Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 36)
Câu 44: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số và chia hết cho ít nhất một trong ba số 3, 4, 5.
Lời giải:
Gọi A1 là tập các số có 4 chữ số chia hết cho 3
A2 là tập các số có 4 chữ số chia hết cho 4
A3 là tập các số có 4 chữ số chia hết cho 5
Theo nguyên lý bao hàm loại trừ:
|A1∪A2∪A3|=|A1|+|A2|+|A3|−|A1∩A2|−|A2∩A3|−|A1∩A3|+|A1∩A2∩A3|
= 3000 + 2250 + 1800 − 750 − 450 − 600 + 150
= 5400 (số).
Chọn C
Gọi số cần tìm là N = abcd¯ . Do N chia hết cho 15 nên N phải chia hết cho 3 và 5, vì vậy d có 1 cách chọn là bằng 5 và a + b + c + d chia hết cho 3.
Do vai trò các chữ số a, b, c như nhau, mỗi số a và b có 9 cách chọn nên ta xét các trường hợp:
TH1: a + b + d chia hết cho 3, khi đó c ⋮ 3 => c ∈{3;6;9}, suy ra có 3 cách chọn c.
TH2: a + b + d chia 3 dư 1, khi đó c chia 3 dư 2 => c∈{2;5;8}, suy ra có 3 cách chọn c.
TH3: a + b + d chia 3 dư 2, khi đó c chia 3 dư 1 => c ∈ {1;4;7} suy ra có 3 cách chọn.
Vậy trong mọi trường hợp đều có 3 cách chọn c nên có tất cả: 9.9.3.1 = 243 số thỏa mãn.
Trong các số có 4 chữ số: Có:
(Từ 1002 - 9999) 3000 số chia hết cho 3.
(Từ 1000 - 9996) 2250 số chia hết cho 4.
(Từ 1000 - 9995) 1800 số chia hết cho 5.
(Từ 1008 - 9996) 750 số chia hết cho cả 3 và 4
(Từ 1000 - 9980) 450 số chia hết cho cả 4 và 5.
(Từ 1005 - 9990) 600 số chia hết cho cả 3 và 5.
(Từ 1020 - 9960) 150 số chia hết cho cả 3, 4, 5.
=> Số số thoả mãn là: 3000+2250+1800-750-450-600+150 = 5400 (số).