+) Số dương \(a\) có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là \( \sqrt{a}\) và số âm kí hiệu là \(- \sqrt{a}\).
Lời giải:
Ta có:
+ \(\sqrt{121}\) có căn bậc hai số học là \(11\) (vì \(11>0\) và \(11^2=121\) )
\(\Rightarrow 121\) có hai căn bậc hai là \(11\) và \(-11\).
+ \(\sqrt{144}\) có căn bậc hai số học là \(12\) (vì \(12>0\) và \(12^2=144\) )
\(\Rightarrow 144\) có hai căn bậc hai là \(12\) và \(-12\).
+ \(\sqrt{169}\) có căn bậc hai số học là \(13\) (vì \(13>0\) và \(13^2=169\) )
\(\Rightarrow 169\) có hai căn bậc hai là \(13\) và \(-13\).
+ \(\sqrt{225}\) có căn bậc hai số học là \(15\) (vì \(15>0\) và \(15^2=225\) )
\(\Rightarrow 225\) có hai căn bậc hai là \(15\) và \(-15\).
+ \(\sqrt{256}\) có căn bậc hai số học là \(16\) (vì \(16>0\) và \(16^2=256\) )
\(\Rightarrow 256\) có hai căn bậc hai là \(16\) và \(-16\).
+ \(\sqrt{324}\) có căn bậc hai số học là \(18\) (vì \(18>0\) và \(18^2=324\) )
\(\Rightarrow 324 \) có hai căn bậc hai là \(18\) và \(-18\).
+ \(\sqrt{361}\) có căn bậc hai số học là \(19\) (vì \(19>0\) và \(19^2=361\) )
\(\Rightarrow 361\) có hai căn bậc hai là \(19\) và \(-19\).
+ \(\sqrt{400}\) có căn bậc hai số học là \(20\) (vì \(20>0\) và \(20^2=400\) )
\(\Rightarrow 400 \) có hai căn bậc hai là \(20\) và \(-20\).
Bài 2 trang 6 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
So sánh:
- \(2\) và \(\sqrt{3}\)
- \(6\) và \(\sqrt{41}\)
- \(7\) và \(\sqrt{47}\)
Phương pháp:
+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học: Với hai số \(a\) và \(b\) không âm ta có:
\[ a<b\Leftrightarrow \sqrt{a}<\sqrt{b}\]
Lời giải:
Ta có: \(2=\sqrt 4\)
Vì \(4>3 \Leftrightarrow \sqrt{4}>\sqrt{3} \Leftrightarrow 2>\sqrt{3}\).
Vậy \(2>\sqrt{3}\).
Ta có: \(6=\sqrt {36}\)
Vì \(36< 41 \Leftrightarrow \sqrt{36} < \sqrt{41} \Leftrightarrow 6 < \sqrt {41}\)
Vậy \(6<\sqrt{41}\).
Ta có: \(7=\sqrt {49}\)
Vì \(49>47 \Leftrightarrow \sqrt{49}>\sqrt{47} \Leftrightarrow 7>\sqrt{47}\).
Vậy \(7>\sqrt{47}\).
Bài 3 trang 6 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau (làm tròn đến số thập phân thứ ba).
- x2 \= 2;
- x2 \= 3;
- x2 \= 3,5;
- x2 \= 4,12;
Hướng dẫn: Nghiệm của phương trình x2 \= a ( với a ≥ 0) là các căn bậc hai của a.
Lời giải:
a.
Ta có: \({x^2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \)
Bấm máy tính ta được:
\(x\approx \pm 1,414\)
Ta có: \({x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 \)
Tính bằng máy tính ta được:
\( x \approx \pm 1,732\)
Ta có: \({x^2} = 3,5 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {3,5} \)
Tính bằng máy tính ta được:
\(x \approx \pm 1,871\)
d.
Ta có: \({x^2} = 4,12 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {4,12} \)
Tính bằng máy tính ta được:
\(x \approx \pm 2,030\)
Bài 4 trang 7 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Tìm số x không âm, biết:
- \(\sqrt{x}=15\);
- \(2\sqrt{x}=14\);
- \(\sqrt{x}<\sqrt{2}\);
- \(\sqrt{2x}<4\).
Phương pháp:
- Sử dụng công thức \(a = (\sqrt{a})^2\) với \(a ≥ 0\).
- Sử dụng phương pháp bình phương hai vế:
\(\sqrt{A}=B \Leftrightarrow A=B^2 \), với \(A\), \(B \ge 0 \).
Lời giải:
Vì \(x\ge 0\) nên
\(\sqrt x = 15 \Rightarrow \left( {\sqrt x } \right)^2 = {\left( {15} \right)^2}\) \(\Leftrightarrow x = 225\)
Vậy \(x=225.\)
Vì \(x\ge 0\) nên
\(2\sqrt x = 14 \Leftrightarrow \sqrt x = 7 \)
\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt x } \right)^2 = { 7 ^2} \) \(\Leftrightarrow x = 49\)
Vậy \(x=49\)
\(\sqrt x < \sqrt 2 \Leftrightarrow x<2\)
Kết hợp với \(x\ge 0\) ta có \( 0 \le x < 2\)
Vậy \( 0 \le x < 2\)
Với \(x\ge 0\) ta có \(\sqrt {2x} < 4\) \(\Leftrightarrow \sqrt {2x} < \sqrt {16}\)
\(\Leftrightarrow 2x < 16\) \(\Leftrightarrow x<8\)
Kết hợp điều kiện \(x\ge 0\) ta có: \( 0 \le x < 8\)
Bài 5 trang 7 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Đố. Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài 14m.
Phương pháp:
- Công thức tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là \(a; b\) là \( S=a.b\)