Cho khối chóp có thể tích là v, khi diện tích đáy giảm 2 lần thì v thay đổi như thế nào?

Môn Toán - Lớp 12

Câu hỏi:

 Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống một phần ba lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng bao nhiêu?

• A  \(\frac{V}{27}\)                                           
• B  \(\frac{V}{9}\)                                             
• C  \(\frac{V}{3}\)                                             
• D  \(\frac{V}{6}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(V=\frac{1}{3}Bh\), với B và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình chóp.

Lời giải chi tiết:

\(V=\frac{1}{3}Bh\Rightarrow \)Thể tích tỉ lệ thuận với diện tích đa giác đáy. Vậy khi diện tích đa giác đáy giảm xuống một phần ba lần thì thể tích cũng giảm xuống một phần ba lần.

Chọn C.

Quảng cáo

Câu hỏi trước Câu hỏi tiếp theo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Chiều cao của một khối chóp đều tăng lên 2 lần nhưng mỗi cạnh đáy lại giảm đi 2 lần thì thể tích của chúng tăng, giảm như thế nào?

A.

Thể tích của chúng tăng lên 2 lần.

B.

Thể tích của chúng giảm đi 2 lần.

C.

Thể tích của chúng tăng lên 4 lần.

D.

Thể tích của chúng tăng lên 8 lần.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Phương pháp: Đa giác đều có diện tích tỉ lệ với bình phương của một cạnh Thể tích khối chóp là

, trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao.

Cách giải: Đa giác đều có diện tích tỉ lệ với bình phương của một cạnh nên khi giảm độ dài cạnh đi 2 lần thì diện tích giảm 4 lần. Từ giả thiết có chiều cao khối chóp tăng lên 2 lần. Mặt khác thể tích khối chóp là

, trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao. Nên suy ra thể tích khối chóp khi chiều cao tăng 2 lần, cạnh đáy giảm 2 lần thì thể tích của chúng giảm 2 lần.

Vậy đáp án đúng là: B.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Thể tích khối chóp - Khối đa diện và thể tích - Toán Học 12 - Đề số 17

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho hình chóp

  có đáy
  là tam giác đều cạnh
  vuông góc với đáy
  . Gọi
  là lượt là trung điểm của
  Thể tích khối đa diện
  là:

• Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a cạnh bên là 2a thì thể tích khối chóp là:

• Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối chóp bằng:

• Cho tứ diện ABCD có AB = x, tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 2. Gọi S là diện tích tam giác ABC, h là khoảng cách từ D đến mp(ABC).Với giá trị nào của x thì biểu thức

  đạt giá trị lớn nhất.

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,với AB = 2a, BD =

  . Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác của tam giác BCD, góc tạo bởi SC và mặt đáy bằng 600. Thể tích khối chóp S.ABCD là

• Cho hìnhchóp

  cóđáy
  làhìnhvuôngtạiAvàD,
  Gócgiữahaimặtphẳng(SBC)và(ABCD) bằng
  . GọiIlàtrungđiểmcủaAD, biếthaimặtphẳng(SBI)và(SCI)cùngvuônggócvớimặtphẳng(ABCD). TínhthểtíchkhốichópS.ABCD.

• Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, khoảng cách giữa cạnh bên SA và cạnh đáy BC bằng

  . Thể tích khối chóp S.ABC là:

• Cho hình lăng trụđứng ABC.A’B’C’ cóđáy là tam giác vuông tại B,

  . Mặt phẳng
  qua A vuông góc với CA’ lần lượt cắt các đoạn thẳng CC’ và BB’ tại M và N. Diện tích tam giác AMN là ?

• Cho tứ diện ABCD có cáccạnh AB, AC, AD đôimộtvuônggócvớinhau;

  . Gọi M, N, P lầnlượt là trọngtâmcủa tam giác DAB, DBC, DCA. Tínhthể tích V củatứ diện DMNP

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với

  . Thể tích khối chóp S.ABCD là:

• Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng

  , tính thể tích
  của khối chóp có thể tích lớn nhất.

• Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng

  , góc giữa cạnh bên và mặt đáy là
  . Thể tích khối chóp đó là?

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

  và AB vuông góc với mặt phẳng (SBC). Biết
  và
  . Thể tích khối chóp S.ABC là :

• Cho khối lăng trụ

  có thể tích bằng
  . Tính thể tích khối đa diện
  .

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, CD = 2a, AD = AB = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của đoạn AB. Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) bằng

  . Tan của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (SCD) bằng:

• Cho hìnhchóp

  cóđáy
  làmộthìnhvuôngcạnh
  . Cạnhbên
  vuônggócvớimặtphẳngđáyvàcóđộdàilà
  . Tínhthểtíchkhốichóp

• Cho hình chóp

  có đáy là hình vuông cạnh
  ,
  vuông góc với mặt phẳng
  , cạnh
  tạo với đáy một góc
  . Thể tích khối chóp
  bằng ?

• Cho khối chóp S.ABC có các cạnh đáy

  và các mặt bên tạo với đáy một góc 60. Hãy tính thể tích V của khối chóp đó.

• Cho hình chóp

  có đáy
  là hình chữ nhật với
  ,
  vuông góc với mặt phẳng đáy và
  . Thể tích khối chóp
  bằng

• Cho hình chóp

  ,biết rằng cạnh bên
  và các cạnh còn lại đều bằng 1.Khẳng định nào sau đây là khẳng định không đúng?

• Cho hìnhchóp

  có
  , đáy
  làhìnhchữnhật. Tínhthểtích
  biết
  ,
  ,
  .

• Chiều cao của một khối chóp đều tăng lên 2 lần nhưng mỗi cạnh đáy lại giảm đi 2 lần thì thể tích của chúng tăng, giảm như thế nào?

• Cho khối lăng trụ tam giác

  có thể tích V. Trên đáy
  lấy điểm M bất kỳ. Thể tích khối chóp
  tính theo V bằng:

• Khối chóp

  có đáy
  là hình thoi cạnh
  .
  , Cạnh
  thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp
  là:

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông đường chéo

  Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

• Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h , góc ởđỉnh của mặt bên bằng

  . Tính thể tích hình chóp.

• Cho hình chóp tứ giác đều

  có cạnh đáy bằng
  ,
  . Tính thể tích
  của khối chóp
  ?

• Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC),

  ,
  và
  . Thể tích khối chóp S.ABC là:

  A.

  B.

  C.

  D. Cả A, B và C đều sai.

• Cho hình chóp

  có đáy
  là tam giác vuông tại
  với
  ,
  . Điểm
  thuộc cạnh
  sao cho
  ,
  là đường cao hình chóp
  và
  . Gọi
  là trung điểm
  . Tính diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng đi qua
  và vuông góc với
  .

• Cho tứ diện OABC cóđáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, OC =

  , (a > 0) vàđường cao
  . Tính thể tích khối tứ diện theo a.

• Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc anpha. Thể tích khốichóp đó là:

• Cho hìnhchóp S.ABC cóđáylà tam giácđềucạnh a và SA vuônggócvớiđáy. Góctạobởi SB vàmặtphẳngđáy (ABC) là 60 độ. Khoảngcáchtừ A đến (SBC) đượctínhtheo a là:

• Cho hình chóp

  có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
  ,
  ,
  . SA vuông góc với đáy (ABC). Thể tích khối chóp
  là

• Cho hình chóp S.ABCD cóđáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bênSAB là tam giác đều, mặt bênSCD là tam giác vuông cân tại S. Thể tích khối chóp

  làV. Tỉ số
  bằng :

• Cho lặng trụABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm I của BC, góc giữa AA’ và C’I là

  . Tính thểtích của khối tứdiện AA’B’C’.

• Cho khối chóp tam giác đều

  có cạnh đáy bằng
  và cạnh bên bằng
  . Tính thể tích
  của khối chóp
  .

• HìnhchópS.ABCD cóđáyhìnhchữnhật

  , SC tạovớimặtđáygóc
  . MặtcầungoạitiếphìnhchópS.ABCD cóbánkínhđáybằng
  . ThểtíchkhốichópS.ABCD bằng

• Cho hình chóp

  có đáy
  là hình chữ nhật.
  cạnh bên SA vuông góc với đáy và
  Tính thể tích khối chóp

• Cho hình chóp

  có đáy
  là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích
  là:

• Cho hìnhchópS.ABCDcóđáy là hìnhbình hành. GọiK là trungđiểmcủaSC. Mặtphẳng qua AKcắtcáccạnhSB, SD lầnlượttạiMvàN. GọiV1, Vthứtự là thểtíchcủakhốichópS.AMKNvàkhốichópS.ABCD. Giátrịnhỏnhấtcủatỷsố

  bằng

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Ngoài việc cung cấp gỗ quý, rừng còn có tác dụng gì cho môi trường sống của con người.

• Đối với chất thải công nghiệp và sinh hoạt, Luật bảo vệ môi trường quy định:

• Bảo vệ thiên nhiên hoang dã cần ngăn chặn những hành động nào dưới đây.

• Giữ gìn thiên nhiên hoang dã là:

• Tài nguyên nào sau đây thuộc tài nguyên tái sinh:

• Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:

• Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:

• Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?

• Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:

• Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?