Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC =
Hướng dẫn:
Ta có:
nên AC là hình chiếu của SC lên (ABC)
Do đó góc giữa SC và (ABC) là
vuông tại B
vuông tại A
Thể tích khối chóp S.ABC là
Sủ dụng máy tính:
Bài 2: Cho hinh chóp S.ABCD có đáy là hình vuông canh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a khỏang cách từ điểm A đến măt phẳng (SCD).
Hướng dẫn:
Gọi H là trung điểm AB ( do đều)
Tam giác SAB đều nên SH =
Ta có:
d(A, (SCD)) = d( H, (SCD))
Gọi K là trung điểm CD và I là hình chiếu vuông góc của H lên SK.
Khi đó:
Và :
Do đó: d( A, (SCD))=HI =
Sử dụng máy tính:
Bài 3: Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA =OB= OC=a. Gọi I là trung điểm BC. Khoảng cách giữa và AI và OC bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Gọi J là trung điểm OB IJ // OC OC // (AIJ)
Suy ra: d( AI,OC) = d (OC,(AIJ)) =d (O, (ẠIJ))
Kẻ OH vuông góc AJ tại H.
Vì AOJ vuông tại O, có OH là đường cao.
Suy ra OH=
Vậy d( AI, OC) = OH =
Sử dụng máy tính:
Bài 4: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’) , chiều cao bằng 2R và bán kính đáy bằng R . Một mặt phẳng (
Hướng dẫn:
Giả sử () cắt hình tròn (O,R) theo dây cung AB.
Gọi I là trung điểm OO’, H là trung điểm dây cung AB.
Ta có AB
Ta có: OH=OI.tan
Suy ra AB=
Sử dụng máy tính:
Bài 5: Cho hình nón đỉnh S, có chiều cao h=a và bán kính đáy r=2a. Mặt phẳng (P) đi qua S, cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB=
Hướng dẫn:
Gọi H là tâm của mặt đáy ( ABC), M là trung điểm của AB, K là hình chiếu của H lên SM, mặt (P) cắt hình nón theo thiết diện là SAB.
Xét tam giác AMH vuông tại M có:
Vì K là hình chiếu của H lên SM nên d(H,(P))=HK
Xét tam giác SHM vuông tại H có:
.
Sử dụng máy tính: