I. PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG SHIFT SOLVE
Bài toán đặt ra: Tìm số nghiệm của phương trình $\sqrt x + \sqrt {2x + 1} = {x^2} - 3x + 1$ ?
Xây dựng phương pháp:
Chuyển bài toán về dạng Vế trái =0 khi đó $\sqrt x + \sqrt {2x + 1} - {x^2} + 3x - 1 = 0$ và đặt $f\left( x \right) = \sqrt x + \sqrt {2x + 1} - {x^2} + 3x - 1$
Nhập vế trái vào màn hình máy tính Casio
- Để trả lời câu hỏi này ta phải triệt tiêu nghiệm x=4 ở phương trình f(x)=0 đi bằng cách thực hiện 1 phép chia $\frac{{f\left( x \right)}}{{x - 4}}$
- Sau đó tiếp tục SHIFT SOLVE với biểu thức $\frac{{f\left( x \right)}}{{x - 4}}$để tìm nghiệm tiếp theo.
- Quá trình này liên tục đến khi nào máy tính báo hết nghiệm thì thôi.
- Bước 1: Chuyển PT về dạng Vế trái = 0
- Bước 2: Sử dụng chức năng SHIFT SOLVE dò nghiệm
- Bước 3: Khử nghiệm đã tìm được và tiếp tục sử dụng SHIFT SOLVE để dò nghiệm
II. VÍ DỤ MINH HỌA
Câu 1 [THPT Phạm Hồng Thái – Hà Nội] Số nghiệm của phương trình ${6.4^x} - {12.6^x} + {6.9^x} = 0$ là ; A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
Học lớp hướng dẫn chi tiết
Nhập vế trái của phương trình ${6.4^x} - {12.6^x} + {6.9^x} = 0$ vào máy tính Casio
Câu 2: Số nghiệm của bất phương trình ${2^{{x^2} - 2x}} = \frac{3}{2}$ (1) là :
A. 3 B. 2 C. 0 D. 4Học lớp hướng dẫn chi tiết
Chuyển bất phương trình (1) về dạng : ${2^{{x^2} - 2x}} - \frac{3}{2} = 0$ Nhập vế trái của phương trình ${2^{{x^2} - 2x}} - \frac{3}{2} = 0$vào máy tính Casio rồi nhất = để lưu vế trái vào máy tính . Dò nghiệm lần thứ nhất với x gần -1
Câu 3 : Số nghiệm của bất phương trình ${\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{{x^2} - 2x + 1}} + {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{{x^2} - 2x - 1}} = \frac{4}{{2 - \sqrt 3 }}$ (1) là :
A. 0 B. 2 C. 3 D. 5Học lớp hướng dẫn chi tiết
Nhập vế trái phương trình ${\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{{x^2} - 2x + 1}} + {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{{x^2} - 2x - 1}} - \frac{4}{{2 - \sqrt 3 }} = 0$ vào máy tính Casio , nhấn nút = để lưu phương trình lại và dò nghiệm thứ nhất.
Câu 4 [Thi thử chuyên Thái Bình lần 1 năm]
Số nghiệm của phương trình ${e^{\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)}} = \tan x$ trên đoạn $\left[ {0;2\pi } \right]$ là : A. 1 B. 2 C. 3 D. 4Học lớp hướng dẫn chi tiết
Chuyển phương trình về dạng : ${e^{\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)}} - \tan x = 0$. Dò nghiệm thứ nhất rồi lưu vào A
Câu 5 [THPT Nhân Chính – Hà Nội]
Phương trình ${\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^{\frac{{3x}}{{x - 1}}}} = {\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^x}$ có số nghiệm âm là : A. 2 nghiệm B. 3 nghiệm C. 1 nghiệm D. Không cóHọc lớp hướng dẫn chi tiết
Nhập vế trái phương trình : ${\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^{\frac{{3x}}{{x - 1}}}} - {\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^x} = 0$ , lưu phương trình, dò nghiệm thứ nhất.
Câu 6 [THPT Yến Thế - Bắc Giang]
Số nghiệm của phương trình ${\left( {3 - \sqrt 5 } \right)^x} + 7{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)^x} = {2^{x + 3}}$ là : A. 2 B. 0 C. 3 D. 1Học lớp hướng dẫn chi tiết
Nhập vế trái phương trình : ${\left( {3 - \sqrt 5 } \right)^x} + 7{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)^x} - {2^{x + 3}} = 0$ vào máy tính Casio, lưu phương trình, dò nghiệm thứ nhất . Ta thu được nghiệm x=0
Câu 7 [Chuyên Khoa Học Tự Nhiên]
Số nghiệm của phương trình $\log {\left( {x - 1} \right)^2} = \sqrt 2 $ là : A. 2 B. 1 C. 0 D. Một số khácHọc lớp hướng dẫn chi tiết
Dò nghiệm thứ nhất của phương trình $\log {\left( {x - 1} \right)^2} - \sqrt 2 = 0$ rồi lưu vào biến A
Câu 8 [THPT Lục Ngạn - Bắc Giang]
Số nghiệm của phương trình $\left( {x - 2} \right)\left[ {{{\log }_{0.5}}\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) + 1} \right] = 0$ là : A. 1 B. 3 C. 0 D. 2Học lớp hướng dẫn chi tiết
Dò nghiệm thứ nhất của phương trình $\left( {x - 2} \right)\left[ {{{\log }_{0.5}}\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) + 1} \right] = 0$ .
Câu 9 [THPT Lục Ngạn - Bắc Giang] Phương trình ${3^{{x^2} - 2x - 3}} + {3^{{x^2} - 3x + 2}} = {3^{2{x^2} - 5x - 1}} + 1$
A. Có ba nghiệm thực phân biệt B. Vô nghiệm C. Có hai nghiệm thực phân biệt D. Có bốn nghiệm thực phân biệtHọc lớp hướng dẫn chi tiết
Dò nghiệm thứ nhất của phương trình ${3^{{x^2} - 2x - 3}} + {3^{{x^2} - 3x + 2}} - {3^{2{x^2} - 5x - 1}} - 1 = 0$
Câu 10 [THPT HN Amsterdam] Tìm số nghiệm của phương trình ${2^{\frac{1}{x}}} + {2^{\sqrt x }} = 3$ :
A. 1 B. 2 C. Vô số D. Không có nghiệmHọc lớp hướng dẫn chi tiết
Dò nghiệm thứ nhất của phương trình $ \Leftrightarrow {2^{\frac{1}{x}}} + {2^{\sqrt x }} - 3 = 0$ (điều kiện $x \ge 0$).
Học lớp hướng dẫn chi tiết
Dò nghiệm thứ nhất của phương trình $ \Leftrightarrow 2{\log _2}x + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {1 - \sqrt x } \right) - \frac{1}{2}{\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 2\sqrt x + 2} \right) = 0$ (x>0). Lưu nghiệm thứ nhất vào A
Học lớp hướng dẫn chi tiết
Dò nghiệm thứu nhất của phương trình $\log {\left( {x - 2} \right)^2} - 2\log x - {\log _{\sqrt {10} }}\left( {x + 4} \right) = 0$ (x>0). Lưu nghiệm này vào A
Không có nghiệm thứ hai Đáp số chính xác là D.