Quyển sách chứa đựng hình vẽ ba chiều của các đối tượng hình học không gian được nêu trong các bài tập của Sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao. Quyển sách là sản phẩm của dự án ARUE do các sinh viên khoa Toán - Tin trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh thực hiện. Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.  Note: This feature currently requires accessing the site using the built-in Safari browser. Thường bốn chân của vật nằm trên một mặt phẳng, vật không cập kênh (gập ghềnh) nhưng mặt đất thường không phẳng do đó bàn ghế thường hay cập kênh. Câu 3 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao Với một cái thước thẳng, làm thế nào để phát hiện một mặt bàn có phẳng hay không ? Nói rõ căn cứ vào đâu mà ta làm như vậy Giải Đặt thước trên bàn, đẩy thước di động. Nếu mặt bàn thật phẳng thì cạnh thước lúc nào cũng sát với mặt bàn, nếu mặt bàn không thật phẳng thì cạnh thước có lúc không sát với mặt bàn và ta trông thấy có khe hở giữa cạnh thước và mặt bàn. Căn cứ vào định lí : “Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó”. Câu 4 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến △. Trên (P) cho đường thẳng a và trên (Q) cho đường thẳng b. Chứng minh rằng nếu a và b cắt nhau thì giao điểm phải nằm trên △ Giải: Ta có: (P) ∩ (Q) = Δ Giả sử I = a ∩ b. Ta có: I ϵ a mà a ⊂ (P) nên I ϵ (P) I ϵ b mà b ⊂ (Q) nên I ϵ (Q) Từ đó suy ra I ϵ (P) ∩ (Q) = Δ Câu 5 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao Cho mặt phẳng (P) và ba điểm không thẳng hàng A, B, C cùng nằm ngoài (P). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng AB, BC, CA đều cắt mp (P) thì các giao điểm đó thẳng hàng Giải: Gọi I, J, K lần lượt là giao điểm của AB, AC, BC với mp(P). A, B, C không thẳng hàng nên có mp(ABC). Rõ ràng I, J, K ϵ mp(ABC) và I, J, K nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (ABC). Vậy I, J, K thẳng hàng. Câu 6 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
Giải
Mệnh đề c đúng. Câu 7 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao Hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
Giải Mệnh đề a sai vì có vô số mặt phẳng đi qua hai đường thẳng trùng nhau Mệnh đề c sai vì không có mặt phẳng nào đi qua hai đường thẳng chéo nhau Mệnh đề b đúng Câu 8 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Một đường thẳng c cắt cả a và b. Có thể kết luận rằng ba đường thẳng a, b, c cùng nằm trong một mặt phẳng hay không ? Giải Không. Bởi vì nếu a và b cắt nhau tại I thì đường thẳng c qua I cắt cả a và b nhưng nó có thể không thuộc mp(a, b) Câu 9 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng sao cho chúng đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng chúng đồng quy Giải: Gọi I = a ∩ b; J = a ∩ c, K = b ∩ c. Nếu các điểm I, J, K phân biệt từng cặp thì a, b, c cùng thuộc mp(IJK), trái với giả thiết. Vậy I, J, K trùng nhau do đó a, b, c đồng quy. Câu 10 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O và đường thẳng c cắt mp(a , b) ở điểm I khác O. Gọi M là điểm di động trên c và khác I. Chứng minh rằng giao tuyến của các mặt phẳng (M , a), (M , b) nằm trên một mặt phẳng cố định Giải: Ta có: \(M \in \left( {M,a} \right) \cap \left( {M,b} \right)\) Vì \(O = a \cap b\) nên \(O \in \left( {M,a} \right) \cap \left( {M,b} \right) \) \(\Rightarrow \left( {M,a} \right) \cap \left( {M,b} \right) = MO\) Vì M \(\in\) c nên MO ⊂ mp(O, c) Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (M, a), (M, b) nằm trên mặt phẳng (O, c) cố định. Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao Cho hình bình hành ABCD nằm trong mặt phẳng (P) và một điểm S nằm ngoài mp(P). Gọi M là điểm nằm giữa S và A ; N là điểm giữa S và B; giao điểm của hai đường thẳng AC và BD là O
Giải:
Trong mặt phẳng (SAC) gọi I là giao điểm của SO với CM : I = SO ∩ CM mà CM ⊂ (CMN) nên I = SO ∩ (CMN)
Trong mp(SBD) gọi K là giao điểm của NI và SD: K = NI ∩ SD Ta có: M, K \(\in\) (CMN) và M, K \(\in\) (SAD) Do đó (SAD) ∩ (CMN) = MK Câu 12 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao Vẽ một số hình biểu diễn của một hình chóp tứ giác trong các trường hợp đáy là tứ giác lồi, đáy là hình bình hành, đáy là hình thang Giải: Nếu đáy của hình chóp là tứ giác lồi tùy ý, ta có hình thường dùng là hình a hoặc hình b Nếu đáy của hình chóp tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hay hình vuông, ta có hình biểu diễn thường dùng của hình chóp là hình c Nếu đáy của hình chóp tứ giác là hình thang ABCD (AB // CD) thì ta có hình biểu diễn thường dùng là hình d hoặc hình e. Câu 13 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao Thiết diện của một hình tứ diện có thể là tam giác, tứ giác hoặc ngũ giác hay không ? Giải: Thiết diện của một hình tứ diện là một tam giác khi mặt phẳng cắt ba mặt tứ diện. Thiết diện là một tứ giác khi mặt phẳng cắt bốn mặt hình tứ diện. Thiết diện của một hình tứ diện không thể là một ngũ giác vì ngũ giác có năm cạnh mà tứ diện chỉ có bốn mặt. Câu 14 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao Dùng bìa cứng cắt và dán lại để thành
Giải: Cắt theo mẫu sau : Câu 15 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Ba điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên ba cạnh SA, SB, SC nhưng không trùng với S, A, B, C. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(A’B’C’) Giải: Gọi O = AC ∩ BD; O’ = A’C’ ∩ SO ; D’ = B’O’ ∩ SD Nếu D’ thuộc đoạn SD thì thiết diện là tứ giác A’B’C’D’ Nếu D’ nằm trên phần kéo dài của cạnh SD, ta gọi E là giao điểm của CD và C'D’, F là giao điểm của AD và A’D’ |
