Bài tập về mạch phi tuyến nguyễn việt sơn năm 2024

Cơsởkỹthuậtđiện

1 -

Nguyễn Việt Sơn

-2010

3

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1

Nội dung chƣơng trình:

Chƣơng

3:

Phƣơng

pháp

cơbản

tính

mạchtuyến

tính

ởchếđộ

xác

lậpđiều

hòa-GraphKirchoff

I.

Phương

pháp dòng nhánh.II.

Phương

pháp

thế

nút.III.

Phương

pháp dòng vòng.IV. Khái

niệmvề

graph Kirchoff.V. Các

định

lý

vềlậpphương

trình Kirchoff.VI. Ma

trậncấu

trúcA, B.VII.

Lậpphương

trình

bằng

ma

trậncấu

trúc.

Chƣơng

4:Tính

chấtcơbảncủamạchđiệntuyến

tính.

1. Khái

niệm

chung.II. Tính

chấttuyến

tính.III. Khái

niệm

hàm

truyềnđạt

.IV.

Truyềnđạttươnghỗ

và không

tươnghỗ

.

• 2. THUẬT ĐIỆN 2 Giáo viên: TS. Nguyễn Việt Sơn Bộ môn: Kỹ thuật đo và Tin học công nghiệp C1 - 108 - Đại học Bách Khoa Hà Nội - 2010 -
• 3. thuật điện 2 2 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Nội dung chƣơng trình: Chƣơng 1: Khái niệm về mạch phi tuyến. I. Khái niệm về mạch phi tuyến. II. Tính chất mạch phi tuyến. III. Tuyến tính hóa - Quán tính hóa phần tử phi tuyến. IV. Phương pháp xét mạch phi tuyến. Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến. I. Khái niệm chung. II. Phương pháp đồ thị. III. Phương pháp dò. IV. Phương pháp lặp
• 4. thuật điện 2 3 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Nội dung chƣơng trình: Chƣơng 3: Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến I. Khái niệm chung. II. Phương pháp đồ thị với giá trị tức thời. III. Phương pháp cân bằng điều hòa. IV. Phương pháp điều hòa tương đương. V. Phương pháp dò. VI. Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc. Chƣơng 4: Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến. I. Khái niệm chung. II. Phương pháp tham số bé (nhiễu loạn). III. Phương pháp sai phân liên tiếp. IV. Phương pháp biên pha biến thiên chậm (hệ số tích phân).
• 5. thuật điện 2 4 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Nội dung chƣơng trình: Chƣơng 5: Lý thuyết về mạch có thông số dải - Đƣờng dây dài đều tuyến tính. I. Mô hình đường dây dài đều. II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài. III. Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán.
• 6. thuật điện 2 5 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Tài liệu tham khảo: 1. Cơ sở kỹ thuật điện 1 & 2 - Nguyễn Bình Thành - Nguyễn Trần Quân - Phạm Khắc Chương - 1971. 2. Cơ sở kỹ thuật điện - Quyển 1 - Bộ môn Kỹ thuật đo và Tin học công nghiệp - 2004 3. Giáo trình lý thuyết mạch điện - PGS - TS. Lê Văn Bảng - 2005. 4. Fundamentals of electric circuits - David A.Bell - Prentice Hall International Edition - 1990. 5. Electric circuits - Norman Blabanian - Mc Graw Hill - 1994. 6. Methodes d’etudes des circuit electriques - Fancois Mesa - Eyrolles - 1987. 7. An introduction to circuit analysis a system approach - Donald E.Scott - Mc Graw Hill - 1994. //www.mica.edu.vn/perso/Nguyen-Viet-Son/Ly-Thuyet-Mach/
• 7. thuật điện 2 6 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 1: Khái niệm về mạch phi tuyến I. Khái niệm về mạch phi tuyến. II. Tuyến tính hóa - Quán tính hóa phần tử phi tuyến. III. Tính chất mạch phi tuyến. IV. Phƣơng pháp xét mạch phi tuyến. Bài tập: 1 - 4, 6, 7, 8 - 13.
• 8. thuật điện 2 7 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 1: Khái niệm về mạch phi tuyến I. Khái niệm về mạch phi tuyến. I.1. Mạch và hệ phƣơng trình mạch phi tuyến. I.2. Phần tử mạch phi tuyến. I.3. Hàm đặc tính của phần tử phi tuyến. II. Tuyến tính hóa - Quán tính hóa phần tử phi tuyến. III. Tính chất mạch phi tuyến. IV. Phƣơng pháp xét mạch phi tuyến.
• 9. thuật điện 2 8 Chƣơng 1: Khái niệm về mạch phi tuyến I.1. Mạch và hệ phƣơng trình mạch phi tuyến. Sơ đồ mạch Luật 6000( ) c m f    E(x, y, z, t), H(x,y,z,t) … Thiết bị điện Mạch hóa Mô hình trƣờngMô hình hệ thống u(t), i(t), p(t) … Mô hình mạch (năng lƣợng) Kirchoff Mô hình mạch tín hiệu Hệ phƣơng trình toán học  gtb >> gmoi truong  Hữu hạn các trạng thái.  l << λ  Luật Kirchoff 1, 2  Luật bảo toàn công suất  Luật Ohm Xét sự truyền đạt năng lƣợng giữa các thiết bị điện Hình vẽ mô phỏng thiết bị điện
• 10. thuật điện 2 Chƣơng 1: Khái niệm về mạch phi tuyến I.1. Mạch và hệ phƣơng trình mạch phi tuyến. 9  Mô hình mạch phi tuyến là mô hình mạch mà quá trình xét được mô tả bởi một hệ phương trình vi tích phân phi tuyến trong miền thời gian. 1 1 1 2 1 2 ( , ,..., , ) ... ( , ,..., , ) n n n n dx f x x x t dt dx f x x x t dt          Trong mạch điện, ta có:  Biến trạng thái x1, …, xn là dòng điện, điện áp, từ thông, điện tích …  f1, …, fn là các kích thích, hàm phi tuyến.  t biến độc lập thời gian
• 11. thuật điện 2 Chƣơng 1: Khái niệm về mạch phi tuyến I.2. Phần tử mạch phi tuyến. 10  Phần tử mạch phi tuyến là một phần tử của mạch điện mà quan hệ các trạng thái trên đó là một phương trình (hệ phương trình) vi tích phân phi tuyến.  Điện trở phi tuyến: R(i) u,r R(i) u(i) i 0 u(t) = R(i).i(t)  Cuộn dây phi tuyến:  Tụ điện phi tuyến: L(i) C(u) ψ,L L(i) ψ(i) i 0 C,q C(u) q(u) u 0 ( ) ( ) ( ) ( ) . ( ) ( ) ( ). L L t i di t u t t i dt di t u t L i dt         ( ) ( ) ( ) ( ) . ( ) ( ) ( ). C C q t q u du t i t t u dt du t i t C u dt       
• 12. thuật điện 2 Chƣơng 1: Khái niệm về mạch phi tuyến I.3. Hàm đặc tính của phần tử phi tuyến. 11  Để thuận tiện cho tính toán, khảo sát, cần phân tích phương trình trạng thái các phần tử, xác định rõ những quan hệ hàm đặc trưng (hàm đặc tính) của quá trình mỗi phần tử. Tính chất, đặc điểm quá trình mạch Hệ phƣơng trình toán học (Bộ các toán tử) Phần tử + Kết cấu mạch  Có 2 loại hàm đặc tính:  Đặc tính trạng thái: Nói lên quan hệ giữa 2 trạng thái của cùng một phần tử phi tuyến. Ví dụ: u = u(i), ψ = ψ(i), q = q(u), …  Đặc tính hệ số: Nói lên tính chất và quá trình của thiết bị điện (tuyến tính hay phi tuyến, phi tuyến nhiều hay ít, đối xứng hay không đối xứng …)
• 13. thuật điện 2 Chƣơng 1: Khái niệm về mạch phi tuyến I.3. Hàm đặc tính của phần tử phi tuyến. 12  Với một phần tử phi tuyến:  Định nghĩa những hàm đặc tính (đặc tính trạng thái hay đặc tính hệ số).  Tìm cách đo và biểu diễn chúng:  Bảng số.  Đồ thị.  Hàm giải tích.  Có 2 loại đặc tính hệ số: d y K x    β x y  Hệ số động: Ví dụ: ( ) ( ) . ( ). d i i di di L i dt i dt dt       Hệ số tĩnh: ( ) t y x K x  α Ví dụ: ( ) ( ) ( ) ; ( ) ,...t t u i q u r i c u i u  
• 14. thuật điện 2 Chƣơng 1: Khái niệm về mạch phi tuyến I.3. Hàm đặc tính của phần tử phi tuyến. 13  Đặc tính dạng đồ thị: Ví dụ: Cho một diode A V 0,80,60,40,20 0,4 0,3 0,2 0,1  Đặc tính dạng bảng số: U(V) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 I(A) 0 0,01 0,02 0,05 0,1  Đặc tính dạng giải tích: 2 . .I aU bU  Bằng cách coi đặc tính gần đúng đi qua 2 điểm B(0,2 ; 0,01) và C(0,8 ; 0,1) 2 2 0,2. 0,2 . 0,01 a = 0,025 b = 0,1250,8. 0,8 . 0,1 a b a b          2 0,025. 0,125.I U U   KA
• 15. thuật điện 2 14 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 1: Khái niệm về mạch phi tuyến I. Khái niệm về mạch phi tuyến - Phần tử phi tuyến. II. Tuyến tính hóa - Quán tính hóa phần tử phi tuyến. II.1. Tuyến tính hóa. II.2. Quán tính hóa phần tử phi tuyến. III. Tính chất mạch phi tuyến. IV. Phƣơng pháp xét mạch phi tuyến.
• 16. thuật điện 2 Chƣơng 1: Khái niệm về mạch phi tuyến II.1. Tuyến tính và phi tuyến 15 Hệ phƣơng trình vi tích phân phi tuyến Hệ thống phi tuyến (đặc tính các phần tử phi tuyến)  Hệ thống phi tuyến nhiều nếu trong phạm vi làm việc, đoạn đặc tính trạng thái khác xa với đường thẳng (hoặc đặc tính hệ số động biến thiên nhiều so với giá trị hằng (ngược lại ta có hệ thống phi tuyến ít).  Trong 1 hệ thống, đặc tính phi tuyến của 1 phần tử có thể (hoặc không) quyết định tính phi tuyến nhiều / ít của hệ thống.  Tuyến tính hóa:  Đặc tính phi tuyến: Coi đoạn đặc tính làm việc gần với 1 đoạn thẳng.  Phương trình toán học: Coi gần đúng số hạng phi tuyến trong phương trình là tuyến tính hoặc triệt tiêu số hạng phi tuyến (phương trình tuyến tính suy biến)
• 17. thuật điện 2 Chƣơng 1: Khái niệm về mạch phi tuyến II.2. Quán tính hóa phần tử phi tuyến 16  Tính quán tính nói lên độ tức thì của 1 quá trình khi có sự thay đổi trạng thái.  Phần tử có quán tính là phần tử có các thông số phi tuyến theo giá trị hiệu dụng và tuyến tính theo giá trị tức thời Ví dụ: Xét quá trình nhiệt của bếp điện, lò nung cao tần …  Phương pháp xét phần tử phi tuyến có quán tính được gọi là phương pháp quán tính hóa (phương pháp điều hòa tương đương).
• 18. thuật điện 2 17 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 1: Khái niệm về mạch phi tuyến I. Khái niệm về mạch phi tuyến và phần tử phi tuyến. II. Tuyến tính hóa - Quán tính hóa phần tử phi tuyến. III. Tính chất mạch phi tuyến. IV. Phƣơng pháp xét mạch phi tuyến.
• 19. thuật điện 2 Chƣơng 1: Khái niệm về mạch phi tuyến III. Tính chất của mạch phi tuyến 18  Không có tính chất của mạch tuyến tính  Tính chất tuyến tính  Tính chất xếp chồng  Tính tạo tần  Có nhiều tính chất đặc biệt khác Ví dụ: Tính chất đa trạng thái, tính chất tự dao động phi tuyến, ….
• 20. thuật điện 2 19 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 1: Khái niệm về mạch phi tuyến I. Khái niệm về mạch phi tuyến và phần tử phi tuyến. II. Tuyến tính hóa - Quán tính hóa phần tử phi tuyến. III. Tính chất mạch phi tuyến. IV. Phƣơng pháp xét mạch phi tuyến.
• 21. thuật điện 2 Chƣơng 1: Khái niệm về mạch phi tuyến IV. Các phƣơng pháp xét mạch phi tuyến 20  Phương pháp giải tích:  Biểu diễn đặc tính phi tuyến bằng những hàm giải tích phù hợp.  Tìm nghiệm dưới dạng các chuỗi hàm. Ví dụ: Phương pháp cân bằng điều hòa, phương pháp biên pha biến thiên chậm, phương pháp tham số bé …  Phương pháp đồ thị:  Sử dụng đường cong phi tuyến để tìm nghiệm dưới dạng đồ thị.  Thường dùng để giải các mạch đơn giản (không quá cấp 2).  Phương pháp số:  Sử dụng các thuật toán, chương trình để tính nghiệm dạng xấp xỉ, bảng số …  Cho phép tính nghiệm đến độ chính xác tùy ý. Ví dụ: Phương pháp dò, phương pháp lặp, phương pháp sai phân liên tiếp …
• 22. thuật điện 2 21 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến. I. Khái niệm chung. II. Phƣơng pháp đồ thị. III. Phƣơng pháp dò. IV. Phƣơng pháp lặp Bài tập: 1, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 17, 18 + bài thêm
• 23. thuật điện 2 22 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến. I. Khái niệm chung. II. Phƣơng pháp đồ thị. III.Phƣơng pháp dò. IV.Phƣơng pháp lặp
• 24. thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến I. Khái niệm chung 23  Xét mạch phi tuyến có kích thích hằng, vậy đáp ứng trong mạch có 2 trạng thái:  Dao động chu kỳ (tự dao động phi tuyến).  Không xét  Trạng thái hằng (dừng).             ),,...,( ... ),,...,( ),,...,( 21 . 212 . 2 211 . 1 txxxfx txxxfx txxxfx nnn n n           0),...,( ... 0),...,( 0),...,( 21 212 211 nn n n xxxf xxxf xxxf Chế độ dừng 0,0  dt d t Hệ phƣơng trình vi tích phân phi tuyến Hệ phƣơng trình đại số phi tuyến  Mạch phi tuyến ở chế độ xác lập hằng là mạch phi tuyến thuần trở.  Phương pháp giải: Phương pháp đồ thị, phương pháp dò, phương pháp lặp.
• 25. thuật điện 2 24 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến. I. Khái niệm chung. II. Phƣơng pháp đồ thị. III.Phƣơng pháp dò. IV.Phƣơng pháp lặp
• 26. thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến II. Phƣơng pháp đồ thị 25  Sử dụng các phép đồ thị để giải hệ phương trình đại số phi tuyến.  Nội dung:  Biểu diễn các quan hệ hàm dưới dạng đồ thị  Thực hiện các phép đại số (cộng, trừ) các quan hệ hàm.  Thực hiện phép cân bằng các quan hệ hàm.  Ƣu, nhƣợc điểm:  Cho kết quả nhanh.  Sai số nghiệm lớn.  Chỉ thực hiện đối với các bài toán đơn giản.
• 27. thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến II. Phƣơng pháp đồ thị 26 Ví dụ 1: Cho mạch phi tuyến ở chế độ xác lập hằng. Đặc tính phi tuyến của điện trở phi tuyến cho như hình vẽ. Tìm dòng điện, điện áp trên các phần tử. R=10Ω E=30V U(I) V A 43210 40 30 20 10 Giải: Lập phương trình mạch: E = UR + U(I) = R.I + U(I) Phương pháp trừ đồ thị: 1. E - R.I = U(I)  30 - 10I = U(I) M %667,1%100. 30 305.29 % *      E EE  2. Điểm cắt: M(0.85A ; 21V) 3. Sai số: E* = 0.85.10 + 21 = 29.5(V)
• 28. thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến II. Phƣơng pháp đồ thị 27 R=10Ω E=30V U(I) V A 43210 40 30 20 10 Giải: Lập phương trình mạch: E = UR + U(I) = R.I + U(I) Phương pháp cộng đồ thị: N  Nhận xét: Trong trường hợp này, phương pháp trừ đồ thị cho kết quả chính xác hơn phương pháp cộng đồ thị. 1. E = R.I + U(I)  30 = 10.I + U(I) 2. Điểm cắt: N(0.85A ; 30V) Ví dụ 1: Cho mạch phi tuyến ở chế độ xác lập hằng. Đặc tính phi tuyến của điện trở phi tuyến cho như hình vẽ. Tìm dòng điện, điện áp trên các phần tử.
• 29. thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến II. Phƣơng pháp đồ thị 28 A V 806040200 2 1.5 1 0.5  Lập phương trình mạch:         ab ab UUU EUU III 32 1 321  Cộng dòng: )()()( 321 ababab UIUIUI   Cộng áp: )()( 111 IUIUE ab  Đọc kết quả:         )(21 )(58 )(3.1 1 1 VU VU AI ab       )(25.0 )(1 3 2 AI AI E=80V U1(I1) U2(I2) U3(I3) B AGiải: Phương pháp cộng đồ thị Ví dụ 1: Cho mạch phi tuyến ở chế độ xác lập hằng. Đặc tính phi tuyến của các điện trở phi tuyến cho như hình vẽ. Tìm dòng điện, điện áp trên các phần tử.
• 30. thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến II. Phƣơng pháp đồ thị 29 A V 129630 4 3 2 1 Giải: U2(I2) U3(I3)  Lập phương trình mạch: 1 2 3 1 AB I I I E RI U       Cộng dòng: )()()( 321 ababab UIUIUI   Trừ áp: 1 1 1( ) 12 3abU I E RI I     Đọc kết quả: 1 2,5( ) 4,2( )ab I A U V    2 3 2,1( ) 0.25( ) I A I A     Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ biết đặc tính phi tuyến của điện trở phi tuyến R2 và R3 cho như hình vẽ. Tính dòng điện các nhánh theo phương pháp đồ thị E=12V U2(I2) U3(I3) B A1 3R   UAB(I1) 12 - 3I1
• 31. thuật điện 2 30 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến. I. Khái niệm chung. II. Phƣơng pháp đồ thị. III.Phƣơng pháp dò. IV.Phƣơng pháp lặp
• 32. thuật điện 2 1 1 1 ( ). k k k k k n n n n k k x x x x f f f f         Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến III. Phƣơng pháp dò 31  Thuật toán:  Ƣu, nhƣợc điểm:  Phù hợp với mạch phức tạp nối dạng xâu chuỗi.  Tính nhanh, cho phép tính đến sai số nhỏ tùy ý.  Có thể sử dụng máy tính để tính nghiệm (sử dụng hệ “chuyên gia”). cy k f ff .   Cho xk n Tính kích thích fk Nghiệm Đúng Sai
• 33. thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến III. Phƣơng pháp dò 32 Các bước dò: E=12V U2(I2) U3(I3) B A  31R A V 129630 4 3 2 1 U3(I3) 15 Tra U3(I3) Kết quả dò: n Uab I2 I3 I1 Etính = R1.I1 + Uab Sai số: 11,85 12 % 100% 1,25% 12     Ví dụ 3: Cho mạch điện biết đặc tính phi tuyến của điện trở phi tuyến R2 và R3 cho như hình vẽ. Tính dòng điện các nhánh theo dò  Cho Uab  Tính I1 = I2 + I3 ; Etính = R1.I1 + Uab  So sánh Etính và Echo= 12V I3 I2 3V1 1.95A 9.45V2.15A0.2A 4.5V3 2.2A 11.85V2.45A0.25A 6V2 2.45A 14.85V2.95A0.5A
• 34. thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến III. Phƣơng pháp dò 33 Ví dụ 2: Cho mạch điện: R1 = R2 = 4Ω, R3 = 8Ω, R4 = 10Ω, E = 15V. Tính dòng I5 theo phương pháp dò. A V 43210 0.8 0.6 0.4 0.2 U5(I5) Tra U5(I5) n I5 U5 I4 I3 U3 UAC I2 I1 Etính 1 0.4 3 0.3 0.7 5.6 8.6 2.15 2.85 20V > 15V 2 0.2 2.5 0.25 0.45 3.6 6.1 1.53 1.98 14V < 15V 3 0.25 2.6 0.26 0.51 4.08 6.68 1.67 2.18 15.4V E BA R1 R5 R2 R3 R4 Cách 1: Dò trực tiếp từ sơ đồ mạch C Cho I5 U5 5 4 4 U I R  3 4 5I I I  3 3 3U I R 3 5ACU U U  2 2 ACU I R  1 2 3I I I  1 1tÝnh ACE R I U  Sai số: 15.4 15 % 100% 2,67% 15     I1 I4 I5 I2 I3
• 35. thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến III. Phƣơng pháp dò 34 Ví dụ 2: Cho mạch điện: R1 = R2 = 4Ω, R3 = 8Ω, R4 = 10Ω, E = 15V. Tính dòng I5 theo phương pháp dò. A V 43210 0.8 0.6 0.4 0.2 U5(I5)  Kết quả dò: n I5 U5 Etính 1 0.4A 3V 5V > 3.75V 2 0.2A 2.5V 3.5V < 3.75V 3 0.25A 2.6V 3.85V > 3.75V Ehở Rv R5 Cách 2:  4 1 2 3/ / / /vR R R R R    5vR   4 3 4 3.75hë A E R V R R     1 2 3 4 1 1 1 1 6.75A A E V R R R R R              Lập phương trình: 5 5( )hë vE R I U I  Tra U5(I5) Cho I5 U5 5 5 5( )tÝnh vE R I U I   Biến đổi mạch theo sơ đồ Thevenil:  Sai số: 3.85 3.75 % 100% 2,67% 3.75    
• 36. thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến III. Phƣơng pháp dò 35 Ví dụ 3: Cho mạch điện biết J = 12A (1 chiều), E = 20V (1 chiều), R = 30Ω. Mạng 2 cửa thuần trở có bộ số: A11 = 1.1 ; A12 = 20 ; A21 = 0.5 ; A22 = 10. Phần tử phi tuyến có đặc tính cho theo bảng: Giải: J A I1A U1A I2A U2A R EU(I) I(A) 0 0.5 1 1.5 2 2.2 U(V) 0 7 10 14 20 25 Tính dòng chảy qua điện trở phi tuyến.  Biến đổi mạng 2 cửa + nguồn dòng  sơ đồ Thevenil 1 2 22 2 210 10 20 0.5 A vao A I U A R I A       2 1 1 2 21 210 12 24( ) 0.5 th ho I I J E U V A A      Eth R EU(I) Rvao 24 20 20 30 22,4( ) 1 1 1 1 20 30 th vao TD vao E E R R E V R R        . 20.30 12 20 30 th TD th R R R R R      
• 37. thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến III. Phƣơng pháp dò 36  Phương trình dò: Eth R EU(I) Rvao . ( )TD TDE R I U I  I(A) 0 0.5 1 1.5 2 2.2 U(V) 0 7 10 14 20 25 I(A) RTD.I Etính = RTD.I + U(I) 0.5 6 13V < 22.4V 1 12 22 < 22.4V 1.5 18 32 > 22.4V 22,4( )TDE V 12TDR    Áp dụng công thức nội suy tuyến tính: 1.5 1 1.5 (22.4 32). 1.02( ) 32 22 I A        Vậy dòng điện chảy qua điện trở phi tuyến là: I = 1.02(A)
• 38. thuật điện 2 37 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến. I. Khái niệm chung. II. Phƣơng pháp đồ thị. III.Phƣơng pháp dò. IV.Phƣơng pháp lặp.
• 39. thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến III. Phƣơng pháp lặp 38  Nội dung phƣơng pháp: Biểu diễn quá trình mạch Kirhoff theo phương trình phi tuyến dạng: x = φ(x) Cho một giá trị của x0  tính giá trị x1 = φ(x0) Thay giá trị x1 để tính giá trị x2 = φ(x1) Quá trình tính lặp dừng khi xn- xn-1 nhỏ hơn sai số cho trước.
• 40. thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến III. Phƣơng pháp lặp 39  Nội dung phƣơng pháp: y x 0 y x 0 y x 0 y = φ(x) y x 0 y = φ(x) x = φ(x) Nghiệm là hoành độ giao điểm:  Đường thẳng y = x  Đường cong y = φ(x) Điều kiện hội tụ : Trong miền các giá trị lặp xk, trị tuyệt đối độ dốc đường y = φ(x) nhỏ hơn độ dốc đường y = x. |φ’(x)| < 1
• 41. thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến III. Phƣơng pháp lặp 40  Thuật toán:  Ƣu, nhƣợc điểm:  Cần kiểm tra điều kiện hội tụ của phép lặp.  Tính nhanh, cho phép tính đến sai số nhỏ tùy ý.  Có thể lập trình cho máy tính để tính nghiệm tự động. Cho xk Tính xk+1 = φ(xk) Nghiệm x = xk+1 Đúng Sai 1 . ( ) ( ) ( ) k k y ck x x x          xk = xk+1
• 42. thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến III. Phƣơng pháp lặp 41 Ví dụ: Cho mạch điện gồm điện dẫn tuyến tính g = 0.2(Si) mắc nối tiếp với phần tử phi tuyến có đặc tính u(i) = 2i2. Nguồn cung cấp một chiều E = 10V. Dùng phương pháp lặp để tính các giá trị dòng áp trong mạch.  Chọn biến lặp i: u = Ri + 2i2  10 = 5i + 2i2  i = - 0.4i2 + 2 Giải: Lập phương trình mạch: u = u(i) + ug  Kết quả lặp: k ik ik+1 = 2 – 0,4.ik 2 |∆ik| = |ik+1 - ik| 0 1(A) 1,6(A) 0,6(A) 1 1,6(A) 0,976(A) 0,624(A) 2 0,976(A) 1,619(A) 0,643(A) 3 1,619(A) 0,952(A) 0,667(A) 4 0,952(A) … … Không hội tụ  Điều kiện hội tụ: 0,8 1 d i dx     0 1,25i  
• 43. thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến III. Phƣơng pháp lặp 42 Ví dụ: Cho mạch điện gồm điện dẫn tuyến tính g = 0.2(Si) mắc nối tiếp với phần tử phi tuyến có đặc tính u(i) = 2i2. Nguồn cung cấp một chiều E = 10V. Dùng phương pháp lặp để tính các giá trị dòng áp trong mạch.  Chọn biến lặp u1: u = u1 + 2i2  10 = u1 + 2(u1 / R)2  u1 = 10 – 0,08. u1 2 Giải: Lập phương trình mạch: u = u(i) + ug  Kết quả lặp: k uk uk+1 = 10 – 0,08.uk 2 |∆uk| = |uk+1 - uk| 0 6(V) 7,12(V) 1,12(V) 1 7,12(V) 5,945(V) 1,176(V) 2 5,945(V) 7,173(V) 1,228(V) 3 7,173(V) 5,884(V) 1,289(V) 4 5,884(V) … … Không hội tụ  Điều kiện hội tụ: 1 ( ) 0,16 1 d x u dx     10 6,25u  
• 44. thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến III. Phƣơng pháp lặp 43  Chọn biến lặp u: Giải: Lập phương trình mạch: u = u(i) + ug  Kết quả lặp: Hội tụ 2 ( ) 2 2 u Ri u i u u i i         10 5 10 5 2 2 u u u u      k uk uk+1 = 10 – 5.sqrt(uk/2) |∆uk| = |uk+1 - uk| 0 3,2(V) 3,67(V) 0,47(V) 1 3,67(V) 3,23(V) 0,44(V) 2 3,23(V) 3,65(V) 0,42(V) 3 3,65(V) 3,24(V) 0,41(V) 4 3,24(V) 3,64(V) 0,40(V) 5 3,64(V) 3,25(V) 0,39(V) 6 3,25(V) 3,63(V) 0,38(V) 7 3,63(V) 3,26(V) 0,37(V)
• 45. thuật điện 2 44 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 3: Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến I. Khái niệm chung. II. Phƣơng pháp đồ thị với giá trị tức thời. III. Phƣơng pháp cân bằng điều hòa. IV. Phƣơng pháp điều hòa tƣơng đƣơng. V. Phƣơng pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc. Bài tập: 2, 5, 6, 7, 8, 13, 14, 15, 16 + bài thêm
• 46. thuật điện 2 Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến I. Khái niệm chung  Xét mạch phi tuyến làm việc ở chế độ dao động xác lập:  Kích thích không chu kỳ  tự dao động phi tuyến.  Kích thích chu kỳ  dao động cưỡng bức. 45             ),,...,( ... ),,...,( ),,...,( 21 . 212 . 2 211 . 1 txxxfx txxxfx txxxfx nnn n n Hệ phƣơng trình vi tích phân phi tuyến Chế độ xác lập dao động Hệ phƣơng trình vi tích phân phi tuyến . 1 1 1 2 . 2 2 1 2 . 1 2 ( , ,... , ) ( , ,... , ) ... ( , ,... , ) n n n n n x f x x x t x f x x x t x f x x x t               Phƣơng pháp giải: Đồ thị với giá trị tức thời ; Cân bằng điều hòa ; Điều hòa tương đương ; Phương pháp dò ; Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc.
• 47. thuật điện 2 46 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 3: Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến I. Khái niệm chung. II. Phƣơng pháp đồ thị với giá trị tức thời. III. Phƣơng pháp cân bằng điều hòa. IV. Phƣơng pháp điều hòa tƣơng đƣơng. V. Phƣơng pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc.
• 48. thuật điện 2 Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến II. Phƣơng pháp đồ thị với giá trị tức thời  Nội dung: Thực hiện bằng đồ thị những phép đại số và giải tích (đạo hàm, tích phân …) trên các biến thời gian và những hàm đặc tính nhằm giải hệ phương trình vi tích phân phi tuyến của mạch.  Ví dụ: Cho mạch điện gồm 1 điện trở R = 50 Ω mắc song song với một diode biết đặc tính V-A như hình vẽ. Dòng điện iAB(t) = 0,2.sin1000t (A). Vẽ điện áp uAB(t) 47 A B uR(t)ud(t) iAB(t) id(t) u(t) 5 10 iAB(t) 0.1 0.2 T/4T/8 3T/8 T/2 3T/4 7T/8 5T/8 T/8 T/4 3T/8 T/2 5T/8 3T/4 7T/8 T T t t ud(t) uR(t) uAB(t) iAB(t) iR(t) 0.2 0.1 0 0
• 49. thuật điện 2 48 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 3: Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến I. Khái niệm chung. II. Phƣơng pháp đồ thị với giá trị tức thời. III. Phƣơng pháp cân bằng điều hòa. IV. Phƣơng pháp điều hòa tƣơng đƣơng. V. Phƣơng pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc.
• 50. thuật điện 2 Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến III. Phƣơng pháp cân bằng điều hòa  Phương pháp cân bằng điều hòa thường sử dụng xét :  Mạch tự dao động xác lập (không có kích thích chu kỳ)  Mạch dao động phi tuyến kích thích chu kỳ. 49 1 1 ( ) .cos .sin n n k kx t A k t B k t     Nội dung:  Xét hệ phi tuyến có kích thích chu kỳ với tần số cơ bản ω mô tả bởi hệ vi phân : f(x, x’, x’’, …, t) = 0  Chú ý: Cần vận dụng các tính chất của mạch (mạch thuần trở, thuần kháng …) để đơn giản hóa việc đặt nghiệm.  Đặt nghiệm cần tìm dạng các hàm điều hòa bội (đến cấp cần thiết) của ω:  Thay nghiệm x(t) vào phương trình mạch và áp dụng nguyên tắc cân bằng điều hòa để tính các giá trị biên độ hiệu dụng Ak, Bk.
• 51. thuật điện 2  Đặt nghiệm: Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến III. Phƣơng pháp cân bằng điều hòa Ví dụ 1: Điện cảm có đặc tính phi tuyến ψ(i) = 2.i – 3,75.i3. Dùng phương pháp cân bằng điều hòa tính điều hòa bậc 1 và bậc 3 của áp u(t) nếu biết dòng i(t) = 0,5sin314t (A) 50 2 ( ) . ( ) . . ( ) 100 2 ' 11,25 '(*) d i u t R i t R i u t i i i i dt i t               Giải:  Lập pt mạch: Ψ(i) u(t) R = 100 2 2 2 2 ( ) 0,5sin314 ( ) ' 157cos(314 )( ) ' 0,25.157sin 314 . os314 39,25(1 os 314 ) os314 ' 9,8125cos314 9,8125cos942 i t t A i t A i i t c t c t c t i i t t         ( ) Asin314 cos314 sin942 cos942u t t B t C t D t     Thay vào phương trình (*): 50sin314 203,58cos314 110,39cos942VP t t t   50 203,58 0 110,39 A B C D          Vậy nghiệm: ( ) 50sin314 203,58cos314 110,39cos942 ( )u t t t t V  
• 52. thuật điện 2  Đặt nghiệm: i(t) = Amsinωt + Bmcosωt Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến III. Phƣơng pháp cân bằng điều hòa Ví dụ 2: Xét mạch điện nối tiếp bởi cuộn dây tuyến tính L1 = 0,5H và một cuộn dây phi tuyến có đặc tính ψ(i) = a.i – b.i3 =0,5.i – 0,01.i3 với -4A < I < 4A. Cho u(t) = 300.cos314t (V). Tìm hàm điều hòa cơ bản của dòng điện xác lập trong mạch. 51 L1 Ψ(i) u(t) 1 2 ' 1 ' 2 ' ' 2 ' 1 ( ) ( ) ( ) . . ( ) . ( 3. . ). ( ) 0,03. . 300.cos L L i u t u t u t L i u t i t L i a bi i u t i i i t                   Giải:  Lập phương trình vi tích phân của mạch: Thuần cảm i’ = ω.Im.cosωt  i2.i’ = ω.Im 3.sin2(ωt).cos(ωt) = 0,5.ωIm 3.sin(2ωt).sin(ωt) i2 = Im 2.sin2ωt  i2.i’ = 0,25.ωIm 3.[cos(ωt) - cos(3ωt)] i(t) = Amsinωt
• 53. thuật điện 2  Thay vào phương trình: ω.Im.cosωt – 0,03.0,25.ωIm 3.[cos(ωt) - cos(3ωt)] = 300.cos(ωt) Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến III. Phƣơng pháp cân bằng điều hòa 52 L1 Ψ(i) u(t)  Giải:  Cân bằng điều hòa cùng cấp: ω.Im – 0,0075.ω.Im 3 = 300 3,26. Im 3 – 314.Im + 300 = 0  Giải phương trình ta có: I1m = 0,96 (A) ; I2m = 11 (A) ; I3m = 12 (A)  Vậy dòng điện trong mạch là: i(t) = 0,96.sin(314t) (A)
• 54. thuật điện 2 53 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 3: Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến I. Khái niệm chung. II. Phƣơng pháp đồ thị với giá trị tức thời. III. Phƣơng pháp cân bằng điều hòa. IV. Phƣơng pháp điều hòa tƣơng đƣơng. V. Phƣơng pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc.
• 55. thuật điện 2 Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến IV. Phƣơng pháp điều hòa tƣơng đƣơng  Phương pháp điều hòa tương đương dùng để giải bài toán phần tử phi tuyến có quán tính:  Với trị tức thời ~ có thể coi phần tử phi tuyến có quán tính như phần tử tuyến tính.  Với kích thích điều hòa  đáp ứng rất gần với điều hòa.  Bỏ qua hiện tượng tạo tần số  có thể lập phương trình phức với trị hiệu dụng. 54 C Ψ(i) u(t) = Umsin(ωt) . . . L C L C U U U U U U     . LU . CU . I 1. Phƣơng pháp đồ thị với trị hiệu dụng: Ví dụ 1: Xét mạch thuần kháng gồm tụ điện C mắc nối tiếp với một cuộn dây phi tuyến có quán tính cung cấp bằng 1 nguồn áp điều hòa.  Phương trình mạch:
• 56. thuật điện 2 Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến IV. Phƣơng pháp điều hòa tƣơng đƣơng 1. Phƣơng pháp đồ thị với trị hiệu dụng:  Từ phương trình, ta có đồ thị dạng chữ N. 55 C Ψ(i) u(t) = Umsin(ωt) U I 43210 40 30 20 10 C L phi tuyến . . . L C L C U U U U U U     c a b  Hiện tượng trigơ dòng (đa trạng thái dòng):  Tăng áp liên tục từ 0  ∞:  Dòng tăng từ điểm 0  a.  Dòng nhảy từ a  c.  Dòng tăng liên tục từ c  ∞.  Giảm áp liên tục từ ∞  0:  Dòng giảm từ ∞  c  b.  Dòng nhảy từ b  ~ 0 (do có điện áp rơi trên điện trở của cuộn dây).  Tính chất:  Đa trạng thái về dòng điện: một giá trị áp có 2 - 3 trạng thái dòng.  Tồn tại 2 trạng thái ổn định của áp: 1 khi áp tăng, 1 khi áp giảm.  Tăng (giảm) dòng liên tục từ 0  ∞ (∞  0): Ta thu được toàn bộ đặc tính chữ N.
• 57. thuật điện 2 Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến IV. Phƣơng pháp điều hòa tƣơng đƣơng 1. Phƣơng pháp đồ thị với trị hiệu dụng: Ví dụ 2: Xét mạch thuần kháng gồm tụ C mắc song song với một cuộn dây phi tuyến có quán tính.  Phương trình mạch: 56 . . . ;L C L CI I I I I I    . CI . LI . U C Ψ(i) U I 43210 40 30 20 10 C L phi tuyến c a b  Hiện tượng trigơ áp (đa trạng thái áp):  Tăng dòng liên tục từ 0  ∞:  Áp tăng từ điểm 0  a.  Áp nhảy từ a  c.  Áp tăng liên tục từ c  ∞.  Giảm dòng liên tục từ ∞  0:  Áp giảm từ ∞  c  b.  Áp nhảy từ b  ~ 0.  Tăng (giảm) áp liên tục từ 0  ∞ (∞  0): Ta thu được toàn bộ đặc tính.  Tính chất:  Đa trạng thái về điện áp.  Tồn tại 2 trạng thái ổn định của dòng.
• 58. thuật điện 2 Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến IV. Phƣơng pháp điều hòa tƣơng đƣơng 2. Phƣơng pháp dò phức:  Nội dung:  Thuật toán dò giống với phép dò đã xét.  Thực hiện phép dò với các đại lượng phức. 57 Sai Nghiệm Đúng Cho . k nX Tính kích thích. k F . . .. k y c F F F       Chú ý: Trong phương pháp dò phức, nói chung góc pha của các đại lượng phức được hiệu chỉnh sau khi dò.
• 59. thuật điện 2 Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến IV. Phƣơng pháp điều hòa tƣơng đƣơng 2. Phƣơng pháp dò phức: Ví dụ 1: Cho mạch điện, biết phần tử phi tuyến có quán tính có đặc tính như hình vẽ. Biết , tụ điện tuyến tính C = 20μF. Tìm điện áp trên các phần tử. Giải: 58 A V 129630 4 3 2 1 UR(IR) 15 . . . . . . 2 2 ABR L C R L C R L U U U I I I I I I           . ABU . RI . LI . 0 0 ( )AB ABU U V Tra đồ thị . 0 . 0 0 ( ) 90 ( ) R R L L I I A I I A       2 2 . 0 : C R L C C L R I I I I I I arctg I            . . . . . 1 . . . C C ABC U I j C U U U        So sánh . 0 130 30tinhU  A B u(t) UL(I)UR(I) C 3 0 ( ) 130 2sin(10 30 )( )u t t V   Các bước dò: Cho Tính Tính  Lập phương trình mạch:
• 60. thuật điện 2 Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến IV. Phƣơng pháp điều hòa tƣơng đƣơng 2. Phƣơng pháp dò phức:  Bảng kết quả dò: 59 A V 129630 4 3 2 1 UR(IR) 15 A B u(t) UL(I) UR(I) C n UAB(V) IL(A) IR(A) So sánh 1 2 3 . ( )tinhU V . ( )CU V . ( )CI A 2,35 77,74 117,5 167,74 111,64 167,09 3,28 52,43 164 142,43 156,97 140,43 2,69 68,2 134,5 158,2 127,59 156,93 6 0 9 0 7,5 0 2,3 90 2,6 90 2,5 90 0,5 0 2 0 1 0 127,59 130 % 1,85% 130 tinh cho cho U U U        Hiệu chỉnh góc pha: . 130 30( )U V . . 7,5 186,93( ) 134,5 28,73( ) AB C U V U V       . . 2,5 96,93( ) ; 1 186,93( )RLI A I A   . 2,69 118,73( )CI A 130V 130V ~130V
• 61. thuật điện 2 Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến IV. Phƣơng pháp điều hòa tƣơng đƣơng 2. Phƣơng pháp dò phức: Ví dụ 2: Cho mạch điện, biết nguồn điều hòa E1 = 20V, ω = 5 rad/s, R1 = 20Ω, R2 = 10Ω, ZC = -j10Ω. Cuộn dây phi tuyến có đặc tính phi tuyến theo trị hiệu dụng cho theo bảng. Tính công suất phát của nguồn và công suất tiêu tán trên R1, R2. 60 . 0 0L LI I  Các bước dò: Cho Giải: . 0 90LU I I    Ψ 0 0.6 0.9 1.4 2 I(A) 0 0.25 0.5 0.75 1 . 0 2 2 0R LU R I  . . . 2C R LU U U   . . C C C U I Z   . . . 1 2R R CI I I   . . . 1 11. R CE R I U  tÝnh  Bảng kết quả dò: n . LI . LU . 2RU . CU . CI . 1RI . 1E tÝnh 0 0.5 0 0 4.5 90 0 5 0 0 6.73 41.99 0 0.67131.99 0 0.5 84.06 0 15.7167.39 0 0.75 0 0 7 90 0 7.5 0 0 10.26 43.03 0 1.03133.03 0 0.75 86.41 0 23.56 69.012 1
• 62. thuật điện 2 Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến IV. Phƣơng pháp điều hòa tƣơng đƣơng 2. Phƣơng pháp dò phức: . 61  Áp dụng công thức nội suy tuyến tính: Giải:  Bảng kết quả dò: n 1 2 . LI . LU . 2RU . CU . CI . 1RI . 1E tÝnh 0 0.5 0 0 4.5 90 0 5 0 0 6.73 41.99 0 0.67131.99 0 0.5 84.06 0 15.7167.39 0 0.75 0 0 7 90 0 7.5 0 0 10.26 43.03 0 1.03133.03 0 0.75 86.41 0 23.56 69.01   0,75 0,5 20 15,71 0,5 0,64 23,56 15,71 LI         7 4,5 0,64 0,5 4,5 5,9 0,75 0,5 LU       ; 0 0.64 0 0 5.9 90 0 6.4 0 0 8.7 42.67 0 0.87132.67 0 0.64 85.53 0 20.1168.413  Công suất phát của nguồn:    1 1 11 1 cos 20,11.0,64.cos 68,41 85,53 12,30( )E E IP E I W      Công suất tiêu tán trên điện trở: 1 1 2 2 1 20.0,64 8,19( )R RP R I W   2 2 2 2 10.0,64 4,10( )LR RP R I W  
• 63. thuật điện 2 62 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 3: Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến I. Khái niệm chung. II. Phƣơng pháp đồ thị với giá trị tức thời. III. Phƣơng pháp cân bằng điều hòa. IV. Phƣơng pháp điều hòa tƣơng đƣơng. V. Phƣơng pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc.
• 64. thuật điện 2 Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến V. Phƣơng pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc 1. Khái niệm:  Phương pháp tuyến tính hóa là phương pháp tìm cách thay thế đặc tính phi tuyến của một phần tử phi tuyến bằng một hay nhiều đoạn thẳng tuyến tính (phần tử tuyến tính):  Tuyến tính hóa đoạn đặc tính làm việc.  Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc. 63 i u(i) i1 i2 i5i4i3 0  Quá trình tuyến tính đoạn đặc tính làm việc phải đảm bảo sai số giữa đường cong phi tuyến và đường thẳng tuyến tính luôn nhỏ hơn sai số yêu cầu: δk ≤ γy.c δk  Sau khi tuyến tính hóa, trong mỗi khoảng tuyến tính hóa hoặc tại mỗi vị trí điểm làm việc M, mạch phi tuyến được xét như một mạch tuyến tính. i u(i) I0 MU
• 65. thuật điện 2 Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến V. Phƣơng pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc 2. Nội dung:  Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc thường được sử dụng giải mạch phi tuyến có nguồn kích thích chu kỳ (1 chiều + xoay chiều điều hòa các tần số) trong đó thành phần 1 chiều có biên độ lớn hơn nhiều so với thành phần điều hòa. 64  Xét thành phần điều hòa:  Xét thành phần 1 chiều : Tìm điểm làm việc của mạch.  Gây ra dao động nhỏ xung quanh điểm làm việc.  Thay thế phần tử phi tuyến bằng hệ số động Kd.  Xét và giải mạch tuyến tính.
• 66. thuật điện 2 Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến V. Phƣơng pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc Ví dụ 1: Cho mạch điện biết . Điện trở phi tuyến có đặc tính U(I) như hình vẽ. Tính dòng điện qua nhánh không nguồn. 65 A B e(t)25V 10mH U(I) 20μF 3 ( ) 2sin10 . ( )e t t V V A 0,40,30,20,10 40 30 20 10 Giải:  Xét thành phần 1 chiều: U(I) = 25V  dùng phương pháp đồ thị xác định được điểm làm việc M(0,14A ; 25V). M  Xét thành phần xoay chiều:  Biên độ nguồn xoay chiều nhỏ hơn nhiều so với nguồn 1 chiều  dùng phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc.  Kẻ tiếp tuyến của đặc tính tại điểm làm việc M  Thay điện trở phi tuyến bằng hệ số động Rd 27 22 46 0,2 0,09 d U R I        
• 67. thuật điện 2 Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến V. Phƣơng pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc 66 A B e(t) 10mH Rd 20μF Giải:  Xét thành phần xoay chiều:  Tính dòng điện trong các nhánh . 0. . . . . . 10 0,0013 *0,0247( ) . 2,0758 *40,4513 0,0051 *0,0014( ) ; 0,0063 *0,0233( ) C d L C d L L R C L C R L E I j A R Z jZ R Z Z I I j A I I I j A R Z                Tổng hợp nghiệm: 3 0 0 1( ) ( ) 0,14 0,0052. 2.sin(10 165 )( )Ri t i i t t A    
• 68. thuật điện 2 Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến V. Phƣơng pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc 67 ( ) 50 2sin5. ( )e t t V  Giải:  Xét thành phần 1 chiều: Ví dụ 2: Cho mạch điện biết , R1 = 10Ω, R2 = 15Ω, L = 0.1H, tụ điện phi tuyến Cx có đặc tính q = 10-3u + 10-5 u3. Tính công suất tiêu tán trên R1, R2. 1 1 2 50 2( ) 25 E I A R R      Điểm làm việc của Cx : 2 2 1 30( )C RU U R I V   Tuyến tính hóa tụ phi tuyến: 3 5 2 30 '( ) 10 10 .3 0,028( )d u C q u u F        Xét thành phần xoay chiều: 1 1 .5.0,1 0,5 ; 7,14 5.0,028dL CZ j L j j Z j j j C               1 2/ / 14.12 24.61dtd C LZ R Z R Z        1 0,1 24,61R td E I A Z    2 1 2 0,044 41,51d d C R R C L Z I I A Z R Z       1 2 2 10.2 10.0,1 40,10( )RP W   2 2 2 15.2 15.0,044 60,03( )RP W  
• 69. thuật điện 2 Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến V. Phƣơng pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc 68 ( ) 50 2sin5. ( )e t t V  Giải:  Xét thành phần 1 chiều: Ví dụ 2: Cho mạch điện biết , R1 = 10Ω, R2 = 15Ω, L = 0.1H, tụ điện phi tuyến Cx có đặc tính q = 10-3u + 10-5 u3. Tính công suất trên R1, R2. 1 1 2 50 2( ) 25 E I A R R      Điểm làm việc của Cx : 2 2 1 30( )C RU U R I V   Tuyến tính hóa tụ phi tuyến bằng hệ số động: 3 5 2 30 '( ) 10 10 .3 0,028( )d u C q u u F      
• 70. thuật điện 2 Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến V. Phƣơng pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc 69 Giải:  Xét thành phần xoay chiều: 1 1 .5.0,1 0,5 ; 7,14 5.0,028dL CZ j L j j Z j j j C               1 2/ / 14.12 24.61dtd C LZ R Z R Z        1 0,1 24,61R td E I A Z    2 1 2 0,044 41,51d d C R R C L Z I I A Z R Z       1 2 2 10.2 10.0,1 40,10( )RP W   2 2 2 15.2 15.0,044 60,03( )RP W   ( ) 50 2sin5. ( )e t t V Ví dụ 2: Cho mạch điện biết , R1 = 10Ω, R2 = 15Ω, L = 0.1H, tụ điện phi tuyến Cx có đặc tính q = 10-3u + 10-5 u3. Tính công suất trên R1, R2.
• 71. thuật điện 2 Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến V. Phƣơng pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc 70 ( ) 2 2 sin1000 ( )e t t V Giải:  Xét thành phần 1 chiều: Ví dụ 3: Cho mạch phi tuyến ở chế độ xác lập điều hòa. Biết E1 = 15V (1 chiều), C = 20μF, L = 20mH, , điện trở phi tuyến có đặc tính cho trong bảng. Tính áp uC(t) và công suất của nguồn. Đoạn chứa điểm làm việc: (0.4A ; 13.5V) – (1.6A ; 16.5V) E1 C e2(t) R1 R2L I(A) 0 0.4 1.6 2 2.5 3 U(V) 0 13.5 16.5 20 22 23 1.6 0.4 1.6 (15 16.5). 1( ) 16.5 13.5 I A        Điểm làm việc: (1A ; 15V) Tuyến tính hóa điện trở phi tuyến bằng hệ số động: 16.5 13.5 2.5 1.6 0.4 d U R I        
• 72. thuật điện 2 Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến V. Phƣơng pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc 71 ( ) 2 2 sin1000 ( )e t t V Giải:  Xét thành phần xoay chiều: Ví dụ 3: Cho mạch phi tuyến ở chế độ xác lập điều hòa. Biết E1 = 15V (1 chiều), C = 20μF, L = 20mH, , điện trở phi tuyến có đặc tính cho trong bảng. Tính áp uC(t) và công suất của nguồn. E1 C e2(t) R1 R2L I(A) 0 0.4 1.6 2 2.5 3 U(V) 0 13.5 16.5 20 22 23 Công suất nguồn 1 chiều: PE1 = 15.1 = 15W . 2 . 0.2493 85.7212 1 1 1 L C d C L E Z U R Z Z      Vậy áp uC(t) là: ( ) 0.2493 2.sin(1000. 85.7212)( )Cu t t V  . . 2 0.1 82.8678 ( / / ) L L d C E I Z R Z     Công suất nguồn xoay chiều: *. . 22 Re( . ) 0.0249( )LEP E I W 
• 73. thuật điện 2 72 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 4: Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến. I. Khái niệm chung. II. Phƣơng pháp tham số bé (nhiễu loạn). III. Phƣơng pháp sai phân liên tiếp. IV. Phƣơng pháp biên pha biến thiên chậm (hệ số tích phân). Bài tập: 2, 3, 7, 13 + bài thêm.
• 74. thuật điện 2 Chƣơng 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến I. Khái niệm chung 73 Mạch phi tuyến (quy luật, tính chất) Hệ phƣơng trình vi tích phân phi tuyến Luật  Mạch phi tuyến được mô tả bởi những hệ phương trình vi tích phân phi tuyến trong miền thời gian.  Quá trình quá độ của hệ thống nghiệm đúng hệ phương trình mới, khởi đầu từ thời điểm t = 0+. t = t0: Thay đổi kết cấu thông số của mạch Mạch phi tuyến mới (Quy luật, tính chất mới) Hệ phƣơng trình vi tích phân phi tuyến mới Luật K K  Động tác đóng mở kết thúc một quá trình cũ và khởi đầu một quá trình quá độ hiện hành. t Quá trình cũ Quá trình mới 0- + Quá trình quá độ Quá trình mới xác lậpThời gian quá độ
• 75. thuật điện 2 74 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 4: Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến. I. Khái niệm chung. II. Phƣơng pháp tham số bé (nhiễu loạn). III. Phƣơng pháp sai phân liên tiếp. IV. Phƣơng pháp biên pha biến thiên chậm (hệ số tích phân).
• 76. thuật điện 2 Chƣơng 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến II. Phƣơng pháp tham số bé (nhiễu loạn). 75  Nội dung: Được sử dụng để giải các bài toán quá độ của mạch phi tuyến (tính phi tuyến ít) có phương trình mô tả dạng: f(x, x’, x’’, …, t) = μ.φ(x, x’, …) (*) trong đó: f(x, x’, x’’, …) là những số hạng tuyến tính. μ.φ(x, x’, …) là số hạng phi tuyến (ít  đủ nhỏ so với số hạng tuyến tính).  Phƣơng pháp:  Tìm nghiệm của phương trình tuyến tính cốt yếu: f(x, x’, x’’, …, t) = 0  x0(t).  Đặt nghiệm của phương trình (*) dưới dạng các hàm hiệu chỉnh (số hàm hiệu chỉnh được đặt tùy theo độ chính xác yêu cầu): x(t) = x0(t) + μ.x1(t) + μ2.x2(t) + …  Thay vào phương trình (*) và cân bằng theo bậc của μ để tìm các hàm hiệu chỉnh.
• 77. thuật điện 2 Chƣơng 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến II. Phƣơng pháp tham số bé (nhiễu loạn). 76 Ví dụ 1: Dùng phương pháp nhiễu loạn tính dòng quá độ với 1 hàm hiệu chỉnh trong cuộn dây lõi thép đóng vào nguồn áp E = 24V, biết đặc tính cuộn dây: ψ(i) = 2.i – 3,75.i3,R = 50Ω. E = 24V Ψ(i) R=50Ω 2 50. . 24 2. ' 50. 24 11,25. . ' (*) ( 11,25) i i i i i i i t               Lập phương trình mạch:  Đặt nghiệm gần đúng với 1 hàm hiệu chỉnh: i(t) = i0(t) + μ.i1(t)  ' ' 0 1 2 2 2 2 0 1 0 1 ' . . 2. . . i i i i i i i i          Thay vào (*): ' ' 2 2 2 ' ' 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 ' ' 2 ' 2 3 0 0 1 1 0 0 2. 2. . 50. 50. . 24 .( . 2. . . )( . ) (2. 50. 24) .(2. 50. . ) .(...) .(...) 0 i i i i i i i i i i i i i i i i                            Cân bằng theo bậc của μ: ' 0 02. 50. 24 0i i    μ bậc 1: ' 2 ' 1 1 0 02. 50. . 0i i i i    μ bậc 0 (phương trình tuyến tính suy biến) Giải:
• 78. thuật điện 2 Chƣơng 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến II. Phƣơng pháp tham số bé (nhiễu loạn). 77 E = 24V Ψ(i) R=50Ω  Xét phương trình tuyến tính suy biến:  Sơ kiện: i(0) = 0; Nghiệm xác lập: i = 24/50 = 0,48(A) 2 2 . 2. . 0 0 ' . 0 .(1 2. ) . . t t t o i I e e i I e             Tra bảng Ảnh - Gốc (dùng công thức Hevixaide): ' 0 02. 50. 24 0i i   ' 2 ' 1 1 0 02. 50. . 0i i i i    Phương trình đặc trưng: 2.p + 50 = 0  p = -25  Nghiệm là : i0(t) = 0,48.(1 – e-25.t) (A) = I0.(1 – e-α.t) (A)   Xét phương trình μ bậc 1:  Thay vào ta có: ' 3 . 2. . 3. . 1 1 02. 50. . .( 2. )t t t i i I e e e            Chuyển sang miền ảnh Laplace: 3 1 0 1 2 1 2( ). ( ) . .( ) 2. 3. p I p I p p p             3 0 1 2 . 1 2 1 ( ) . 2 ( ) ( 2. ).( ) ( 3. ).( ) I I p p p p p p                   25. 50. 75. 1( ) 0,0555. (25. 1,5). 2. 0,5.t t t i t t e e e          Vậy nghiệm của bài toán là: 25. 25. 50. 75. ( ) 0,48.(1 ) 0,625. (25. 1,5). 2. 0,5.t t t t i t e t e e e           
• 79. thuật điện 2 Chƣơng 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến II. Phƣơng pháp tham số bé (nhiễu loạn). 78 Ví dụ 2: Dùng phương pháp nhiễu với 1 hàm hiệu chỉnh tính quá trình điện tích khi 1 tụ phi tuyến phóng điện qua 1 điện trở R. Biết sơ kiện q(0) = Q và đặc tính phi tuyến của tụ uC(q) =q.1/C0 + αq3 (α>0) 3 0 1 ' 0q q Rq C     Lập phương trình: uC + uR = 0  Đặt nghiệm với 1 hàm hiệu chỉnh: q(t) = q0(t) + μ.q1(t) ' ' 0 1' .q q q    Thay vào (*):       3' ' 0 1 0 1 0 1 0 1 R q q q q q q C          Cân bằng theo bậc của μ: ' 0 0 0 1 2. . 0q q C    μ bậc 1: ' 3 1 1 0 0 1 .R q q q C    μ bậc 0 (phương trình tuyến tính suy biến): C R Giải: 3 3 0 1 ' (*)Rq q q q C      
• 80. thuật điện 2 Chƣơng 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến II. Phƣơng pháp tham số bé (nhiễu loạn). 79 Ví dụ 2: Dùng phương pháp nhiễu với 1 hàm hiệu chỉnh tính quá trình điện tích khi 1 tụ phi tuyến phóng điện qua 1 điện trở R. Biết sơ kiện q(0) = Q và đặc tính phi tuyến của tụ uC(q) =q.1/C0 + αq3 (α>0)  Xét phương trình tuyến tính suy biến:  Phương trình đặc trưng: 0 0 1 1 0Rp p C RC         Xét phương trình μ bậc 1: ' 0 0 0 1 2 0q q C   C R Giải: 0 t q Ae   td  Nghiệm quá độ: 0 0 0 t q q q Ae    qd xl td Sơ kiện q(0) = Q0 0 0. t q Q e  qd 3 ' 30 1 1 tQ q q e R      3 0 1 1 ( ) ( ) 3 Q p Q p R p      3 0 1( ) ( 3 )( ) Q Q p R p p      Laplace Hevixaide   3 30 1( ) 2 t tQ q t e e R        3 3 ' ' 0 0 0 0 0 1 0' . 2 2 t t tC Q C Q q q q Q e e e             
• 81. thuật điện 2 80 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 4: Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến. I. Khái niệm chung. II. Phƣơng pháp tham số bé (nhiễu loạn). III. Phƣơng pháp sai phân liên tiếp. IV. Phƣơng pháp biên pha biến thiên chậm (hệ số tích phân).
• 82. thuật điện 2 Chƣơng 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến III. Phƣơng pháp sai phân liên tiếp 81  Là phương pháp gần đúng tính bằng số dùng sai phân hóa để giải bài toán vi tích phân thời gian của các hệ thống phi tuyến và tuyến tính.  Chia trục thời gian t thành những bước h = Δt. t0 = 0 ; t1 = Δt ; t2 = 2.Δt ; … ; tk = k.Δt Δt t  Sai phân hóa: 1k kx xdx x dt t h      2 2 1 2 2 2.k k kx x xd x dt h      Sai phân hóa hệ phương trình mạch bằng những biểu thức sai phân  thu được một hệ sai phân liên hệ trị xk ở các bước thời gian liên tiếp  biết xk  tính được giá trị xk+1  Sai phân hóa là thay thế gần đúng những vi phân của biến thời gian t của ẩn x bằng những vi phân của chúng.  Phương pháp sai phân liên tiếp chuyển hệ phương trình vi phân thành hệ sai phân gần đúng và dùng phương pháp số để tìm dần từng bước nghiệm gần đúng:
• 83. thuật điện 2 Chƣơng 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến IV. Phƣơng pháp sai phân liên tiếp 82 Ví dụ 1: Dùng phương pháp sai phân tính dòng quá độ khi đóng mạch vào một cuộn dây có đặc tính ψ(i) = 1,75i – 2,8.i3, R = 60Ω, vào nguồn hằng E = 24V. 2 60. . 24 60. (1,75 8,4. ). ' 24 i i i i i i t           1 2 (24 60. ). 1,75 8,4. k k k k i h i i i       E = 24V Ψ(i) R=60Ω  Lập phương trình mạch:  Sai phân hóa phương trình mạch: 2 1 60. (1,75 8,4. ). 24k k k k i i i i h       Tính bước sai phân: Xét phương trình tuyến tính suy biến: 1 1 1,75. ' 60 24 1,75. 60 0 34,3 0,03 .3. 10 | | 10 i i p p s h ms p                24 0,4( ) 60 xli A  Nghiệm xác lập:  Bảng kết quả: t(ms) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 i(A) 0 0,14 0,24 0,32 0,37 0,4 0,4 0,4 0,4
• 84. thuật điện 2 Chƣơng 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến IV. Phƣơng pháp sai phân liên tiếp 83 Ví dụ 2: Cho mạch điện, biết R1 = 30Ω, R2 = 40Ω, C = 100μF, E = 40V, cuộn dây phi tuyến có đặc tính ψ(i) = 1,75i – 2,8.i3. Tính 10 giá trị đầu tiên của dòng quá độ trên tụ C (cho h = 10ms) Giải:  Biến đổi mạch:  Đạo hàm 2 vế của phương trình: 1 2 12 1 2 17,14 R R R R R     12 2 1 2 22,86 E E R V R R     Lập phương trình mạch: 12 12R L Cu u u E    2 12 12 12 1 1 . 1,75 8,4 di di R i idt R i i idt E i dt C dt C             0'')4,875,1()'(8,16' 22 12  C i iiiiiR 0 10 '')4,875,1()'(8,16'14,17 4 22   i iiiii
• 85. thuật điện 2 Chƣơng 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến IV. Phƣơng pháp sai phân liên tiếp 84 Ví dụ 2: Cho mạch điện, biết R1 = 30Ω, R2 = 40Ω, C = 100μF, E = 40V, cuộn dây phi tuyến có đặc tính ψ(i) = 1,75i – 2,8.i3. Tính 10 giá trị đầu tiên của dòng quá độ trên tụ C (cho h = 10ms) Giải:  Sai phân hóa:  Tính sơ kiện: i0 = i(0) = 0 ; uC(0) = 0 0 10 2 )4,875,1()(8,1614,17 42 122211         kkkk k kk k kk i h iii i h ii i h ii )4,875,1(10 )(10.8,16)(10.14,17 2 24 2 1 4 1 42 12 k kkkkkk kkk i iiiiihih iii          )0(')0( )0( )0(' 1 101 hiii h ii h ii i      2 17,14 (0) [1,75 8,4 (0)] '(0) (0) 22,86Ci i i u     Phương trình mạch ở chế độ mới:  2 12 121,75 8,4 '( ) ( )CR i i i t u t E    '(0) 13,06( / )i A s  1 (0) '(0) 13.06i i hi h   
• 86. thuật điện 2 Chƣơng 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến IV. Phƣơng pháp sai phân liên tiếp 85 Ví dụ 2: Cho mạch điện, biết R1 = 30Ω, R2 = 40Ω, C = 100μF, E = 40V, cuộn dây phi tuyến có đặc tính ψ(i) = 1,75i – 2,8.i3. Tính 10 giá trị đầu tiên của dòng quá độ trên tụ C (cho h = 10ms) Giải:  Phương trình sai phân: t(ms) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 i(A) 0 0,0131 0,0260 0,0387 0,0513 0,0635 0,0754 0,0869 0,0979 0,1084 )4,875,1(10 )(10.8,16)(10.14,17 2 24 2 1 4 1 42 12 k kkkkkk kkk i iiiiihih iii          0 1 0 13.06 i i h    Bảng kết quả:
• 87. thuật điện 2 86 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 4: Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến. I. Khái niệm chung. II. Phƣơng pháp tham số bé (nhiễu loạn). III. Phƣơng pháp sai phân liên tiếp. IV. Phƣơng pháp biên pha biến thiên chậm (hệ số tích phân).
• 88. thuật điện 2 Chƣơng 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến V. Phƣơng pháp biên pha biến thiên chậm 87  Nội dung:  Phương pháp biên pha biến thiên chậm (phương pháp biến thiên hệ số tích phân) thường được dùng để xét bài toán mạch phi tuyến Kirhoff cấp 2 với chế độ tự dao động phi tuyến: 0 0 0( ) ( ). os[ ( )] ( ).cos ( )sinx t A t c t t B t t C t t        Với những dao động gần với điều hòa, các cặp A(t), θ(t) hay B(t), C(t) sẽ biến thiên chậm: và đủ nhỏ  gia tốc và lũy thừa của tốc độ rất nhỏ, có thể bỏ qua. .( ) ( ) dA t A t dt  .( ) ( ) d t t dt   .. . 2 0 . . ( , ) 0x x f x x     Nghiệm của phương trình xét có tính dao động, nhưng do tính chất phi tuyến nên dao động rất gần với điều hòa  được biểu diễn toán học bằng các hàm điều hòa có biên độ và góc pha biến thiên.
• 89. thuật điện 2 Chƣơng 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến V. Phƣơng pháp biên pha biến thiên chậm 88  Nội dung:  Do nghiệm của bài toán rất gần với điều hòa  có thể coi nghiệm x(t) chuyển dần từ nghiệm dao động điều hòa x0(t) của phương trình dao động tuyến tính suy biến: x0(t) = A0.cos(ω0t + θ0) . . 0 0 0 0 0 ( ) ( ) .cos ( ) ( ).cos ( ) t t x t A A t dt t t dt A t t                      . . . 0.cos .( ).sinx A A      Bỏ qua những số hạng nhỏ . 0. .sinx A   .. .. . . .. . . . 2 0 0 0.cos .( ).sin . .sin ( ). .sin ( ) . .cosx A A A A A                   .. . . 2 0 0 02. . .sin ( 2. . ). .cosx A A         Bỏ qua những số hạng nhỏ  Nghiệm x(t) của bài toán sẽ có dạng:  Vậy ta có:
• 90. thuật điện 2 Chƣơng 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến V. Phƣơng pháp biên pha biến thiên chậm 89 Ví dụ: Cho phương trình Vanderpol (*) Sơ kiện x(0) = X0 và  Phân tích phương trình: . (0) 0x  .. . 2 .(1 ). 0x x x x    .. . 2 .(1 ). 0x x x x    tuyến tính phi tuyến  Xét phương trình tuyến tính:  đa thức đặc trưng p2 + 1 = 0  p = ± j .. 0x x   Nghiệm: x0(t) = A0.cos(t + φ0)  dx0/dt = -A0.sin(t + φ0) Xét tại t = 0:  x0(t) = X0.cos(t)0 0 0 0 0 .cos 0 .sin X A A        Nghiệm của phương trình (*) là: . . 0 0 0 ( ) .cos ( ).cos ( ) t t x t X Adt t dt A t t                  
• 91. thuật điện 2 Chƣơng 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến V. Phƣơng pháp biên pha biến thiên chậm 90 Ví dụ:  Thay vào phương trình (*): . . 2 2 2. .sin (1 2. ). . os . os .(1 .cos ). .sin 0A Ac Ac A A             3 3. . . . 2. .sin 2. . . os . .sin sin .sin 2 4 4 A A A Ac A                Biến đổi lượng giác:  Cân bằng các điều hòa cùng cấp: 33 .. . . 1 .. .2. . 2 44 2. . 0 0 do A 0 AA A AA A A                          3 0 0 1 . ( ) . cos 2 4 t A x t X A dt t                Vậy nghiệm là:
• 92. thuật điện 2 91 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 5: Lý thuyết về mạch có thông số dải - Đƣờng dây dài đều tuyến tính I. Mô hình đƣờng dây dài đều. II. Chế độ xác lập điều hòa trên đƣờng dây dài. III. Quá trình quá độ trên đƣờng dây dài không tiêu tán. Bài tập: 1 - 7, 10, 11, 19 - 24 + Bài thêm.
• 93. thuật điện 2 92 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 5: Lý thuyết về mạch có thông số dải - Đƣờng dây dài đều tuyến tính I. Mô hình đƣờng dây dài đều. II. Chế độ xác lập điều hòa trên đƣờng dây dài. III. Quá trình quá độ trên đƣờng dây dài không tiêu tán.
• 94. thuật điện 2 Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đƣờng dây dài đều tuyến tính I. Mô hình đƣờng dây dài đều 93 6000( ) c km f    Thiết bị điện Mô hình trƣờngMô hình hệ thống u(t), i(t), p(t) … Mô hình trƣờng điện từ Mô hình đƣờng dây dài E(x, y, z, t), H(x,y,z,t) … Hệ phƣơng trình Macxuel u(x, t), i(x, t) … Hệ phƣơng trình Kirhoff  Mô hình đường dây dài mô tả những đường dây trên không, cáp có chiều dài so được với độ dài sóng hoặc độ dài xung: l ~ 1/10 bước sóng.  Thời gian truyền sóng điện từ dọc đường dây đủ lớn  quá trình dòng điện, điện áp ở hai đầu dây sai khác rõ rệt.  Không thể mô tả sự phân bố dòng, áp liên tục dọc đường dây bằng một vài phần tử mạch.
• 95. thuật điện 2 Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đƣờng dây dài đều tuyến tính I. Mô hình đƣờng dây dài đều 94  Trong mô hình đường dây dài: Biến u(x, t), i(x, t) phân bố, truyền dọc đường dây. i(x, t) i + di dx u(x, t) - du- di x u + du Rdx Ldx Gdx Cdx  Luật Kirhoff 1: -di(x, t) = i(x, t) – i(x+dx, t) = diC(x, t) + dig(x, t) ( , ) ( , ) . ( , ). ( , )g C u x t di x t G u x t dx di x t C dx t     ( , ) ( , ) . . ( , ) i x t u x t C G u x t x t         Xét nguyên tố đường dây dx trên đó có cặp i(x, t), u(x, t): Gọi C và G là điện dung và điện dẫn rò tính cho một vi phân đường dây dx.
• 96. thuật điện 2 Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đƣờng dây dài đều tuyến tính I. Mô hình đƣờng dây dài đều 95 i(x, t) i + di dx u(x, t) - du- di x u + du Rdx Ldx Gdx Cdx  Luật Kirhoff 2: -du(x, t) = u(x, t) – u(x+dx, t) = duL(x, t) + duR(x, t) Gọi L và R là điện cảm và điện trở tính cho một vi phân đường dây dx. ( , ) ( , ) dx ( , ) . ( , )L R i x t du x t L du x t R i x t dx t     ( , ) ( , ) . . ( , ) u x t i x t L dx R i x t x t         Mô hình toán học của đường dây dài: ( , ) ( , ) . . ( , ) ( , ) ( , ) . . ( , ) i x t u x t C G u x t x t u x t i x t L dx R i x t x t               
• 97. thuật điện 2 Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đƣờng dây dài đều tuyến tính I. Mô hình đƣờng dây dài đều 96 Rdx Ldx Gdx Cdx  Mô hình toán học của đường dây dài: ( , ) ( , ) . . ( , ) ( , ) ( , ) . . ( , ) u x t i x t L dx R i x t x t i x t u x t C G u x t x t                  Hệ phương trình ứng với sơ đồ mạch tạo bởi các phần tử của mạch Kirhoff, nhưng vô cùng nhỏ: Rdx, Ldx, Cdx, Gdx và phân bố rải dọc đường dây.  Bài toán đường dây dài là bài toán bờ có sơ kiện: Nghiệm được xác định bởi điều kiện bờ hai đầu đường dây (x = x1, x = x2) và sơ kiện tại t = t0.  Đường dây dài đều là mô hình đường dây dài có các thông số cơ bản của đường dây (R, L, C, G) không thay đổi theo không gian và thời gian.  Đường dây dài đều không tiêu tán: R = G = 0 ( , ) ( , ) . ( , ) ( , ) . u x t i x t L dx x t i x t u x t C x t              
• 98. thuật điện 2 97 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 5: Lý thuyết về mạch có thông số dải - Đƣờng dây dài đều tuyến tính I. Mô hình đƣờng dây dài đều. II. Chế độ xác lập điều hòa trên đƣờng dây dài. 1. Hiện tƣợng sóng chạy. 2. Các thông số đặc trƣng sự truyền sóng trên đƣờng dây. 3. Hiện tƣợng méo – Đƣờng dây dài không méo. 4. Hiện tƣợng phản xạ sóng trên đƣờng dây dài. 5. Sự phân bố áp, dòng dạng hàm lƣợng giác Hypecbol. 6. Đƣờng dây dài đều không tiêu tán. III. Quá trình quá độ trên đƣờng dây dài không tiêu tán.
• 99. thuật điện 2 Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đƣờng dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đƣờng dây dài 1. Hiện tƣợng sóng chạy 98  Xét đường dây hệ số hằng có kích thích điều hòa:  Ở chế độ xác lập điều hòa: Trạng thái dòng, áp trên mỗi vi phân đường dây là một hàm điều hòa có biên – pha tùy thuộc vào x. ( , ) ( , ) . . ( , ) ( , ) ( , ) . . ( , ) u x t i x t L dx R i x t x t i x t u x t C G u x t x t                         ( , ) ( ). 2.sin ( ) ( ), ( ) ( , ) ( ). 2.sin ( ) ( ), ( ) u u i i u x t U x t x U x x i x t I x t x I x x                Xét trong miền ảnh phức ta có: . . ( , ) . . ( ) ( , ) ( ) u x t j U x t u x t dU x x dx         . . ( ) . . ( ) ( , ) ( ). ( ) ( , ) ( ). ( ) u i j x j x u x t U x e U x i x t I x e I x           Vậy ta có mô hình toán học trong miền ảnh phức: . . . . . . ( . . ). . ( . . ). . dU R j L I Z I dx d I G j C U Y U dx                
• 100. thuật điện 2 Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đƣờng dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đƣờng dây dài 1. Hiện tƣợng sóng chạy 99 2 2 0 ( . )p p j        Trong đó: 2 . ( ) . ( ) Z Y j          ( ) . .Z j R j L    Phương trình đặc trưng có dạng: . . . . . . ( . . ). . ( . . ). . dU R j L I Z I dx d I G j C U Y U dx                 . 2 . . 2 2 . 2 . . 2 2 . . . . . . d U Z Y U U dx d I Z Y I I dx             Đạo hàm theo x hai vế phương trình : Tổng trở trên đơn vị dài ( ) . .Y j G j C   : Tổng dẫn trên đơn vị dài  Vậy nghiệm tổng quát có dạng: . . . . . . . . . . 1 2 1 2( ) . . ; ( ) . .x x x x U x A e A e I x B e B e          Mặt khác: . . . . . . 1 2. . . . 1 2 1 . . . .x x x xdU A A I A e A e e e Z ZZ dx Z Z               
• 101. thuật điện 2 Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đƣờng dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đƣờng dây dài 1. Hiện tƣợng sóng chạy 100 . . j C c Z Z Z e     1 2 . . 1 1 . . 2 2 . . j j A A e A A e      Chuyển về miền thời gian ta có: 1 2 1 2 . . . . . . .. . 1 2 . . . . . . . . .. .1 2 ( ) . . . . ( ) . . . . j x j j x jx x j x j j j x j jx x C C U x A e e A e e A A I x e e e e Z Z                             Đặt: là tổng trở sóng của đường dây. . . . . . 1 2 1 2. . . . . . . . . .x x x j x j C C A A A A I e e e e Z Z Z Z                 Giả sử:  Vậy ta có: . . . . . 1 2 . . . . . 1 2 ( ) . . ( ) . . x x x x U x A e A e I x B e B e            Thay vào phương trình ta có: . . 1 1 2 2 . .1 2 1 2 ( , ) 2. . .sin( . ) 2. . .sin( . ) ( , ) 2. . .sin( . ) 2. . .sin( . ) x x x x C C u x t A e t x A e t x A A i x t e t x e t x Z Z                                      
• 102. thuật điện 2 Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đƣờng dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đƣờng dây dài 1. Hiện tƣợng sóng chạy 101  Xét hàm sin(ω.t – β.x) = -sin(β.x - ω.t): . . 1 1 2 2 . .1 2 1 2 ( , ) 2. . .sin( . ) 2. . .sin( . ) ( , ) 2. . .sin( . ) 2. . .sin( . ) x x x x C C u x t A e t x A e t x A A i x t e t x e t x Z Z                                       . . .x t x t                Vậy hàm sin(ω.t – β.x) với 2 đối số không gian – thời gian ngược dấu nhau mô tả sóng hình sin dịch theo chiều x với vận tốc đều: v    π v x0 2π Δψ = β.xΔψ Δx u+  Tại t = 0: -sin(β.x)  Sau khoảng Δt: -sin(β.x- ω.Δt)  Sóng truyền đi theo chiều x một đoạn βΔx tương ứng với một đoạn dịch pha của tín hiệu là Δψ = ω.Δt.
• 103. thuật điện 2 Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đƣờng dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đƣờng dây dài 1. Hiện tƣợng sóng chạy 102  Xét hàm sin(ω.t + β.x) . . 1 1 2 2 . .1 2 1 2 ( , ) 2. . .sin( . ) 2. . .sin( . ) ( , ) 2. . .sin( . ) 2. . .sin( . ) x x x x C C u x t A e t x A e t x A A i x t e t x e t x Z Z                                       . . .x t x t                Vậy hàm sin(ω.t + β.x) với 2 đối số không gian – thời gian cùng dấu nhau mô tả sóng hình sin chạy theo ngược chiều x với vận tốc đều: v    u+ v x ψ = β.x Δψ Δx  Tại t = 0: sin(β.x)  Sau khoảng Δt: sin(β.x + ω.Δt)  Sóng truyền đi theo chiều -x một đoạn βΔx tương ứng với một đoạn dịch pha của tín hiệu là Δψ = ω.Δt.
• 104. thuật điện 2 Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đƣờng dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đƣờng dây dài 1. Hiện tƣợng sóng chạy 103  Vậy ở chế độ xác lập điều hòa:  Sự phân bố dòng, áp trên dây là sự xếp chồng của sóng chạy thuận và sóng chạy ngược . . 1 1 2 2 . .1 2 1 2 ( , ) 2. . .sin( . ) 2. . .sin( . ) ( , ) 2. . .sin( . ) 2. . .sin( . ) x x x x C C u x t A e t x A e t x A A i x t e t x e t x Z Z                                       ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) u x t u x t u x t i x t i x t i x t            Sóng thuận u+(x, t), i+(x, t) có dạng hình sin với biên độ giảm dần theo chiều truyền sóng (chiều x). . .. . . . . 1 2 . . . .. ( ) ( ) ( ) . . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x C C U x U x U x A e A e U x U x I x I x I x Z Z                       Sóng ngược u-(x, t), i-(x, t) có dạng hình sin với biên độ tăng dần theo chiều x (giảm dần theo chiều truyền sóng).
• 105. thuật điện 2 Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đƣờng dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đƣờng dây dài 2. Các thông số đặc trƣng sự truyền sóng trên đƣờng dây 104  Hệ số tắt α(ω):  Đặc trưng cho tốc độ tắt của biên độ sóng dọc đường dây theo chiều truyền sóng. . . 1 1 2 2 . .1 2 1 2 ( , ) 2. . .sin( . ) 2. . .sin( . ) ( , ) 2. . .sin( . ) 2. . .sin( . ) x x x x C C u x t A e t x A e t x A A i x t e t x e t x Z Z                                       . 1 .( 1) 1 [ /m ; nep/km ; dB]2. .( ) ( ) ln 1 8,68( 1) ( 1)2. . x x nepA eU x U x e nep dBU x U xA e                 Xét trên một đơn vị dài đường dây  biên độ sóng giảm đi exp(α) lần.  Hệ số pha β(ω) [rad/m ; rad/km]:  Đặc trưng cho tốc độ biến thiên góc pha của sóng dọc đường dây theo chiều truyền sóng.
• 106. thuật điện 2 Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đƣờng dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đƣờng dây dài 2. Các thông số đặc trƣng sự truyền sóng trên đƣờng dây 105  Vận tốc truyền sóng v(ω):  Đặc trưng cho tốc độ truyền sóng trên đường dây.  Sự phân bố vận tốc truyền sóng theo tần số gọi là sự tán sắc vận tốc trong quá trình truyền sóng. v     Tổng trở sóng ZC(ω): . . . . . C U U Z Z Z Z YZ YI I            Hệ truyền sóng γ(ω) :  Đặc trưng cho quá trình truyền sóng (biến thiên về biên độ và góc pha) dọc đường dây theo chiều truyền sóng. . .j Z Y    
• 107. thuật điện 2 Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đƣờng dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đƣờng dây dài 3. Hiện tƣợng méo - Đƣờng dây dài không méo 106  Xét đường dây tiêu tán truyền tín hiệu dòng (áp) gồm phổ sóng điều hòa nhiều tần số.  Do α, v, ZC là các hàm phụ thuộc vào tần số  các điều hòa sẽ lan truyền:  Vận tốc khác nhau v(ω)  Biên độ tắt khác nhau: α(ω)  Tổng trở sóng khác nhau: ZC(ω)  Thay đổi tỷ số biên độ các điều hòa.  Thay đổi vị trí tương đối các điều hòa.  Thay đổi quan hệ sóng áp - sóng dòng. Hiện tƣợng méo tín hiệu  Một đường dây dài có tiêu tán không làm méo tín hiệu nếu các thông số của đường dây thỏa mãn điều kiện: R G L C  1 . ; ; . C R R G v Z GL C      Các đường dây thông tin muốn tránh méo phải thực hiện Pupin hóa đường dây: Nối thêm vào đường dây những cuộn cảm tập trung L có giá trị phù hợp.
• 108. thuật điện 2 Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đƣờng dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đƣờng dây dài 4. Hiện tƣợng phản xạ sóng trên đƣờng dây dài 107  Ta coi sóng ngược là kết quả phản xạ của sóng thuận đi tới.  Tại vị trí cuối dây (đầu dây) nối tải Z2 (Z1) ta có: . .. . .. ( ) ( ) ( ) . ( ) ( ) ( )C U x U x U x Z I x U x U x             Hệ số phản xạ n(x) tại điểm x là tỉ số của sóng ngược và với sóng thuận và ở điểm đó. . ( )U x . ( )I x . ( )U x . ( )I x . . . . . . . . ( ) . ( )( ) ( ) ( ) ( ) . ( )( ) ( ) C C U x Z I xU x I x n x U x Z I xU x I x          . . ( ) ( ) ( ) U x Z x I x  Tổng trở vào tại x ( ) ( ) ( ) C C Z x Z n x Z x Z    2 1 2 1 2 1 ;C C C C Z Z Z Z n n Z Z Z Z       với  Nếu Z2 = ZC (n2 = 0)  không có sóng phản xạ (tải hòa hợp đường dây)  Nếu Z2 = ∞ (n2 = 1)  phản xạ toàn phần.  Nếu Z2 = 0 hoặc Z1 = 0 (n2 = -1 ; n1 = -1)  phản xạ toàn phần có đổi dấu
• 109. thuật điện 2 Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đƣờng dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đƣờng dây dài 5. Sự phân bố áp – dòng dạng hàm lƣợng giác Hyperbol 108  Đặt:  Vậy ta có phương trình dạng Hyperbol:  Ta có: . ( ) . ( . ) . ( . )U x M ch x N sh x   . 0 . 0 . 0 . 0 . . 0 . 0C U M ch N sh M Z I M sh N ch N            . . 1 1 ( ) . . . ( . ) . . ( . ) . ( . ) . ( . ) C dU I x M sh x N ch x M sh x N ch x Z dx Z Z Z               Tại gốc tọa độ x = 0 có: . . 0 0,U I . . . 00 . . . 0 0 ( ) . ( . ) . . ( . ) ( ) . ( . ) . ( . ) C C U x U ch x Z I sh x U I x sh x I ch x Z              . 2 . . 2 2 . 2 . . 2 2 . . . . . . d U Z Y U U dx d I Z Y I I dx            
• 110. thuật điện 2 Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đƣờng dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đƣờng dây dài 5. Sự phân bố áp, dòng dạng hàm lƣợng giác Hyperbol 109  Khi biết trị số dòng – áp ở đầu dây  gắn gốc tọa độ x = 0 ở đầu dây, hướng chiều x về phía cuối dây. Khi đó ta có hệ phương trình: . . . 11 . . . 1 1 ( ) . ( . ) . . ( . ) ( ) . ( . ) . ( . ) C C U x U ch x Z I sh x U I x sh x I ch x Z               Khi biết trị số dòng - áp ở cuối dây  gắn gốc tọa độ x = 0 ở cuối dây, hướng chiều x về phía đầu dây. Khi đó: ( . ) ( . ) ( . ) ( . ) x x sh x sh x ch x ch x            . . . 22 . . . 2 2 ( ) . ( . ) . . ( . ) ( ) . ( . ) . ( . ) C C U x U ch x Z I sh x U I x sh x I ch x Z            
• 111. thuật điện 2 Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đƣờng dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đƣờng dây dài 5. Sự phân bố áp – dòng dạng hàm lƣợng giác Hyperbol 110  Mạng hai cửa tương đương của đường dây dài đều:  Khi dùng đường dây dài truyền tải năng lượng, ta quan tâm quan hệ truyền đạt dòng áp giữa 2 đầu đường dây.  Ta coi quá trình truyền đạt của đường dây theo mô hình mạng 2 cửa Kifhoff.  Do kết cấu đối xứng của đường dây, mạng 2 cửa của đường dây dài là đối xứng.  Xét phương trình bộ số A . . . . . . 21 2 221 11 12 . . . . . . 221 1 2221 22 ( . ). . ( . ). . . ( . ) . ( . ). . . C C U ch l U Z sh l I U A U A I sh l I U ch l I I A U A IZ                  2 2 11 22 12 21 11 22 . . ( . ) ( . ) 1 ( . ) A A A A ch l sh l A A ch l            Mạng 2 cửa tuyến tính, tương hỗ, đối xứng T π
• 112. thuật điện 2 Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đƣờng dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đƣờng dây dài 6. Đƣờng dây dài đều không tiêu tán. 111  Một đường dây dài không tiêu tán nếu các thông số của đường dây thỏa mãn điều kiện: R << ω.L (R = 0) ; G << ω.C (G = 0)  Đặc điểm của đường dây dài không tiêu tán:  Hệ số tắt: α(ω) = 0 ( ) . .LC   . . . 22 . . . 2 2 ( ) . os( . ) . . .sin( . ) ( ) . .sin( . ) .cos( . ) C C U x U c x j Z I x U I x j x I x Z              Hệ số pha:  Tổng trở sóng: ( ) /CZ L C   Vận tốc sóng: ( ) 1/ . ( ons )v LC c t   Hệ số truyền sóng: ( ) . ( )j     Phân bố dòng – áp trên đường dây không tiêu tán: ( ) .sin( . ) ( ) os( . ) sh j x j x ch j x c x      
• 113. thuật điện 2 Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đƣờng dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đƣờng dây dài 112 Ví dụ 1: Cho đường dây dài đều R = 0,3Ω/Km, L = 2,88mH/Km, C = 3,15.10-9F/Km, G = 0. Tính hệ số truyền sóng γ, vận tốc truyền sóng υ, bước sóng λ và tổng trở sóng ZC của đường dây ở tần số f = 50Hz. Giải: 6 0,3 0,9 / ; 1,21.10 /Z R j L j Km Y G j C j Si Km           6 3 . (0,3 0,9) 1,21.10 (0,18 1,09).10 (1/ )Z Y j j j Km          Hệ số truyền sóng: 5 3 2 314 2,88.10 / 1,09.10 f v Km s           Vận tốc truyền sóng: 886,1 9,2C Z Z Y      Tổng trở sóng: 5 2,88.10 5760 50 v km f      Bước sóng:
• 114. thuật điện 2 Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đƣờng dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đƣờng dây dài 113 Ví dụ 2: Cho đường dây dài đều. Chứng minh rằng: a. Ở tần số đủ cao: b. Ở tần số đủ thấp: 1 ; ; C L v LC Z CLC     Giải: a. Ở tần số đủ cao: Z R j L Z j L Y G j C Y j C          ; C R RG Z G    . .Z Y j L j C j LC       LC   1 v LC LC        C Z j L L Z Y j C C       b. Ở tần số đủ thấp: Z R j L Z R Y G j C Y G        . .Z Y RG     C Z R Z Y G   
• 115. thuật điện 2 Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đƣờng dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đƣờng dây dài 114 Ví dụ 3: Cho đường dây dài đều không tiêu tán biết hệ số truyền sóng γ = jβl, hệ số phản xạ cuối dây n2. Đầu dây cung cấp bởi nguồn điều hòa có biên độ U1, cuối dây nối tải R2. Coi mọi trạng thái dòng áp trên đường dây là sự xếp chồng của sóng tới và sóng phản xạ. a. Tính . . 1 1 2theo , ,U U n j l  . 1U 2R . 1I . 2U l. . . . . . 1 1 1 1 1 1U U U U U U          . 1U  ch¹y tõ phÝa 2 vÒ 1 . . 1 2 . j l U U e       . . . 2 2 22 2. 2 U U n U U       MÆt kh¸c: n . . 1 22. . j l U n U e       . 2U  ch¹y tõ phÝa 1 vÒ 2 . . 2 1 . j l U U e       . . 2 1 12. . j l U n U e       . . . . . 2 1 1 1 1 12 . j l U U U U n U e            . . 1 1 2 21 . j l U U n e         . . 2 1 1 21 . j l U U n e      
• 116. thuật điện 2 Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đƣờng dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đƣờng dây dài 115 Ví dụ 3: Cho đường dây dài đều không tiêu tán biết hệ số truyền sóng γ = jβl, hệ số phản xạ cuối dây n2. Đầu dây cung cấp bởi nguồn điều hòa có biên độ U1, cuối dây nối tải R2. Coi mọi trạng thái dòng áp trên đường dây là sự xếp chồng của sóng tới và sóng phản xạ. b. Tính . 1U 2R . . 2 2, , UU U K   . 1I . 2U l. . . 1 2 1 2 21 j l j l j l U e U U e n e            . . . . 1 2 2 2 22 2 (1 ) 1 j l j l U e U U U n n e            . 2 2 . 2 21 (1 ) 1 j l U j l n eU K n eU         
• 117. thuật điện 2 Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đƣờng dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đƣờng dây dài 116 Ví dụ 3: Cho đường dây dài đều không tiêu tán biết hệ số truyền sóng γ = jβl, hệ số phản xạ cuối dây n2. Đầu dây cung cấp bởi nguồn điều hòa có biên độ U1, cuối dây nối tải R2. Coi mọi trạng thái dòng áp trên đường dây là sự xếp chồng của sóng tới và sóng phản xạ. c. Tính công suất P2 theo . 1U 2R . 1 2, ,U n j l . 1I . 2U l *. . 222 2 2Re . .U I U I        Ta cã: P . . 2 2 12 2 (1 ) 1 j l j l n e U U n e          . . . . . . 2 2 2 2 2 2 1 2 2 (1 ) 1 j l j l C C C n eU U I I I U Z Z Z n e                C Z L Z Y C    §­êng d©y kh«ng tiªu t¸n (sè thùc) 2 2 2 21 1 cos(2 ) sin(2 )j l n e n l jn l      XÐt 2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 2 cos(2 ) cos (2 ) sin (2 )j l n e n l n l n l         
• 118. thuật điện 2 Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đƣờng dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đƣờng dây dài 117 Ví dụ 3: Cho đường dây dài đều không tiêu tán biết hệ số truyền sóng γ = jβl, hệ số phản xạ cuối dây n2. Đầu dây cung cấp bởi nguồn điều hòa có biên độ U1, cuối dây nối tải R2. Coi mọi trạng thái dòng áp trên đường dây là sự xếp chồng của sóng tới và sóng phản xạ. c. Tính công suất P2 theo . 1U 2R . 1 2, ,U n j l . 1I . 2U l   22 2 2 2 21 1 2 cos(2 )j l n e n l n       . . . . 2 2 2 1 2 12 2 2 2 2 (1 ) 1 1 1 2 cos2 j l j l n e n U U U U n e n l n                  . . . . 2 2 2 21 1 2 2 2 2 2 (1 ) 1 1 1 2 cos2 j l j l C C n e n I U I U Z n e Z n l n             
• 119. thuật điện 2 118 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 5: Lý thuyết về mạch có thông số dải - Đƣờng dây dài đều tuyến tính I. Mô hình đƣờng dây dài đều. II. Chế độ xác lập điều hòa trên đƣờng dây dài. III. Quá trình quá độ trên đƣờng dây dài không tiêu tán. 1. Khái niệm. 2. Phƣơng pháp Petecxen. 3. Phản xạ nhiều lần trên đƣờng dây.
• 120. thuật điện 2 Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đƣờng dây dài đều tuyến tính III. Quá trình quá độ trên đƣờng dây dài không tiêu tán. 119  Xét sự truyền sóng dạng bất kỳ trên đường dây dài không tiêu tán khi có một kích thích tác động lên đường dây (đóng 1 nguồn áp, xung sét đánh hoặc cảm ứng vào đường dây).  Xét phương trình cơ bản của đường dây không tiêu tán: ( , ) . ( , ) . u x t i L x t i x t u C x t              ( , ) . . ( , ) . ( ,0) ( , ) . . ( , ) . ( ,0) dU x p p L I x p L i x dx dI x p p CU x p C u x dx          Chuyển sang miền ảnh Laplace  Giả thiết tại t = 0, trên đường dây không có dòng và áp: u(x, 0) = 0; i(x, 0) = 0 ( , ) . . ( , ) ( , ) . . ( , ) dU x p p L I x p dx dI x p p CU x p dx        2 2 2 2 2 2 2 2 ( , ) . . . ( , ) . ( , ) ( , ) . . . ( , ) . ( , ) d U x p p L CU x p U x p dx d I x p p L C I x p I x p dx           Đạo hàm theo x 1. Khái niệm
• 121. thuật điện 2 Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đƣờng dây dài đều tuyến tính III. Quá trình quá độ trên đƣờng dây dài không tiêu tán. 120 1. Khái niệm  Biến đổi ngược từ ảnh ra gốc, đặt: 1 1 2 2 ( , ) ( , ) ; ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ; ( , ) ( , ) U x p u x t A x p f x t I x p i x t A x p f x t     . . . . . 1 2 . . . . . .1 2 ( , ) ( , ). ( , ). ( , ) ( , ) ( , ) . . p L C x p L C x p L C x p L C x U x p A x p e A x p e A x p A x p I x p e e L L C C            Dịch gốc . . . 1 1 . . . 2 2 ( , ). ( . . ) ( , ). ( . . ) p L C x p L C x A x p e f t L C x A x p e f t L C x       Đặt: 1 . ; C L L C Z v C    Vậy nghiểm tổng quát của phương trình là: 1 2( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 ( , ) . ( ) . ( ) ( ) ( ) C C x x x x u x t f t f t u t u t v v v v x x x x i x t u t u t i t i t Z v Z v v v                            Nghiệm của phương trình có dạng:
• 122. thuật điện 2 Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đƣờng dây dài đều tuyến tính III. Quá trình quá độ trên đƣờng dây dài không tiêu tán. 121  Nhận xét:  Sự phân bố áp là tổng 2 thành phần: Áp thuận và áp ngược 1. Khái niệm 1 2( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 ( , ) . ( ) . ( ) ( ) ( ) C C x x x x u x t f t f t u t u t v v v v x x x x i x t u t u t i t i t Z v Z v v v                           1 . v L C  ( ) x u t v   ( ) x u t v    Sự phân bố dòng là hiệu 2 thành phần: Dòng thuận và dòng ngược( ) x i t v   ( ) x i t v    Các sóng dòng, áp đều truyền với vận tốc đều: 0 t u 0 t u ( )u t ( ) x u t v  1t  Nghiệm tổng quát của phương trình: 1 x t v 
• 123. thuật điện 2 Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đƣờng dây dài đều tuyến tính III. Quá trình quá độ trên đƣờng dây dài không tiêu tán. 122 2. Phƣơng pháp Petecxen:  Dùng tính dòng, áp cuối dây trong chế độ quá độ trên đường dây dài không tiêu tán.  Xét một sóng tới utới từ phía đầu dây truyền tới, đập vào tải tập trung Z2:  Gặp 1 điều kiện bờ mới, tạo trên tải Z2 một hàm u2(t) = Z2.i2.  Tại thời điểm đó và xuất phát từ vị trí tải sẽ có một sóng phản xạ ngược lại uphản sao cho hợp với utới vừa bằng u2.  Gắn gốc tọa độ vào cuối dây, và chọn gốc thời gian là thời điểm sóng tới đập vào cuối dây, khi đó:  Tại tải tập trung, có quan hệ: u2(t) = u2tới + u2ph i2(t) = i2tới – i2ph ZC. itới = utới ZC. iph = uph  Quan hệ sóng tới, sóng phản: 2.u2tới = ZC.i2 + u2 2.u2tới = (ZC + Z2) i2
• 124. thuật điện 2 Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đƣờng dây dài đều tuyến tính III. Quá trình quá độ trên đƣờng dây dài không tiêu tán. 123 2. Phƣơng pháp Petecxen:  Dòng, áp cuối dây u2(t), i2(t) được tính theo một sơ đồ tập trung gồm:  01 nguồn áp bằng 2 lần sóng tới: 2.utới  Tổng trở trong của nguồn có giá trị bằng tổng trở sóng ZC của đường dây tới.  Đóng mạch vào tải tập trung ở cuối đường dây. u2ph(t) = u2 - u2tới i2ph(t) = i2tới – i2 = u2ph / ZC  Dòng, áp phản xạ truyền về phia đầu dây: 2.u2tới = (ZC + Z2) i2 Tải Z u2 i2 utới ZC Tải Z 2.utới u2 i2 ZC uph(x’,t) = u2ph(t - x’/v) iph(x’,t) = i2ph(t-x’/v) (Gốc: x’=0 ở cuối dây) Sơ đồ Petecxen
• 125. thuật điện 2 Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đƣờng dây dài đều tuyến tính III. Quá trình quá độ trên đƣờng dây dài không tiêu tán. 124 2. Phƣơng pháp Petecxen:  Xét đường dây ZC1 nối với đường dây ZC2:  Sóng từ đường dây 1 đến điểm nối sẽ sinh ra sóng phản xạ và tín hiệu u2(t), i2(t) truyền (khúc xạ) vào đường dây 2 (sóng khúc xạ ukx, ikx)  Khi sóng khúc xạ chưa truyền tới cuối đường dây 2 (chưa có sóng phản xạ lại) thì chúng liên hệ với nhau qua ZC2: u2kx(t) = ZC2.i2kx(t) u+ ZC1 2.u+ u2 i2 ZC1 ZC2 Dây 1 Dây 2 ZC2  Nếu tại điểm nối giữa 2 đường dây có thêm các tải tập trung (L, C, …) thì trong sơ đồ Petecxen cần bổ sung các phần tử tập trung đó. Sơ đồ Petecxen
• 126. thuật điện 2 Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đƣờng dây dài đều tuyến tính III. Quá trình quá độ trên đƣờng dây dài không tiêu tán. 125 2. Phƣơng pháp Petecxen: utới ZC1 2.utới ZC1 ZC2 ZC2 L/2 L/2 3’ 3 2’ 2 2’ 2 3’ 3 L utới ZC1 ZC2C 3 2’ 2 2.utới ZC1 ZC2 2’ 2 C Sơ đồ Petecxen Sơ đồ Petecxen