Câu hỏi: Thế nào là hai vecto cùng phương Show Lời giải: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Cùng Top lời giải đi tìm hiểu chi tiết về hai vecto cùng phương nhé. 1. Giá của vectơ:Giá của một vectơ là đường thẳng đi qua điểm gốcvà điểm ngọncủa vectơ đó. 2. Hai vectơ cùng hướng, ngược hướng:Khi hai vectơ đã cùng phương thì xảy ra 2 trường hợp cùng hướng và ngược hướng (hay gọi là cùng chiều hoặc ngược chiều). Ta chỉ xét đến sự cùng hướng hay ngược hướng của hai vectơ khi chúng đã cùng phương. 3. Phương pháp chứng minh hai vecto cùng phương ta có thể làm theo hai cách sau:- Để chứng minh hai vecto cùng phương, ta chứng minh giá của hai vecto đó song song hoặc trùng nhau. ( quan hệ từ vuông góc đến song song, cùng song song với 1 đường thẳng thứ ba, định lí Talet, tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, các góc vị trí so le trong – đồng vị bằng nhau ....) - Để chứng minh hai vecto cùng hướng, ta chứng minh hai vecto đó cùng phương và xét hướng của hai vecto đó. 4. Ví dụ bài tập có lời giảiA. 4 B. 6 C. 8 D. 10 Hướng dẫn giải:
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Sự cùng phương của hai véctơ – ba điểm thẳng hàng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.  Nội dung bài viết Sự cùng phương của hai véctơ – ba điểm thẳng hàng: Phương pháp giải. 1) Hai véc-tơ cùng phương với nhau khi và chỉ khi. Nếu thì hai véc-tơ a và b cùng phương khi và chỉ khi. Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta chứng minh hai véc-tơ AB và AC cùng phương, tức là tồn tại số thực k sao cho AB = kAC. Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz, cho các véc-tơ A = (5; -7; 2), B = (0; 3; 4), C = (-1; 2; 3). Tìm tọa độ các véc-tơ 2a – b. Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz, cho các véc-tơ. Chứng minh a và b cùng phương. Tìm m và n để véc-tơ a và b có cùng phương. Hai véc-tơ ỉ và ở cùng phương khi và chỉ khi a = kb. Như vậy x nên hai véc-tơ u và v cùng phương. Hai véc-tơ u và v cùng phương khi và chỉ khi m = –2k. Như vậy m = -4 và n = -2 thì hai véc-tơ u và v cùng phương. Ví dụ 3. Trong không gian Oxyz, cho véc-tơ a = (2;1;-1), véc-tơ ở cùng phương với v. Tìm tọa độ của véc-tơ. Ví dụ 4. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A = (1;-1; 0), B = (3; -4;1), C =(-2; 0; 1). (1) Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. (2) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 3. Tìm tọa độ giao điểm E của đường thẳng AB với mặt phẳng tọa độ Oxy. Ta có AB = (2 –3; 1), AC =(-3; 1;1). Vì a nên hai véc-tơ AB, AC không cùng phương. Hay ba điểm A, B, C không thẳng hàng, nên ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi DC = AB = 0. Vì E thuộc mặt phẳng Oxy nên E = (0; 2; 3). Mặt khác A, B, E thẳng hàng nên hai véc-tơ AB, AE cùng phương. Ví dụ 5. Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C biết A(0; 1; 3), B(-1; 2; 1), B(-2; 1; 0), C(5; 3; 2). Tìm tọa độ các đỉnh A’ và C. Ta thấy A = 2 > 0 và B = -1 < 0 nên A, B nằm khác phía so với mặt phẳng tọa độ (Oab). Gọi B' = (1; 3; -9) là điểm đối xứng với điểm B qua mặt phẳng (Oab). Ta có MA – MB < AB' = 134. Bởi vậy P = MA – MB lớn nhất là bằng 3 khi và chỉ khi M là giao điểm của AB' với mặt phẳng tọa độ (Oab). Khi đó M = (0; 4; 2).
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Bài toán liên quan đến sự cùng phương của hai vectơ. Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10. Nội dung bài viết Bài toán liên quan đến sự cùng phương của hai vectơ. Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương: Bài toán liên quan đến sự cùng phương của hai vectơ. Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương. Phương pháp. Cho cùng phương với vectơ khi và chỉ khi. Chú ý: Nếu cùng phương qua hai vectơ a(a; a), B(0; 0) không cùng phương, ta giả sử c = a + b. Khi đó ta quy về giải hệ phương trình. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho a = (1; 2), B = (-3; 0); C = (-1; 3) a) Chứng minh hai vectơ a; b không cùng phương. b) Phân tích vectơ c qua a; a và b không cùng phương. Tìm m để hai vecto a cùng phương nên hai vectơ không cùng phương. Với m = 0: Ta có cùng phương khi và chỉ khi vậy với m = -1 và m = 2 là các giá trị cần tìm. Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(6; 3), B(-3; 6), C(1; -2). Chứng minh A, B, C là ba đỉnh một tam giác. Xác định điểm D trên trục hoành sao cho ba điểm A, B, D thẳng hàng. c) Xác định điểm E trên cạnh BC sao cho BE = 2EC. d) Xác định giao điểm hai đường thẳng DE và AC suy ra AB và AC không cùng phương. Hay A, B, C là ba đỉnh một tam giác. b) D trên trục hoành D(0; 0). Ba điểm A, B, D thẳng hàng suy ra AB và AD không cùng phương. Mặt khác AD (4; 3) do đó a = 15. Vì E thuộc đoạn BC và BD = 2EC suy ra BE = 2EC. Vậy giao điểm hai đường thẳng DE và AC là I.
Với Chứng minh hai vecto cùng phương, không cùng phương Toán lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải chi tiết giúp học sinh biết Chứng minh hai vecto cùng phương, không cùng phương.
Phương pháp giải & Ví dụ a→cùng phương với b→ (b→ ≠ 0→ )⇔ a→=k b→ (k∈R) Ví dụ minh họa Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các vecto a→=(3;2;5), b→ =(3m+2;3;6-n). Tìm m, n để a→ , b→ cùng phương, Hướng dẫn: Ta có: a→=(3;2;5), b→=(3m+2;3;6-n). a→ , b→ cùng phương Bài 2: Trong không gian hệ trục Oxyz, cho các điểm A (1; 2; 3), B(2; 1; 1), C (0; 2; 4) a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oyz sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng. Hướng dẫn: a) Ta có: AB→=(1; -1; -2), AC→=(-1;0;1) b) M∈(Oyz)⇒M(0;y;z) AM→ =(-1;y-2;z-3), AB→=(1; -1; -2) A, B, M thẳng hàng ⇔ AM→, AB→ cùng phương ⇔y=3;z=5 Vậy M (0; 3; 5) Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ giác ABCD có A(2; -1; 5), B(5; -5; 7), C(11; -1; 6), D(5; 7; 2) . Tứ giác ABCD là hình gì? Hướng dẫn: AB→=(3; -4;2) DC→=(6; -8;4) ⇒ DC→=2 AB→ hay DC // AB ⇒ Tứ giác ABCD là hình thang có đáy AB và CD Tải tài liệuBài viết liên quan |
