Tài liệu giải toán lớp 11 không chỉ giúp học sinh làm bài tập SGK Toán 11 hiệu quả mà còn giúp họ ôn tập một cách linh hoạt. Việc giải bài toán Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song trang 59 SGK Toán 11 sẽ trở nên dễ dàng hơn với tài liệu này, giúp học sinh áp dụng kiến thức một cách hiệu quả trong quá trình ôn luyện.
Chúng ta sẽ khám phá cách giải bài toán về Đường thẳng và mặt phẳng song song trong bài học này. Hãy theo dõi và áp dụng nó vào học tập của bạn. Hy vọng tài liệu hữu ích này sẽ nâng cao hiệu suất học tập của bạn.
Ngoài nội dung đã học, các bạn cũng có thể tìm hiểu Giải toán trang 113, 114 SGK Hình Học để đảm bảo hiểu rõ kiến thức trong chương trình Hình học 11.
Bài Giải toán lớp 11 trang 53, 54 SGK Hình Học - Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng là một phần quan trọng trong chương trình Hình học 11, đòi hỏi sự chú ý đặc biệt từ các em học sinh.
Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc và tăng trải nghiệm khách hàng. Mọi ý kiến đóng góp xin vui lòng liên hệ tổng đài chăm sóc: 1900 2083 hoặc email: [email protected]
- Chứng minh rằng hai mặt phẳng (D'AC) và (BC'A') song song với nhau và DB' vuông góc với hai mặt phẳng đó.
- Xác định các giao điểm E, F của DB' với (D'AC),(BC'A'). Tính d((D'AC), (BC'A')).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hai mặt phẳng song song nếu 2 đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng này lần lượt song song với 2 đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng kia.
- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết
- AC // A’C’, D’C // A’B \( \Rightarrow \) (D'AC) // (BC'A')
Ta có \(AC \bot BD,AC \bot BB' \Rightarrow AC \bot \left( {BDB'} \right);B'D \subset \left( {BDB'} \right) \Rightarrow AC \bot B'D\)
Mà AC // A’C’ \( \Rightarrow \) \(B'D \bot A'C'\)
Ta có \(AB' \bot A'B,AD \bot A'B \Rightarrow A'B \bot \left( {AB'D} \right);B'D \subset \left( {AB'D} \right) \Rightarrow A'B \bot B'D\)
Mà A’B // D’C \( \Rightarrow \) \(B'D \bot D'C\)
Ta có \(B'D \bot AC,B'D \bot D'C \Rightarrow B'D \bot \left( {D'AC} \right)\)
\(B'D \bot A'C',B'D \bot A'B \Rightarrow B'D \bot \left( {BA'C'} \right)\)
- Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\},A'C' \cap B'D' = \left\{ {O'} \right\}\)
Trong (BB’D’D) nối \(D'O \cap B'D = \left\{ E \right\},BO' \cap B'D = \left\{ F \right\}\)
Vì (D'AC) // (BC'A') nên d((D'AC), (BC'A')) = d(E, (BC'A')) = EF do \(B'D \bot \left( {BA'C'} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}B'D \bot BO'\left( {B'D \bot \left( {BA'C'} \right)} \right)\\B'D \bot OD'\left( {B'D \bot \left( {D'AC} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BO'//OD'\)
Áp dụng định lí Talet có \(\frac{{DE}}{{EF}} = \frac{{DO}}{{BO}} = 1 \Rightarrow DE = EF\) và \(\frac{{B'F}}{{EF}} = \frac{{B'O'}}{{O'D'}} = 1 \Rightarrow B'F = EF\)
\( \Rightarrow EF = \frac{{B'D}}{3}\)
Xét tam giác ABD vuông tại A có \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
Xét tam giác BB’D vuông tại B có \(B'D = \sqrt {B{{B'}^2} + B{D^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = a\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow EF = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Vậy \(d\left( {\left( {D'AC} \right),{\rm{ }}\left( {BC'A'} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
- Bài 7.26 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức Giá đỡ ba chân ở Hình 7.90 đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng 110 cm.
- Bài 7.27 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức Một bể nước có đáy thuộc mặt phẳng nằm ngang. Trong trường hợp này, độ sâu của bể là khoảng cách giữa mặt nước và đáy bể.
- Bài 7.24 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:
- Bài 7.23 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, BC = c.
- Bài 7.22 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là một tam giác đều và (SAD) ( bot ) (ABCD).
\>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
\>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.