Căn bậc hai số học Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a. Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là √a và số âm kí hiệu là -√a. Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết √0 = 0.. Lý thuyết về căn bậc hai – Bài 1. Căn bậc hai Show Căn bậc hai số học Ở lớp 7, ta đã biết: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a. ĐỊNH NGHĨA Với số dương a, số √a được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0. Chú ý. Với a ≥ 0, ta có: Nếu x = √a thì x ≥ 0 và x2 = a; Nếu x ≥ 0 và x2 = a thì x = √a. Ta viết Quảng cáo - Advertisements x = √a <=> x ≥ 0 và x2 = a 2. So sánh các căn bậc hai số học Ta đã biết: Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì √a < √b. Ta có thể chứng minh được: Với hai số a và b không âm, nếu √a < √b thì a < b. Như vậy ta có định lí sau đây. ĐỊNH LÍ Với hai số a và b không âm, ta có: a < b <=> √a < √b.
Căn bậc hai là bài học đầu tiên trong chương trình toán đại số 9. Đây là kiến thức nền tảng của của phần đại số lớp 9. Căn bậc 2 chính là phép toán ngược của phép bình phương. Vậy Tại sao số âm không có căn bậc hai? Chúng ta sẽ cùng Toploigiai đáp qua bài viết Căn bậc 2 này. 1. Căn thức bậc hai- Cho A là một biểu thức đại số, người ta gọi √A là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn. - √A xác định (hay có nghĩa) khi A ≥ 0 - Hằng đẳng thức √(A2) = |A| >>> Xem thêm: Phần nguyên căn bậc hai của 5 là? 2. Căn bậc hai số họca. Định nghĩa - Với số dương a, số √a được gọi là căn bậc hai số học của a. - Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0. - Ta viết x = √a  Ví dụ: Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây: 121; 144; 361; 400 Giải: b. Phép khai phương - Phép khai phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm (gọi tắt là khai phương). - Khi biết một căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó. - Ví dụ: Căn bậc hai số học của 49 là 7 nên 49 có hai căn bậc hai là 7 và -7. Căn bậc hai số học cuả 100 là 10 nên 100 có hai căn bậc hai là 10 và -10 Căn bậc hai số học của 144 là 12 nên 144 có hai căn bậc hai là 12 và -12 c. Một số kết quả cần nhớ - Với a ≥ 0 thì a = (√a)2. - Với a ≥ 0, nếu x ≥ 0 và x2 = a thì x = √a. - Với a ≥ 0 và x2 = a thì x = ±√a. 3. So sánh các căn bậc hai số họcNhắc lại với các em là: + Nếu a < b thì √a < √b với a, b không âm. + Nếu √a < √b thì a < b với a, b không âm. Ta sẽ áp dụng định lí sau để so sánh các căn bậc hai số học. Định lí: Với hai số a và b không âm, ta có: a < b ⇔ √a < √b Ví dụ: So sánh các căn bậc hai số học a) 4 và √15 Đầu tiên ta viết 4 = √16 và so sánh √16 và √15. Vì 16 > 15 nên √16 > √15. Vậy 4 > √15. b) √11 và 3 Vì 11 > 9 nên √11 > √9. Vậy √11 > 3. >>> Xem thêm: Hướng dẫn so sánh căn bậc hai hay nhất 4. Tại sao số âm không có căn bậc hai?Trong toán học, căn bậc hai của một số a là một số x sao cho x2 = a, hay nói cách khác là số x mà bình phương lên thì = a. => a lớn hơn bằng 0. Do đó số âm không có căn bậc hai. Ví dụ, 4 và −4 là căn bậc hai của 16 vì 42 = (−4)2 = 16. Mọi số thực a không âm đều có một căn bậc hai không âm duy nhất, gọi là căn bậc hai số học, ký hiệu √a, ở đây √ được gọi là dấu căn. Ví dụ, căn bậc hai số học của 9 là 3, ký hiệu √9 = 3, vì 32 = 3 × 3 = 9 và 3 là số không âm. Mọi số dương a đều có hai căn bậc hai: √a là căn bậc hai dương và −√a là căn bậc hai âm. Chúng được ký hiệu đồng thời là ± √a (xem dấu ±). Mặc dù căn bậc hai chính của một số dương chỉ là một trong hai căn bậc hai của số đó, việc gọi "căn bậc hai" thường đề cập đến căn bậc hai số học. Đối với số dương, căn bậc hai số học cũng có thể được viết dưới dạng ký hiệu lũy thừa, như là a1/2. 5. Một số dạng toán thường gặp của căn bậc haiDạng 1: Tìm căn bậc hai số học và so sánh hai căn bậc hai. Phương pháp: Sử dụng kiến thức với hai số a,b không âm ta có a<b⇔√a<√b Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai Phương pháp: Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai Phương pháp: - Đưa các biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức (thông thường là (a+b)2=a2+2ab+b2, (a−b)2=a2−2ab+b2) Dạng 4: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa Phương pháp: Sử dụng kiến thức biểu thức √A có nghĩa khi và chỉ khi A≥0. Dạng 5: Giải phương trình chứa căn bậc hai Phương pháp: Ta chú ý một số phép biến đổi tương đương liên quan đến căn thức bậc hai sau đây: 6. Bài tập vận dụng bổ sung kiến thức về căn bậc haiBài 1: Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng: 121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400 Lời giải: + Ta có: √121 = 11 vì 11 > 0 và 11 = 121 nên Căn bậc hai số học của 121 là 11. Căn bậc hai của 121 là 11 và – 11. + Tương tự: Căn bậc hai số học của 144 là 12. Căn bậc hai của 144 là 12 và -12. Căn bậc hai số học của 169 là 13. Căn bậc hai của 169 là 13 và -13. Căn bậc hai số học của 225 là 15. Căn bậc hai của 225 là 15 và -15. Căn bậc hai số học của 256 là 16. Căn bậc hai của 256 là 16 và -16. Căn bậc hai số học của 324 là 18. Căn bậc hai của 324 là 18 và -18. Căn bậc hai số học của 361 là 19. Căn bậc hai của 361 là 19 và -19 Căn bậc hai số học của 400 là 20. Căn bậc hai của 400 là 20 và -20 Bài 2: Tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau: a) 16 b) 0 c) 0,25 d) 4/9 Lời giải: a) Căn bậc hai của 16 là 4 và -4 vì 42 = 16 và (-4)2 = 16 Căn bậc hai số học của 16 là 4 b) Căn bậc hai của 0 là 0 vì 02 = 0 Căn bậc hai số học của 0 là 0. c) Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và –0,5 vì 0,52 = 0,25 và (-0,5)2 = 0,25 Căn bậc hai số học của 0,25 là 0,5 d) Căn bậc hai của Căn bậc hai số học của 4/9 là ⅔ Bài 3: Tìm x không âm, biết: a) √x > 2 Vì 2 = √4, nên √x > √4. Vì x ≥ 0 nên √x > √4 ⇔ x > 4. Vậy x > 4. b) √x < 3 Ta biết 3 = √9 nên √x < √9. Vì x ≥ 0 nên √x < √9 ⇔ x < 9. Vậy 0 ≤ x < 9 c) √(2x) < 4 Ta có 4 = √16 nên √2x < √16. Vì x ≥ 0 nên √2x < √16 ⇔ 2x < 16 ⇔ x < 8. Vậy 0 ≤ x < 8. -------------------- Như vây, những thông tin trên đã giải đáp thắc mắc Tại sao số âm không có căn bậc hai cũng như cung cấp thêm kiến thức về căn bậc hai. Hy vọng những thông tin trên sẽ giúp ích cho mọi người. Xem thêm các bài cùng chuyên mụcXem thêm các chủ đề liên quanLoạt bài Lớp 9 hay nhất |
