Cho phương trình \({x^2}--5x + 3m + 1 = 0\) (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để
phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn \(|x_1^2 - x_2^2| = 15\)
A.
B.
C.
D.
Giải chi tiết:
Cho phương trình \({{x}^{2}}+5x+m=0\left( * \right)\) (m là tham số )
a) Giải phương trình (*) khi \(m=-3\)
Thay \(m=-3\) vào phương trình (*) ta có: \({{x}^{2}}+5x-3=0\)
Ta có: \(a=1;b=5;c=-3;\)
\(\Delta ={{b}^{2}}-4ac={{5}^{2}}+12=37>0\)
Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{align}& {{x}_{1}}=\frac{-5-\sqrt{37}}{2} \\ & {{x}_{2}}=\frac{-5+\sqrt{37}}{2} \\ \end{align} \right.\)
Vậy khi \(m=-3\) thì phương trình (*) có tập nghiệm là: \(S=\left\{ \frac{-5-\sqrt{37}}{2};\frac{-5+\sqrt{37}}{2} \right\}\)
b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa mãn \(9{{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=18\,\,\,\left( 3 \right)\)
+) Phương trình (*) có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) khi và chỉ khi \(\Delta \ge 0\Leftrightarrow 25-4m\ge 0\Leftrightarrow m\le \frac{25}{4}\)
+) Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (*) ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-5\,\,\left( 1 \right) \\ & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=m\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \\ \end{align} \right.\)
Kết hợp (1) và (3) ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 5\\9{x_1} + 2{x_2} = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x_1} + 2{x_2} = - 10\\9{x_1} + 2{x_2} = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 7{x_1} = - 28\\{x_2} = - 5 - {x_1}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 4\\{x_2} = - 9
\end{array} \right.\)
Thay \({{x}_{1}}=4;{{x}_{2}}=-9\) vào (2) ta được: \(4.\left( -9 \right)=m\Leftrightarrow m=-36\left( tm \right)\)
Vậy \(m=-36\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C
Giải thích các bước giải:
Ta có: Δ= b²- 4ac = (-5)²-4(m-1)= 25 - 4m +4 = 29 - 4m
Phương trình có nghiệm khi Δ ≥ 0⇔ 29 - 4m ≥0 ⇒m≤29/4
Theo Vi-ét
\(\left[ \begin{array}{l}x1 + x2= 5\\x1x2=m-1\end{array} \right.\)
PT có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ>0 ⇔m< 29/4
Ta có: 2x1= √x2
⇒4x1²=x2
⇒4x1²= 5 - x1 ⇔4x1²+x1-5=0
⇒ x1 =1 hoặc x1 = -5/4
⇒ x2= 4 hoặc x2 = 25/4
=> m = 5 hoặc m = -109/16 ( thỏa mãn cả 2 TH)
Vậy m =5 hoặc m = -109/16 thì PT có 2 nghiệm pb x1, x2 thỏa mãn: 2x1=√x2
Cho phương trình x² – 5x +m – 1 = 0 (m là tham số) a) Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: 2.x1 = cănx2 giúp em câu b với ạ em cảm ơn.Cho phương trình: x2 - 5x +m -1 = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình trên khi m = -5. b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, X2 thỏa mãn: x1-x= 3. c) Tìm m để phưrơng trình trên có hai nghiệm x1, X2 thỏa mãn 2x, - 3x, = 5 d) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, X2 thòa mãn (x - 1) +(x, -1) = 5 e) Tìm m đề phương trình trên có hai nghiệm x1, X2 thỏa mãn (x, - 1) +(x,-1) +2x,x, <5 g) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, X2 thỏa mãn x <1