( ước và bội của số nguyên, bước số và bội số, ước và bội, tìm ước và bội, ước số và bội số là gì, bội và ước của một số nguyên, tìm bội và ước của số nguyên, toán 6 ước và bội, giải toán 6 ước và bội, toán lớp 6 bội và ước của số nguyên
Page 2
Cho $a,b \in Z$ và $b \ne 0.$ Nếu có số nguyên $q$ sao cho $a = bq$ thì
Tập hợp các ước của $ - 8$ là:
Có bao nhiêu ước của \( - 24.\)
Tập hợp tất cả các bội của $7$ có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn $50$ là:
Tìm $x,$ biết: $12\; \vdots \;x$ và $x < - 2$
Giá trị lớn nhất của $a$ thỏa mãn $a + 4$ là ước của $9$ là:
Tìm $x$ biết: \(25.x = - 225\)
Tìm tất cả các ước chung của $ - 18$ và $30.$
Tìm $x,$ biết: $x \, \vdots \, 6$ và $24 \, \vdots \, x$
Tìm số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\left( { - 9} \right)^2}.x = 150 + 12.13x\)
Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?
Có bao nhiêu cách phân tích số 21 thành tích của hai số nguyên
Phát biểu nào sau đây đúng?
Số các ước nguyên của số nguyên tố \(p\) là:
Các số nguyên \(x\) thỏa mãn: \( - 8\) chia hết cho \(x\) là:
Trong bài này mình sẽ hướng dẫn các bạn cách tìm ước và bội của một số nguyên, qua bài bạn sẽ hiểu khái niệm ước chung là gì và bội chung là gì, cũng như tìm ước chung lớn nhất và bội chung lớn nhất.
Bài viết này được đăng tại freetuts.net, không được copy dưới mọi hình thức.
Gọi N là số nguyên, lúc này tập hợp tất cả những số mà N chia hết thì đó chính là ước của N.
Để tìm danh sách các ước thì ta chia lần lượt số đó cho 1, 2, 3 ... N, những số nào mà N chia hết thì đó chính là ước.
Ví dụ: Danh sách các ước của số 21 sẽ là tập hợp sau.
Bởi vì trong khoảng từ 1 đến N chỉ tồn tại ba số đó là N chia hết.
2. Bội của số nguyên là gì?
Gọi N là số nguyên, lúc này tập hợp tất cả cấp số nhân của N chính là danh sách các bội của N.
Để tìm bội số thì ta chỉ cần nhân số N lần lượt cho các số 0, 1, 2, 3, 4 ...
Bài viết này được đăng tại [free tuts .net]
Ví dụ: Bội của số 3 là tập hợp các số sau.
B = {0, 3, 6, 9, 12, 15 ...}
Ta có thể tìm được bội nhỏ nhất, không tìm được bội lớn nhất.
3. Cách tìm ước chung lớn nhất (UCLN)
Giả sử có hai số A và B, lúc này nước chung lớn nhất (UCLN) chính là số vừa là ước của A vừa là ước của B và là lớn nhất trong tập hợp các ước số.
Ví dụ: Tìm ước chung lớn nhất của hai số 15 và 30
Ta thấy số 15 có các ước như sau:
Số 30 có các ước như sau:
U2 = {1, 2, 3, 5, 10, 15, 30}
Như vậy ước chung lớn nhất (UCLN) của hai số 15 và 30 là số 15.
4. Cách tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN)
Gọi A và B la hai số nguyên, lúc này bội chung nhỏ nhất (BCNN) chính là số vừa là bội của A và vừa là bội của B và nhỏ nhất trong danh sách các bội.
Ví dụ: Cho hai số 3 và 4. Lúc này danh sách các bội sẽ như sau.
Bội của 3 là:
Bội của 4 là:
Như vậy bội chung nhỏ nhất là 0.
Vì bội chung nhỏ nhất của hai số luôn luôn là 0 nên ta thường có thêm bài toán "tìm bội chung nhỏ nhất khác 0".
Trên là khái niệm ước số là gì và bội số là gì, cũng qua bài này giúp bạn biết được cách tính ước số và bội số, cũng như tính ước chung lớn nhất của hai số nguyên.
Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b.
Ta kí hiệu tập hợp các bội của a là B(a).
Ví dụ: Tìm các bội nhỏ hơn 30 của 7.
Lần lượt nhân 7 với 0, 1, 2, 3, 4, ta được các bội nhỏ hơn 30 của 7 là: 0, 7, 14, 21, 28 (bội tiếp theo của 7 là 35 lớn hơn 30).
Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, 3...
2. Cách tìm bội chung
Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
Ví dụ: Viết tập hợp A các bội của 4 và tập hợp B các bội của 6, ta có:
A = { 0 ; 4 ; 8 ; 12 ; 16 ; 20 ; 24 ; 28 ; ...}
B = { 0 ; 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; ...}
Các số 0, 12, 24, ... vừa là bội của 4, vừa là bội của 6. Ta nói chúng là các bội chung của 4 và 6.
Ta kí hiệu tập hợp của các bội chung của 4 và 6 là BC (4, 6)
x € BC (a, b) nếu x ÷ a và x ÷ b
Tương tự tac cũng có:
x € BC (a, b, c) nếu x ÷ a, x ÷ b, x ÷ c
3. Bội chung nhỏ nhất
3.1. Khái niệm bội chung nhỏ nhất
Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
Chú ý:
Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó: Với mọi số tự nhiên a và b (khác 0), ta có:
BCNN(a, 1) = a ; BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)
Ví dụ:
BCNN (8, 1) = 8;
BCNN (4, 6, 1) = BCNN (4, 6).
3.2. Cách tìm bội chung nhỏ nhất
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Ví dụ: Tìm BCNN(8, 18, 30)
Trước hết ta phân tích ba số trên ra thừa số nguyên tố:
8 = 2³
18 = 2 × 3²
30 = 2 × 3 × 5
Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng, đó là 2, 3, 5. Số mũ lớn nhất của 2 là 3, số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1. Khi đó:
BCNN(8, 18, 30) = 2³ × 3² × 5 = 360
Chú ý:
Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.
Ví dụ: BCNN(5, 7, 8) = 5 × 7 × 8 = 280
Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.
Ví dụ: BCNN(12, 16, 48) = 48
Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
Ví dụ: Cho A = {x € N | x ÷ 8, x ÷ 18, x ÷ 30, x < 1000}. Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử.
Ta có x € BC(8, 18, 30) và x < 1000
BCNN(8, 18, 30) = 2³ × 3² × 5 = 360
Bội chung của 8, 18, 30 là bội của 360. Lần lượt nhân 360 với 0, 1, 2, 3 ta được 0, 360, 720, 1080.
Vậy A = {0, 360, 720}
4. Bài tập ứng dụng
Câu 1: Tìm BCNN của:
a) 60 và 280
b) 84 và 108
c) 13 và 15
Đáp án:
a) 60 = 2³ × 3 × 5
280 = 2² × 5 × 7
BCNN (60, 280) = 2³ × 3 × 5 × 7 = 840
b) 84 = 2² × 3 × 7
108 = 22.33
BCNN (84, 108) = 2² × 3³ × 7 = 756
c) BCNN (13, 15) = 195
Câu 2: Tìm BCNN của:
a) 10, 12, 15
b) 8, 9, 11
c) 24, 40, 168.
Đáp án:
a) 10 = 2 × 5
12 = 2² × 3
15 = 3 × 5
BCNN(10,12,15) = 2² × 3 × 5 = 60
b) BCNN(8, 9, 11) = 8 × 9 × 11 = 792
c) 24 = 2³ × 3
40 = 2³ × 5
168 = 2³ × 3 × 7
BCNN(24, 40,168) = 2³ × 3 × 5 × 7 = 840
Câu 3: Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.
Giải bài:
BCNN (30, 45) = 90
Do đó các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 là 0, 90, 180, 270, 360, 450.
Câu 4: Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C.
Giải bài:
Vì khi học sinh lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều đủ hàng có nghĩa là số học sinh ấy là bội chung của 2, 3, 4, 8.
BCNN(2, 3, 4, 8) = 24. Mỗi bội của 24 cũng là một bội chung của 2, 3, 4, 8. Vì số học sinh của lớp 6C trong khoảng 35 đến 60 nên ta phải chọn bội của 24 thỏa mãn điều kiện này. Đó là 24 × 2 = 48.
Vậy lớp 6C có 48 học sinh.
----------------------------
Hy vọng bài viết sẽ giúp ích cho các em học sinh nắm rõ về khái niệm của bội số là gì và biết cách tìm bội chung, bội chung nhỏ nhất để ứng dụng vào giải bài tập thực tế.