|
a) Hỏi tam giác MBD là tam giác gì?
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB. a) Hỏi tam giác MBD là tam giác gì? b) So sánh hai tam giác BDA và BMC. c) Chứng minh rằng MA = MB + MC. Giải a) MB = MD (gt) \( \Rightarrow \) ∆MBD cân tại M \(\widehat {AMB} = \widehat {ACB}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(\overparen{AB}\)) Mà \(\widehat {ACB} = {60^0}\) (vì ∆ABC đều) \( \Rightarrow \widehat {AMB} = {60^0}\) hay \(\widehat {DMB} = {60^0}\) Vậy ∆MBD đều b) ∆MBD đều \( \Rightarrow \widehat {DBC} + \widehat {CBM} = \widehat {DBM} = {60^0}\) (1) ∆ABC đều \( \Rightarrow \widehat {ABD} + \widehat {DBC} = \widehat {ABC} = {60^0}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {CBM} = \widehat {ABD}\) Xét ∆BDA và ∆BMC: BA = BC (gt) \(\widehat {ABD} = \widehat {CBM}\) (chứng minh trên) BD = BM (vì ∆MBD đều) Suy ra: ∆BDA = ∆BMC (c.g.c) c) ∆BDA = ∆BMC (chứng minh trên) \( \Rightarrow DA = MC\) Ta có: MB = MD (gt) mà AM = AD + DM Suy ra: MA = MB + MC. (đpcm) Sachbaitap.com Báo lỗi - Góp ý Bài tiếp theo Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Xem thêm tại đây: Bài 3: Góc nội tiếp |
Bài 18 trang 105 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Chu vi của tam giác ABH là 30cm và chu vi của tam giác ACH là 40cm. Tính chu vi của tam giác ABC.
Lời giải:
Gọi a, b, c lần lượt là chu vi của các tam giác ABC, ABH, ACH.
Ta có: b = 30cm, c = 40cm
Xét hai tam giác vuông AHB và CHA, ta có:
Bài 19 trang 105 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính các đoạn thẳng AM và AN.
Lời giải:
Vì BM là đường phân giác của góc B nên ta có:
Vì BN là đường phân giác của góc ngoài đỉnh B nên ta có: BM ⊥ BN
Suy ra tam giác BMN vuông tại B
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu hai cạnh góc vuông, ta có: AB2 = AM.AN
Suy ra: AN =
Bài 20 trang 105 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông ABC. Từ một điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng: BD2 + CE2 + AF2 = DC2 + EA2 + FB2
Lời giải:
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BDM, ta có:
BM2 = BD2 + DM2 => BD2 = BM2 – DM2 (1)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CEM, ta có:
CM2 = CE2 + EN2 => CE2 = CM2 – EM2 (2)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AFM, ta có:
AM2 = AF2 + FM2 => AF2 = AM2 – FM2 (3)
Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:
BD2 + CE2 + AF2 = BM2 – DM2 + CM2 – EM2 + AM2 – FM2 (4)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BFM, ta có:
BM2 = BF2 + FM2 (5)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CDM, ta có:
CM2 = CD2 + DM2 (6)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AEM, ta có:
AM2 = AE2 + EM2 (7)
Thay (5), (6), (7) vào (4) ta có:
BD2 + CE2 + AF2
= BF2 + FM2 – DM2 + CD2 + DM2 – EM2 + AE2 + EM2 – FM2
= DC2 + EA2 + FB2
Vậy BD2 + CE2 + AF2 = DC2 + EA2 + FB2.
Bài 1, 2 trang 102 SBT Toán 9 Tập 1: Bài 1: Hãy tính x và y trong các, Bài 2: Hãy tính x và y trong các ...
Bài 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1: Bài 3: Hãy tính x và y trong các, Bài 4: Hãy tính x và y trong các ...
Bài 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1: Bài 9: Một tam giác vuông có cạnh huyền, Bài 10: Cho một tam giác vuông ...
Bài 18, 19, 20 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1: Bài 18: Cho tam giác ABC vuông tại A, Bài 19: Cho tam giác ABC vuông tại A ...
Bài 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A ...
Bài 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 1.10 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1: Bài 6: Đường cao của một tam giác vuông, Bài 7: Trong tam giác có các cạnh ...
Bài 20 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm hệ số a của hàm số y = ax + a (1) biết rằng x = 1 + √2 thì y = 3 + √2
Lời giải:
Khi x = 1 + √2 thì hàm số y = ax + 1 có giá trị bằng 3 + √2 nên ta có:
3 + √2 = a(1 + √2 ) + 1 ⇔ a(1 + √2 ) = 2 + √2
Vậy a = √2
Bài 21 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Xác định hàm sô y = ax + b biết đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.
Lời giải:
Vì đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên b=2
Vì đồ thị hàm số y = ax + 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 nên tung độ của giao điểm bằng 0, ta có:
0 = a.(-2) + 2 ⇔ 2a = 2 ⇔ a = 1
Vậy hàm số đã cho là y = x + 2.
Bài 22 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ:
a. Đi qua điểm A(3; 2)
b. Có hệ số a = 3
c. Song song với đường thẳng y = 3x + 1
Lời giải:
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ có dạng y = ax.
a. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(3; 2) nên tọa độ A nghiệm đúng phương trình hàm số.
Ta có: 2 = a.3 ⇔ a = 2/3
Vậy hàm số đã cho là y = 2/3.x.
b. Vì a = √3 nên ta có hàm số y = √3 x
c. Đồ thị hàm số y = ax song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên a = 3
Vậy hàm số đã cho là y = 3x.
Bài 23 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4)
a. Tìm hệ số a của đường thẳng đi qua A và B
b. Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A và B
Lời giải:
Đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng: y = ax + b
a. Đường thẳng đi qua hai điểm A và B nên tọa độ A và B nghiệm đúng phương trình.
Ta có: Tại A: 2 = a + b ⇔ b = 2 – a (1)
Tại B: 4 = 3a + b (2)
Thay (1) và (2) ta có: 4 = 3a + 2 – a ⇔ 2a = 2 ⇔ a = 1
Vậy hệ số a của đường thẳng đi qua A và B là 1.
b. Thay a = 1 vào (1) ta có: b = 2 – 1 = 1
Vậy phương trình đường thẳng AB là y = x + 1
Bài 24 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (1)
a. Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) đi qua gốc tọa độ
b. Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - √2
c. Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = (√3 + 1)x + 3
Lời giải:
a. Đường thẳng y = (k + 1)x + k có dạng là hàm số bậc nhất đi qua gốc tọa độ nên k = 0
Vậy hàm số có dạng: y = x
b. Đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, mà đường thẳng y = (k + 1)x + k cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - √2 nên k = 1 - √2 .
c. Đường thẳng y = (k + 1)x + k song song với đường thẳng y = (√3 +1)x+3 khi và chỉ khi:
Vậy hàm số có dạng: y = (√3 + 1)x + √3 .