- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
- Các dạng bài tập Đại số và Giải tích lớp 11
Tài liệu tổng hợp trên 50 dạng bài tập Toán lớp 11 phần Hình học được các Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và trên 1000 bài tập trắc nghiệm chọn lọc từ cơ bản đến nâng cao có lời giải sẽ giúp học sinh ôn luyện, biết cách làm các dạng toán lớp 11 Hình học từ đó đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán lớp 11.
Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến
Biểu thức toạ độ:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho = (-2;3). Hãy tìm ảnh của các điểm A(1;-1), B(4;3) qua phép tịnh tiến theo vectơ .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Gọi
Tương tự ta có ảnh của B là điểm B'(2;6).
Ví dụ 2: Cho điểm A(1;4). Tìm tọa độ của điểm B sao cho
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 3: Tìm tọa độ của vectơ sao cho
a) M(-1; 0), M'(3; 8)
b) M(-5; 2), M'(4; -3)
c) M(-1; 2), M'(4; 5)
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho
Hướng dẫn giải:
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;5). Phép tịnh tiến theo vectơ = (1;2) biến A thành điểm A' có tọa độ là:
A. A'(3;1).
B. A'(1;6).
C. A'(3;7).
D. A'(4;7).
Lời giải.
Gọi A'(x';y')
Chọn C.
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ = (1;2) ?
A. M(1;3).
B. N(1;6).
C. P(3;7).
D. Q(2;4).
Lời giải.
Giả sử M(x;y) là điểm có ảnh là điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ
Ta có
Chọn A.
Câu 3. Cho = (-1;5) và điểm M'(4;2). Biết M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến
A. M(-4;10).
B. M(-3;5).
C. M(3;7).
D. M(5;-3).
Lời giải
Chọn D.
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M(-10;1) và M'(3;8). Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm M thành M'. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. = (-13;7).
B. = (13;-7).
C. = (13;7).
D. = (-13;-7).
Lời giải.
Gọi = (a;b).
Theo giả thiết:
Chọn C.
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm M(4;2) thành điểm M'(4;5) thì nó biến điểm A(2;5) thành
A. điểm A'(5;2).
B. điểm A'(1;6).
C. điểm A'(2;8).
D. điểm A'(2;5).
Lời giải.
Chọn C.
....................................
....................................
....................................
Cách tìm ảnh của 1 đường thẳng qua phép tịnh tiến
+) Sử dụng tính chất: d' là ảnh của d qua phép
Nếu: d: Ax + By + C = 0; d'//d ⇒ d': Ax + By + C' = 0 (C' ≠ C)
+) Sử dụng biểu thức tọa độ
+) Chú ý:
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho = (1;-3) và đường thẳng d có phương trình 2x - 3y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến .
Hướng dẫn giải:
Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
Lấy điểm M(x;y) tùy ý thuộc d, ta có 2x - 3y + 5 = 0 (*)
Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến
Do d' = (d) nên d' song song hoặc trùng với d, vì vậy phương trình đường thẳng d' có dạng 2x - 3y + c = 0.(**)
Lấy điểm M(-1;1) ∈ d. Khi đó M' = (M) = (-1 + 1;1 - 3) = (0;-2).
Do M' ∈ d' ⇒ 2.0 - 3.(-2) + c = 0 ⇔ c = -6
Vậy ảnh của d là đường thẳng d': 2x - 3y - 6 = 0.
Cách 3. Để viết phương trình d' ta lấy hai điểm phân biệt M,N thuộc d, tìm tọa độ các ảnh M', N' tương ứng của chúng qua . Khi đó d' đi qua hai điểm M' và N'.
Cụ thể: Lấy M(-1;1), N(2;3) thuộc d, khi đó tọa độ các ảnh tương ứng là M'(0;-2), N'(3;0). Do d' đi qua hai điểm M', N' nên có phương trình
Ví dụ 2: Tìm PT đt d qua phép tịnh tiến theo : d biến thành d’, biết: d’: 2x + 3y – 1 = 0 với = (-2;-1)
Hướng dẫn giải:
* Cách 1: Gọi (d) = d'. Khi đó d // d’ nên PT đt d có dạng: 2x + 3y + C = 0
Chọn A’(2;-1) ∈ d’. Khi đó: (A) = A' ⇒ A(4; 0) ∈ d nên 8 + 0 + C = 0 ⇔ C = -8
Vậy: d: 2x + 3y – 8 = 0
* Cách 2: Chọn A’(2; -1) ∈ d’, (A) = A' ⇒ A(4; 0) ∈ d và chọn B’(-1;1) ∈ d’, (B) = B' ⇒ B(1;2) ∈ d
Đt d đi qua 2 điểm A, B nên PT đt d là:
⇔ 2x – 8 = -3y
⇔ 2x + 3y – 8 = 0
* Cách 3: Gọi M’(x’;y’) ∈ d’, (M) = M'
Ta có: M’ ∈ d’
⇔ 2x’ + 3y’ – 1 = 0
⇔ 2x – 4 + 3y – 3 – 1 = 0
⇔ 2x + 3y – 8 = 0
⇔ M ∈ d: 2x + 3y – 8 = 0
Ví dụ 3: Tìm tọa độ vectơ sao cho (d) = d' với d: 3x – y + 1 = 0 và d’: 3x – y – 7 = 0
Hướng dẫn giải:
d' là ảnh của d qua phép thì d' song song hoặc trùng với d
Nhận thấy d//d’ nên với mỗi điểm A ∈ d; B ∈ d' ta có:
Ví dụ 4: Phép tịnh tiến theo vectơ = (3;m). Tìm m để đt d: 4x + 6y – 1 = 0 biến thành chính nó qua phép tịnh tiến theo vectơ
Hướng dẫn giải:
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ có phương trình 4x - y + 3 = 0. Ảnh của đường thẳng Δ qua phép tịnh tiến T theo vectơ = (2;-1) có phương trình là:
A. 4x - y + 5 = 0.
B. 4x - y + 10 = 0.
C. 4x - y - 6 = 0.
D. x - 4y - 6 = 0.
Lời giải.
Cách 1. Gọi Δ' là ảnh của Δ qua phép . Khi đó Δ' song song hoặc trùng với Δ nên Δ' có phương trình dạng 4x - y + c = 0.
Chọn C.
Cách 2. Gọi M(x;y) là điểm bất kì thuộc đường thẳng Δ.
Thay x = x' - 2 và y = y' + 1 vào phương trình Δ ta được 4(x' - 2) - (y' + 1) + 3 = 0 ⇔ 4x' - y' - 6 = 0.
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A(2;-1) thành điểm A'(1;2) thì nó biến đường thẳng d có phương trình 2x - y + 1 = 0 thành đường thẳng d' có phương trình nào sau đây?
A. d': 2x - y = 0.
B. d': 2x - y + 1 = 0.
C. d': 2x - y + 6 = 0.
D. d': 2x - y - 1 = 0.
Lời giải.
Gọi là vectơ thỏa mãn
Ta có (d) = d' → d' song song hoặc trùng với d. Suy ra d': 2x - y + c = 0.
Chọn C.
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A(2;-1) thành điểm A'(2018;2015) thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó?
A. x + y - 1 = 0.
B. x - y - 100 = 0.
C. 2x + y - 4 = 0.
D. 2x - y - 1 = 0.
Lời giải.
• Gọi là vectơ thỏa mãn
• Vì
• Xét B, đường thẳng: x - y - 100 = 0 có một vectơ pháp tuyến
Chọn B.
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vectơ biến d thành chính nó thì phải là vectơ nào trong các vectơ sau?
A. = (2;1).
B. = (2;-1).
C. = (1;2).
D. = (-1;2).
Lời giải.
Để d biến thành chính nó khi và chỉ khi vectơ cùng phương với vectơ chỉ phương của d.
Đường thẳng d có VTPT
Chọn C.
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song d và d' lần lượt có phương trình 2x - 3y - 1 = 0 và 2x - 3y + 5 = 0. Phép tịnh tiến nào sau đây không biến đường thẳng d thành đường thẳng d'?
A. = (0;2).
B. = (-3;0).
C. = (3;4).
D. = (-1;1).
Lời giải.
• Gọi = (a;b) là vectơ tịnh tiến biến đường d thành d'.
• Lấy M(x;y) ∈ d.
Thay (*) vào phương trình của d ta được 2(x' - a) - 3(y' - b) - 1 = 0 hay 2x' - 3y' - 2a + 3b - 1 = 0
suy ra phương trình d': 2x - 3y - 2a + 3b - 1 = 0
Mặt khác, theo giả thiết d': 2x - 3y + 5 = 0 ⇒ -2a + 3b - 1 = 5 (1)
Nhận thấy, = (-1;1) không thỏa mãn (1).
Chọn D.
....................................
....................................
....................................
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.