Có bao nhiêu số nguyên dương chia hết cho 5 gồm có 3 chữ số tạo bởi các con số 0, 1, 2, 4, 5
- 1 Các dấu hiệu chia hết cho các số 1–30
- 2 Ví dụ
- 2.1 Tính chia hết cho 2
- 2.2 Tính chia hết cho 3 hoặc 9
- 2.3 Tính chia hết cho 4
- 2.4 Tính chia hết cho 5
- 2.5 Tính chia hết cho 6
- 2.6 Tính chia hết cho 7
- 2.7 Tính chia hết cho 13
- 3 Đối với các số trên 30
- 3.1 Ước số hợp
- 3.2 Ước số nguyên tố
- 3.3 Các ví dụ đáng chú ý
- 4 Quy tắc chia hết tổng quát
- 5 Chứng minh
- 5.1 Chứng minh sử dụng đại số sơ cấp
- 5.2 Chứng minh sử dụng số học mô đun
- 6 Xem thêm
- 7 Tham khảo
- 8 Nguồn
- 9 Liên kết ngoài
Có bao nhiêu số nguyên dương không vượt quá 1000 mà chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 5?
A.531 số
B.533 số
C.332 số
D.467 số
Đáp án chính xác
Xem lời giải
Cho các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9; có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 15, gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
Câu 87945 Vận dụng cao
Cho các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9; có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 15, gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
- Để một số chia hết cho 15 thì số đó phải chia hết cho 3 và cho 5.
- Xét các trường hợp sau:
TH1: \(d = 0\), số cần tìm có dạng \(\overline {abc0} \).
+) \(a,\,\,b,\,\,c \equiv 1\,\,\left( {\bmod 3} \right)\)\( \Rightarrow a,\,\,b,\,\,c \in \left\{ {1;4;7} \right\}\).
+) \(a,\,\,b,\,\,c \equiv 2\,\,\left( {\bmod 3} \right)\)\( \Rightarrow a,\,\,b,\,\,c \in \left\{ {2;5;8} \right\}\).
+) Trong 3 số \(a,\,\,b,\,\,c\) có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.
TH2: \(d = 5\), số cần tìm có dạng \(\overline {abc5} \).
+) Trong 3 số \(a,\,\,b,\,\,c\) có 2 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1.
+) Trong 3 số \(a,\,\,b,\,\,c\) có 1 số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 3.
+) Trong 3 số \(a,\,\,b,\,\,c\) có 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.
Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - Bài toán đếm --- Xem chi tiết
Số chẵn là gì
Số chẵn là những con số có đuôi sau cùng là 0, 2, 4, 6, 8 và có thể chia hết cho 2. Ví dụ: 2 chia 2 = 1, 24 chia 2 = 12.
Nếu một số có thể được biểu diễn bằng công thức n = i x 2, với i là bất kỳ số nguyên nào, thì số n được gọi là “số chẵn”.
Ví dụ: 10 là số chẵn, vì 10 có thể được phân tích cú pháp; 10 = 5 x 2, trong đó 5 là số nguyên. 0 bằng 0 x 2 = 0 nên 0 phải là số chẵn.
Số lẻ là gì?
Số lẻ là những con số có đuôi sau cùng là 1, 3, 5, 7, 9 và không chia hết cho 2. Ví dụ: 3 chia 2 = 1.5, 7 chia 2 = 3.5,…
Chia cho 2
Chia một số chẵn cho 2 và chia một số lẻ cho 2 để lại 1. Ví dụ, 5 là một số lẻ, vì chia 2 cho 2 sẽ cho phần dư là 1. Tương tự, 4 là số chẵn vì nó có thể chia hết cho 2.
Xét khái niệm này, 0 chia cho 2 cũng bằng 0 nên kết luận 0 là số chẵn.
Dựa vào phản chứng
Nếu bạn giỏi toán, thì bạn có thể quen thuộc với phương pháp chứng minh cổ điển này. Theo nghĩa đen, đây là một phương pháp chứng minh “ngược”, từ giả thiết sai thành chứng minh giả thiết ngược lại là đúng.
Giả sử rằng 0 là một số lẻ, chúng ta đều biết rằng tất cả các số lẻ n được biểu diễn dưới dạng n = 2k +1, trong đó k là số nguyên bất kỳ.
Tuy nhiên, khi xét n = 0, bài toán này sẽ dẫn đến k = -0,5, không phải là số nguyên. Điều này có nghĩa là số 0 không phải là số lẻ, nhưng nếu không phải là số lẻ thì chỉ có một số chẵn phải không?