Với Cách tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay cực hay Toán học lớp 11 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Cách tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay cực hay.
A. Phương pháp giải ● Cho đường thẳng Δ:ax+by+c = 0  Cách 1: Sử sụng tính chất hai đường thẳng vuông góc ( nêu ở trên) Cách 2: Sử dụng phương pháp quý tích, với các lưu ý dưới đây: B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + 2y - 5 = 0 , điểm I(3;1), phép quay Q(I,90°)(d) = d'. Xác định phương trình đường thẳng d'. Hướng dẫn giải: Ta có: I ∈ d ⇒ I ∈ d' Đường thẳng d' có dạng: 2x - y + c = 0. Vì d' đi qua Inên 2.3 - 1 + c = 0 ⇒ c = -5 ⇒ d': 2x - y - 5 = 0 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường thẳng d: 6x - 5y + 18 = 0 qua phép quay Q(O,90°). Hướng dẫn giải: Cách 1. d'⊥d nên phương trình có dạng 5x + 6y + c = 0 Lấy M(-3;0) ∈ d, ta có Q(O,90°)(M) = M'(0;-3), M' ∈ d' ⇒ c = 18, hay d': 5x + 6y + 18 = 0. Cách 2. Ta có phương trình d:6x - 5y + 18 = 0 Gọi d’ là ảnh của d qua Q(O,90°). Khi đó với M(x;y) ∈ d ⇒ M'(x';y') ∈ d' Thay (*) vào phương trình của d ta được: d: 6y' - 5(-x') + 18 = 0 ⇔ d': 5x + 6y + 18 = 0 Vậy: d': 5x + 6y + 18 = 0. Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x - y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay -90°. Hướng dẫn giải: Cách 1. Qua phép quay tâm O góc quay -90° đường thẳng d biến thành đường thẳng d' vuông góc với d. Phương trình đường thẳng d' có dạng: x + 2y + c = 0. Lấy A(0;3) ∈ d. Qua phép quay tâm O góc quay -90°, điểm A(0;3) biến thành điểm B(3;0) ∈ d'. Khi đó c = -3. Vậy phương trình đường d' là x + 2y - 3 = 0. Cách 2. Ta có phương trình d: 2x - y + 3 = 0 Gọi d’ là ảnh của d qua Q(O,-90°). Khi đó với M(x;y) ∈ d ⇒ M'(x';y') ∈ d' Thay (*) vào phương trình của d ta được: 2(-y') - x + 3 = 0 ⇔ d': x' + 2y' - 3 = 0 Vậy: d': x + 2y - 3 = 0.
C. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là 2x + y + 5 = 0 và x - 2y - 3 = 0. Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc quay φ (0 ≤ φ ≤ 180°) là: A. 45°. B. 60°. C. 90°. D. 120°. Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là 4x + 3y + 5 = 0 và x + 7y-4 = 0. Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc quay φ (0 ≤ φ ≤ 180°) là: A. 45°. B. 60°. C. 90°. D. 120°. Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y + 1 = 0, điểm I(1;-2), phép quay Q(I,90°)(d) = d'. Xác định phương trình đường thẳng d'. A. -x + y - 2 = 0. B. x - y - 1 = 0. C. x - y + 3 = 0. D. x - y - 3 = 0. Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho I(2;1) và đường thẳng d: 2x + 3y + 4 = 0. Tìm ảnh của d qua Q(I,45°) Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x - y + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay -90°. A. d': x + 3y + 2 = 0. B. d': x + 3y-2 = 0. C. d': 3x - y-6 = 0. D. d': x - 3y-2 = 0. Câu 6. Cho hai đường thẳng bất kỳ d và d'. Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d'? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ0xy, phép quay tâm I(4;-3)góc quay 180° biến đường thẳng d: x + y - 5 = 0 thành đường thẳng d' có phương trình A. x - y + 3 = 0. B. x + y + 3 = 0. C. x + y + 5 = 0. D. x + y - 3 = 0. Câu 8. Tìm ảnh của đường thẳng d: 5x - 3y + 15 = 0 qua phép quay Q(O,90°). A. d': x + y + 15 = 0. B. d': 3x + 5y + 5 = 0. C. d': 3x + y + 5 = 0. D. d': 3x + 5y + 15 = 0. Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ:x - y + 2 = 0. Hãy viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng Δ qua phép quay tâm O, góc quay 90°. A. d:x + y + 2 = 0. B. d:x - y + 2 = 0. C. d:x + y - 2 = 0. D. d:x + y + 4 = 0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x-y+2=0 Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay - 90 ∘ A. d' : x+3y+2=0 B. d' : x+3y-2=0 C. d' : 3x-y-6=0 D. C. d' : x-3y-2=0 Các câu hỏi tương tự
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(3; 3), B(0; 5), C(1; 1) và đường thẳng d có phương trình 5x − 3y + 15 = 0. Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác A’B’C’ và phương trình của đường thẳng d theo thứ tự là ảnh của tam giác ABC và đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay 90 ο
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0. Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc 45 ο .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;0) và đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0 . Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc 90 o .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2) và đường thẳng d có phương trình 3 x + y + 1 = 0 . Tìm ảnh của A và d. a. Qua phép tịnh tiến theo vectơ v=(2;1); b. Qua phép đối xứng trục Oy; c. Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ; d. Qua phép quay tâm O góc 90 o .
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y – 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d 1 là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I(−1;2) và phép quay tâm O góc quay - 90 ο .
Cho A(1;0) . và đường thẳng d có phương trình x – 3y – 1 = 0. Tìm ảnh A’của A và d’ của d qua phép quay tâm O góc 90 ° A. A ' 0 ; 1 ; d ' : 3 x + y − 1 = 0 B. A ' 1 ; 0 ; d ' : 3 x + y + 1 = 0 C. A ' 0 ; 1 ; d ' : 3 x + y + 1 = 0 D.Một kết quả khác
|
