Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,128,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,266,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,952,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,385,Đề thi thử môn Toán,51,Đề thi Tốt nghiệp,43,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,216,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,190,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,354,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,200,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,289,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,7,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,9,Số học,56,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,132,Toán 11,173,Toán 12,373,Toán 9,66,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,5,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,271,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
- “Bài tập tổ hợp xác suất lớp 11 nâng cao ” gồm có 2 phần lớn: Phần A – Tóm tắt lý thuyết tổ hợp xác suất lớp 11, Phần B – Các bài tập tổ hợp xác suất lớp 11 nâng cao.
B. Bài tập tổ hợp xác suất lớp 11 nâng cao:
80 câu trắc nghiệm xác suất có giải
55 câu tổ hợp xác suất
=> Như vậy, có thể thấy, “Bài tập tổ hợp xác suất lớp 11 nâng cao” sẽ giúp các em học sinh nâng cao khả năng làm bài tập về tổ hợp xác suất – 1 phần kiến thức khó và quan trọng lớp 11.
PHỤ HUYNH VÀ HỌC SINH CÓ THỂ TÌM HIỂU THÊM
Tổ hợp xác suất – Những điều cần biết
Công thức tổ hợp xác suất
Bài tập tổ hợp xác suất
A. Tóm tắt lý thuyết:
I. Qui tắc đếm:
1. Qui tắc cộng:
Một công việc nào đó có thể được thực hiện theo 1 trong 2 phương án A hoặc B. Nếu phương án A có a cách thực hiện, phương án B có b cách thực hiện (không trùng với bất kỳ cách nào trong phương án A) thì công việc đó có a+b cách thực hiện.
2. Qui tắc nhân:
Một công việc nào đó bao gồm 2 công đoạn A và B. Nếu công đoạn A có a cách thực hiện, ứng với a cách thực hiện đó có b cách thực hiện công đoạn B thì công việc đó có a.b cách thực hiện.
II. Hoán vị:
1. Giai thừa:
n! = 1.2.3….n = (n-1)! . n
*Qui ước: 0! = 1
2. Hoán vị (không lặp)
Một tập hợp gồm n phần tử (n≥1). Mỗi cách sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự nào đó được gọi là 1 hoán vị của n phần tử.
Số các hoán vị của n phần tử là: Pn = n!
3. Hoán vị lặp:
Cho k phần tử khác nhau a1, a2,…,ak. Một cách sắp xếp n phần tử trong đó gồm n1 phần tử a1, n2 phần tử a2,…., nk phần tử ak (n1+n2+…+nk = n) theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị lặp cấp n và kiểu (n1,n2,…,nk) của k phần tử.
Số hoán vị lặp cấp n và kiểu (n1,n2,…,nk) của k phần tử là:
4. Hoán vị vòng quanh:
Cho tập A gồm n phần tử. Một cách sắp xếp n phần tử thuộc tập A thành 1 dãy kín được gọi là một hoán vị vòng quanh của n phần tử.
Số các hoán vị vòng quanh của n phần tử là Qn = (n-1)!
III. Chỉnh hợp:
1.Chỉnh hợp (không lặp):
– Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách sắp xếp k phần tử của A (1≤k≤n) theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A.
– Số chỉnh hợp chập k của n phần tử:
-Công thức trên cũng đúng trong trường hợp k = 0 hoặc k = n
– Khi k = n thì Ann = Pn = n!
2. Chỉnh hợp lặp:
– Cho tập A gồm n phần tử. Mỗi dãy gồm k phần tử của A, trong đó mỗi phần tử có thể được lặp lại nhiều lần, được sắp xếp theo 1 thứ tự nhất định được gọi là một chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử của tập A.
– Số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử :
IV. Tổ hợp:
1. Tổ hợp không lặp:
- Cho tập A gồm n phần tử. Mỗi tập con gồm k (1≤k≤n) phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.
- Số các tổ hợp chập k của n phần tử:
- Qui ước:
2. Tổ hợp lặp:
Cho tập A = {a1,a2,…,an} và số tự nhiên k bất kỳ. Một tổ hợp lặp chập k của n phần tử là một tổ hợp gồm k phần tử, trong đó mỗi phần tử là một trong n phần tử của A.
Số tổ hợp lặp chập k của n phần tử:
V. Nhị thức Newton:
1. Công thức khai triển nhị thức Newton:
- ∀n∈N và với mọi cặp số a, b; ta có:
2. Tính chất:
- Số các số hạng của khai triển bằng n+1
- Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n
- Số hạng tổng quát (thứ k+1) có dạng:
- Các hệ số của các cặp số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối thì bằng nhau:
VI. Xác suất:
- Xác suất của biến cố:
- 0 ≤ P(A) ≤ 1
- P(Ω) = 1 ; P(∅)= 0
- Qui tắc cộng:
+) Nếu A ∩ B = ∅ thì P(A∪B) = P(A) + P(B)
+) Nếu A, B bất kì thì P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A.B)
- Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập thì P(A.B)= P(A).P(B)
B. Bài tập tổ hợp xác suất lớp 11 nâng cao:
80 câu trắc nghiệm xác suất có giải
55 câu tổ hợp xác suất
=> Như vậy, có thể thấy, “Bài tập tổ hợp xác suất lớp 11 nâng cao” sẽ giúp các em học sinh nâng cao khả năng làm bài tập về tổ hợp xác suất – 1 phần kiến thức khó và quan trọng lớp 11.