§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH KIẾN THỨC CĂN BẢN Phương trình một ẩn Phương trình ẩn X là mệnh để chứa biến có dạng: f(x) = g(x)(1) trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của X. Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình (1). Nếu có số thực x0 sao cho f(x0) = g(x0) là mệnh đề đúng thì x0 được gọi là một nghiệm của phương trình (1). Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tlm tập nghiệm). Nếu phương trình không có nghiêm nào cả thì ta nói phương, trình vô nghiệm (hoặc nói tập nghiêm của nó là rỗng). Phương trình tương đương Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. Phép biến đổi tương đương Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương. Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc một biểu thức; Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0. Phương trình hệ quả Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình f,(x) = gì(x) thì phương trình f,(x) = g,(x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x). Ta viết: f(x) = g(x) =>f,(x) = g,(x). PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẢI TẬP Cho hai phương trình: 3x = 2 và 2x = 3. Cộng các vế tương ứng của hai phương trinh đã cho. Hỏi Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không? Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không? Ốịiảí Cộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho ta được 5x = 5. , b) Phương trình 5x = 5 không tương với phương trình nào trong hai phương trình đã cho và cũng không là hệ quả của một trong hai phương trình đó. Cho hai phương trình: 4x = 5 và 3x = 4 Nhân các vê' tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi Phương trinh nhận được có tương đương với một trong hai phương trinh đã cho hay không? Phương trình đố có phải là phương trinh hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không? ốỳẨi Nhân ta được phương trình: 12x2 = 20 Phương trình 12x2 = 20 không tương đương với một trong hai phương trình đã cho. Phương trình 12x2 = 20 không là hệ quả của một trong hai phương trình đã cho. Giải các phương trình a) 73-X + X = 73-X + 1; b) X + 7x -2 = 72-X + 2 ; ỵ 2 Q -4= = -=S==; d) X2 - 7l-X = 7x-2 + 3 . 7x -1 7x -1 éỹiải Điều kiện: 3-x>0x<3 Ta có 73 - X + X = 73 - X + 1 X = 1 (thỏa điều kiện) Vậy s = 11). , x íx-2 > 0 Điểu kiện: ị _ X = 2 [2-x>0 X = 2 thỏa phương trình nên s = (2). Điều kiện X > 1 X2 9 9 „ Tx = 3 (nhận) , = ■ X = 9 ,, 7x -1 7x -1 |_x = -3 (loại) Vậy s = (3). ,, fl - X > 0 íx < 1 , Điêu kiện: < (vô nghiệm) X — 2 > 0 I x > 2 Vậy s = 0. 4. Giải các phương trinh a) X + 1 + —~^ = "—: b) 2x + 3 _ 3x , X-1-X-1: d) 2x2 - X - 3 72X-3 = 72x-3 . Ốịiải a) Điều kiện: X -3 Ta có: X + 1 + x + 5 X2 + 4x + 5 x + 5 X + 3 X + 3 X = 0 (nhận) X = -3 (loại do vi phạm điều kiện) X + 3x = 0 => Vậy s = (01. b) Điều kiện X * 1 . 3 3x 2x2 - 2x + 3 3x Ta có: 2x + = - — ỹ = ——- X — 1 X - 1 X - 1 X - 1 2x2 - 5x + 3 = 0 (x - l)(2x - 3) = 0 Vậy s = c) Điều kiện X > 2 X2 - 4x - 2 7x - 2 X2 - 5x = 0 Vậy s = (51. d) Điều kiện: X > 2x - X - 3 X = 1 (loại) X = — (nhận) = 7x - 2 2x2 -4x-2 = x- 2 X = 0 (loại do vi phạm điều kiện) X = 5 (nhận) 72x-3 2x2 - 3x = 0 x(2x - 3) = 0 Vậy s = 0. c. BÀI TẬP LÀM THÊM Giải các phương trình: } 7x-2 ^2 ' c) X - 72-X = 5 - 72-X . Giải các phương trình sau: a) 7x-3 = 77x-1; = 72x - 3 2x2 - x- 3 = 2x-3 X = 0 (loại) x = I (loại) b) 7x + 1 = 2 - x; b) (x2 - 6x + 5) 7x-3 = 0; c) |x + 1|= 2 —X.
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. Định nghĩa. Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) và có tập xác định lần lượt là và . Đặt D = ∩ . Mệnh đề chứa biến “f(x) = g(x)” được gọi là phương trình một ẩn ; x được gọi là ẩn số (hay ẩn) và D gọi là tập xác định của phương trình. ∈ D gọi là một nghiệm của phương trình f(x) = g(x) nếu “f( = g()” là mệnh đề đúng. Chú ý: Các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) là các hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x). 2. Phương trình tương đương, phương trình hệ quả. a) Phương trình tương đương: Hai phương trình (x) = (x) và (x) = (x) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Kí hiệu là (x) = (x) <=> (x) = (x). Phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình gọi là phép biến đổi tương đương. b) Phương trình hệ quả: (x) = (x) gọi là phương trình hệ quả của phương trình (x) = (x) nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trình (x) = (x). Kí hiệu là (x) = (x) => (x) = (x). c) Các định lý:
Lưu ý: Khi giải phương trình ta cần chú ý Đặt điều kiện xác định(đkxđ) của phương trình và khi tìm được nghiệm của phương trình phải đối chiếu với điều kiện xác định. Nếu hai vế của phương trình luôn cùng dấu thì bình phương hai vế của nó ta thu được phương trình tương đương. Khi biến đổi phương trình thu được phương trình hệ quả thì khi tìm được nghiệm của phương trình hệ quả phải thử lại phương trình ban đầu để loại bỏ nghiệm ngoại lai. B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. Dạng toán 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. Dạng toán 2: Giải phương trình bằng phép biến đổi tương đương và hệ quả A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. DẠNG TOÁN 1: TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH. DẠNG TOÁN 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ HỆ QUẢ >> Tải về file PDF tại đây. >> Hướng dẫn giải chuyên đề tại đây. Xem thêm: – Đại cương về hàm số – Chuyên đề đại số 10 – Hàm số bậc nhất – Chuyên đề đại số 10 Related |
