Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình log2x

DẠNG TOÁN 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT VẬN DỤNG – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021

Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT

ĐỀ BÀI:

Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) luôn tồn tại nhưng không quá \(2021\) số nguyên dương \(x\) thỏa mãn \(\left( {{{\log }_2}x + 3} \right)\left( {{{\log }_2}x – y} \right) < 0\)?

A. \(8\). 

B. \(11\). 

C. \(6\). 

D. \(10\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Xét \(\left( {{{\log }_2}x + 3} \right)\left( {{{\log }_2}x – y} \right) < 0\). Do \(x \ge 1\) nên \({\log _2}x + 3 > 0\). 

Khi đó bpt \( \Leftrightarrow {\log _2}x – y < 0\)\( \Leftrightarrow \)\(x < {2^y}\).

Kết hợp điều kiện \(x \ge 1\) ta có\(1 \le x < {2^y}\).

Để ứng với mỗi số nguyên dương \(y\) luôn tồn tại nhưng không quá \(2021\) số nguyên dương \(x\) thì \(1 < {2^y} \le 2022\)\( \Leftrightarrow 0 < y \le {\log _2}2022 \approx 10,98\).

Kết hợp \(y\) nguyên dương ta có \(y \in \left\{ {1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6;\,7;\,8;\,9;\,10} \right\}\).

Vậy có \(10\) giá trị \(y\) thỏa mãn bài toán.

DẠNG TOÁN 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT VẬN DỤNG – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021

Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT

ĐỀ BÀI:

Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) bất phương trình\(\left( {{{\log }_2}x + x – 3} \right)\left( {{{\log }_2}x – \sqrt y } \right) < 0\) có nghiệm nguyên \(x\)và số nghiệm nguyên \(x\) không vượt quá 10. 

A. Vô số. 

B. \(10\). 

C. \(12\). 

D. \(11\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Điều kiện: \(x > 0\). 

Xét \(f\left( x \right) = {\log _2}x + x – 3,\,\,\,x > 0\).

Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0\,;\, + \infty } \right)\) và \(f\left( 2 \right) = 0\). 

Do đó: \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x > 2\) và \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2\).

Khi đó:

BPT \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _2}x + x – 3 < 0\\{\log _2}x – \sqrt y  > 0\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}{\log _2}x + x – 3 > 0\\{\log _2}x – \sqrt y  < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < 2\\x > {2^{\sqrt y }}\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\x < {2^{\sqrt y }}\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < x < {2^{\sqrt y }}\)

.

Với mỗi số nguyên dương \(y\) BPT có nghiệm nguyên \(x\) và số nghiệm nguyên \(x\) không vượt quá 10 nên ta có:

\(3 < {2^{\sqrt y }} \le 13 \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}3} \right)^2} < y \le {\left( {{{\log }_2}13} \right)^2}.\)

Mà \(y \in {\mathbb{Z}^ + }\) suy ra \(y \in \left\{ {3\,,\,4\,,…,\,13} \right\}\). Vậy có 11 giá trị thỏa mãn ycbt.

Mã câu hỏi: 268200

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

CÂU HỎI KHÁC

• Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
• Cho CSC \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=3\) và \({{u}_{2}}=9.\) Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
• Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên: ​ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:
• Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằg
• Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là
• Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {2x + 1} \right)dx} \)
• Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?
• Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx=3,\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)dx=-2}}\). Tính giá trị của biểu thức \(I=\int\limits_{0}^{1}{\left[ 2f\left( x \right)-3g\left( x \right) \right]}dx\).
• Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằg 4 và độ dài đường sinh bằng 5.
• Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-3i\) và \({{z}_{2}}=1-i\). Tính \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\).
• Nghiệm của phương trình \({2^{2x - 1}} = 8\) là
• Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳg tọa độ Oxy là điểm \(M\left( 3;-5 \right)\).
• Số phức nghịch đảo của số phức z=1+3i là
• Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)=\frac{1}{x+1}\) và \(F\left( 0 \right)=2\) thì \(F\left( 1 \right)\) bằng.
• Cho số phức z thỏa mãn \(z\left( 1+i \right)=3-5i\). Tính môđun của z.
• Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \({f}'\left( x \right)=27+\cos x\) và \(f\left( 0 \right)=2019.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 1;3;5 \right),\text{ }B\left( 2;0;1 \right),\text{ }C\left( 0;9;0 \right).\) Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.
• Đồ thị hs \(y=-\frac{{{x}^{4}}}{2}+{{x}^{2}}+\frac{3}{2}\) cắt trục hoành tại mấy điểm?
• Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-3}{x+4}.\)
• Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?
• Với a và b là hai số thực dương tùy ý và \(a\ne 1,\text{ }{{\log }_{\sqrt{a}}}({{a}^{2}}b)\) bằng
• Một hình trụ có bk đáy r = 5cm, chiều cao h = 7cm. Diện tích xug quanh của hình trụ này là:
• Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hs \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}}+3x-4\) trên \(\left[ -4;0 \right]\) l�
• Số nghiệm của phương trình \(\log {\left( {x - 1} \right)^2} = 2\)
• Viết biểu thức \(P=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{x}}\) (x>0) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.
• Trong khôg gian Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3}\) đi qua điểm nào dưới đây
• Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-3=0\). Bán kính của mặt cầu bằng:
• Tính đạo hàm của hàm số \(y = {3^{x + 1}}\)
• Cho hs \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), bảng xét dấu của \({f}\left( x \right)\) như sau:Hàm số có bao n
• Tập nghiệm S của bất phương trình \({5^{1 - 2{\rm{x}}}} > \frac{1}{{125}}\) là:
• Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm \(I\left( 1;2;3 \right)\) có phương trình là
• Trong khôg gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;2 \right), B\left( 3;-2;0 \right)\).
• Trong không gian \(Oxyz\), phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 1;2;0 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x+y-3z-5=0\) là
• Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và \(B\left( 3;2;1 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là
• Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}$?
• Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right),SA=2a,\) tam giác ABC vuông tại B, \(AB=a\sqrt{3}\) và BC=a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng
• Cho tập hợp \(S=\left\{ 1;2;3;...;17 \right\}\) gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.
• Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=a,AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng \(\left( A'BC \right)\).
• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, \(\angle BAD={{60}^{0}},SO\bot (ABCD)\) và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\). Tính thế tích khối chóp S.ABCD
• Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\). Đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 3x \right)+9x\) trên đoạn \(\left[ -\frac{1}{3};\frac{1}{3} \right]\) là
• Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=3\) và \(f\left( x \right)+x{f}'\left( x \right)=4x+1\) với mọi x>0. Tính \(f\left( 2 \right).\)
• Cho số phức z=a+bi \(\left( a,\,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z-3 \right|=\left| z-1 \right|\) và \(\left( z+2 \right)\left( \overline{z}-i \right)\) là số thực. Tính a+b.
• Cho hàm số . Tính \(\int\limits_0^{{e^2} - 1} {\frac{{\ln \left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}}dx} \)
• Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;-1;2 \right)\) và hai đường thẳng , \({{d}_{2}}:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{1}\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua M và cắt cả hai đường thẳng \({{d}_{1}},{{d}_{2}}\) có véc tơ chỉ phương là \(\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\left( 1;a;b \right)\), tính a+b
• Có bao nhiêu số nguyên dươg y để tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{\log }_{2}}x-\sqrt{2} \right)\left( {{\log }_{2}}x-y
• Cho số phức \({{z}_{1}}, {{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=12\) & \(\left| {{z}_{2}}-3-4\text{i} \right|=5\).
• Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x,y \right)\) với \(1\le x\le 2020\) thỏa mãn \(x\left( {{2}^{y}}+y-1 \right)=2-{{\log }_{2}}{{x}^{x}}\)
• Cho đồ thị (C): \(y = {x^4} - 2{x^2}\). Khẳng định nào sau đây là sai ?
• Giá trị của tham sô m để phương trình \({x^3} - 3x = 2m + 1\) có ba nghiệm phân biệt là:
• Cho hình nón tròn xoay đỉnh \(S,\)đáy là đường tròn tâm \(O,\) bán kính đáy \(r = 5\). Một thiết diện qua đỉnh là tam giác \(SAB\) đều có cạnh bằng 8. Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng