Cách bấm giải hệ phương trình trên máy tính Vinacal 570

Đua top nhận quà tháng 4/2022Đại sứ văn hoá đọc 2022

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!

• nocoten
• Câu trả lời hay nhất!
• 04/08/2020

• Cám ơn 6

• trannguyenyennhu
• 04/08/2020

• Cám ơn 2

XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 9 - TẠI ĐÂY

Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUSChuyên đề đặc biệtBí Kíp Công Phá Kì Thi THPT Quốc GiaGiải Hệ Phương Trình Bằng Máy Tính Fx 570 ES VN VINACAL PLUSVersion tă ̣ng ProerĐây là phiên bản anh tặng các em!!! Chúc các em học tốtI, Giới thiệuXin chào tất cả các em! Khi các em đang đọc những dòng này là các em đang nắm trên tay bí kípgiải hệ phương trình giúp tăng khả năng lấy điểm thứ 9 của các em một cách dễ dàng hơn. Hi vọng, saukhi đọc xong tài liệu này, các em sẽ cảm thấy Hệ Phương Trình thật đơn giản và không còn thấy sợ câuthứ 9 này nữa.Ở phiên bản 2.0 này anh sẽ bổ sung, sửa đổi, hoàn thiện, nâng cấp rất nhiều vấn đề của version 1.0II, Lý do chọn đề tàiCó rất nhiều em gửi thắc mắc tới anh : “tại sao anh lại giải câu hệ như vậy ?” đó cũng là câu hỏi anhđã từng băn khoăn hồi còn ôn thi như các em, mà không một thầy giáo nào giải thích cho anh cả, anh phảitự mò mẫm cho mình 1 lý do, các thầy chỉ dạy cho mình phương pháp làm là chính chứ rất ít khi các thầygiải thích tại sao và thường chỉ đưa ra dấu hiệu là người ta cho thế này thì mình làm thế này.Nhưng hôm nay, anh sẽ trình bày với các em một hướng đi mới trong việc công pháp điểm thứ 9 nàyvới máy tính fx 570 ES PLUS, đảm bảo học xong các em ở mức Trung Bình – khá chăm chỉ 1 chút cũngsẽ làm được, thực tế là sau khi anh phát hành version 1.0 đã khá nhiều bạn quay lại cảm ơn anh, vì đã làmthành công nhiều hệ phương trình.III, Yêu cầu chung1. Có tinh thần Quyết tâm đỗ Đại Học !!!2. Có kiến thức căn bản sử dụng các phương pháp thế, đưa về phương trình tích, phương pháp hàm số,phương pháp đánh giá...Ví dụ như:A  0Đưa về phương trình tích A.B  0  B  0Phương pháp hàm số: f ( x)  f ( y) mà hàm f đồng biến ( nghịch biến) trên đoạn  a; b và x, y a; bThì phương trình có nghiệm duy nhất là x = yPhương pháp đánh giá: thường là sử dụng BĐT Cô-Si vì BĐT này có trong SGK lớp 10Ta có : a, b  0; a  b  2 ab3. Có 1 chiếc máy tính có tính năng SOLVE : fx 570 es plus, fx 570 es, ....Lý do anh chọn Fx 570 ES PLUS vì đây là máy tính hiện đại nhất được mang vào phòng thi bây giờ vàlàm bản nâng cấp của fx 570 es nên sẽ cho tốc độ cao hơn chút và có một số tính năng mới.IV, Nội DungAnh sẽ hướng dẫn các em công phá tất cả các hệ phương trình từ 2010 cho tới nay bằng máy fx 570es plus theo cách tự nhiên và dễ hiểu nhất.Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến1Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUSChuyên đề đặc biệt* Đường lối chung để giải 1 hệ phương trình :Từ 1 trong 2 phương trình, hoặc phức tạphơn là phải kết hợp 2 phương trìnhMối quan hệ giữa x và y(muốn làm được điều này thì các em phải dùng các pp thế, đưa vềphương trình tích, ẩn phụ, hàm số, đánh giá….)Thế vào 1 trong các phương trình để đưa về phương trình 1 ẩn, có thểlà giải được luôn, hoặc có thể là một phương trình chứa căn phảidùng thêm phương pháp mới giải được, tùy vào mức độ đề thiVậy vai trò của máy ở đây là gì ? Máy tính sẽ giúp ta làm chủ cuộc chơi chứ không phải tác giả nữa,tức là nhờ máy ta sẽ tìm được mối quan hệ ở Bước 2 để áp dụng phương pháp cho thích hợp, tránhhiện tượng “mò”, và ở Bước 3 cũng vậy. Vai trò chính là giúp ta định hướng cách làm nhanh hơn. Nội dung chính của tài liệu này:(Anh chỉ bám sát nội dung thi, không đi quá xa đà vào những hệ quá khó, quá phức tạp so với đề thi)Anh sẽ chia ra làm 2 dạng cơ bản :1. Từ 1 phương trình là đã tìm luôn được quy luật ( 90% Đề thi thử và ĐH cho dạng này)Biểu hiện: khi cho Y nguyên thì X, X 2 tìm được là số nguyên2. Phải kết hợp 2 phương trình thì mới tìm ra được quy luật ( một số đề thi thử cho)Biểu hiện là cho Y nguyên nhưng được X, X 2 rất lẻMuốn tìm được quy luật giữa x và y của dạng này các em cần kết hợp 2 phương trình như cộng trừ 2 vế đểkhử số hạng tự do.*Sau khi tìm được mối liên hệ giữa X và Y thế vào 1 phương trình còn lại thì lại có 2 khả năng chínha. Bấm máy phương trình ra nghiệm đẹp : vậy là xác suất 90% xử lý đượcb. Bấm máy phương trình ra nghiệm xấu:thường đề ĐH họ chỉ cho nghiệm xấu dạng a a  b là những nghiệm của phương trình bậc 2, muốn xử lý được ta phải áp dụng định lý Vi-et đảo, canh sẽ nói rõ trong bài tập.Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến2Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUSChuyên đề đặc biệtVới phương pháp này các em có thể xử lý được 90% các hệ trong đề thi thử THPT Quốc Gia và đề thichính thức, phương pháp này còn giúp chúng ta luyện giải phương trình vô tỷ rất tốt, thậm chí là bấtphương trình vô tỉ.Nhưng phương pháp nào cũng có giới hạn của nó, có điểm mạnh điểm yếu riêng, anh sẽ trình bày cụthể trong quá trình giải bài.*Dạng 1: Các mối quan hệ được rút ra từ 1 phương trìnhKhởi động là 1 bài dễ trước nhé :* Các ví dụKhởi động 1 bài đơn giản trước đã nhé !!! x 2  xy  y 2  7Ví dụ 1: (CĐ-2014) Giải hệ phương trình sau 22 x  xy  2y   x  2y(x, y  R)* Nhận xét chung:Hệ gồm 2 phương trình 2 ẩn, điều đặc biệt là ở chỗ 1 phương trình có thể biến đổi được còn 1 phươngtrình thì không có gì mà biến đổi, nhìn qua thì các em thấy như vậyVậy dàn ý chung là: từ phương trình biến đổi được đưa ra mối quan hệ x và y rồi thế vào phươngtrình không biến đổi đượcBằng giác quan ta sẽ tìm các nào đó để xử lý phương trình số 2, các em đa số là sẽ cứ viết dùng đủ mọicách nhóm và rồi tự biến đổi mò 1 lúc thì nó ra mối quan hệ x và y.Nhưng anh sẽ trình bày 1 phương pháp sử dụng máy tính để tìm mối liên hệ như sau:Sử dụng tính năng Solve:Các em biến đổi phương trình 2 về hết 1 vế : X 2  XY  2Y 2  X  2Y  0Ấn trên máy:Alpha X x 2 - Alpha X Alpha Y – 2 Alpha Y x 2 Alpha + alpha X - 2 alpha Y( không cần ấn = 0, khác version 1.0)Giải thích “Alpha X, Alpha Y” là gọi biến X, biến Y nhưng với máy tính thì mặc định X là biến, Y làtham sốSau đó các em bấm: Shift SolveMáy hiện : Y?  tức là máy hỏi ban đầu cho tham số Y bằng mấy để còn tìm XCác em khởi tạo giá trị ban đầu cho Y là 0 bằng cách nhập: 0 =Nếu máy hỏi “ Solve for X” thì các em ấn “0=” nhéBây giờ máy sẽ xử lýMáy hiện:X=0tức là khi y=0 thì có nghiệm x=0Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến3Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUS-R=0Chuyên đề đặc biệtsai số của nghiệm là 0Rồi vậy là được Y=0 thì X=0Tiếp theo các em ấn “mũi tên chỉ sang trái” để quay trở về phương trìnhLại bắt đầu khởi tạo giá trị ban đầu Y=1, X=0Thì máy lại tính ra X = 2Cứ như vậy tới Y=5, X =0 ta được bảng giá trị sau:Bảng 1:Y012345X02-3-4-5-6*Cách 2: phức tạp hơn nhưng kiểm soát được toàn bộ nghiệmVới Y = 0 ta đã tìm được 1 nghiệm X = 0Để xem phương trình có còn nghiệm nào khác không các em làm như sau:Ấn mũi tên sang ngang sửa phương trình thành: (X2  XY  2Y2  X  2Y) : (X  0)Phương trình này để bỏ nghiệm vừa tìm được và tìm nghiệm mới.Sau đó lại bấm như ban đầu thì được X = -1Sau đó lại ấnX2  XY  2Y2  X  2Y(X  0)(X  1)Sau đó lại bấm giải nghiệm thì máy báo “ Can’t solve” tức là vô nghiệm hay hết nghiệm rồiVậy là được Y=0 thì X=0, X = -1Tiếp theo các em ấn “mũi tên chỉ sang trái” để quay trở về phương trìnhTa lại phải sửa phương trình thành: X 2  XY  2Y 2  X  2YLại bắt đầu khởi tạo giá trị ban đầu Y=1, X=0Thì máy lại tính ra X = 2 hoặc -2Cứ như vậy tới Y=5 thì được các kết quả như sau:Bảng 2:YX00 hoặc -112 hoặc -22-3 hoặc 434-4 hoặc 6-5 hoặc 85-6 hoặc 10Cách 2 này tuy đẩy đủ nhưng sẽ rất mất thời gian chỉnh sửa phương trình nên trong tài liệu đa phầnanh sẽ giải bằng cách 1, vì những bài thi ĐH không quá phức tạp*Cách 3: Để tìm nghiệm khác ngoài 1 nghiệm tìm đượcVí dụ khi Y=0, lúc máy hỏi “ Solve for X” Các em ấn 0 = sẽ tìm được nghiệm X = 0Các em ấn “-9=” thì sẽ được nghiệm X = -1Các em ấn “9=” thì sẽ được nghiệm X=0Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến4Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUSChuyên đề đặc biệtVậy là ta đã tìm được ngay 2 nghiệm X = -1 và X =0 khi Y= 0Anh rất hay dùng cách 1 cho hệ và cách 3 cho phương trình 1 ẩn, để tăng tốc độ làm bàiCác kết quả này hoàn toàn là do máy, từ bảng 1 ta thấy khi Y = 2 tới Y=5 anh thấy nó xuất hiện 1 quyluật gì đóTại Y=0, Y=1 không xuất hiện quy luật do có nhân tử khác gây nhiễu bởi vì tính năng Solve là tính năngdò nghiệm theo công thức Newton nên nó sẽ tìm nghiệm gần với giá trị biến hiện tại của X , ở đây các THchúng ta đều khởi tạo giá trị ban đầu X = 0.Từ Y=2 anh thấy nó xuất hiện 1 quy luật gì đó, dễ dàng nhận thấy là x+y+1 = 0Vậy anh sẽ biến đổi phương trình 2 theo xem được không:Thêm bớt để ép nhân tử :x 2  xy  2y 2   x  2y x 2  xy  2y 2  x  2y  0 x(x  y  1)  2xy  2y 2  2y  0 x(x  y  1)  2y(x  y  1)  0 (x  2y)(x  y  1)  0Vậy nghiệm vừa nãy bị nhiễu là do x-2y =0Còn lại thì dễ dàng rồi nào: x  2y x  ( y  1) thế vào phương trình đầu tiên* x=2y thì: 4 y 2  2 y 2  y 2  7  y  1* x= -(y+1) thì các em tự xử lý nhéAnh nói thì dài thôi chứ lúc làm thì nhanh lắm!!!Như vậy là anh vừa trình bày chi tiết cách giải 1 bài hệ bằng máy tính casio fx-570 ES Plus nhưngbài trên là 1 bài dễ và chưa sử dụng một ứng dụng chính của Solve là tìm nghiệm phương trình 1 ẩndù nó có phức tạp tới đâu.Tiếp tục nhé, nâng level nên nào(1  y) x  y  x  2  (x  y  1) yVí dụ 2: (ĐH-B-2014) Giải hệ phương trình 22y  3x  6y  1  2 x  2y  4x  5y  3(x, y là các số thực)* Nhận xét chungThấy ngay phương trình số 2 khó biến đổi, phương trình 1 có vẻ dễ hơn , vậy ta thử xem nàoCác em làm tương tự, anh cho kết quả luôn:Y0123Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến5Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUSX11Chuyên đề đặc biệtCan’t solve ☺Can’t solve( vô nghiệm)Do ra quá ít nghiệm nên ta phải bám sát vào đề bài mà cụ thể là phương trình 1.Ta thấy có 4 khả năng sau:Y=0, X=1 thì có thể suy ra được x+y =1 hoặc x-y=1 trong phương trình trên lại cóx y x  y 1  0Vậy anh đoán là  x  y  1  0Y=1, X=1 thì có lẽ là X=Y thử thay vào 1 được x  2  y ( cái này anh thấy không có hi vọng lên khôngxét)Nhưng khi Y=0, Y=1 thì X vẫn bằng 1 nên anh cũng nghĩ X=1 là 1 nghiệm nhưng mà nghĩ đi nghĩlại đề đại học không cho ăn luôn như vậy đâu, điểm 9 cơ mà x  y 1  0Vậy có 3 hướng chính:  x  y  1  0x yVậy là đầu tiên anh đi theo hướng “x-y-1=0” trước vì vế phải có sẵn rồi kìa, chỉ cần biến đổi nhữngsố còn lại xem có được không là chuyển hướng luôn(1  y) x  y  x  2  (x  y  1) y (1  y) x  y  x  2  (x  y  1) y  0 (1  y) x  y  (x  y  1)  (y  1)  (x  y  1) y  0 (1  y)  x  y  1  (x  y  1) 1  y   0Tới đây phải nói là quá may mắn pt  (1  y )( x  y  1)  1  y  x  y 1  0x  y 1 y 1 1  y  0x  y 1   0Thế vào phương trình 2 ta được:Với y = 1 thì 9-3x =0  x=3Với y = x - 12 y 2  3( y  1)  6 y  1  2 1  y  1  y 2 y2  3y  2  1 yĐiều kiện ban đầu y  0 mà bây giờ lại có y  1Vậy y  0;1Dễ thấy VT đồng biến với điều kiện trên, VP thì nghịch biến, các em tính đạo hàm ra sẽ thấy nênnếu phương trình có nghiệm thì sẽ là nghiệm duy nhấtBikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến6Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUSChuyên đề đặc biệtThử bấm máy xem nào: 2 alpha X x 2 + 3 alpha X -2 Alpha =1- alpha XSau đó bấm Shift solve 0 ,5 =Phải dùng biến X nhé mà máy nó mặc định như vậy rồiTa đang tìm X trong khoảng [0;1] mà nên phải khởi tại giá trị ban đầu X = 0,5 chẳng hạn đượcX=0,618033…..Nếu x nguyên thì xong rồi đó nhưng đằng này có vẻ không còn may mắn nữa.Vậy Bộ Giáo Dục cố tình ra nghiệm lẻ để làm khó ta, nhưng anh đã có cáchTa thử bình phương nghiệm X đó lên xem có đẹp không nhưng câu trả lời là không!Hi vọng nghiệm này không quá xấu, nó có dạnga blà dạng nghiệm của phương trình bậc 2 thìcta sẽ giải quyết được.*Tư duy ở đây là: phương trình trên nếu bình phương lên sẽ ra bậc 4 đầy đủ nên có thể phân tíchđược thành: (x 2  Sx  P)( x 2  S ' x  P ' )Do đó anh chỉ cần tìm được 1 nhân tử (x 2  Sx  P) là xong, vậy ta cần tìm 3 trong 4 nghiệmVề lý thuyết là vậy nhưng thực tế anh tìm cả 4 nghiệm luônBản chất của phương trình trên là bậc 4 nên ta sẽ bình phương lên để mất căn rồi chuyển sang 1 vếCác em nhập lại phương trình thành: (2 alpha X x 2 + 3 alpha X -2) 2 - (1- alpha X)Các em bấm dấu “=” để lưu phương trình vào máySau đó bấm Shift solve 0 =Máy báo X = 0,3228….Sau đó các em bấm RCL X Shift STO A để lưu nghiệm X vừa tìm được vào AVậy là được 1 nghiệm, để tìm nghiệm thứ 2 ta làm như nhau :Nhấn nút đẩy lên 2 lần để tìm phương trình ta đã lưuĐưa mũi tên chỉ sang trái, sửa phương trình thành:((2 alpha X x 2 + 3 alpha X -2) 2 - (1- alpha X)): ( X-A)Sau đó bấm Shift solveMáy hỏi A? 0,3228….. thì các em bấm dấu =Máy hiện “Solve for X” thì các em cũng ấn 0=Máy báo X = 0,6180....Các em ấm phím đẩy sang trái rồi ấn = để lưu lại phương trìnhSau đó các em bấm RCL X Shift STO B để lưu nghiệm X vừa tìm được vào BVậy đã có nghiệm thứ 2, các em lại ấn nút đẩy lên 2 lần, rồi đẩy sang trái để sửa phương trình tìmnghiệm thứ 3 các em lại sửa thành((2 alpha X x 2 + 3 alpha X -2) 2 - (1- alpha X)) : ( X-A)(X-B)Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến7Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUSSau đó bấm Shift solve = =Chuyên đề đặc biệt0=Được nghiệm thứ 3 là : X= -1,61803…..Các em ấm phím đẩy sang trái rồi ấn = để lưu lại phương trìnhSau đó các em bấm RCL X Shift STO C để lưu nghiệm X vừa tìm được vào CTương tự phương trình tìm nghiệm thứ 4 :((2 alpha X x 2 + 3 alpha X -2) 2 - (1- alpha X)) : ( X-A)(X-B)(X-C)Sau đó bấm Shift solve = = =0=Các em sẽ được nghiệm thứ 4 là : X = -2,3228…Vậy ta đã được 4 nghiệm là A,B,C,XTa biết rõ ràng là nghiệm B = 0,618… là nghiệm của phương trình ban đầu nên ta sẽ xét các tíchBA,BC,BX xem tích nào đẹpThấy ngay: BC = - 1 và B+C = -1Vậy phương trình chứa nghiệm B,C này là x 2  x  1 ( định lý Vi-et đảo)Đây chính là cách phân tích phương trình bậc 4 thành nhân tử với máy tínhVậy ta sẽ cố nhóm để xuất hiện nhân tử này: với bài thì là y 2  y  1 , ép nhân tử như sau:2 y2  3y  2  1 y 2( y 2  y  1)  y  1  y  0y 2  (1  y ) 2( y  y  1) 0y  1 y2 ( y 2  y  1)(2 y2  y 1)0y  1 y5 15 1(tm)  x y 22 y2  y 1  0  5 1y(loai )2Các em tự kết luận nhé! x 12  y  y(12  x 2 )  12Ví dụ 3: (ĐH-AA1-2014) Giải hệ phương trình (x, y là số thực) x 3  8x  1  2 y  2*Nhận xét chung:Ta thấy phương trình 1 dễ biến đổi hơn phương trình 22  y  12Điều kiện  2 x  12* Anh cho bảng kết quả bấm máy luônY23456120Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến8Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUSX3,163Chuyên đề đặc biệt2,8282,642,4403,464Nhận xét chung là Y tăng thì X giảmVới Y=2, Y=4, Y=5, Y=6 thì kết quả xấu quá ta thử bình phương lên xem có sử dụng được khôngY2X239,99994958766120012Chứng tỏ các bác ở BGD cũng không làm khó ta lắmNhận thấy y  x 2  12Căn cứ vào phương trình 1 thì sẽ là y  12  x 2Làm sao để chứng minh điều này, dễ thấy không thể phân thích thành nhân tử như bài trước đượcGiờ chỉ còn hàm số và đánh giá mà thôiDo x, y không độc lập lên không dùng hàm số được ( kinh nghiệm nhỏ của anh)Vậy thử đánh giá, mà có 2 tích nên chỉ có Cô-si thôiTa dùng máy thử luôn cho nhanh nhéChúng ta dùng chức năng CALC để tính giá trị biểu thứcCác em nhập nguyên vế trái vào: x 12  y  y(12  x 2 )Alpha X12 – alpha Y +alpha Y – (12 – alpha X x 2 )Sau đó các em bấm CALCMáy hiện X? em nhập 1 =Máy lại hỏi Y? em nhập vào là 11= hoặc tùy ýX112233Y10111011811Giá trị hàm11,91211,711,3810,898,74errorTa nhận thấy VT  12  VP vậy đánh giá là phương pháp đúng đắnÁp dụng Bất đẳng thức Cô-si ta được:x 12  y  y(12  x 2 ) x 2  (12  y) y  (12  x 2 ) 1222 x0 x  12  yDấu “=” xảy ra khi 22 y  12  x y  12  xThế vào phương trình 2 ta được: x3  8x 1  2 10  x2Ta bấm máy xem có nghiệm nguyên không , có thì coi như xongBikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến9Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUSChuyên đề đặc biệtCác em bấm như sau: Alpha X Shift x 2 -8 Alpha X -1 = 210 – alpha X x 2Sau đó ấn Shifl Solve 9=( nếu các em ấn 0= sẽ bị ra nghiệm -1, nên phải ấn 9= để tìm nghiệm dương xem thêm cách 3 nhé)Ra được x=3, tới đây có thể mỉm cười được rồiTa sẽ biến đổi theo x-3 = 0x 3  8 x  1  2 10  x 2 ( x 3  8 x  3)  2(1  10  x 2 )  0Anh ghép 1 với 10  x2 vì khi nhân liên hợp nó xuất hiện x 2  9  ( x  3)( x  3)Tới đây các em vào máy giải phương trình bậc 3 kia xem được nghiệm gì nhé, đừng nói là em khôngbiết bấm máy cái nàyĐược x=3 và 2 nghiệm xấu nhưng không sao vậy là được rồiTa tiến hành chia x3  8 x  3 cho (x-3) được x 2  3x  1Vậy ta có:( x  3)( x 2  3x  1)  2(1  10  x 2 )  0 ( x  3)( x 2  3x  1)  2.x2  91  10  x 22( x  3) ( x  3)  x 2  3x  1 1  10  x 2Ta có x  0 nên x 2  3 x  1 002( x  3)1  10  x 20Do đó phương trình có nghiệm duy nhất x=y=3*Dạng 2: Các mối quan hệ được rút ra từ kết hợp 2 phương trìnhDấu hiệu là: bấm nghiệm của 1 trong 2 phương trình ra xấuVí dụ 1:2( x  y)3  4 xy  3  0(1)422( x  y )  2 x  4 xy  2 y  x  3 y  1  0(2)Giải:Để sử lý được dạng này, thì phải cộng (trừ) (1) với (2) nhân với k, đơn giản nhất là k =1 có những bài phảicộng (trừ) đi k =1,2,3,4,5,.... Nhưng dạng này bây giờ khá hiếm, vì cũng khá khó đối với các em.( x  y ) 4  2 x 2  4 xy  2 y 2  x  3 y  1  k .[2( x  y )3  4 xy  3]  0Các em thử k =1,2,3,4,5...hoặc -1,-2,-3,-4,-5.... cho tới khi Y nguyên thì X nguyên nhéTa được bảng giá trị sau:Y012345Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến10Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUSX10Chuyên đề đặc biệt-1Dễ thấy quy luật x + y =1Ta biến đổi như sau:( x  y ) 4  2 x 2  4 xy  2 y 2  x  3 y  1  [2( x  y )3  4 xy  3]  0 ( x  y ) 4  2( x  y )3  2 x 2  2 y 2  x  3 y  2  0 ( x  y )3 ( x  y  1)  3[( x  y )3  1]  2 x 2  2( y 2  2 y  1)  ( x  y  1)  0 ( x  y )3 ( x  y  1)  3[( x  y )3  1]  2[x 2  ( y  1) 2 ]  ( x  y  1)  0 ( x  y  1){( x  y )3  3[( x  y ) 2  ( x  y )  1)]-2(x-y+1)+1}=0 ( x  y  1){( x  y )3  3( x  y ) 2 +2+x+5y}=0x  y  1  0(3)32( x  y )  3( x  y ) +2+x+5y=0(4)Lấy 2.(4) – (1) được : 6( x  y ) 2  2 x  10 y  4  4 xy  3  0 6( x 2  2 xy  y 2 )  4 xy  2 x  10 y  7  016142525 (5 x 2  8 xy  y 2 )  ( x 2  2 x  1)  [ y 2  10 y  ( ) 2 ]  7  1  ( ) 2  0551414241425 25  (x 5 y ) 2  ( x  1) 2  [y  ]2  6     0545 14 Do VT > 0 nên phương trình này vô nghiệm.Vậy: x +y -1 = 0 thay vào (1) được:2  4 x(1  x)  3  0  4 x 2  4 x  1  0  x Vậy hệ có nghiệm duy nhất là x  y 11y221( bài này các em có thể làm theo phương pháp đánh giá )2* Dạng 2 này anh chỉ mở rộng thêm còn chủ yếu anh tập chung vào dạng 1 vì có tới 90% các hệ trongđề thi thử và ĐH đều ở dạng 1, minh chứng là các ví dụ sau đây:ìïïï x + 1 + 4 x - 1 - y 4 + 2 = yVí dụ 1. (ĐH-AA1-2013) Giải hệ phương trình: í(với x, y là các số thực)ïï x 2 + 2x(y - 1) + y 2 - 6y + 1 = 0ïîGiải:Điều kiện x  1Bảng kết quả với phương trình 1:Y01x + 1+4x - 12y4 + 2 = y34Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến511Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUSX1Can’tChuyên đề đặc biệt1782257Dự đoán: y  4 x  1Từ đó các em kết hợp với PP hàm số là ra do x và y đứng độc lập nên nghĩ tới hàm số.Ta biến đổi phương trình 1 thành:44x 1  2  4 x 1  y4  2  yXét hàm: f (t )  t 4  2  t với t  02t 3f '(t ) t 24 1  0 vớiv t  0 do đó hàm đồng biến nên : y  4 x  1Thế vào phương trình (2) ta được: y ( y 7  2 y 4  y  4)  0 (3)g ( y )  y 7  2 y 4  y  4, g '( y )  7 y 6  8 y 3  1  0 với y  0Dễ thấy g (1)  0 nên phương trình (3) có 2 nghiệm là y=0 và y = 1 suy ra x = 1 và x = 2Vậy hệ có 2 nghiệm là (1;0) và (2;1)ìï 2x 2 + y2 - 3xy + 3x - 2y + 1 = 0ïVí dụ 2. (ĐH-B-2013) Giải hệ phương trình: íïï 4x 2 - y2 + x + 4 = 2x + y + x + 4yïî x, y  RGiải:Bảng kết quả với phương trình 1: 2x 2 + y2 - 3xy + 3x - 2y + 1 = 0Lưu ý mọi trường hợp ban đầu đều cho X = 0 nhé, để KQ của các em trung với của anhY012345X-0,500,511,52Dễ dàng nhận ra quy luật là 2x+1 = y, các em cứ ghép để xuất hiện nhân tử (2x-y+1) là được2x 2 + y 2 - 3xy + 3x - 2y + 1 = 0Û x(2x - y + 1) - 2xy + 2x - 2y + y 2 + 1 = 0Û x(2x - y + 1) - y(2x - y + 1) + 2x - y + 1 = 0Û (x - y + 1)(2x - y + 1) = 0ở đây có 1 phần tử gây nhiễu là x-y+1 nhưng mà cũng may là không ảnh hưởng lúc ta bấm máy. y  x 1Vậy :  y  2x 1*Với y = x + 1 thay vào phương trình (2) ta có:Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến12Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUSChuyên đề đặc biệt3x 2  x  3  3x  1  5 x  4 các em bấm được ra 2 nghiệm là x = 0 và x = 1 chỉ cần khởi tạo giá trị banđầu là “-9=” và “9=” các em sẽ tìm được 2 nghiệm này vậy sẽ có nhân tử “ x 2  x ”Ta phân tích thành:3( x 2  x)  ( x  1  3 x  1)  ( x  2  5 x  4)  011 ( x 2  x ) 3 0x  1  3x  1 x  2  5 x  4  x 1 x2  x  0  x  0Vậy ta tìm được 2 nghiệm là (0;1) và (1;2)*Với y = 2x + 1 thay vào phương trình (2) được:3  3x  4 x  1  9 x  4 làm tương tự như trên được:49)0 x04x 1 19x  4  2x(3 Vậy hệ có 2 nghiệm là (0;1) và (1;2)ìï x 3 - 3x 2 - 9x + 22 = y3 + 3y 2 - 9yïïVí dụ 3: (ĐH-AA1-2012) Giải hệ phương trình: í 2 x, y  Rïï x + y2 - x + y = 1ïïî2Gợi ý:Bảng kết quả với phương trình 1: x3 - 3x2 - 9x + 22 = y3 + 3y2 - 9yY0123X231,79 hoặc 4-1 hoặc 54100102Bài này cũng có phần tử gây nhiễu cho việc bấm máy, nhưng ta vẫn tìm đc là có nhân tử:x = y+2 hoặc x-1= y+3 hoặc x-2 = y hoặc x-1 = y+1 căn cứ vào bài mà chọn mối quan hệ thích hợpRõ ràng x và y độc lập với nhau nên nghĩ nay tới pp hàm số, các em biến đổi thành:( x3  3x 2  3x  1)  12( x  1)  ( y 3  3 y 2  3 y  1)  12( y  1) ( x  1)3  12( x  1)  ( y  1)3  ( y  1)Để xét hàm thì các em phải chú ý vào đoạn mà ta cần xét nhé, ở đây phải bám vào pt 2, BGD giải khá chitiết rồi, anh chỉ định hướng cho các em thôi.ìï 5x 2 y - 4xy 2 + 3y3 - 2(x + y) = 0Ví dụ 4. (ĐH-A-2011) Giải hệ phương trình: ïí(với x, y là các số thực)ïï xy(x 2 + y 2 ) + 2 = (x + y) 2ïîGợi ý:Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến13Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUSChuyên đề đặc biệtBảng kết quả với phương trình 2: xy(x2 + y2 ) + 2 = (x + y)2Y012345X-1,414110,51/31/41/5Rõ ràng ta thấy pt có nhân tử (xy-1) ta sẽ cố tính nhóm để xuất hiện(xy - 1)(x 2 + y 2 ) - (x 2 + y 2 ) + 2 - (x + y) 2 = 0Û (xy - 1)(x 2 + y 2 ) + 2(1- xy) = 0Û (xy - 1)(x 2 + y 2 - 2) = 0+ TH 1: xy = 1 : Các em tự làm vì đơn giản+TH 2 : x 2  y 2  2 , thay vào 1 được : 3 y ( x 2  y 2 )  4 xy 2  2 x 2 y  2( x  y )  0Các em bấm máy để tìm quy luật của phương trình này : 6 y  4 xy 2  2 x 2 y  2( x  y )  0Y012345X010,51/31/41/5Vậy lại có nhân tử (xy -1) = 0 ta sẽ lại ép nhân tử :6 y  4 xy 2  2 x 2 y  2( x  y )  0 2 xy 2  x 2 y  x  2 y  0 2 y( xy  1)  x( xy  1)  0 ( x  2 y)( xy  1)  0Tới đây thì dễ rồi, còn lại các em tự biến đổi tiếp nhéVí dụ 5. (ĐH-A-10) Giải hệ phương trình:ìï (4x 2 + 1)x + (y - 3) 5 - 2y = 0(1)ï(với x, y là các số thực)í 2ïï 4x + y2 + 2 3 - 4x = 7(2)ïîĐây là câu 10 điểm của đề ĐH 2010:ĐK: y 53, x24Bảng kết quả với phương trình 1: (4x 2 + 1)x + (y - 3) 5 - 2y = 0Y0123-1-2X1,110,8660,51/31,32281,5Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến14Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUSX254Dự đoán: X 2 34Chuyên đề đặc biệt14Can’t solve74945  2Yhoặc 2x  5  2 y4Để ý 2 vế x, y hoàn toàn độc lập nên ta sẽ lại áp dụng phương pháp hàm số(4x 2 + 1)x + (y - 3) 5 - 2y = 05 - 2yxÛ ((2x) 2 + 1]. = [(5 - 2y) + 1].22t 1Xét hàm: f (t )  (t 2  1).  (t 3  t ) hàm này đồng biến biến trên do f '(t )  02 2 x05 xthế vào (2)2x  5  2 y  y2x  5  2 y254 x    2 x 2   2 3  4 x  7  0(3)2225Xét hàm g ( x)  4 x 2    2 x 2   2 3  4 x  7 trên đoạn2 3 0, 4 445g '( x)  8 x  8 x   2 x 2   4 x(4 x 2  3)  0 nên hàm số nghịch biến.3  4x3  4x211MÀ g    0 nên x  là nghiệm duy nhất của (3)22Với x 1 y221 Vậy hệ có nghiệm duy nhất là  ; 2 2 *Mở rộng : Ngoài giải Hệ Phương trình, máy tính FX – 570 ES PLUS còn hỗ trợ rất tốt trong việc giảiBất Phương Trình và Phương Trình bậc cao cũng như phương trình vô tỷ.Sau đây anh muốn bổ sung thêm 1 bài như vậy:Trích Đề thi thử THPT Chuyên Vinh lần 3 2015 ngày 17/5/2015Giải bất phương trình : 3( x 2  1) 2 x  1  2( x 3  x 2 )Giải:ĐK: x  12(1)  ( x  1)[3( x  1) 2 x  1  2 x 2 ]  0Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến15Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUSChuyên đề đặc biệtBấm máy giải nghiệm của phương trình: 3( x  1) 2 x  1  2 x 2Được 2 nghiệm là X = 6,464… và X = -0,464….Các em lưu và A và B, để ý rằng AB = -3 và A+B = 6 nên chắc chắn có nhân tử x 2  6 x  3Ta sẽ cố gắng ép để có nhân tử:3( x  1) 2 x  1  2 x 2 3( x  1) 2 x  1  2( x 2  6 x  3)  (12 x  6) 3 2 x  1( x  1  2 2 x  1)  2( x 2  6 x  3)( x  1) 2  4(2 x  1) 2( x 2  6 x  3)x 1 2 2x 1x2  6x  3 3 2 x  1. 2( x 2  6 x  3)x 1 2 2x 1 3 2 x  1.Vậy ta có:( x  1).( x 2  6 x  3)(3 2x 1 2)  0x 1 2 2x 1

 ( x  1).( x 2  6 x  3)[ 2 x  1  2( x  1)]<0
 ( x  1).( x 2  6 x  3)[-( 2 x  1  1) 2 ]<0
 ( x  1).( x 2  6 x  3)  0Tới đây thì các em, biểu diễn 3 nghiệm trên 2 trục số:Từ sơ đồ xét dấu và điều kiện ta có:1x2 x  3  2 3;1  3  2 3;  x  3  2 3;1  3  2 3;    Vậy tập nghiệm của BPT là: T  3  2 3;1  3  2 3; Ngoài ra còn 1 cách cũng khá hay nữa đưa phương trình về bậc 4 vì bản chất khi bình phương lênnó ra bậc 4 màBikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến16Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình bằng fx 570 ES PLUSChuyên đề đặc biệtCác em làm như phần anh hướng dẫn hệ khối B – 2014 để tìm 4 nghiệm ( ở bài này có 2 thôi, saukhi tìm ra được 2 nghiệm các em sử dụng Vi-et đảo ra 1 phương trình bậc 2, lấy phương trình bậc 4ban đầu chia cho phương trình bậc 2 này là được phương trình bậc 2 vô nghiệm còn lại nhé)3( x  1) 2 x  1  2 x 2  03( x  1) 2 x  1  2 x 2 9( x  1) 2 (2 x  1)  4 x 4 9( x 2  2 x  1)(2 x  1)  4 x 4 9(2 x3  5 x 2  4 x  1)  4 x 4 4 x 4  18 x3  45 x 2  36 x  9  0 ( x 2  6 x  3)(4 x 2  6 x  3)  0Từ đây ta thấy: 3( x  1) 2 x  1  2 x 2  ( x 2  6 x  3)( 4 x 2  6 x  3)Vậy kết hợp với đề bài ta sẽ có  ( x  1)( x 2  6 x  3)(4 x 2  6 x  3)  0  ( x  1)( x 2  6 x  3)  0Ta kết luận tương tự như trênV,Tổng KếtĐây là 1 phương pháp giúp ta định hướng nhanh mối quan hệ giữa x và y, rất thích hợp áp dụng vớicác phương pháp phân tích thành nhân tử, phương pháp hàm số và đánh giá…Đặc biệt là khả năng sử dụng để giải phương trình, bất phương trình vô tỷ, phân tích phương trìnhbậc 4 thành nhân tử,…Hi vọng sau tài liệu này các em sẽ có cái nhìn khác về Hệ Phương trình, đã rất nhiều em có phản hồi lạicho anh là em đã biết làm và làm rất tốt, em không còn thấy hệ phương trình khó nữa.Mọi thắc mắc các em có thể liên lạc với anh:Facebook: //www.facebook.com/Ad.thelucBí kíp Hệ version 1://www.youtube.com/watch?v=XYKTdZIe_4I&list=PL3i7_86mUo2pkz0ZU609y3jV81pQkXSvpBí kíp Hệ version 2://www.youtube.com/playlist?list=PL3i7_86mUo2oWKu8X-0aDyrVaraW-wPrCHiêṇ ta ̣i thi ̀ đã sắ p phát hành ver 3.0 rồ i nhé!Ngoài ra thì có thể tham khảo 1 số phương pháp mới đang áp du ̣ng rấ t ma ̣nh để lấ y 8-9-10Chuẩ n hóa Oxy:Định hướng tìm Min, Max bằng casio fx 570 es, vn plusChúc các em học tốt !!!Tác giả : Nguyễn Thế LựcBikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến17