác
CÁCH TÍNH DIỆN TÍCH TỨ GIÁC
Theo định nghĩa này chúng ta sẽ có nhiều loại tứ giác khác nhau như tứ giác lồi và tứ giác lõm, tứ giác đều, tứ giác không đều.... Tứ giác lồi gồm các hình như: hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình thang, hình bình hành, tứ giác bất kỳ .... Cách tính diện tích tứ giác cụ thể cho các trường hợp như sau:
+ Hình vuông: Là tứ giác lồi có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc vuông.
S = a x a = a2
S: Diện tích hình vuông
a: Độ dài cạnh
+ Hình chữ nhật: Là tứ giác lồi có 2 cặp cạnh đối diện bằng nhau và 4 góc vuông.
S = a x b
S: Diện tích hình chữ nhật
a: Chiều dài
b: Chiều rộng
+ Hình bình hành: Là tứ giác lồi có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau.
S = a x h
S: Diện tích hình bình hành
a: Cạnh đáy hình thoi
h: Đường cao hình thoi
+ Hình thoi: Là hình bình hành có 4 cạnh bằng nhau.
S = 1⁄2 (d1 x d2)
S: Diện tích hình thoi
d1, d2: Độ dài 2 đường chéo
Ngoài ra bạn có thể tính diện tích hình thoi theo cách tính diện tích hình bình hành.
+ Hình thang: Là tứ giác lồi có 1 cặp cạnh song song.
S = 1⁄2 (a+b) x h
S: Diện tích hình thang
a,b: Độ dài 2 cạnh song song
h: Chiều cao
+ Tứ giác bất kỳ (tứ giác không đều):
Để tính diện tích tứ giác bất kỳ không thuộc 1 trong cách hình trên, bạn cần tìm độ dài của 4 canh (giả sử a, b, c, d, trong đó a và c, b và d là các cạnh đối diện nhau). Sau đó đi tính 2 góc đối diện. Giả sử trong trường hợp này ta biết góc giữa 2 cạnh a,b (góc A) và góc giữa 2 cạnh c, d (Góc B) thì công thức tính diện tích tứ giác sẽ là:
S = 1⁄2 (a x d) x SinA + 1⁄2 (b x c) x SinC
Như vậy trên đây 9mobi.vn đã chia sẻ đến bạn cách tính diện tích tứ giác. Tùy vào bài toán và hình tứ giác cụ thể, bạn hãy lựa chọn cho mình một công thức tính phù hợp nhất.
Ngoài ra, chúng tôi còn cập nhật tính diện tích hình bình hành, hình thang vuông ..., các bạn có thể tham khảo để trao dồi kiến thức.
Code game Tứ Hoàng Mobile mới nhất Cách tính diện tích hình chữ nhật Cách tính diện tích hình lập phương Cách tính diện tích hình bình hành Cách tính diện tích hình thang vuôngPage 2
1. Các kiến thức cần nhớ
Tứ giác
Định nghĩa : Tứ giác $ABCD$ là một hình gồm bốn đoạn thẳng $AB$ , $BC$ , $CD$ , $DA,$ trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
Tứ giác lồi
Định nghĩa: Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác.
Ví dụ: Tứ giác \(ABCD\) (hình 1) là tứ giác lồi
Tổng các góc của một tứ giác
Định lý : Tổng bốn góc của một tứ giác bằng ${360^0}.$
Ví dụ: Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)
Chú ý: Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác.
Ví dụ: Góc \(CBx\) là góc ngoài tại đỉnh \(B\) của tứ giác \(ABCD\) \( \Rightarrow \widehat {CBx} + \widehat {ABC} = 180^\circ .\)
Đa giác đều
Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Sử dụng tính chất về các góc của một tứ giác để tính góc
Phương pháp:
Ta sử dụng các kiến thức:
+ Tổng bốn góc của một tứ giác bằng${360^0}$ .
+ Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác.
Dạng 2: Sử dụng bất đẳng thức tam giác để giải các bài toán liên quan đến các cạnh của một tứ giác
Phương pháp:
Ta sử dụng các kiến thức sau:
+ Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
+ Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
+ Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
Nghĩa là: Trong tam giác \(ABC\) ta có $\left| {AB-AC} \right| < BC < AB + AC$.
Tài liệu Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.
A. Phương pháp giải.
Sử dụng:
- Tính chất về góc của một tam giác: Tổng các góc của một tam giác bằng 1800.
- Tính chất về góc của một tứ giác: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.
- Khái niệm: Hai góc bù nhau là hai góc có tổng bằng 1800.
- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tìm x ở hình 4a và hình 4b.
a) b)
Giải
a) Áp dụng tính chất về tổng các góc cho tứ giác PQRS, ta được:
b) Áp dụng tính chất về tổng các góc cho tứ giác MNPQ ta được:
Ví dụ 2. Cho tứ giác ABCD có
Giải
Kéo dài tia AD ta được tia Ax, suy ra
Áp dụng tính chất về tổng các góc cho tứ giác ABCD có:
Ta thấy góc ngoài tại đỉnh D chính là góc
Vì
Ví dụ 3. Cho tứ giác MNPQ biết:
a) Tính các góc của tứ giác.
b) Gọi R là giao điểm của MQ với NP. Chứng minh rằng MN//PQ.
c) Tính các góc của tam giác PQR.
Giải
a) Viết lại giả thiết thành
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và tính chất về tổng các góc vào tứ giác MNPQ ta có:
Vậy
b)
Vì
Do đó
Vậy MN//PQ .
c)
Theo câu b) thì
Ta có
Nên
Áp dụng tính chất về tổng các góc vào tam giác PQR , ta có:
C. Bài tập vận dụng.
Câu 1. Hãy chọn câu sai.
A. Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác.
B. Tổng các góc của một tứ giác bằng 1800 .
C. Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 .
D. Tứ giác ABCD là hình gồm đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
Định lý: tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 nên C đúng, B sai.
Đáp án: B
Câu 2. Các góc của tứ giác có thể là:
A. 4 góc nhọn.
B. 4 góc tù.
C. 4 góc vuông.
D. 1 góc vuông, 3 góc nhọn.
Tổng các góc trong 1 tứ giác bằng 3600 .
Các góc của tứ giác có thể là 4 góc vuông vì khi đó tổng các góc của tứ giác này bằng 3600.
Các trường hợp còn lại không thoả mãn định lý tổng các góc trong tứ giác.
Đáp án: C.
Câu 3. Cho tứ giác ABCD có
Xét tứ giác ABCD có
Đáp án: B.
Câu 4. Cho tứ giác ABCD, trong đó
Trong tứ giác ABCD có:
Đáp án: A.
Câu 5. Cho tứ giác ABCD có
Xét tứ giác ABCD có
Nên góc ngoài tại đỉnh B có số đo là
Đáp án: A.
Câu 6. Cho tứ giác ABCD có
Gọi góc ngoài của bốn đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là
Khi đó ta có:
Ta có:
Đáp án: C.
Câu 7. Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA,
Xét tam giác ABC có AB = BC ⇒ΔABC cân tại B có
Xét tam giác ADC có CD = DA ⇒ΔADC cân tại D có
Đáp án: A.
Câu 8. Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc
Vì số đo của các góc
(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Mà
Nên số đo góc
Đáp án: A.
Câu 9. Tam giác ABC có
Kéo dài đoạn AB và AC ta được lần lượt tia Ax và Ay
Xét tam giác ABC có:
Vì BI là phân giác của
Vì CI là phân giác
Từ đó
Xét tam giác BCI có
Vì BI là phân giác của
Vì BK là phân giác
Suy ra
Tương tự ta có:
Xét tứ giác BICK có
Đáp án: D.
Câu 10. Cho tứ giác ABCD có
Xét tam giác BIC có
Xét tam giác DIC có
Nên
Tứ giác ABID có:
(tính chất tổng các góc trong của tứ giác) (2)
Do
(tính chất tia phân giác)
nên
Từ (1), (2) và (3)
Đáp án: A.