Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\,\left( {ad \ne bc} \right)\) nghịch biến trên \(\left( {\alpha ;\beta } \right)\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\ - \dfrac{d}{c} \notin \left( {\alpha ;\beta } \right)\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \dfrac{m}{4}} \right\}\). Ta có \(y' = \dfrac{{{m^2} - 36}}{{{{\left( {4x + m} \right)}^2}}}\).
Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;4} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\ - \dfrac{m}{4} \notin \left( {0;4} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 36 < 0\\\left[ \begin{array}{l} - \dfrac{m}{4} \le 0\\ - \dfrac{m}{4} \ge 4\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6 < m < 6\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le - 16\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m < 6\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\).
Vậy có 6 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Hay nhất
Chọn A
TXĐ: \(D={\rm R}\backslash \left\{-m\right\}.\)
Ta có \(y'=\frac{m^{2} -9}{\left(x+m\right)^{2} } .\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty \, ;\, 1\right)\)
khi và chỉ khi \(y'<0, \forall x\in \left(-\infty ;1\right)\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c} {m^{2} -9<0} \\ {-m\notin \left(-\infty ;1\right)} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c} {-3<m<3} \\ {-m\ge 1} \end{array}\right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c} {-3<m<3} \\ {m\le -1} \end{array}\right. \Leftrightarrow -3<m\le -1. \)
Do \(m\in {\rm Z}\) nên suy ra \(m\in \left\{-2;-1\right\}.\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể hàm số y=mx+9x+mnghịch biến trên khoảng 1;+∞?
A. 2.
B. 3.
C. 5.
D. 4.
Đáp án chính xác
Xem lời giải