Bài 34 trang 25 SGK Toán lớp 8 tập 2
Câu hỏi:
Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng \(\dfrac{1}{2}\) . Tìm phân số ban đầu.
Phương pháp:
B1: Đặt tử số là ẩn tìm điều kiện của ẩn và biểu diễn phân số đó theo ẩn.
B2: Dựa vào dữ kiện của đề bài lập phương trình.
B3: Giải phương trình.
B4: Kết luận (Kiểm tra nghiệm tìm được có thỏa mãn các điều kiện của ẩn không)
Tử số
Mẫu số
Phân số
Ban đầu
x
x+3
\(\frac{x}{{x + 3}}\)
Sau khi tăng
x+2
(x+3)+2 = x+5
\(\frac{{x + 2}}{{x + 5}}\)
Lời giải:
Gọi x là tử số của phân số (x ∈ ℤ; x ≠ -3)
Vì mẫu hơn tử số 3 đơn vị nên mẫu số là: x + 3.
Phân số ban đầu là
Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới là:
Theo giả thiết ta có:
Suy ra: 2(x + 2) = 1.(x + 5)
2x + 4 = x + 5
x = 1 (thỏa mãn điều kiện)
Do đó tử số của phân số là 1.
Mẫu số của phân số là 1 + 3 = 4.
Vậy phân số ban đầu là
Bài 35 trang 25 SGK Toán lớp 8 tập 2
Câu hỏi:
Học kì một, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng 1/8 số học sinh cả lớp. Sang học kì hai, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?
Phương pháp:
B1: Đặt số học sinh của cả lớp là ẩn, biểu diễn học sinh giỏi của mỗi kỳ theo ẩn đó.
B2: Lập trình biểu diễn kết nối giữa các đại lượng
B3: Set up the method.
B4: Kết luận (Kiểm tra tìm kiếm được thỏa mãn các điều kiện của ẩn)
Lời giải:
Gọi số học sinh của lớp 8A là x (x ∈ N*; x > 3).
Số học sinh giỏi của học kì I là :
Sang học kì 2, số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp nên số học sinh giỏi của học kì II là :
Vì số học sinh giỏi của học kì II nhiều hơn số HSG của học kì I 3 học sinh nên ta có :
Vậy lớp 8A có 40 học sinh.
Bài 36 trang 26 SGK Toán lớp 8 tập 2
Câu hỏi:
(Bài toán nói về cuộc đời nhà toán học Đi-ô-phăng, lấy trong Hợp tuyển Hy Lạp - Cuốn sách gồm 46 bài toán về số, viết dưới dạng thơ trào phúng).
Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm đơn vị thì được phân số mới bằng \({1 \over 2}\) . Tìm phân số ban đầu.
Hướng dẫn làm bài:
Gọi x là tử số của phân số ( \(x \in Z,x \ne - 3)\)
Mẫu số của phân số là x + 3.
Phân số lúc sau là\({{x + 2} \over {x + 3 + 2}} = {{x + 2} \over {x + 5}}\)
Vì phân số mới bằng \({1 \over 2}\) nên ta có phương trình :
\({{x + 2} \over {x + 5}} = {1 \over 2}\)
Khử mẫu :\(2\left( {x + 2} \right) = x + 5 \Leftrightarrow 2x + 4 = x + 5\)
⇔x=1
x=1 thỏa điều kiện đặt ra.
Vậy phân số lúc đầu :\({1 \over 4}\)
Bài 35 trang 25 sgk toán 8 tập 2
Học kì một, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng \({1 \over 8}\) số học sinh cả lớp. Sang học kì hai, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?
Hướng dẫn làm bài:
Gọi x là số học sinh cả lớp (x nguyên dương)
Số học sinh giỏi trong học kì I:\({1 \over 8}x\)
Số học sinh giỏi sau học kì II:\({1 \over 8}x + 3\)
Vì số học sinh giỏi trong học kì 2 bằng 20% số học sinh cả lớp nên:
\({1 \over 8} + 3 = {{20} \over {100}}x \Leftrightarrow {1 \over 8}x + 3 = {1 \over 5}x\)
⇔\(5x + 120 = 8x\)
⇔\(120 = 3x\)
⇔\(x = 40\)
x=40 thỏa điều kiện đặt ra.
Vậy số học sinh của lớp 8A là 40.
Bài 36 trang 26 sgk toán 8 tập 2
(Bài toán nói về cuộc đời nhà toán học Đi – ô – phăng, lấy trong Hợp tuyển Hi Lạp – Cuốn sách gồm 46 bài toán về số,viết dưới dạng thơ trào phúng),