19/06/2021 1,892
D. x216 + y29 = 1Đáp án chính xác
 CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho elip (E) có phương trình x225 + y216 = 1 và M là điểm nằm trên (E). Khẳng định nào sau đây là luôn đúng? Xem đáp án » 19/06/2021 2,279
Cho elip (E): x225 + y29 = 1 và đường thẳng d: x = - 4 cắt (E) tại hai điểm M, N. Khi đó: Xem đáp án » 19/06/2021 1,898
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A2;3 và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng 23 Xem đáp án » 19/06/2021 1,367
Đường thẳng y = kx cắt elipx2a2 + y2b2 = 1 tại hai điểm phân biệt: Xem đáp án » 19/06/2021 767
Cho elip có phương trình: 16x2 + 25y2 = 400. Khi đó chu vi hình chữ nhật cơ sở là: Xem đáp án » 19/06/2021 671
Cho elip có phương trình 4x2 + 9y2 = 1. Khi đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng: Xem đáp án » 19/06/2021 521
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip? Xem đáp án » 19/06/2021 492
Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2, tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64. Xem đáp án » 19/06/2021 457
Cho elip (E) có các tiêu điểm F1-5; 0, F25; 0 và một điểm M nằm trên (E) sao cho chu vi của tam giác MF1F2 bằng 30. Khi đó phương trình chính tắc của elip là: Xem đáp án » 19/06/2021 457
Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ lớn hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị. Xem đáp án » 19/06/2021 437
Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 12/13 Xem đáp án » 19/06/2021 349
Cho elip (E) có phương trình x236 + y216 = 1. Đường thẳng nào sau đây cắt (E) tại hai điểm đối xứng nhau qua trục Ox? Xem đáp án » 19/06/2021 233
Elip có tổng độ dài hai trục bằng 10 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 53. Phương trình chính tắc của elip là: Xem đáp án » 19/06/2021 223
Cho elip (E) có phương trình x2169 + y225 = 1 với hai tiêu điểm là F1, F2. Với điểm M bất kì trên (E) thì chu vi tam giác MF1F2 là: Xem đáp án » 19/06/2021 209
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 43 Xem đáp án » 19/06/2021 193
1. Định nghĩa Cho hai điểm cố định ${F_1},{F_2}$ và một độ dài không đổi 2a lớn hơn ${F_1}{F_2}$. Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho ${F_1}M + {F_2}M = 2a$ Các điểm ${F_1}$ và ${F_2}$ gọi là các tiêu điểm của elip. Độ dài ${F_1}{F_2} = 2c$ gọi là tiêu cự của elip.
2. Phương trình chính tắc của elip Cho elip (E) có các tiêu điểm ${F_1}$ và ${F_2}$. Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi ${F_1}M + {F_2}M = 2a$. Chọn hệ trục toạ độ Oxy sao cho ${F_1} = \left( { - c;0} \right)$ và ${F_2} = \left( {c;0} \right)$. Khi đó người ta chứng minh được: $M\left( {x;y} \right) \in E \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ trong đó ${b^2} = {a^2} - {c^2}$. Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip.
3. Hình dạng của elip Xét elip (E) có phương trình (1) : * Nếu điểm M(x ; y) thuộc (E) thì các điểm ${M_1} = \left( { - x;y} \right),{M_2} = \left( {x; - y} \right)$ cũng thuộc (E). Vậy (E) có các trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc O.
* Thay y = 0 vào (1) ta có x = ±a, suy ra (E) cắt Ox tại hai điểm ${A_1} = \left( { - a;0} \right)$ và ${A_2} = \left( {a;0} \right)$. Tương tự thay x = 0 vào (1) ta được y = ±b, vậy (E) cắt Oy tại hai điểm ${B_1} = \left( {0; - a} \right),{B_2} = \left( {0;b} \right)$. Các điểm ${A_1},{A_2},{B_1},{B_2}$ gọi là các đỉnh của elip. Đoạn thẳng ${A_1}{A_2}$ gọi là trục lớn, đoạn thẳng ${B_1}{B_2}$ gọi là trục nhỏ của elip. 4. Liên hệ giữa đường tròn và đường elip * Từ hệ thức ${b^2} = {a^2} - {c^2}$ ta thấy nếu tiêu cự của elip càng nhỏ thì b càng gần bằng a, tức là trục nhỏ của elip càng gần bằng trục lớn. Lúc đó elip có dạng gần như đường tròn. * Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ Với mỗi điểm M(x ; y) thuộc đường tròn ta xét điểm M’(x’ ; y’) sao cho $\left\{ \begin{gathered} x' = x \hfill \\ y' = \frac{b}{a}y \hfill \\ \end{gathered} \right.\left( {0 < b < a} \right)$ thì tập hợp các điểm M' có toạ độ thoả mãn phương trình $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ là một elip (E). Khi đó ta nói đường tròn (C) được co thành elip (E).
Page 2SureLRN
|
