Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = x 3-3x^2-mx+4 có hai điểm cực trị thuộc khoảng (-3;3)

Câu hỏi:

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-mx+4\) có hai điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( -3;3 \right).\)

Lời giải tham khảo:

Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi thử TN THPT QG năm 2021 môn TOÁN

Đáp án đúng: B

Ta có \({y}’=3{{x}^{2}}-6x-m\)

Hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( -3;3 \right)\) khi và chỉ khi phương trình \({y}’=0\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \left( -3;3 \right)\).

\(\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x-m=0\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \left( -3;3 \right)\).

\(\Leftrightarrow m=3{{x}^{2}}-6x\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \left( -3;3 \right)\).

Xét hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x\).

Ta có \({f}’\left( x \right)=6x-6\); \({f}’\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=1\).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có -3

Vậy \(m\in \left\{ -2;-1;0;…;8 \right\}\).

đã hỏi trong Lớp 12 Toán học

· 10:06 29/08/2020

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=x3-3x2-mx+4 có hai điểm cực trị thuộc khoảng (-3;3)?

A. 12

B. 11

C. 13

D. 10

Câu hỏi hot cùng chủ đề

• Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?

  Trả lời (30) Xem đáp án »

• Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng

  A. a<0, b>0, c>0, d<0

  B. a<0, b<0, c>0, d<0

  C. a>0, b>0, c>0, d<0

  D. a<0, b>0, c<0, d<0

LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022

ÔN TẬP HỌC KÌ 2 - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 03 - 2k5 Lý thầy Sĩ

Toán

ÔN TẬP HỌC KÌ 2 ĐỀ MINH HỌA SỐ 2 - 2k5 - Livestream HÓA cô THU

Hóa học

CHỮA ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 THPT NHÂN CHÍNH HN - 2K6 TOÁN THẦY THẾ ANH

Toán

ÔN THI VÀO 10 - CHỮA ĐỀ CHỌN LỌC 01 - 2k7 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY

Toán

CHỮA ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN

Hóa học

Xem thêm ...

Thi đại học Toán học Thi đại học - Toán học

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=x3−3x2−mx+4 có hai điểm cực trị thuộc khoảng −3;3 .

A.12 .

B.11 .

C.13 .

D.10 .

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có y′=3x2−6x−m .
Hàm số có hai cực trị thuộc khoảng −3;3
⇔y′=0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng −3;3
⇔3x2−6x=m   1 có hai nghiệm thuộc khoảng −3;3
Xét hàm số gx=3x2−6x . Ta có g′x=6x−6 , g′x=0⇔x=1 .
Bảng biến thiên

1 có hai nghiệm thuộc khoảng −3;3 ⇔−3<m<9 .
Do m∈Z⇒m∈−2;−1;0;1;. . . ;8 .

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Tổng bình phương các nghiệm của phương trình

  bằng

• Trong dao động điều hòa, vận tốc biến đổi:

• Số nghiệm của phương trình

  là

• Biểu thức li độ của vật dao động điều hòa có dạng: x = Acos(ωt + φ). Gia tốc cực đại của vật là ?

• Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

  để tồn tại các số thực
  thỏa mãn
  và
  ?

• Điểm sáng A trên trục chính của một thấu kính, cách thấu kính 30 cm. Chọn trục tọa độ Ox vuông góc với trục chính, gốc O nằm trên trục chính của thấu kính. Cho A dao động điều hòa theo phương của trục Ox. Biết phương trình dao động của A và ảnh A' của nó qua thấu kính được biểu diễn như hình vẽ. Tiêu cự của thấu kính là:

• Tích các nghiệm của phương trình

  bằng:

• Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A. Quãng đường mà chất điểm đi được trong một chu kì là:

• Cho số tự nhiên

  , phương trình
  có một nghiệm là
  Nghiệm còn lại của phương trình là ?

• Xét một vectơ quay

  có những đặc điểm sau: + Có độ lớn bằng 2 đơn vị chiều dài. + Quay quanh O với tốc độ góc 1 rad/s. + Tại thời điểm t = 0 vectơ
  hợp với trục Ox bằng 600 theo chiều dương lượng giác. Hỏi vectơ quay
  biểu diễn phương trình của dao động điều hòa nào ?