Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng cắt nhau

Bài tập trắc nghiệm lý thuyết về đường thẳng song song với mặt phẳng cực hay

Ví dụ 1: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối của a và (P) ?

A. 2 B. 3 C. 1D. 4

Lời giải

Có 3 vị trí tương đối của đường thẳng a và mp(P), đó là: a nằm trong (P), a song song với (P) và a cắt (P)

Chọn B

Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b; mặt phẳng (α). Giả sử a // b và b // mp(α). Khi đó:

A. a // mp (α) B. a ⊂ (α) C. a cắt (α) D. a // mp(α) hoặc a ⊂ (α)

Lời giải

Chọn D

+ Trường hợp 1: Nếu a không nằm trong mp(α)

Do b // mp(α) nên tồn tại đường thẳng c ⊂ mp(α) sao cho: b // c

Lại có: a // b

Suy ra: a // c nên a // mp(α)

+ Trường hợp 2: nếu a ⊂ mp(α)

Mà a // b nên b // mp(α)

Vậy nếu a// b và b// mp(α) thì. a // mp(α) hoặc a ⊂ (α)

Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt phẳng (α). Giả sử a // (α) và b ⊂ (α). Khi đó:

A. a // b

B. a và b chéo nhau

C. a // b hoặc a; b chéo nhau

D. a và b cắt nhau

Lời giải

Vì a // (α) nên tồn tại đường thẳng c ⊂ (α) thỏa mãn a // c

Suy ra ; b và c đồng phẳng và xảy ra các trường hợp sau:

- Nếu b song song hoặc trùng với c thì a // b.

- Nếu b cắt c thì b cắt (β) = (a; c) nên a; b không đồng phẳng

Do đó a; b chéo nhau

Chọn C

Ví dụ 4: Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (α). Giả sử b ⊄ (α). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu b // (α) thì b // a

B. Nếu b cắt (α) thì b cắt a

C. Nếu b // a thì b // (α)

D. Nếu b cắt (α) và (β) chứa b thì giao tuyến của (β) và (α) là đường thẳng cắt cả a và b

Lời giải

Chọn C

- A sai. Nếu b // (α) thì b // a hoặc a; b chéo nhau

- B sai. Nếu b cắt (α) thì b cắt a hoặc a; b chéo nhau

- D sai. Nếu b cắt (α) và (β) chứa b thì giao tuyến của (α) và (β) là đường thẳng cắt a hoặc song song với a

Ví dụ 5: Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt phẳng (α). Giả sử a // (α) và b // (α). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a và b không có điểm chung

B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau

C. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau

D. a và b chéo nhau

Lời giải

Chọn C

Ví dụ 6: Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng song song a và b. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu (P) song song với a thì (P) cũng song song với b

B. Nếu (P) cắt a thì (P) cũng cắt b

C. Nếu (P) chứa a thì (P) cũng chứa b

D. Các khẳng định A, B, C đều sai.

Lời giải

Gọi mp (Q) = mp(a; b)

- A sai. Khi b = (P) ∩ (Q) ⇒ b ⊂ (P)

- C sai. Khi (P) khác (Q) thì b // (P)

- Xét khẳng định B, giả sử (P) không cắt b khi đó b ⊂ (P) hoặc b // (P)

Khi đó, vì b // a nên a ⊂ (P) hoặc a cắt (P) (mâu thuẫn với giả thiết (P) cắt a)

Vậy khẳng định B đúng

Chọn B

Ví dụ 7: Cho d // mp(α), mặt phẳng (β) qua d cắt mp(α) theo giao tuyến d’. Khi đó:

A. d // d’ B. d cắt d’ C. d và d’ cắt nhau D. d ≡ d'

Lời giải

Ta có: d’ = (α) ∩ (β)

+ Do d và d’ cùng thuộc (β) nên d cắt d’ hoặc d // d’

+ Nếu d cắt d’ . Khi đó, d cắt (α) (mâu thuẫn với giả thiết)

Vậy d // d’

Chọn A

Ví dụ 8: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả 2 đường thẳng.

A. 1B. 2C. 3 D. Vô số

Lời giải

Gọi c là đường thẳng song song với a và cắt b

Gọi mp(b; c) = mp(α). Do a // c nên a // (α)

Giả sử có mp(β) // mp(α). Mà b ⊂ mp(α) nên b // mp(β)

Mặt khác, a // mp(α) nên a // mp (β)

Có vô số mặt phẳng (β) // mp(α)

Vậy có vô số mặt phẳng song song với 2 đường thẳng chéo nhau.

Chọn D.

Câu 1: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Có duy nhất một mặt phẳng song song với a và b

B. Có duy nhất một mặt phẳng qua a và song song với b

C. Có duy nhất một mặt phẳng qua điểm M, song song với a và b (với M là điểm cho trước).

D. Có vô số đường thẳng song song với a và cắt b.

Câu 2: Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau a; b; c. Gọi mp (P) là mặt phẳng qua a, mp(Q) là mặt phẳng qua b sao cho giao tuyến của (P) và (Q) song song với c. Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng (P) và (Q) thỏa mãn yêu cầu trên?

A. Một mặt phẳng (P), một mặt phẳng (Q)

B. Một mặt phẳng (P), vô số mặt phẳng (Q)

C. Một mặt phẳng (Q), vô số mặt phẳng (P)

D. Vô số mặt phẳng (P) và (Q)

Câu 3: Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt phẳng (α) . Giả sử a // mp(α); b ⊂ (α). Khi đó:

A. a // b

B. a; b chéo nhau

C. a // b hoặc a; b chéo nhau

D. a; b cắt nhau

Câu 4: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Có duy nhất một mặt phẳng song song với a và b

B. Có duy nhất một mặt phẳng qua a và song song với b

C. Có duy nhất một mặt phẳng qua điểm M , song song với a và b (với M là điểm cho trước)

D. Có vô số đường thẳng song song với a và cắt b

Câu 5: Tìm mệnh đề sai

A. Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nào đó trong (P) thì a song song với (P).

B. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng (Q) chứa a mà cắt (P) thì sẽ cắt theo một giao tuyến song song với a

C. Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng.

D. Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì qua a có vô số mặt phẳng song song với b.

Câu 6: Cho đường thẳng d; đường thẳng c ⊂ mp(α) và hai đường thẳng d và c chéo nhau. Tìm mệnh đề đúng về vị trí tương đối của d và mp(α)

A. Cắt nhau

B. Song song

C. cắt nhau hoặc song song

D. d ⊂ mp(α) hoặc cắt nhau

Câu 7: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng b // mp(α). Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a và mp(α).

A. Cắt nhau

B. Song song

C. cắt nhau hoặc song song

D. d ⊂ mp(α) hoặc cắt nhau.

Câu 8: Cho đường thẳng a và mp(α). Đường thẳng c ⊂ mp(α). Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng a và mp(α)? Biết hai đường thẳng a và c chéo nhau?

A. 2B. 1 C. 3D. tất cả sai

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Cho một đường thẳng (a ) song song với mặt phẳng (( P ) ). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa (a ) và song song với (( P ) )?

Cho bốn mệnh đề sau: (I) Nếu hai mặt phẳng ( alpha ) và ( beta ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( (alpha ) ) đều song song với ( beta ). (II) Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song với nhau. (III) Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. (IV) Có thể tìm được hai đường thẳng song song mà mỗi đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng chéo nhau cho trước. Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?

Lý thuyết định nghĩa tính chất của hai mặt phẳng song song