Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A(-1;-2),B(3;2),C(4;-1)\). Tìm tọa độ đỉnh \(D\).
Gợi ý:
Áp dụng tính chất hình bình hành: \(\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{DC} \)
Gọi \(D(x_0;y_0)\). Ta có:
\(\overrightarrow{AB} = (4;4);\\\overrightarrow{DC}=(4-x_0;-1-y_0) \)
Vì \(ABCD \) là hình bình hành nên \(\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{DC} \)
\(\begin{aligned} & \Leftrightarrow \left( 4;4 \right)=\left( 4-{{x}_{0}};-1-{{y}_{0}} \right) \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 4=4-{{x}_{0}} \\ & 4=-1-{{y}_{0}} \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{x}_{0}}=0 \\ & {{y}_{0}}=-5 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Vậy \(D(0;-5)\)
Bài 4: Hệ trục tọa độ
Bài 6 (trang 27 SGK Hình học 10)
Cho hình bình hành ABCD có A(-1; -2), B(3;2), C(4; -1). Tìm tọa độ của đỉnh D.
Lời giải
Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10
Bài 6. Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(a\). Tính:
a) \(|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} |\)
b) \(|\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} |\)
a) Hạ \(AH\bot BC\) do tam giác \(ABC\) đều nên \(H\) là trung điểm của \(BC\)
Quảng cáoTa có:
\(\eqalign{ & \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AH} \cr
& \Rightarrow |\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} | = 2|\overrightarrow {AH} | = 2AH \cr} \)
Mà \(AH = {{a\sqrt 3 } \over 2} \Rightarrow |\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} | = a\sqrt 3 \)
b) \(|\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {CB} | = a\)
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A(-1; -2), B(3;2), C(4;-1)\). Tìm tọa độ điểm \(D.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất của hình bình hành: \(ABCD\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \)
Các công thức sử dụng: \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right)\)
Hai véc tơ bằng nhau \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}
\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành
⇔\(\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}\)
Gọi \(D(x; y)\).
Ta có: \(C(4;-1), D(x;y)\) nên \(\overrightarrow{CD} = (x-4; y+1)\)
\(B(3;2), A(-1;-2)\) nên
\(\overrightarrow{BA}= (-1-3;-2-2) = (-4;-4)\)
\(\overrightarrow{CD}\) = \(\overrightarrow{BA}\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x-4 = -4\\ y+1 = -4 \end{matrix}\right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 4\\y = - 4 - 1
\end{array} \right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x=0\\ y=-5 \end{matrix}\right.\)
Vậy điểm \(D(0;-5)\) là điểm cần tìm.
Chú ý:
Ngoài điều kiện \( \Leftrightarrow \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \) các em cũng có thể dùng \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) hoặc \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).
Loigiaihay.com
| Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính: Quảng cáo
Video hướng dẫn giải Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơnCho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(a\). Tính:
LG a \(|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} |\) Phương pháp giải: Kẻ đường cao AH suy ra H là trung điểm BC. Tính \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}\) theo \(\overrightarrow {AH} \) dựa vào tính chất trung điểm. Tính AH dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông. (Chú ý: cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối) Lời giải chi tiết: Hạ \(AH\bot BC\) do tam giác \(ABC\) đều nên \(H\) là trung điểm của \(BC\). Ta có: \(\eqalign{& \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AH} \cr & \Rightarrow |\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} | = 2|\overrightarrow {AH} | = 2AH \cr} \) Xét tam giác ABH vuông tại H có: AB=a, \(\widehat {ABH} = {60^0}\) nên \(AH = AB\sin {60^0} = a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) \( \Rightarrow |\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} | =2AH\) \(=2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}= a\sqrt 3 \) Cách khác: Vẽ hình bình hành ABDC, gọi H là giao điểm của AD và BC. Ta có: \(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD\end{array}\) + Hình bình hành ABDC có AB = AC ⇒ ABDC là hình thoi ⇒ AD ⊥ BC tại H. + H là trung điểm BC ⇒ BH = BC/2 = a/2. + ΔABH vuông tại H nên: \(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} \) \( = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) + H là trung điểm AD ⇒ AD = 2. AH = a√3. Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 3 \).
Bài tiếp theo Quảng cáo Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay Báo lỗi - Góp ý |