Một học sinh dự định vẽ các tấm thiệp xuân bằng tay để bàn trong một hội chợ Tết. Cần 2 giờ để vẽ một tấm thiệp loại nhỏ có giá 10 nghìn đồng...
Bài 4 trang 38 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Một học sinh dự định vẽ các tấm thiệp xuân bằng tay để bàn trong một hội chợ Tết. Cần 2 giờ để vẽ một tấm thiệp loại nhỏ có giá 10 nghìn đồng và 3 giờ để vẽ một tấm thiệp lớn có giá 20 nghìn đồng. Học sinh này chỉ có 30 giờ để vẽ và ban tổ chức hội chợ yêu cầu phải vẽ ít nhất 12 tấm.
Hãy cho biết bạn ấy cần vẽ bao nhiêu tấm thiệp mỗi loại để có được nhiều tiền nhất.
Giải bài 4 trang 38 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1):
Gọi x (tấm), y (tấm) lần lượt là số thiệp loại nhỏ và số thiệp loại lớn mà bạn học sinh đó vẽ.
Hiển nhiên x ≥ 0 và y ≥ 0.
Học sinh này phải vẽ ít nhất 12 tấm nên ta có bất phương trình x + y ≥ 12.
Số giờ cần để làm x tấm thiệp nhỏ là : 2x (giờ).
Số giờ cần để làm y tấm thiệp lớn là : 3y (giờ).
Tổng số giờ để vẽ x tấm thiệp nhỏ và y tấm thiệp lớn là : 2x + 3y (giờ).
Vì học sinh này chỉ có 30 giờ để vẽ nên ta có bất phương trình : 2x + 3y ≤ 30.
Vậy ta có hệ bất phương trình:
Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được hình sau:
Vậy, miền màu trắng (không tô màu, miền tam giác ABC) bao gồm cả các cạnh trong hình sau là phần giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.
Tọa độ các đỉnh của tam giác đó là : A(6; 6); B(15; 0); ; C(12; 0).
Gọi F là số tiền (đơn vị: nghìn đồng) của việc bán x tấm thiệp nhỏ và y tấm thiệp lớn.
Số tiền thu được từ x tấm thiệp nhỏ là : 10x (nghìn đồng).
Số tiền thu được từ y tấm thiệp lớn là : 20y (nghìn đồng).
Tổng số tiền thu được là : 10x + 20y (nghìn đồng).
Vậy F =10x + 20y (nghìn đồng).
Ta phải tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho F đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F =10x + 20y trên miền tam giác ABC.
Toán 10 trang 38 Bài 4 là lời giải Hàm số và đồ thị SGK Toán 10 Cánh Diều được GiaiToan.com biên soạn. Lời giải Toán 10 này với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các bạn học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo chi tiết.
Giải Bài 4 Toán 10 trang 38
Đề bài: Cho hàm số .
- Điểm nào trong các điểm có tọa độ %2C%5Cleft(%20%7B0%3B0%7D%20%5Cright)%2C%5Cleft(%20%7B0%3B1%7D%20%5Cright)%2C%5Cleft(%20%7B2021%3B1%7D%20%5Cright)) thuộc đồ thị của hàm số trên?
- Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt bằng – 2; 3 và 10.
- Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng – 18.
Hướng dẫn:
- Điểm ) trong mặt phẳng tọa độ thuộc đồ thị hàm số %2Cx%20%5Cin%20D) khi và chỉ khi %20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bgathered%7D%20%20%5Cright.).
- Thay lần lượt hoành độ các điểm vào hàm số để tìm giá trị hàm số tương ứng.
- Thay tung độ vào hàm số để tìm giá trị hoành độ tương ứng.
Lời giải:
Hàm số có tập xác định .
- + Điểm ) có hoành độ và tung độ .
Thay hoành độ của điểm vào hàm số có %5E2%7D%20%3D%20%20-%202.1%20%3D%20%20-%202%20%3D%20%7By_1%7D)
Vậy điểm ) thuộc đồ thị hàm số .
+ Điểm ) có hoành độ và tung độ .
Thay hoành độ của điểm vào hàm số có .0%20%3D%200%20%3D%20%7By_2%7D)
Vậy điểm ) thuộc đồ thị hàm số .
+ Điểm ) có hoành độ và tung độ .
Thay hoành độ của điểm vào hàm số có .0%20%3D%200%20%5Cne%20%7By_3%7D)
Vậy điểm ) không thuộc đồ thị hàm số .
+ Điểm ) có hoành độ và tung độ .
Thay hoành độ của điểm vào hàm số có
.4084441%20%3D%20%20-%208168882%20%5Cne%20%7By_4%7D)
Vậy điểm ) không thuộc đồ thị hàm số .
- Ta có bảng:
Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng – 2 là ).
Điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 3 là ).
Điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 10 là ).
- Thay vào hàm số có: 
Vậy những điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng – 18 là ) và ).
-> Bài tiếp theo: Bài 5 trang 38 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều
----
Trên đây là lời giải chi tiết Toán 10 trang 38 Bài 4 cho các bạn học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương III: Hàm số và đồ thị. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa học kì và cuối học kì lớp 10.